（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ） Ａ
２ （２） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） Ａ
２ （３） （Ｆａ＆ Ｇａ｝∨｛（Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ ２結合法則
４ （４） Ｆａ＆ Ｇａ Ａ
１ （５） Ｆａ→～Ｇａ １＆Ｅ
４ （６） Ｆａ ４＆Ｅ
１ ４ （７） ～Ｇａ ５６ＭＰＰ
４ （８） Ｇａ ４＆Ｅ
１ ４ （９） ～Ｇａ＆Ｇａ ７８＆Ｉ
４ （ア）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ １９ＲＡＡ
イ （イ） （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） Ａ
ウ （ウ） Ｆｂ＆ Ｇｂ） Ａ
１ （エ） Ｆｂ→～Ｇｂ １＆Ｅ
ウ （オ） Ｆｂ ウ＆Ｅ
１ ウ （カ） ～Ｇｂ エオＭＰＰ
ウ （キ） Ｇｂ ウ＆Ｅ
１ ウ （ケ） ～Ｇｂ＆Ｇｂ カキ＆Ｉ
ウ （コ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ １ケＲＡＡ
サ（サ） Ｆｃ＆ Ｇｃ Ａ
１ （シ） Ｆｃ→～Ｇｃ １＆Ｅ
サ（ス） Ｆｃ サ＆Ｅ
１ サ（セ） ～Ｇｃ シスＭＰＰ
サ（ソ） Ｇｃ サ＆Ｅ
１ サ（タ） ～Ｇｃ＆Ｇｃ セソ＆Ｉ
サ（チ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ １タＲＡＡ
イ （ツ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ イウコサチ∨Ｅ
２ （テ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ ２４アイツ∨Ｅ
１２ （ト） ｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝＆
１２ （ナ）～｛（Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）｝ １ト＆Ｉ
１ （ニ）～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ ２ナＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ Ａ
２ （２） （Ｆａ＆ Ｇａ） Ａ
２ （３） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ） ２∨Ｉ
２ （４） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） ３∨Ｉ
１２ （５）～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝＆
｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ １４＆Ｉ
１ （６） ～（Ｆａ＆ Ｇａ） ２ＲＡＡ
７ （７） Ｆａ Ａ
８ （８） Ｇａ Ａ
７８ （９） Ｆａ＆ Ｇａ ７８＆Ｉ
１ ７８ （ア） ～（Ｆａ＆ Ｇａ）＆（Ｆａ＆ Ｇａ）
６９＆Ｉ
１ ７ （イ） ～Ｇａ ８アＲＡＡ
１ （ウ） Ｆａ→～Ｇａ ７ＣＰ
エ （エ） （Ｆｂ＆ Ｇｂ） Ａ
エ （オ） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ） エ∨Ｉ
エ （カ） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） オ∨Ｉ
１ エ （キ）～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝＆
｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ １カ＆Ｉ
１ （ク） ～（Ｆｂ＆ Ｇｂ） エキＲＡＡ
ケ （ケ） Ｆｂ Ａ
コ （コ） Ｇｂ Ａ
ケコ （サ） Ｆｂ＆ Ｇｂ ケコ＆Ｉ
１ ケコ （シ） ～（Ｆｂ＆ Ｇｂ）＆（Ｆｂ＆ Ｇｂ） クサ＆Ｉ
１ ケ （ス） ～Ｇｂ コシＲＡＡ
１ （セ） Ｆｂ→～Ｇｂ ケスＣＰ
ソ （ソ） Ｆｃ＆ Ｇｃ Ａ
ソ （タ） （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） ソ∨Ｉ
ソ （チ） （Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ） タ∨Ｉ
１ ソ （ツ）～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝＆
｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝ １チ＆Ｉ
１ （テ） ～（Ｆｃ＆ Ｇｃ） ソツＲＡＡ
ト （ト） Ｆｃ Ａ
ナ（ナ） Ｇｃ Ａ
トナ（ニ） Ｆｃ＆ Ｇｃ トナ＆Ｉ
１ トナ（ヌ） ～（Ｆｃ＆ Ｇｃ）＆（Ｆｃ＆ Ｇｃ） テニ＆Ｉ
１ ト （ネ） ～Ｇｃ ナヌＲＡＡ
１ （ノ） Ｆｃ→～Ｇｃ トネＣＰ
１ （ハ） （Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ） ウセ＆Ｉ
１ （ヒ） （Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ） ノハ＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
① （Ｆａ→～Ｇａ）＆（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）
②～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨（Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
例へば、
① （ａさんがフランス人ならば、ａさんはドイツ人ではなく）、その上（ｂさんがフランス人ならば、ｂさんはドイツ人ではなく）、その上（ｃさんがフランス人ならば、ｃさんはドイツ人ではない）。
②｛（フランス人のａさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｂさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｃさんがドイツ人である）｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝ドイツ人である。
であるとして、
① （ａさんがフランス人ならば、ａさんはドイツ人ではなく）、その上（ｂさんがフランス人ならば、ｂさんはドイツ人ではなく）、その上（ｃさんがフランス人ならば、ｃさんはドイツ人ではない）。
②｛（フランス人のａさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｂさんがドイツ人である）か、または（フランス人のｃさんがドイツ人である）｝といふことはない。
といふ「日本語」は、
① すべてのｘについて（ｘがＦであるならば、ｘはＧでない）。
②（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない。
といふ「日本語」に「相当」する。
然るに、
（05）
① すべてのｘについて（ｘがＦであるならば、ｘはＧでない）。
②（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
といふ「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ） Ａ
１ （３） Ｆａ→～Ｇａ １ＵＥ
４（４） Ｆａ＆ Ｇａ Ａ
４（５） Ｆａ ４＆Ｅ
１ ４（６） ～Ｇａ ３５ＭＰＰ
４（７） Ｇａ ４＆Ｅ
１ ４（８） ～Ｇａ＆Ｇａ ６７＆Ｉ
４（９）～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）＆
～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ） ２イＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（Ｆｘ＆ Ｇｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（Ｆａ＆ Ｇａ） ２ＵＥ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇａ Ａ
４５（６） Ｆａ＆ Ｇａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（Ｆａ＆ Ｇａ）＆
（Ｆａ＆ Ｇａ） ３６＆Ｉ
１４ （８） ～Ｇａ ５７ＲＡＡ
１ （９） Ｆａ→～Ｇａ ４８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） ９ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
といふ「述語論理式」は、
① （Ｆａ→～Ｇａ）＆（Ｆｂ→～Ｇｂ）＆（Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨（Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（09）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
③ ∀ｘ～（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（10）
「ド・モルガンの法則」により、
① （Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆ （Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨ （Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝
③ ～（Ｆａ＆ Ｇａ）＆～（Ｆｂ＆ Ｇｂ）＆～（Ｆｃ＆ Ｇｃ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
③ ∀ｘ～（Ｆｘ＆ Ｇｘ）
といふ「述語論理式」は、それぞれ、
① （Ｆａ→～Ｇａ）＆ （Ｆｂ→～Ｇｂ）＆ （Ｆｃ→～Ｇｃ）
② ～｛（Ｆａ＆ Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆ Ｇｂ）∨ （Ｆｃ＆ Ｇｃ）｝
③ ～（Ｆａ＆ Ｇａ）＆～（Ｆｂ＆ Ｇｂ）＆～（Ｆｃ＆ Ｇｃ）
といふ「論理式」と、『同じ意味』であって、尚且つ、「真理値」として、
①＝②＝③ である。
令和５年８月１３日、毛利太。
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