「パースの法則」が「ヘンテコ」である「理由」。

（01）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であることを「証明」したい。
従って、
（01）により、
（02）
①　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であることを「証明」したい。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　□→　◇　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　□＆～◇　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　□　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　◇　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～◇　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　◇＆～◇　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（□＆～◇）　　２６□ＡＡ
　　８　　（８）　～（～□∨　◇）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～□　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～□∨　◇　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～□∨　◇）＆
　　　　　　　　　　（～□∨　◇）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～□　　　　　　９イ□ＡＡ
　　８　　（エ）　　　　□　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　◇　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～□∨　◇　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～□∨　◇）＆
　　　　　　　　　　（～□∨　◇）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～◇　　　オキ□ＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　□＆～◇　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（□＆～◇）＆
　　　　　　　　　　　（□＆～◇）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～□∨　◇）　　８コ□ＡＡ
１　　　　（シ）　　　～□∨　◇　　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～□∨　◇　　　Ａ
　２　　　　（２）　　□＆～◇　　　Ａ
　　３　　　（３）　～□　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　□　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～□＆□　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（□＆～◇）　　２５□ＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　◇　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～◇　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　◇＆～◇　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（□＆～◇）　　２９□ＡＡ
１　　　　　（イ）～（□＆～◇）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　□　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～◇　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　□＆～◇　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（オ）～（□＆～◇）＆
　　　　　　　　　　（□＆～◇）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（カ）　　　～～◇　　　エオ□ＡＡ
１　　　ウ　（キ）　　　　　◇　　　カＤＮ
１　　　　　（ク）　　□→　◇　　　ウクＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① ～□∨◇
②　 □→◇
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② であることを「証明」したい。
従って、
（05）により、
（06）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）
② ～（Ｐ→　Ｑ）
に於いて、
①＝② であることを「証明」したい。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（Ｐ→　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　３４＆Ｉ
　２３４（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２３　（７）　　　　～～Ｑ　　　４６ＲＡＡ
　２３　（８）　　　　　　Ｑ
　２　　（９）　　　Ｐ→　Ｑ
　３８ＣＰ
１２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　１９＆Ｉ
１　　　（イ）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１２　　（４）　　　　　　Ｑ　　　２３ＣＰ
１　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１２　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
従って、
（07）により、
（08）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）
② ～（Ｐ→　Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
（Ⅰ）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）
② ～（Ｐ→　Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅰ）により、
（Ⅱ）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅱ）により、
（Ⅲ）
①　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅲ）により、
（Ⅳ）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
Ｐ＝奇数である。
Ｑ＝素数である。
として、
（Ⅰ）
①（奇数であるが、素数ではない）。
②（奇数であるならば素数である）といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅰ）により、
（Ⅱ）
①（奇数であるが、素数ではない）か、または（奇数である）。
②（奇数であるならば素数である）といふわけではないか、または（奇数である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅱ）により、
（Ⅲ）
①（奇数であるが、素数ではない）か、または（奇数である）。
②（奇数であるならば素数である）ならば（奇数である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（Ⅲ）により、
（Ⅳ）
①（（奇数であるが、素数ではない）か、または（奇数である））ならば（奇数である）。
②（（奇数であるならば素数である）ならば（奇数である））ならば（奇数である）。
然るに、
（10）により、
（11）
①（奇数であるが、素数ではない）。
②（奇数であるならば素数である）といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「当然」であるが、
①（（奇数であるが、素数ではない）か、または（奇数である））ならば（奇数である）。
②（（奇数であるならば素数である）ならば（奇数である））ならば（奇数である）。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「分かり難い」。
従って、
（09）～（11）により、
（12）
（Ⅰ）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）
② ～（Ｐ→　Ｑ）
（Ⅱ）
①　 （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
（Ⅲ）
①　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
（Ⅳ）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ『同値変形』を「繰り返した結果」として、
①（（奇数であるが、素数ではない）か、または（奇数である））ならば（奇数である）。
②（（奇数であるならば素数である）ならば（奇数である））ならば（奇数である）。
に於いて、
①＝② である。
といふ「意味不明の等式（パースの法則）」が「成立」する。
令和５年８月２４日、毛利太。

「パースの法則」は「言ひ換へる」と「普通」である。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
１２　　　（４）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８ア＆I
　　８　　（ウ）　　～～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①　 （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ
② ～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　　　　（２）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　　３　　　（３）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　　　４　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　Ａ
　　　　５　（５）　　　　　～Ｑ　　　　Ａ
　　　４５　（６）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　４５＆Ｉ
　　３４５　（７）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　３６＆Ｉ
　　３４　　（８）　　　　～～Ｑ　　　　５ＲＡＡ
　　３４　　（９）　　　　　　Ｑ　　　　８ＤＮ
　　３　　　（ア）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　４９ＣＰ
　２３　　　（イ）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　２ア＆Ｉ
　２　　　　（ウ）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　３イＲＡＡ
　２　　　　（エ）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　ウＤＮ
　２　　　　（オ）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　エ∨Ｉ
　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　　　　カ（キ）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　カ∨Ｉ
（ⅲ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　　３　（３）　　Ｐ→　Ｑ　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　　Ｑ　　　　３４ＭＰＰ
　２　　（６）　　　　～Ｑ　　　　２＆Ｅ
　２３　（７）　　　Ｑ＆Ｑ　　　　５６＆Ｅ
　２　　（８）～（Ｐ→　Ｑ）　　　３７ＲＡＡ
　２　　（９）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　２∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　　ア（イ）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　ア∨Ｉ
１　　　（ウ）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　１２９アイ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
③ 　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①　 （Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
③ 　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② 　　であって、
　　②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
「番号」を「付け直す」と、
①（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。
（ウィキペディア）
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は「パースの法則」であって、
② も「パースの法則」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
例へば、
Ｐ＝４は偶数である。
Ｑ＝４は素数である。
として、
①（（４が偶数であるならば４が素数である）ならば４は偶数である）ならば４は偶数である。
②（（４が偶数であって４が素数でない）か、または４が偶数である）ならば４は偶数である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
①（（４が偶数であるならば４が素数である）ならば４は偶数である）ならば４は偶数である。
②（（４が偶数であって４が素数でない）か、または４が偶数である）ならば４は偶数である。
に於いて、
① は、「奇異」であるが、
② は、「普通」である。
令和５年８月２２日、毛利太。

「含意の定義」と「パースの法則」と「排中律」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（オ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（カ）　　　～～Ｑ　　　エオＲＡＡ
１　　　ウ　（キ）　　　　　Ｑ　　　カＤＮ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（４）　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　４∨Ｉ
　　４　（６）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　５含意の定義
　３４　（７）～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　３４＆Ｉ
　３　　（８）～～Ｐ　　　　　　　　　４ＤＮ
　３　　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　１３９アア∨Ｅ
　　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（４）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　４∨Ｉ
　　４　（６）　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　５含意の定義
　３４　（７）～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　３４＆Ｉ
　３　　（８）～～Ｐ　　　　　　　　　　４ＤＮ
　３　　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　　１３９アア∨Ｅ
　　　　（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
『含意の定義』により、
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
に於いて、
① は「パースの法則（トートロジー）」であって、
② も「パースの法則（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１　　（１）　　　（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　　（（～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１含意の定義
１　　（３）　（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２含意の定義
１　　（４）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ　３含意の定義
　５　（５）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ）　　　Ａ
　５　（６）　　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｐ　　　５ド・モルガンの法則
　５　（７）　　　　　　　　　　　～Ｐ　　　６＆Ｅ
　５　（８）　　　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）　　　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　１５８９ア∨Ｅ
（ⅲ）
１　　（１）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）　　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｐ　　　　２３＆Ｉ
　２　（５）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｐ）　　　４ド・モルガンの法則
　２　（６）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｐ）∨Ｐ　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　７（８）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｐ）∨Ｐ　７∨Ｉ
１　　（９）～（～（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｐ）∨Ｐ　１２６７８∨Ｅ
１　　（ア）　～（～（Ｐ→～Ｑ）∨　Ｐ）∨Ｐ　９含意の定義
１　　（イ）　　～（（Ｐ→～Ｑ）→　Ｐ）∨Ｐ　ア含意の定義
１　　（ウ）　　　（（Ｐ→～Ｑ）→　Ｐ）→Ｐ　イ含意の定義
従って、
（05）により、
（06）
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③　～Ｐ∨Ｐ
に於いて、すなはち、
②「パースの法則（トートロジー）」
③「排中律（トートロジー）」
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③　～Ｐ∨Ｐ
に於いて、すなはち、
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
③　　Ｐでないか、または、Ｐである。
に於いて、すなはち、
①「パースの法則」
②「パースの法則」
③「排中律」
に於いて、
①＝②＝③ である。
令和５年８月１９日、毛利太。

「鼻は象が長い」の「述語論理」の「主語（main word）」。

（01）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　３＆Ｅ
　　５　　（５）　 　 ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　　　兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　ＵＥ
　　　７　（７）　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５７　（８）　　　　　　　　　～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　６７ＭＰＰ
　　５７　（９）　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　５７　（ア）　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５７イ（ウ）　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　９イ＆Ｉ
　３５７イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
　３５７イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　イエ＆Ｉ
　３５７イ（カ）　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　オＥＩ
　３５７　（キ）　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　アイカＥＥ
　３５　　（ク）　　　　　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　７キＣＰ
１　５　　（ケ）　　　　　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　２３クＥＥ
１　５　　（コ）　　　　　　　∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝　　　　　　　ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）　　∀ｙ｛　兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）　　∀ｙ｛　兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（03）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）　　　∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　５ＵＥ
　　　７　（７）　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５７　（８）　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　６７ＭＰＰ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　９（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　９（イ）　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　９ＥＩ
　　５７　（ウ）　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　８９イＥＥ
　　　　９（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　３　　９（オ）　　　　～（鼻ａｂ＆象ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４エＭＴＴ
　３　　９（カ）　　　　～鼻ａｂ∨～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ、ド・モルガンの法則
　３　　９（キ）　　　　　鼻ａｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カ、含意の定義
　３　　９（ク）　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アキＭＰＰ
　３５７９（ケ）　　　　　　　　　～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　ウク＆Ｉ
　３５７　（コ）　　　　　　　　　～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　８９ケＥＥ
　３５　　（サ）　　　　　　兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　７コＣＰ
　３５　　（シ）　　　∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝　　　　　　　　　　　サＵＩ
１　５　　（ス）　　　∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝　　　　　　　　　　　２３シＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）　　∀ｙ｛　兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。従って、
（ⅲ）　　∀ｙ｛　兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。従って、
（ⅲ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」であって、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の鼻は長くない。従って、
（ⅲ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
といふ『推論』も「妥当」である。
然るに、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（07）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎が長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬が長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの耳であって、ｙが兎である）ならば、ｘは長く、（ｙが兎でなくて、ｘがｙの耳である）ならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの顏であって、ｙが馬である）ならば、ｘは長く、（ｙが馬でなくて、ｘがｙの顏である）ならば、ｘは長くない｝。
従って、
（02）（04）（08）により、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。
然るに、
（01）（03）により、
（11）
１（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
１（３）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　１ＵＩ
従って、
（02）（04）（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（Scope）」は、
① 　　∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
①　　　　　　あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
に於いて、
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、それぞれ、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文の全体」に、「掛かってゐる（作用を及ぼしてゐる）」。
従って、
（13）により、
（14）
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文」の、「主語（Subject）」ではなく、「主語（main word）」である。
令和５年８月１８日、毛利太。

「すべてのフランス人はドイツ人ではない」の「述語論理」の『意味』。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　Ａ
　２　　　　（３）　　（Ｆａ＆　Ｇａ｝∨｛（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　２結合法則
　　４　　　（４）　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　　４　　　（６）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４　　　（７）　　　　　　～Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ
　　４　　　（８）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４　　　（９）　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
　　４　　　（ア）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　１９ＲＡＡ
　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　Ａ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→～Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　　ウ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　エオＭＰＰ
　　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　　～Ｇｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　　　　ウ　（コ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　１ケＲＡＡ
　　　　　サ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ＆　Ｇｃ　　　　Ａ
１　　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→～Ｇｃ　　　　１＆Ｅ
　　　　　サ（ス）                                            Ｆｃ　　　　　　　　サ＆Ｅ
１　　　　サ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｃ　　　　シスＭＰＰ
　　　　　サ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　　　サ＆Ｅ
１　　　　サ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｃ＆Ｇｃ　　　　セソ＆Ｉ
　　　　　サ（チ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　１タＲＡＡ
　　イ　　　（ツ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　イウコサチ∨Ｅ
　２　　　　（テ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　２４アイツ∨Ｅ
１２　　　　（ト）　｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝＆
１２　　　　（ナ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝　　１ト＆Ｉ
１　　　　　（ニ）～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　２ナＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　　　　　　　（１）～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　Ａ
　２　　　　　　　　（２）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　（３）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　　　　　　　　（４）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　３∨Ｉ
１２　　　　　　　　（５）～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　１４＆Ｉ
１　　　　　　　　　（６）　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＲＡＡ
　　７　　　　　　　（７）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　８　　　　　　（８）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７８　　　　　　（９）　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
１　７８　　　　　　（ア）　～（Ｆａ＆　Ｇａ）＆（Ｆａ＆　Ｇａ）
　　　　　　　　　　　６９＆Ｉ
１　７　　　　　　　（イ）　　　　　　～Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
１　　　　　　　　　（ウ）　　　Ｆａ→～Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７ＣＰ
　　　　エ　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　　　　　（オ）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
　　　　エ　　　　　（カ）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　オ∨Ｉ
１　　　エ　　　　　（キ）～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　１カ＆Ｉ
１　　　　　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　～（Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　　　　ケ　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　コ　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ケコ　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ＆　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　ケコ＆Ｉ
１　　　　ケコ　　　（シ）　　　　　　　　　　　～（Ｆｂ＆　Ｇｂ）＆（Ｆｂ＆　Ｇｂ）　　　クサ＆Ｉ
１　　　　ケ　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　コシＲＡＡ
１　　　　　　　　　（セ）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→～Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　ケスＣＰ
　　　　　　　ソ　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ＆　Ｇｃ　　　　Ａ
　　　　　　　ソ　　（タ）　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　ソ　　（チ）　　（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　タ∨Ｉ
１　　　　　　ソ　　（ツ）～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝　　１チ＆Ｉ
１　　　　　　　　　（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　ソツＲＡＡ
　　　　　　　　ト　（ト）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ナ（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　　　Ａ
　　　　　　　　トナ（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ＆　Ｇｃ　　　　トナ＆Ｉ
１　　　　　　　トナ（ヌ）　　　　　　　　　　　～（Ｆｃ＆　Ｇｃ）＆（Ｆｃ＆　Ｇｃ）　　　テニ＆Ｉ
１　　　　　　　ト　（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｃ　　　　ナヌＲＡＡ
１　　　　　　　　　（ノ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→～Ｇｃ　　　　トネＣＰ
１　　　　　　　　　（ハ）　　（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　ウセ＆Ｉ
１　　　　　　　　　（ヒ）　　（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）　　　ノハ＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①　　（Ｆａ→～Ｇａ）＆（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）
②～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
例へば、
①　（ａさんがフランス人ならば、ａさんはドイツ人ではなく）、その上（ｂさんがフランス人ならば、ｂさんはドイツ人ではなく）、その上（ｃさんがフランス人ならば、ｃさんはドイツ人ではない）。
②｛（フランス人のａさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｂさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｃさんがドイツ人である）｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝ドイツ人である。
であるとして、
①　（ａさんがフランス人ならば、ａさんはドイツ人ではなく）、その上（ｂさんがフランス人ならば、ｂさんはドイツ人ではなく）、その上（ｃさんがフランス人ならば、ｃさんはドイツ人ではない）。
②｛（フランス人のａさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｂさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｃさんがドイツ人である）｝といふことはない。
といふ「日本語」は、
① すべてのｘについて（ｘがＦであるならば、ｘはＧでない）。
②（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない。
といふ「日本語」に「相当」する。
然るに、
（05）
① すべてのｘについて（ｘがＦであるならば、ｘはＧでない）。
②（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない。
といふ「日本語」は、
① 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
といふ「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　　Ａ
１　　（３）　　　　Ｆａ→～Ｇａ　　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　　Ａ
　　４（５）　　　　Ｆａ　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　～Ｇａ　　　３５ＭＰＰ
　　４（７）　　　　　　　　Ｇａ　　　４＆Ｅ
１　４（８）　　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　　６７＆Ｉ
　　４（９）～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　　１８ＲＡＡ
　２　（ア）～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　　２４９ＥＥ
１２　（イ）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）＆
　　　　　　～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　　１ア＆Ｉ
１　　（ウ）～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　　２イＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　Ｇａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）＆
　　　　　　　　　（Ｆａ＆　Ｇａ）　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　～Ｇａ　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　Ｆａ→～Ｇａ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　　９ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
① 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
といふ「述語論理式」は、
①　　 （Ｆａ→～Ｇａ）＆（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（09）
「量化子の関係」により、
① 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
③ ∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（10）
「ド・モルガンの法則」により、
①　 　（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆　（Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨　（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝
③ 　～（Ｆａ＆　Ｇａ）＆～（Ｆｂ＆　Ｇｂ）＆～（Ｆｃ＆　Ｇｃ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
① 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
③ ∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）
といふ「述語論理式」は、それぞれ、
①　 　（Ｆａ→～Ｇａ）＆　（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆　（Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆　Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆　Ｇｂ）∨　（Ｆｃ＆　Ｇｃ）｝
③ 　～（Ｆａ＆　Ｇａ）＆～（Ｆｂ＆　Ｇｂ）＆～（Ｆｃ＆　Ｇｃ）
といふ「論理式」と、『同じ意味』であって、尚且つ、「真理値」として、
①＝②＝③ である。
令和５年８月１３日、毛利太。

「述語論理」は「命題論理」よりも「難解」である。

（01）
例へば、
①（Ｇａ）≡（ａさんは群馬県民である）。
②（Ｆａ）≡（ａさんは福岡県民である）。
に於いて、
①＝② でない。
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）＝（ａは群馬であって、ｂは福岡であって、ｃは福岡である）。
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）＝（ａは福岡であって、ｂは福岡であって、ｃは福岡である）。
に於いて、
①＝② でない。
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
に於いて、
①＝② でない。
といふ「理由」により、
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
に於いて、すなはち、
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）か、または（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
に於いて、
①⇒② ではない。
然るに、
（04）
１　　（１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　Ａ
　２　（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
　２　（５）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（６）　　　　Ｆｂ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　２　（７）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（８）　　　　　　　Ｆｃ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　２　（９）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）　　　　　　　　　４６＆Ｉ
　２　（ア）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）　８９＆Ｉ
　　イ（イ）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　ア
　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　イ（エ）　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　　イ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　イ＆Ｅ
　　イ（キ）　　　　　　　　　　　　Ｆｂ∨Ｇｂ　　　　　　　カ∨Ｉ
　　イ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　　　イ＆Ｅ
　　イ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ∨Ｇｃ　　　　ク∨Ｉ
　　イ（コ）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）　　　　　　　　　エキ＆Ｉ
　　イ（サ）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）　ケコ＆Ｉ
１　　（シ）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）　１２Ａイサ∨Ｅ
従って、
（04）により、
（05）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
②⇒③ である。
然るに、
（06）
１（１）　Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（４）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（５）　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
１（６）　　　　Ｆｂ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
１（７）　　　　　　　Ｇｃ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　４∨Ｉ
１（８）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）　　　　　　　　　５６＆Ｉ
１（９）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｇｃ∨Ｇｃ）　７８＆Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
③（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
①⇒③ である。
従って、
（03）（05）（07）により、
（08）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
①⇒② ではない。
②⇒③ である。
①⇒③ である。
従って、
（09）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
②⇒③ であるが、
① であるならば、
③ ではあるが、② ではない。
従って、
（09）により、
（10）
①（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
②⇒③ であるが、
③⇒② であるとは、「限らない」。
従って、
（10）により、
（11）
「番号」を「付け替へる」として、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
①⇒② であるが、
②⇒① であるとは「限らない」が、このことは、「実際には」、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
を見れば、「それだけで、明白である」。
然るに、
（12）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「述語論理式」は、それぞれ、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「（命題）論理式」に「等しい」。
然るに、
（13）
１１２　∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　２　（５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　Ｇａ　　５ＵＥ
　　６（８）　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　７∨Ｉ
　　６（９）　　　　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　８ＵＩ
１　　（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　１２５６９∨Ｅ
　　　　　　― 中略 ―
逆の連式、∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） は妥当ではない。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５５頁）
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
に於いて、
① であるならば、　② であるが、
② であるとしても、① であるとは、限らない。
然るに、
（15）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　（２）　　　Ｆａ∨Ｇｂ　　１ＵＥ
　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
Ｆａ∨Ｇｂ を（１）から結論し、そして第１の選言項 Ｆａ を（３）の行に仮定する。
しかし（３）はａを含むが故、ここで ∀ｘ（Ｆｘ）を結論することは出来ない。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５６頁）
といふ「説明」は、「私には、分かり易い」が、「初学者には、分かり難い」。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
「述語論理」は「命題論理」よりも「難解」である。
令和５年８月１２日、毛利太。

「ある人はフランス人の学生である」の「述語論理」。

（01）
１　　　　（１）（Ｆａ＆Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
１　　　　（２）（Ｆａ＆Ｇａ）∨｛（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）｝　１結合法則
　３　　　（３）（Ｆａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　（５）　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４∨Ｉ
　３　　　（６）　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　３　　　（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　（８）　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　３　　　（９）　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　８∨Ｉ
　３　　　（Ａ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　６９＆Ｉ
　　イ　　（イ）　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（オ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
　　　ウ　（カ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　オ∨Ｉ
　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　ク∨Ｉ
　　　ウ　（コ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　カケ＆Ｉ
　　　　サ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
　　　　サ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　サ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　シ∨Ｉ
　　　　サ（セ）　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　ス∨Ｉ
　　　　サ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　　コ＆Ｅ
　　　　サ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ∨Ｇｃ　　　ソ∨Ｉ
　　　　サ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　タ∨Ｉ
　　　　サ（ツ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　セチ＆Ｉ
　　イ　　（テ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　イウコサツ∨Ｅ
１　　　　（ト）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　２３Ａイテ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（03）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（Ｆａ＆Ｇｂ）
に於いて、
③ ならば、② であるが、
③ ならば、① ではない。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
② ならば、① であるとは、「限らない」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ
　２（５）　　　　　　Ｇａ　　　　　　２＆Ｅ
　２（６）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　４６＆Ｉ
１　（８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　１２７ＥＥ
（ⅳ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　１＆Ｅ
　　５（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　３５（６）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　３５＆Ｉ
　３５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　６ＥＩ
１　５（８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　１３７ＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ），Ｇａ├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「連式」は、両方とも「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ ではない。
ｃｆ.
「E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５４頁」
然るに、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　は、（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）であって、
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）は、（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　であるが、
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（11）
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
は、それぞれ、
① ある人は（フランス人の学生である）。
② ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
といふ「日本語」に「等しい」。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（12）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ａさんは（学生である）。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（13）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ｂさんは（学生である）。
に於いて、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
⑤ ある人は（フランス人の学生である）。
⑥ ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ であるが、
①＝② ではない。
令和５年８月１０日、毛利太。

「象は鼻が長い（鼻は象が長い）」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＩ
　２　６　　　　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ　　　（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　６ウ　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　アエＭＰＰ
１　　６ウ　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　オカ＆Ｉ
１２　６　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　イウキＥＥ
１２３　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６クＥＥ
１２　　　　　　（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ
１２　　　　　　（サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係
１２　　　　　　（シ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ
　　　　　ス　　（ス）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ　（セ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　スセ　（ソ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセ＆Ｉ
１２　　　スセ　（タ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　シソ＆Ｉ
１２　　　ス　　（チ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＲＡＡ
１２　　　　　　（ツ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スチＣＰ
　　　　　　　テ（テ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　テ（ト）　　　　　～～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＤＮ
１２　　　　　テ（ナ）　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツトＭＴＴ
１２　　　　　　（ニ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テナＣＰ
１２　　　　　　（ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、「象」と「鼻」を「交換」すると、
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは（ｘの象であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの象ではないならば、ｚは長くない）｝。
然るに、
（04）により、
（05）
③｛（ｘの鼻）＆（ｘ＝象）｝⇔｛（ｘの鼻）＝（象の鼻）｝
⑥｛（ｘの象）＆（ｘ＝鼻）｝⇔｛（ｘの象）＝（鼻の象）｝
然るに、
（05）により、
（06）
③（象の鼻）といふ「日本語」に対して、
⑥（鼻の象）といふ「日本語」は、「意味不明」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② であるが、
④＝⑤ ではない。
然るに、
（08）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　３＆Ｅ
　　５　　（５）　　∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　　（兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　ＵＥ
　　５　　（７）　　　　　　兎ｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　８　（８）　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５８　（９）　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７８ＭＰＰ
　　５　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５８イ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　９イ＆Ｉ
　３５８イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
　３５８イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　イエ＆Ｉ
　３５８イ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　オＥＩ
　３５８　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　アイカＥＥ
　３５　　（ク）　　　　　　　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　８キＣＰ
　３５　　（ケ）　　　　　　　　　∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝　　　　　クＵＩ
１　５　　（コ）　　　　　　　　　∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝　　　　　２３ケＥＥ
　 従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）　　∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）　　∀ｙ｛　兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　　　すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（10）
｛（象の鼻、兎の鼻、馬の鼻）、（象の耳、兎の耳、馬の耳）、（象の顔、兎の顔、馬の顔）｝
であるならば、
（ⅰ）鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。
（ⅱ）耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。
（ⅲ）顔は馬が長い（馬以外の顔は長くない）。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
令和５年８月９日、毛利太。

「代表的選言項（typical disjunct）は代理人（agent）である？」

（01）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ＝∃ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１（１）Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　２∨Ｉ
　（４）Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｆｂ　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　２∨Ｉ
　（４）Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
（ⅲ）
１（１）Ｆｃ　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　２∨Ｉ
　（４）Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
② Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
③ Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ｆａ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
② Ｆｂ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
③ Ｆｃ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
従って、
（04）により、 （05）
（ⅰ）Ｆａ であるならば、∃ｘ（Ｆｘ）であるが、
（ⅱ）∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは、限らない。
従って、
（05)により、
（06）
連式 Ｆａ├ ∃ｘ（Ｆｘ）は妥当であるとして受け入れるが、連式 ∃ｘ（Ｆｘ）├ Ｆａ は妥当とは考えず、
ａは任意に選ばれているが、与えられたＦもつ対象の１つではないかも知れないから、この連式は受け入れないのである。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４９頁）
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ＝∀ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇａ　１２ＣＰ
（ⅱ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ　１２ＣＰ
（ⅲ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ　１２ＣＰ
従って、
（08）により、 （09）
（ⅰ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならば、Ｇａ であるが、
（ⅱ）Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは、限らない。
従って、
（05）（09）により、
（10）
（ⅰ）Ｆａ であるならば∃ｘ（Ｆｘ）であるが、逆に、∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは限らない。
（ⅱ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならばＧａ であるが、逆に、Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは限らない。
然るに、
（11）
１　　　　　　（１）　Ｆａ∨　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（２）　Ｇａ＆　Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　１結合法則
　　４　　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（５）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　　（６）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　２４　　　　（７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２４　　　　（８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　７∨Ｉ
　　　９　　　（９）　　　　（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（イ）　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　ア　　（ウ）　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　　ア　　（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　２　　ア　　（オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　エ∨Ｉ
　　　　　カ　（カ）　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（キ）　　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　カ　（ク）　　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　２　　　カ　（ケ）　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ク∨Ｉ
　２　　　カ　（コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ケ∨Ｉ
　２　９　　　（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　９アオカコ∨Ｅ
１２　　　　　（シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　１４８９サ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ），（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（07）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
∃ｘ（Ｆｘ），∀ｘ（Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
例へば、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
（ⅰ）ある人はフランス人である。然るに、
（ⅱ）すべての人は学生である。　従って、
（ⅲ）ある人はフランス人の学生である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｂ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｂ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅲ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｃ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｃ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
従って、 （11）～（15）により、
（16）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｂ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｂ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅲ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｃ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｃ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
といふ「３つの計算の意味」は、「３つ」とも、
（ⅳ）
１　　　　　　（１）　Ｆａ∨　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（２）　Ｇａ＆　Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　１結合法則
　　４　　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（５）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　　（６）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　２４　　　　（７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２４　　　　（８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　７∨Ｉ
　　　９　　　（９）　　　　（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（イ）　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　ア　　（ウ）　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　　ア　　（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　２　　ア　　（オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　エ∨Ｉ
　　　　　カ　（カ）　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（キ）　　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　カ　（ク）　　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　２　　　カ　（ケ）　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ク∨Ｉ
　２　　　カ　（コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ケ∨Ｉ
　２　９　　　（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　９アオカコ∨Ｅ
１２　　　　　（シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　１４８９サ∨Ｅ
といふ「意味」になる。
従って、
（16）により、
（17）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
に於ける、
　　３（３）Ｆａ　Ａ
といふ「行」は、
　　３（３）Ｆｂ　Ａ
であっても、
　　３（３）Ｆｃ　Ａ
であっても、「どれでも良い」。
従って、
（17）により、
（18）
　　３（３）Ｆａ　Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝は、
｛Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ｝を、「代表」してゐる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
に於ける、
　　３（３）Ｆａ　Ａ
を、「代表的選言項（typical disjunct）」と言ふ。
従って、
（19）により、
（20）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝の「ａさん」は、敢へて言ふと「代理人（agent）のやうな立場」であって、
いづれにせよ、「ａさん自身」ではないのであるが、「述語論理」は、「この点が、分かり難い」。
令和５年８月６日、毛利太。