「ド・モルガンの法則」は「常識」である。

（01）
① 　　　Ｐ＆　Ｑ
② ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　∨～Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（３）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆　Ｒ　　　１結合法則
　２　　　　（４）　（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　　２結合法則
１　　　　　（５）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　３＆Ｅ
　　６　　　（６）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　Ａ
１　　　　　（７）　　　Ｐ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　　８　　（８）　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１　　８　　（９）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　８　　（ア）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　１９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）　　　　　　Ｑ　　　　　　　５＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
１　　　ウ　（エ）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　イウ＆Ｉ
　　　　ウ　（オ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　１エＲＡＡ
　　６　　　（カ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　６８アウオ∨Ｅ
１　６　　　（キ）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　５カ＆Ｉ
　　６　　　（ク）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　　１キＲＡＡ
１　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　１＆Ｅ
　　　　　コ（コ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
１　　　　コ（サ）　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　ケコ＆Ｉ
　　　　　コ（シ）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　　１サＲＡＡ
　２　　　　（ス）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　　４６クコシ∨Ｅ
１２　　　　（セ）　　（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　　１ス＆Ｉ
１　　　　　（ソ）～（～Ｐ∨～Ｑ　∨～Ｒ）　　２セＲＡＡ
（ⅳ）
１　　　　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ　　Ａ
１　　　　　　（２）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆　Ｒ　　１結合法則
１　　　　　　（３）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　４　　　　　（４）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　　　　（５）　　　Ｐ　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　６　　　　（６）　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
１　６　　　　（７）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　５６＆Ｉ
　　６　　　　（８）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　３７ＲＡＡ
１　　　　　　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　　　ア　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
１　　ア　　　（イ）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　９ア＆Ｉ
　　　ア　　　（ウ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　１イＲＡＡ
　４　　　　　（エ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　４６８アウ∨Ｅ
１４　　　　　（オ）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　３エ＆Ｉ
１　　　　　　（カ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　４オＲＡＡ
１　　　　　　（キ）　　　　　　　　　　Ｒ　　２＆Ｅ
　　　　ク　　（ク）　　～Ｐ∨～Ｑ∨　～Ｒ　　Ａ
　　　　ク　　（ケ）　（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　ク結合法則
　　　　　コ　（コ）　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　Ａ
１　　　　コ　（サ）　（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　カサ＆Ｉ
　　　　　コ　（シ）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　１サＲＡＡ
　　　　　　ス（ス）　　　　　　　　　～Ｒ　　Ａ
１　　　　　ス（セ）　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　キス＆Ｉ
　　　　　　ス（ソ）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　１セＲＡＡ
　　　　ク　　（タ）　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　ケコシスソ∨Ｅ
１　　　ク　　（チ）　　（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ　＆　Ｒ）　１タ＆Ｉ
１　　　　　　（ツ）～（～Ｐ∨～Ｑ∨　～Ｒ）　クチＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
③ 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 　　　Ｐ＆　Ｑ
② ～（～Ｐ∨～Ｑ）
③ 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」であるが、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
③ 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
③＝④ も「ド・モルガンの法則」とする。
従って、
（05）により、
（06）
③ 　　　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（07）
｛ａ、ｂ、ｃ｝を｛個体領域｝とすると、
①　 ∀ｘ（　Ｆｘ）
② ～∃ｘ（～Ｆｘ）
③ 　　　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
｛ａ、ｂ、ｃ｝を｛個体領域｝とすると、
①　 ∀ｘ（　Ｆｘ）
② ～∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（09）
①　 ∀ｘ（　Ｆｘ）
② ～∃ｘ（～Ｆｘ）
といふ「述語論理式」は、「日本語」で言ふと、
① すべてのｘはＦである。
② Ｆでないｘは存在しない。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 　人皆死（人皆、死す）。
② 無人不死（人として死せざるは無し）。
といふ「漢文訓読」に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（11）
「ド・モルガンの法則」といふ「言葉」を知らなくとも、
① 　人皆死（人皆、死す）。
② 無人不死（人として死せざるは無し）。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、誰もが「知ってゐる」。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
その「意味」では、「ド・モルガンの法則」は、「誰でもが知っている所の、常識である。」
令和０４年０１月２９日、毛利太。

「パースの法則」と「同値な命題」の「対偶」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　　３　（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　３　（４）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３ＤＮ
　　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則
　　３　（６）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　５含意の定義
　　３　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２３８９∨Ｅ
　２　　（イ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　２含意の定義
１２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１イＭＰＰ
１　　　（エ）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２ウＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　　４　（４）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　４含意の定義
　　４　（６）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　４　（７）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　３４７８９∨Ｅ
１２　　（イ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　２イＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、特に、
① を、「パースの法則」と言ふ。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　（１）　　（（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２（２）　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　Ａ
１２（３）　～（（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ）　　　１２ＭＴＴ
１２（４）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則
１２（５）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　４＆Ｅ
１２（６）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　　５ド・モルガンの法則
１２（７）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　６含意の定義
１２（８）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　４＆Ｅ
１２（９）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　７８＆Ｉ
１　（ア）～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　　２９ＣＰ
（ⅲ）
１　　　　（１）　～Ｐ→（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　　Ａ
　２　　　（２）　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　　３　　（５）　　　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　　　４　（６）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　３４　（７）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　５６ＭＰＰ
　　　４　（８）　　　　　　　　～Ｑ　　　　　　４＆Ｅ
　　３４　（９）　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　７８＆Ｉ
　　　４　（ア）　　　～（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　３９ＲＡＡ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　３　　（ウ）　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　３＆Ｅ
　　３　イ（エ）　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　イウ＆Ｉ
　　　　イ（オ）　　　～（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　３エＲＡＡ
　２　　　（カ）　　　～（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　２４アイオ∨Ｅ
　２３　　（キ）　　　　（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　～（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　２カ＆Ｉ
　２　　　（ク）　　　～（（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ）　３キＲＡＡ
１２　　　（ケ）～～Ｐ　　　　　　　　　　　　　１クＭＴＴ
１２　　　（コ）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　ケＤＮ
１　　　　（サ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ）→Ｐ　　　２コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③  ～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③  ～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「パースの法則」と言ひ、
② は、「名前」が無く、
③ は、②の「対偶」である。
従って、
（05）により、
（06）
　Ｐ＝日本人である。
　Ｑ＝女性である。
～Ｑ＝男性である。
として、
①（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
②（（日本人女性である）か、日本人である）ならば、いづれにせよ、　　日本人である。
③ 　 日本人でないならば、（（日本人であるならば、女性である）が、　日本人ではない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
②（（日本人女性である）か、日本人である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
といふ「命題」は、「当然」であるが、
①（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
③　  日本人でないならば、（（日本人であるならば、女性である）が、　日本人ではない）。
といふ「命題」は、「変な命題」である。
と、言ふべきである。
令和０４年０１月２４日、毛利太。

「パースの法則」とは。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　　　～Ｑ∨Ｑ　　　　　　　　４∨Ｉ
　２３　　（５）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２４＆Ｉ
　２　　　（６）　　　　～～Ｑ　　　　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　６ＤＮ
　２　　　（８）　　　　　～Ｑ∨Ｑ　　　　　　　　７∨Ｉ
　２　　　（９）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２７＆Ｉ
　　　　　（ア）　　～～（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２９ＲＡＡ
　　　　　（イ）　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　アＤＮ
１　　　　（ウ）　　Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　１イ＆Ｉ
１　　　　（エ）　（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ　　　　ウ∨Ｉ
　　　オ　（オ）　　Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　　オ　（カ）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ
　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　　　（ク）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　エオカキキ∨Ｅ
　　　　　（ケ）（（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ　エクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　１２３４４
　　　（６）（（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ　１５ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
①（（Ｐ＆（排中律））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（ 矛盾 ））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（03）により、
（04）
①（（Ｐ＆（真））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（偽））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① Ｑが「真」であっても、
② Ｑが「偽」であっても、
① は、「真」であり、
② も、「真」である。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① Ｑが「偽」であっても、
② Ｑが「真」であっても、
① は、「真」であり、
② も、「真」である。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１　　　（１）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　　４　（４）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　４含意の定義
　　４　（６）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　４　（７）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　３４７８９∨Ｅ
１２　　（イ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　２イＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　　３　（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　３　（４）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３ＤＮ
　　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則
　　３　（６）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　５含意の定義
　　３　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２３８９∨Ｅ
　２　　（イ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　２含意の定義
１２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１イＭＰＰ
１　　　（エ）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２ウＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
において、
②＝③ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
「恒真式（トートロジー）」とは、固より、さういふことであるが、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「恒真式（トートロジー）」は、すなはち、
③（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」は、
③ Ｑが、「真」であっても、「真」であり、
③ Ｑが、「偽」であっても、「真」である。
といふ、ことになる。
従って、
（10）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」に、「等しい」。
然るに、
（11）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（11）による、
（12）
「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。
といふ「言ひ方」は、私には、『理解不能』である。
然るに、
（10）（11）により、
（12）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」が、
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」に、「等しい」。
といふことからしても、
「Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。」
といふ「言ひ方」も、私には、『理解不能』である。
令和０４年０１月２２日、毛利太。

「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理」は「証明可能」である（？？）。

（01）
（１）公理は証明可能である。
（２）証明可能な論理式に推論規則を適用して得られる論理式は証明可能である。
（３）（１）（２）で得られた論理式のみが証明可能である。
（吉永良正、ゲーデル・不完全性定理、1992年、２０２頁）
従って、
（01）により、
（02）
（４）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
然るに、
（03）
（３）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
としても、
（１）「公理」は「証明可能」である。
ということは、どうやって、「証明」するのだらう（？？）。
（04）
こう‐り【公理】 の解説
１ 一般に通用する道理。
２ 数学で、論証がなくても自明の真理として承認され、他の命題の前提となる根本命題。
３ 自明であると否とを問わず、ある理論の前提となる仮定。
従って、
（04）により、
（05）
「公理」とは、「証明を必要」としない「自明の理」のことである。
と思はれ、その「意味」で、
（１）公理は証明可能である。
ということは、
（〃）証明・不要
または、
（〃）証明・不可能
なはずである。
然るに、
（06）
公理
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
（吉永良正、ゲーデル・不完全性定理、1992年、２０４頁改）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　  ４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　エＤＮ
１　　　　　（コ）　　　　Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３４ＭＰＰ
１２　（７）　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ
１　　（８）　　　　　　　　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ）　　２７ＣＰ
　　　（９）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））　１８ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２（２）Ｑ　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　１２＆Ｉ
１　（４）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　２３ＣＰ
　　（５）Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）　１４ＣＰ
（ⅳ）
１（１）　Ｐ＆Ｑ　　　　Ａ
１（２）　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｐ＆Ｑ）→Ｐ　１２ＣＰ
（ⅴ）
１（１）Ｐ　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ
（ⅵ）
１　　　　（１）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　４　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１４ＭＰＰ
　　　　６（６）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　６（７）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６ＭＰＰ
１２３　　（８）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４５６７∨Ｅ
１２　　　（９）　Ｐ∨Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３８ＣＰ
１　　　　（ア）　　　　　　　（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ）　　２９ＣＰ
　　　　　（イ）（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））　１アＣＰ
（ⅶ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１２　（７）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）　１７ＣＰ
（ⅷ）
１（１）～～Ｐ　　　Ａ
１（２）　　Ｐ　　　１ＤＮ
　（３）～～Ｐ→Ｐ　１２ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
『（E.j.レモンの、命題計算に関する）自然演繹の規則』からすれば、
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
である所の、『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、すべて、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
『（E.j.レモンの）自然演繹の規則』は、私にとっては、「自明の理」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、私にとっては、「自明の理」である。
然るに、
（11）
『（E.j.レモンの、命題計算に関する）自然演繹の規則』が、今の、私にとっては、「自明の理」である。
といふ、「その理由」は、私が、『（E.j.レモンの）自然演繹の規則』を学んで、尚且つ、それを「理解」してゐるからである。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
である所の、『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、
「（少なくとも、私にとっては）自明の理」であるが、
「（万人にとって、）自明の理（公理）」であるとは、思へない。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
（３）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
としても、
（１）「公理」は「証明可能」である。
ということは、どうやって、「証明」するのだらう（？？）。
ということは、私には、依然として、『謎』である。
因みに、
（14）

によると、 「数理論理学（数学基礎論）」は、「オワコン」であるとの、ことである。
令和０４年０１月２０日、毛利太。

「医療過誤」に関する「告訴状」の中身。

― 今は、次のような、「警察へのレポート（告訴状）」を書いています。―

	Ｈｂ	赤血球	Ｈｔ	ＴＰ	Ａｌｂ	Ｎａ	ＢＵＮ	Ｃｒｅ	点滴
18年07月31日	1.31	1.27	1.28	1.16		1.03	0.87	1.17	無
18年10月23日	1.26	1.23	1.26	1.20		1.03	1.04	1.15	無
19年01月25日	1.29	1.26	1.29	1.27	1.28	1.11	3.04	1.73	無

のように、「点滴が無い」場合で「比較」しても、

	Ｈｂ	赤血球	Ｈｔ	ＴＰ	Ａｌｂ	Ｎａ	ＢＵＮ	Ｃｒｅ	点滴
19年01月18日	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	有
19年01月29日	1.10	1.05	1.13	0.00	1.03	1.02	2.49	1.86	有

のように、「点滴が有る」場合で「比較」しても、明らかに、

	ＢＵＮ	Ｃｒｅ	点滴
19年01月25日	3.04	1.73	無
19年01月29日	2.49	1.86	有

という「数値」は、「異常に、高い」。

従って、

（16）～（37）により、

（38）

という「グラフ」と、

① 脱水であるならば（点滴をすれば、数値は下降する）。 ②（点滴をしても、数値が下降しない）ならば、脱水ではない。

ということから言えることは、

	Ｈｂ	赤血球	Ｈｔ	ＴＰ	Ａｌｂ	Ｎａ	ＢＵＮ	Ｃｒｅ	点滴
19年01月18日	7.2	1.95	22.1	5.6	2.9	138	20.4	1.54	有
19年01月25日	9.3	2.46	28.5	7.1	3.7	153	62.0	2.67	無
19年01月29日	7.9	2.04	24.9	検査せず	3.0	141	50.8	2.87	有

に於ける、

	ＢＵＮ	Ｃｒｅ	点滴
19年01月25日	62.0	2.67	無
19年01月29日	50.8	2.87	有

という「（異常に高い）数値」は、「脱水」が「原因」ではない。

という、ことである。