2025年10月5日日曜日

「高市が総理大臣である」の「述語論理」。

(01)
1      (1)∀x{日本x→∃y[高市y&女性y&総理大臣yx&∀z(総理大臣zx→y=z)]} A
1      (2)   日本a→∃y[高市y&女性y&総理大臣ya&∀z(総理大臣za→y=z)]  1UE
 3     (3)   日本a                                    A
13     (4)       ∃y[高市y&女性y&総理大臣ya&∀z(総理大臣za→y=z)]  23MPP
  5    (5)          高市b&女性b&総理大臣ba&∀z(総理大臣za→b=z)   A
  5    (6)          高市b&女性b&総理大臣ba                  5&E
  5    (7)              女性b                         6&E
  5    (8)                         ∀z(総理大臣za→b=z)   5&E
  5    (9)                            総理大臣ca→b=c    8UE
   ア   (ア)       ∃z(小泉z& 男性z)                       A
    イ  (イ)          小泉c& 男性c                        A
    イ  (ウ)          小泉c                             イ&E
    イ  (エ)               男性c                        イ&E
     オ (オ)       ∀z(男性z→~女性z)                       A
     オ (カ)          男性c→~女性c                        オUE
    イオ (キ)              ~女性c                        エカMPP
      ク(ク)               b=c                        A
    イオク(ケ)              ~女性b                        キク=E
  5 イオク(コ)          女性b&~女性b                        7ケ&I
  5 イオ (サ)               b≠c                        クコRAA
  5 イオ (シ)                           ~総理大臣ca        9サMTT
  5 イオ (ス)          小泉c&~総理大臣ca                     ウシ&I
  5 イオ (セ)       ∃z(小泉z&~総理大臣za)                    スEI
  5ア オ (ソ)       ∃z(小泉z&~総理大臣za)                    アイセEE
13 ア オ (タ)       ∃z(小泉z&~総理大臣za)                    45ソEE
1  ア オ (チ)   日本a→∃z(小泉z&~総理大臣za)                    3タCP
1  ア オ (ツ)∀x{日本x→∃z(小泉z&~総理大臣zx)}                   チUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x{日本x→∃y[高市y&女性y&総理大臣yx&∀z(総理大臣zx→y=z)]}。然るに、
② ∃z(小泉z& 男性z)。然るに、
③ ∀z(男性z→~女性z)。従って、
④ ∀x{日本x→∃z(小泉z&~総理大臣zx)}。
という「推論」、すなわち、
① 全てのxについて{xが日本であるならば、或るyは[高市であって、女性であって、xの総理大臣であって、全てのzについて(zがxの総理大臣であるならば、yはzと「同一」である)]}。然るに、
② 或るzは(小泉であって、男性である)が、
③ 全てのzについて(zが男性であるならば、zは女性ではない)。従って、
④ 全てのxについて(xが日本であるならば、或るzは(小泉であって、zはxの総理大臣ではない)。
という「推論」、すなわち、
① 日本は、高市という女性が総理大臣であって、総理大臣は、一人しかいない。然るに、
② 小泉は、男性であるが、
③ 男性は、女性ではない。従って、
④ 日本は、小泉は総理大臣ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
令和7年10月5日、毛利太。