「命題論理」の「メタ定理Ⅱ」。

（01）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「命題」は、「偽にはなり得ない」。
従って、
（01）により、
（02）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「命題」は、「恒に真」である。
従って、
（02）により、
（03）
例へば、
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝女性である。
として、
① Ｐ＆Ｑ→Ｐ
という「命題」は、
（ⅰ）Ｐ＝真。Ｑ＝真。
（ⅱ）Ｐ＝真。Ｑ＝偽。
（ⅲ）Ｐ＝偽。Ｑ＝真。
（ⅳ）Ｐ＝偽。Ｑ＝偽。
に於いて、すなわち、
（ⅰ）　Ｐ＆　Ｑ
（ⅱ）　Ｐ＆～Ｑ
（ⅲ）～Ｐ＆　Ｑ
（ⅳ）～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、「恒に真」である。
然るに、
（04）
補題：任意の論理式に対する真理表テストの各行に対応して、導出可能な連式を書くことができる。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１０７頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）
　Ｐ＆　Ｑ（１）　Ｐ＆　Ｑ　　　　　Ａ
　Ｐ＆　Ｑ（２）　　　　　　　　Ｐ　１＆Ｅ
　Ｐ＆　Ｑ（３）　　　　　～Ｑ∨Ｐ　２∨Ｉ
　Ｐ＆　Ｑ（４）　　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　３∨Ｉ
　Ｐ＆　Ｑ（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　Ｐ＆　Ｑ（６）　～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ　５ド・モルガンの法則
　Ｐ＆　Ｑ（７）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　　６含意の定義
（ⅱ）
　Ｐ＆～Ｑ（１）　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　Ｐ＆～Ｑ（２）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　Ｐ＆～Ｑ（３）　　　　　～Ｑ∨Ｐ　２∨Ｉ
　Ｐ＆～Ｑ（４）　　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　３∨Ｉ
　Ｐ＆～Ｑ（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　Ｐ＆～Ｑ（６）　～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ　５ド・モルガンの法則
　Ｐ＆～Ｑ（７）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　　６含意の定義
（ⅲ）
～Ｐ＆　Ｑ（１）～Ｐ＆Ｑ　　　　　　Ａ
～Ｐ＆　Ｑ（２）～Ｐ　　　　　　　　１＆Ｅ
～Ｐ＆　Ｑ（３）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　２∨Ｉ
～Ｐ＆　Ｑ（４）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　３ド・モルガンの法則
～Ｐ＆　Ｑ（５）　～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ　４∨Ｉ
～Ｐ＆　Ｑ（６）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　　５含意の定義
（ⅳ）
～Ｐ＆～Ｑ（１）～Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
～Ｐ＆～Ｑ（２）　　　～Ｑ　　　　　１＆Ｅ
～Ｐ＆～Ｑ（３）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　２∨Ｉ
～Ｐ＆～Ｑ（４）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　３ド・モルガンの法則
～Ｐ＆～Ｑ（５）　～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ　４∨Ｉ
～Ｐ＆～Ｑ（６）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　　５含意の定義
といふ「計算」は、４つとも、「正しい」。
然るに、
（06）
「プログラミング」の「二重ループ」に倣って、
　Ｐで、（Ｑ∨～Ｑ）を「計算」してから、
～Ｐで、（Ｑ∨～Ｑ）を「計算」するならば、
　　　　（１）　Ｐ∨～Ｐ　　　排中律（ＴＩ）
２　　　（２）　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　（３）　Ｑ∨～Ｑ　　　排中律（ＴＩ）
　４　　（４）　Ｑ　　　　　　Ａ
２４　　（５）　Ｐ＆　Ｑ　　　２４＆Ｉ
２４　　（６）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　（ⅰ）による。
　　７　（７）　　　～Ｑ　　　Ａ
２　７　（８）　Ｐ＆～Ｑ　　　２７＆Ｉ
２　７　（９）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　（ⅱ）による。
２　　　（ア）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　３４６７９∨Ｅ
　　　イ（イ）　　　～Ｐ　　　Ａ
　４　イ（ウ）～Ｐ＆　Ｑ　　　イ４＆Ｉ
　４　イ（エ）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　（ⅲ）による。
　　７イ（オ）～Ｐ＆～Ｑ　　　イ７＆Ｉ
　　７イ（カ）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　（ⅳ）による。
　　　イ（キ）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　３４エ７カ∨Ｅ
　　　　（ク）　Ｐ＆　Ｑ→Ｐ　１２アイキ∨Ｅ
然るに、
（06）により、
（07）
この例から、どうして一般に∨Ｅの適用によって、論理式Ａが依存する仮定の数が次第に減って行き、排中律の代入例が最後に用いられるときには、全く仮定が残らなくなる（仮定の数がゼロになる）かということが明らかになるはずである。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１１３頁）
然るに、
（08）
定理とは、仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、６４頁）
従って、
（03）～（08）により、
（09）
例へば、
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝女性である。
として、
① Ｐ＆Ｑ→Ｐ
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「トートロジー（恒真命題）」に関して、
メタ定理Ⅱ：すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１０４頁）
といふ『定理』は、「正しい」。
然るに、
（10）
わざわざ、「このやうな証明」をしなくとも、
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
といふ「命題」が「偽」になり得ないことは、「直観的に、明らかである」。
然るに、
（11）
といふよりも、
特に第２章の第５節は、本書の他の部分よりも遥かに難しい（good deal more difficult）。
普通の読者（the ordinary reader）はとばす（つまり早く読み通す）のが賢明であろう。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、６４頁）
従って、
（10）（11）により、
（12）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
といふ「命題」が「偽」になり得ないことを、
メタ定理Ⅱ：すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
といふ『メタ定理』として「理解」することは、「普通の人には、かなり難しい」。
令和５年１２月３０日、毛利太。

「トートロジー（同義反復？）について。

（01）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、「矛盾」する？！
然るに、
（02）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日（１月３日）が雪ならば、（その時に限って、）外出しない。
といふ「意味」ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
② 今日（１月３日）が晴である場合については、『何も、言ってはいない』。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、実際には、「矛盾」しない！！
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、「矛盾」する！！
といふ風に、「大半の日本語の話者」が、「判断」するのであれば、
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日（１月３日）が雪ならば、（その時に限って、）外出しない。
に於ける、
①（その時に限って、）
といふ「部分」が、「省略」されてゐる。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 雪であって、家にゐる。
② 雪であって、家にゐない。
③ 晴であって、家にゐる。
④ 晴であって、家にゐない。
に於ける、
② である場合だけに於いて、
① 雪ならば、家にゐる。
といふ「仮言命題」は、「偽」になる。
従って、
（06）により、
（07）
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 前件であるならば、後件である。
といふ「仮言命題」は、
① 前件（真）＆後件（真）
② 前件（真）＆後件（偽）
③ 前件（偽）＆後件（真）
④ 前件（偽）＆後件（偽）
といふ「マトリックス」に於ける、
② である場合だけが、「偽」になる。
然るに、
（08）
いくぶん、「話が込み入ってゐる（involvedである）」ため、「結論」だけを述べると、
⑪ Ｐ→Ｐ　　（Ｐであるならば、Ｐである）。
⑫ Ｐ＆Ｑ→Ｐ（ＰであってＱであるならば、Ｐである）。
② 前件（真）＆後件（偽）
といふ「付値（真理値の組合せ）」が「有り得ない」。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
のやうな、
⑪　　 Ｐ→Ｐ（Ｐであるならば、Ｐである）。
⑫ Ｐ＆Ｑ→Ｐ（ＰであってＱであるならば、Ｐである）。
といふ「仮言命題」の場合は、
② 前件（真）＆後件（偽）
といふ「付値（真理値の組合せ）」が「有り得ない」が故に、「トートロジー（恒に真である所の、恒真命題）」となる。
然るに、
（10）
トートロジー（英: tautology, 希: ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される（ウィキペディア）。
従って、
（10）により、
（11）
「トートロジー」＝「同義語反復」。
といふ風に、「理解」されかねない。
然るに、
（09）により、
（12）
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
に於いて、
⑪ は、確かに、「同語語反復」であるが、
⑫ に関しては、「同語語反復」であるとは、言へない。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
「恒真式（トートロジー）」といふのは、飽くまでも、
「それを偽にする所の、付値（真理値の組合せ）が無い所の、論理式（恒に真である論理式）」である。
といふ風に、「言ふべきである」。
令和５年１２月２６日、毛利太。

「因果関係」について（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｅ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　３５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　ウＲＡＡ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→Ｑ　　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｑ＝Ｓ
といふ「代入（置き換へ）」により、
①　 （Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ
② ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）∨Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　　　（１）　～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　２∨Ｉ
　２　　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　３∨Ｉ
１２　　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　　　～Ｐ　　　　　　　　　２５ＲＡＡ
　　７　（７）　　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　７　（８）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　７∨Ｉ
　　７　（９）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　８∨Ｉ
１　７　（ア）　～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　（イ）　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１７＆Ｉ
１　　　（ウ）　　　　　　～Ｑ　　　　　　７アＲＡＡ
　　　エ（エ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　エ（オ）　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　エ∨Ｉ
　　　エ（カ）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　オ∨Ｉ
１　　エ（キ）　～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（ク）　　　　　　　　　～Ｒ　　　エＲＡＡ
１　　　（ケ）　　　～Ｐ＆～Ｑ＆　　　　　６ウ＆Ｉ
１　　　（コ）　　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　クケ＆Ｉ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　（Ｐ ∨ Ｑ）∨Ｒ　　　２結合法則
　　４　　　（４）　　（Ｐ ∨ Ｑ）　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（６）　　～Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　５　　（７）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　５６＆Ｉ
　　　５　　（８）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１７ＲＡＡ
　　　　９　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　　　９　（イ）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１イＲＡＡ
　　４　　　（エ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（カ）　　　　　　　　～Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　　　オ（キ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　オカ＆Ｉ
　　　　　オ（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１ＲＡＡ
　２　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　３４エオク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２コＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
② ～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）
③　　 ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（05）により、
（06）
①　 　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）→Ｓ
②　 ～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）∨Ｓ
③ 　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）∨Ｓ
④ ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）
②＝③ である（ド・モルガンの法則）
③＝④ である（含意の定義）
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
①　 　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）→Ｓ
② ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
である（ド・モルガンの法則）。
①＝② 従って、
（07）により、
（08）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであるか、または、Ｑであるか、または、Ｒである）ならばＳである。
②（Ｐではないし、Ｑでもないし、Ｒでもない）といふことがないならば、Ｓである。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
令和５年１２月２０日、毛利太。

「因果関係」について。

（01）
１（１）　Ａ＆Ｂ＆Ｃ　　　　仮定
１（２）　Ａ＆Ｂ　　　　　　１連言除去
１（３）　Ａ　　　　　　　　２連言除去
　（４）（Ａ＆Ｂ＆Ｃ）→Ａ　１３条件法
従って、
（01）により、
（02）
① Ａ＆Ｂ＆Ｃ
② Ａ＆Ｂ
③ Ａ
に於いて、『推論の規則（連言除去）』により、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
従って、
（02）により、
（03）
① （Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
② （Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）
③ （Ｐ→Ｑ）
に於いて、『推論の規則（連言除去）』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　　　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）　Ａ
　２　　　　（２）（ＰＶＲＶＳ）　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（３）（ＰＶＲ）ＶＳ　　　　　　　　　　　２結合法則
　　４　　　（４）　ＰＶＲ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（６）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　５　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ
　　　　８　（８）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（９）　　　　　　　Ｒ→Ｑ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　８　（ア）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　８９ＭＰＰ
１　４　　　（ウ）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　４５７８アＶＥ
　　　　　エ（エ）　　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　Ｓ→Ｑ　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　エオＭＰＰ
１２　　　　（キ）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　３４ウエカＶ
１　　　　　（ク）（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ　　　　　　　　　２キＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　ＰＶＲ　　　　　　　　　　　　　　２ＶＩ
　２　　（４）　ＰＶＲＶＳ　　　　　　　　　　　　３ＶＩ
１２　　（５）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１４ＭＰＰ
１　　　（６）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　２５ＣＰ
　　７　（７）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　（８）　ＰＶＲ　　　　　　　　　　　　　　７ＶＩ
　　７　（９）　ＰＶＲＶＱ　　　　　　　　　　　　８ＶＩ
１　７　（ア）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１９ＭＰＰ
１　　　（イ）　　　Ｒ→Ｑ　　　　　　　　　　　　７アＣＰ
　　　ウ（ウ）　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　ＲＶＳ　　　　　　　　　　　　ウＶＩ
　　　ウ（オ）　ＰＶＲＶＳ　　　　　　　　　　　　エＶＩ
１　　ウ（カ）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１オＭＰＰ
１　　　（キ）　　　　　　Ｓ→Ｑ　　　　　　　　　ウカＣＰ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）　　　　　　　６イ＆Ｉ
１　　　（ケ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）　キク＆Ｉ
従って、 （04）により、
（05）
①（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
②（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ
に於いて、
① と ② は『同値（equivalence）』である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ
②（ＰＶＲ）→Ｑ
③（Ｐ）→Ｑ
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
従って、
（06）により、
（07）
「記号」ではなく、「日本語」で書くと、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
然るに、
（08）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、
③ ならば、③ で、ある。
は、『同一律（ＡならばＡである）』である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③（Ｐである）ならばＱである。
であるならば、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、
① であるかも知れないし、
② であるかも知れないが、
③ である。
然るに、
（10）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
としても、いづれにせよ、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、
③（Ｑである）。
とするならば、
③（Ｐであった）ために、Ｑであった。
といふことに、「ならざるを得ない」。
従って、
（07）～（08）により、
（11）
③（Ｐであること）が、
③（Ｑであること）の「原因」である。
といふことを『主張』したいのであれば、例へば、仮に、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
としても、「実際」には、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、
③（Ｑである）。
といふ風に、『主張』すれば、「十分」である。
然るに、
（12）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
であるが、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、その上、
③（Ｐでもない）。
とするならば、
③（Ｑには、ならない）といふことになり、そのため、例へば、
④（Ｔである）ならばＱである。
⑤（Ｔであるか、または、Ｕである）ならばＱである。
といふことになる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
『因果関係』とは、「（原因である）Ｐがなければ（結果である）Ｑもない。」といふ『関係』です。
といふ「説明」は、「法律的」にも、「論理的」にも、「正しい」。
令和５年１２月１７日、毛利太。

「逆は必ずしも真ではない」と「原因と結果」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　　（４）　Ｐ∨Ｒ∨Ｓ　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
１２　　（５）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１４ＭＰＰ
１　　　（６）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　２５ＣＰ
　　７　（７）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　（８）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　　７　（９）　Ｐ∨Ｒ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　８∨Ｉ
１　７　（ア）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１９ＭＰＰ
１　　　（イ）　　　Ｒ→Ｑ　　　　　　　　　　　　７アＣＰ
　　　ウ（ウ）　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　Ｒ∨Ｓ　　　　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　　　ウ（オ）　Ｐ∨Ｒ∨Ｓ　　　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
１　　ウ（カ）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　１オＭＰＰ
１　　　（キ）　　　　　　Ｓ→Ｑ　　　　　　　　　ウカＣＰ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）　　　　　　　６イ＆Ｉ
１　　　（ケ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）　キク＆Ｉ
（ⅱ）
１　　　　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）　Ａ
　２　　　　（２）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（３）（Ｐ∨Ｒ）∨Ｓ　　　　　　　　　　　２結合法則
　　４　　　（４）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（６）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　５　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ
　　　　８　（８）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（９）　　　　　　　Ｒ→Ｑ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　８　（ア）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　８９ＭＰＰ
１　４　　　（ウ）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　４５７８ア∨Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　Ｓ→Ｑ　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　エオＭＰＰ
１２　　　　（キ）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　３４ウエカ∨Ｅ
１　　　　　（ク）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ　　　　　　　　　２キＣＰ
（ⅲ）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）　Ａ
１（２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
③（Ｐ→Ｑ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならば、Ｑである。
②（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｒであるならば、Ｑであって）、（Ｓであるならば、Ｑである）。
③（Ｐであるならば、Ｑである）。
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② → ③ であるが、
③ ← ② であるとは、「限らない」。
然るに、
（03）
（ⅳ）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（２）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　（～Ｐ→～Ｑ）　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ｐ　　　　　５７ＣＰ
１４　（９）　　　　　　　　Ｐ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　　４９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｑ）＆　（Ｑ→Ｐ）　　２ア＆Ｉ
（ⅴ）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆　（Ｑ→Ｐ）　　Ａ
１　　（２）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　（Ｑ→Ｐ）　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　Ｐ　　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　～Ｑ　　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　４８ＣＰ
１　　（ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２ア＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
④（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
に於いて、すなはち、
④（Ｐであるならば、Ｑである）が、（Ｐでないならば、Ｑでない）。
⑤（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｑであるならば、Ｐである）。
に於いて、
④ ⇔ ⑤ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｑならば、Ｐである（逆）」が「真」であるとは、「限らない」。
といふことは、
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｐが、Ｑの原因である」とは「限らない」。
といふことに、「等しい」。
令和５年１２月１３日、毛利太。

『逆は必ずしも真ではない』と『未確認共通原因』について。

（01）
（ａ）
１　　（１）　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　～Ｑ　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ
１　３（４）　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　２４＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
（ｂ）
１　　（１）　～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　　　Ｐ　Ａ
　　３（３）　～Ｑ　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→Ｑ　　２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→　Ｑ
②　 Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②＝③ は「対偶」である。
然るに、
（03）
（ａ）
１　（１）　　Ｐ∨Ｒ→Ｑ　Ａ
　２（２）　　Ｐ　　　　　Ａ
　２（３）　　Ｐ∨Ｒ　　　２∨Ｉ
１２（４）　　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１　（５）　　Ｐ→Ｑ　　　２４ＭＰＰ
（ｂ）
１　　（１）　　Ｐ∨Ｒ→Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　　　～Ｑ　Ａ
１２　（３）～（Ｐ∨Ｒ）　　１２ＭＴＴ
　　４（４）　　Ｐ　　　　　Ａ
　　４（５）　　Ｐ∨Ｒ　　　４∨Ｉ
１２４（６）～（Ｐ∨Ｒ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨Ｒ）　　３５＆Ｉ
１２　（７）　～Ｐ　　　　　４６ＲＡＡ
１　　（８）　～Ｑ→～Ｐ　　２７ＣＰ
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②＝③ は「対偶」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　Ｐ→　Ｑ
であっても、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
であっても、「両方」とも、
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
である。
従って、
（05）により、
（06）
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「それだけ」では、
② 　Ｐ→　Ｑ
であるのか、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
であるのかは、『確認』出来ない。
然るに、
（04）により、
（07）
Ｐ＝年収が高い。
Ｒ＝年齢が高い。
Ｑ＝血圧も高い。
とするならば、
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「命題」は、それぞれ、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「命題」に「相当」する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「それだけ」では、
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのか、
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのかは、『確認』出来ない。
然るに、
（09）
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」が「真」であるならば、
①　　　　　　　　　「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「実際」には、『本当の原因』は、
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことなのかも、「知れない」。
然るに、
（11）
「一般的」に言へば、
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
従って、
（10）（11）により、
（12）
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことからすれば、
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことであっても、『逆』に、
②「血圧が高い」ならば、「年収も高い」。
といふことは、『必ずしも、真』ではない。
令和５年１２月７日、毛利太。