「パースの法則（其の？）」。

―「ひさびさ」に、「パースの法則」です。―
（01）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。
（ウィキペディア）
従って、
（01）により、
（02）
命題計算では、パースの法則は、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
 のことを言う。
然るに、
（03）
定理とは、仮定の数ゼロの証明可能な連式の結論である。―中略―
興味ある定理の大ていのものは、事実上 ＣＰ を適用することによって導かれる。たとえば、
３８　├ Ｐ→Ｐ
 １（１）Ｐ　　 Ａ
　 （２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（03）により、
（04）
３８　├ Ｐ→Ｐ≡ＰならばＰである（同一律）。
は、「定理」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
１２　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　１２ＭＴＴ
　　４（４）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　４含意の定義
１２４（６）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　３５＆Ｉ
１２　（７）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４６ＲＡＡ
１２　（８）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
１２　（９）　　　Ｐ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１２　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　２９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　～～Ｐ　　　　２ＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　Ｐ　　　　イＤＮ
　　　（エ）　（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１ウＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
１２　（３）　～（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　１２ＭＴＴ
　　４（４）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　４含意の定義
１２４（６）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　３５＆Ｉ
１２　（７）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　４６ＲＡＡ
１２　（８）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
１２　（９）　　　Ｐ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１２　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　２９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　～～Ｐ　　　　２ＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　Ｐ　　　　イＤＮ
　　　（エ）　（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１ウＣＰ
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①├ （（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②├ （（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
は、２つとも、「定理（トートロジー）」である。
従って、
（02）（06）により、
（07）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、
① が「パースの法則」であるならば、
② も「パースの法則」である。
然るに、
（08）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふことは、
③（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、）Ｐである。
といふことである。
然るに、
（09）
③（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、）Ｐである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
だけ見てゐると、「パースの法則」は、「不思議の印象」を与へるものの、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「一組」を「パースの法則」とする限りは、「少しも不思議」ではない。
令和０２年０５月３１日、毛利太。

「移出律・移入律」と「ド・モルガンの法則」と「含意の定義」。

（01）
「結論」として、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥　Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
①＝④＝⑦
②＝⑤＝⑧
③＝⑥＝⑨
といふ「等式」が成立します。
（02）
（ⅰ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｑ　　　　　３
　２３（４）（Ｐ＆Ｑ）　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　Ｒ　　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　Ｑ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２　（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
（04）
（ⅲ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ　　Ａ　
　２　　（２）　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
　２３　（５）　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　２３＆Ｉ
　２３４（６）　　Ｐ＆Ｑ＆Ｒ　　　　　４５＆Ｉ
１２３４（７）　　　　　　　　Ｓ　　　１６ＭＰＰ
１２３　（８）　　　　　　Ｒ→Ｓ　　　４７ＣＰ
１２　　（９）　　　Ｑ→（Ｒ→Ｓ）　　３８ＣＰ
１　　　（ア）Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））　２９ＣＰ
（ⅳ）
１　　　（１）　Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））　Ａ
　２　　（２）（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）　　　　　　Ａ
　２　　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　２＆Ｉ
１２　　（４）　　　　Ｑ→（Ｒ→Ｓ）　　１３ＭＰＰ
　２　　（５）　　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　（６）　　　　　　　Ｒ→Ｓ　　　４５ＭＰＰ
　２　　（７）　　　　　　　Ｒ　　　　　２＆Ｅ
１２　　（８）　　　　　　　　　Ｓ　　　６７ＭＰＰ
１　　　（９）　（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ　　　２８ＣＰ
（04）により、
（05）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑤（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑥　Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥　Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝④ であって、
②＝⑤ であって、
③＝⑥ である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　２３　（６）　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　７ＤＮ
　　　９（９）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　９（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　２　９（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ア＆Ｉ
　２　　（ウ）　　　　　～～Ｑ　　　９イＲＡＡ
　２　　（エ）　　　　　　　Ｑ　　　ウＤＮ
　２　　（オ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　８エ＆Ｉ
１２　　（カ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）
１　　　（キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２カＲＡＡ
１　　　（ク）　　　～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
従って、
（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ　＆Ｒ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　（５）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　４∨Ｉ
　２３　（６）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　２５＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　　　　３６ＤＮ
　２　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　　　　７ＤＮ
　　９　（９）　　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　９　（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　９∨Ｉ
　　９　（イ）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　ア∨Ｉ
　２９　（ウ）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　２９＆Ｉ
　２　　（エ）　　　　　～～Ｑ　　　　　　９ＲＡＡ
　２　　（オ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　エＤＮ
　　　カ（カ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　カ（キ）　　　　　　～Ｑ∨～Ｒ　　　カ∨Ｉ
　　　カ（ク）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　キ∨Ｉ
　２　カ（ケ）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　２ク＆Ｉ
　２　　（コ）　　　　　　　　～～Ｒ　　　カケＲＡＡ
　２　　（サ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　コＤＮ
　２　　（シ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　８オ＆Ｉ
　２　　（ス）　　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　　　サシ＆Ｉ
１２　　（セ）　～（　Ｐ＆　Ｑ　＆Ｒ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ　＆Ｒ）　　１ス＆Ｉ
１　　　（ソ）～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　２セＲＡＡ
１　　　（タ）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　ソＤＮ
（ⅳ）
１　　　　　（１）　　　～Ｐ∨　～Ｑ∨～Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　　～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ）　　１結合法則
　３　　　　（３）　　　　Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　（～Ｑ∨～Ｒ）　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（ア）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３　　９　（イ）　　　　　　　～Ｑ＆　Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　３イＲＡＡ
　　　　　エ（オ）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　３　　　　（カ）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　３＆Ｅ
　３　　　エ（キ）　　　　　　　　～Ｒ＆Ｒ　　　オカ＆Ｉ
　　　　　エ（ク）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　３キＲＡＡ
　　　８　　（ケ）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　８９ウエク∨Ｅ
１　　　　　（コ）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　２４７８ケ∨Ｅ
１３　　　　（サ）　　　（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　３＆コ
１　　　　　（シ）　　～（Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ）　　３サＲＡＡ
従って、
（11）により、
（12）
③ ～（Ｐ＆  Ｑ＆  Ｒ）
④   ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふに、違ひない。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② 　～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆  Ｑ＆  Ｒ）
④   ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
「数学的帰納法（？）」により、
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② 　～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆  Ｑ＆  Ｒ）
④   ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
⑤ ～（Ｐ＆  Ｑ＆  Ｒ＆　Ｓ）
⑥   ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
然るに、
（15）
（ⅲ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　８ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
（ⅳ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨ＥＥ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
① 　Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（17）
（ⅰ）
１　（１）　　　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）　　　　　　　　　～Ｒ　Ａ
１２（３）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　１２ＭＴＴ
１２（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　３ド・モルガンの法則
１２（５）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　　４含意の定義
１　（６）～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）　　　２５ＣＰ
（ⅶ）
１　　（１）　～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）　Ａ
　２　（２）　　　　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３（３）　～Ｒ　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　　Ｐ→～Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２３（６）　　　　　　　～Ｑ　　４５ＭＰＰ
　３　（７）　　　　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
１２３（８）　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　６７＆Ｉ
１２　（９）～～Ｒ　　　　　　　　３ＲＡＡ
１２　（ア）　　Ｒ　　　　　　　　９ＤＮ
１　　（イ）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｒ　　２アＣＰ　
従って、
（17）により、
（18）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝⑦ である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１　　　（１）　　（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）→Ｓ　Ａ
　２　　（２）　　　　　　　　　　　　～Ｓ　Ａ
１２　　（３）　～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　　１２ＭＴＴ
１２　　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　　３ド・モルガンの法則
１２　　（５）　　～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ）　　　４結合法則
１２　　（６）　　　Ｐ→（～Ｑ∨～Ｒ）　　　５含意の定義
　　７　（７）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
１２７　（８）　　　　　　～Ｑ∨～Ｒ　　　　６７ＭＰＰ
１２７　（９）　　　　　　　Ｑ→～Ｒ　　　　８含意の定義
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
１２７ア（イ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　９アＭＰＰ
１２７　（ウ）　　　　　　　Ｑ→～Ｒ　　　　アイＣＰ
１２　　（エ）　　　　Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）　　　７ウＣＰ
１　　　（オ）～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））　　２エＣＰ
（ⅷ）
１　　（１）　～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））　Ａ
　２　（２）　　　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　　　Ａ
　　３（３）　～Ｓ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　　Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　　Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２３（６）　　　　　　　　Ｑ→～Ｒ　　　４５ＭＰＰ
　２　（７）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
１２３（８）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　６７ＭＰＰ
　２　（９）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　２＆Ｅ
１２３（ア）　　　　　　　　～Ｒ＆Ｒ　　　８９＆Ｉ
１２　（イ）～～Ｓ　　　　　　　　　　　　３アＲＡＡ
１２　（ウ）　　Ｓ　　　　　　　　　　　　イＤＮ
１　　（エ）（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）→Ｓ　　　２ウＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
② （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
②＝⑧ である。
従って、
（18）（20）により、
（21）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
①＝⑦ であって、
②＝⑧ である。
従って、
（21）により、
（22）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
①＝⑦ であって、
②＝⑧ であって、
③＝⑨ である。
従って、
（08）（22）により、
（23）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤  Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥　Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
に於いて、
①＝④＝⑦ であって、
②＝⑤＝⑧ であって、
③＝⑥＝⑨ である。
令和０２年０５月３１日、毛利太。

「移出律（移入律）」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　８ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨ＥＥ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）　Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　６　（７）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　６∨Ｉ
１　　　（８）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　２３５６７∨Ｉ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　８結合法則
１　　　（ア）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　９含意の定義
　　　イ（イ）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１　　イ（ウ）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　アイＭＰＰ
１　　イ（エ）　　　　　Ｑ→Ｒ　　ウ含意の定義
１　　　（オ）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　イエＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１　（１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（Ｑ＆Ｐ）　　　Ａ
　２（３）（Ｐ＆Ｑ）　　　２交換法則
１２（４）　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　２４ＣＰ
（ⅴ）
１　（１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　Ａ
　２（３）（Ｑ＆Ｐ）　　　２交換法則
１２（４）　　　　　　Ｒ　１２ＭＰＰ
１　（５）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（08）
（ⅴ）
１　　（１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　Ａ
　２　（２）　Ｑ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　Ａ
　２３（４）（Ｑ＆Ｐ）　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　Ｒ　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｐ→　Ｒ　３５ＣＰ
１　　（７）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　２６ＣＰ
（ⅵ）
１　（１）　Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　Ａ
　２（２）（Ｑ＆Ｐ）　　　　Ａ
　２（３）　Ｑ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｐ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　　２６ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
⑥  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
（07）（08）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
「前件」が「連言」　　である「仮言命題」は、
「後件」が「仮言命題」である「仮言命題」に「等しい」。
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」に対して、「何か名前」が付いてゐても、良さそうなので、調べてみたところ、「移出律（移入律）」といふ、とのことである。
（13）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に対して、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
の場合は、
（ⅴ）
１　（１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）　（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　２（３）（～Ｐ∨Ｑ）　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
（ⅶ）
１　（１）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（～Ｐ∨Ｑ）　　　Ａ
　２（３）　（Ｐ→Ｑ）　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
に於いて、
⑤＝⑦ である。
従って、
（14）により、
（15）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
⑧　（Ｑ→Ｐ）→Ｒ
⑤＝⑦ であって、
⑥＝⑧ である。
然るに、
（16）
⑦（Ｐ→Ｑ）≡（ＰならばＱである）。
⑧（Ｑ→Ｐ）≡（ＱならばＰである）。
に於いて、もちろん、
⑦＝⑧ ではない。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③ 　 Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④ 　 Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いては、
①＝②＝③＝④ であるが、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
⑧　（Ｑ→Ｐ）→Ｒ
に於いては、
⑤＝⑥＝⑦＝⑧ ではない。
然るに、
（18）
①　（Ｐ＆Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである）。
⑤（～Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑである）。
の場合は、もちろん、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲ）。
⑦（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲ。
に於いて、
③＝⑦ ではない。
従って、
（20）により、
（21）
③ ＰならばＱならばＲ。　
⑦ ＰならばＱならばＲ。
といふ「日本語」の「意味」決めるのは、
（ⅰ）「ならば」ではなく、
（ⅱ）「ならば」と「括弧」である。
令和０２年０５月３０日、毛利太。

「命題論理」と「象は鼻は長い」と「二重主語」。

（01）
① 象は、鼻は長い。
③ 象は鼻、は長い。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① ＰはＱはＲである。
であるならば、
① Ｐは、ＱはＲである。
といふ「区切り（文節）」はあっても、
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「区切り（文節）」はない。
然るに、
（04）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（05）
「ならば」は、「→（論理演算子）」であって、尚且つ、
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」、すなはち、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）　Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　６　（７）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　６∨Ｉ
１　　　（８）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　２３５６７∨Ｉ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　８結合法則
１　　　（ア）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　９含意の定義
　　　イ（イ）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１　　イ（ウ）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　アイＭＰＰ
１　　イ（エ）　　　　　Ｑ→Ｒ　　ウ含意の定義
１　　　（オ）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　イエＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　５（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　５（ア）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　１３８５ア∨Ｅ
１　　　（ウ）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
（ⅳ）
１　（１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　～Ｐ∨Ｑ　　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
① 　 Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
②　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（09）
②　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
②（Ｐであって、Ｑである）ならばＲである。
④（Ｐでないか、Ｑである）ならばＲである。
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
①  Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（04）（10）により、
（11）
① Ｐは（ＱはＲである）。
③（ＰはＱ）はＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（01）（02）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長い。⇔
① 象は（鼻は長い）。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（04）（05）（12）により、
（13）
① 象は（鼻は長い）。
といふ「日本語」に於いて、
① 象は　の「意味」は、
① 　　（鼻は長い）に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
然るに、
（14）
① 　　　鼻は長い。
に於いて、
① 　　　鼻は　の「意味」は、
①           長い　に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
従って、
（04）（13）（14）により、
（15）
① 　　　鼻は（長い）。
である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があることになる。
然るに、
（17）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於ける、
① 　　　鼻は（長い）。
に於いて、
① 　　　鼻は　「主語」であり、
① 　　　　　（長い）は　「述語」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於いて、
① 象は　は「主語」であり、
①     ｛鼻は（長い）｝は　「述語」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があるが故に、
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、「二重主語文」である。
令和０２年０５月２９日、毛利太。

「私は、明日は忙しい。」と「私の明日は、忙しい。」の「述語論理」。

（01）
―「昨日（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、―
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（　Ｑ→Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
　　５（６）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　５含意の定義
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　１３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　～Ｑ∨Ｒ　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　Ｑ→Ｒ　　４含意の定義
１　　（６）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　３５ＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　５ド・モルガンの法則
　３　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｒ　Ａ　　
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　８∨Ｉ
１　　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　２　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　　３　（４）　　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　　３　（５）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　４含意の定義
　２３　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　２　　（７）　～（Ｐ→Ｑ）　　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　９（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　９（ア）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１２８９ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（03）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡　１＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽　≡（０×１）＋０　≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｑ　　　　Ａ
　２３（４）　Ｐ＆Ｑ　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　Ｒ　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　２６ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
①　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（08）により、
（09）
Ｐ＝私
Ｑ＝明日
Ｒ＝忙しい
であるとすると、
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　私は（明日は忙しい）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（私の明日）は忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（私は明日）は忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡私は、明日は忙しい。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡私の明日は、忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡私は明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（11）
② 私の明日は、忙しい。
といふ「日本語」は、「普通」である。
然るに、
（12）
① 私は明日は忙しい。
③ 私は明日は忙しい。
の、それぞれの「一ケ所」に「点」を加へるとしたら、
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、「普通」は、
① であって、
② ではない、はずである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 私は、明日は忙しい。
② 私の明日は、忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、
① は「普通」であって、
② も「普通」であるが、
③ は「普通」ではなく、尚且つ、
①＝② ではあるが、
②＝③ ではない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　　　（１）∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　１ＵＥ
　　３　（３）　　　私ａ＆　　　明日ｂａ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　私ａ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　２３　（５）　　　　　　∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　２４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　　　明日ｂａ→忙ｂ　　　Ａ
　　３　（７）　　　　　　　　　明日ｂａ　　　　　　３＆Ｅ
　　３６（８）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　６７ＭＰＰ
　２３　（９）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　５６８ＥＥ
　２　　（ア）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ　　　３９ＣＰ
　２　　（イ）　　　∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝　　アＥＩ
　２　　（ウ）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　イＥＩ
１　　　（エ）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　１２ウＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　　　私ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　５（５）　　　　　　　　　明日ｂａ　　　　　　Ａ
　　　４５（６）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ　　　　　　４５＆Ｉ
　　３４５（７）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　４６ＭＰＰ
　　３４　（８）　　　　　　　　　明日ｂａ→忙ｂ　　　５７ＣＰ
　　３４　（９）　　　　　　∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　８ＥＩ
　　３　　（ア）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　４９ＣＰ
　２　　　（イ）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　２３アＥＥ
　２　　　（ウ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝　イＥＩ
１　　　　（エ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝　１２ウＥＥ
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆　明日ｙｘ→忙ｙ｝
に於いて、すなはち、
① あるｘが私であるならば、あるｙがｘの明日であるならば、ｙは忙しい。
② あるｘとあるｙについて、ｘが私であって、ｙがｘの明日ならば、ｙは忙しい。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝≡私は、明日は忙しい。
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆　明日ｙｘ→忙ｙ｝　≡私の明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② である。
令和０２年０５月２８日、毛利太。

「私は、明日は忙しい。」と「私は明日、は忙しい。」

（01）
「先程（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ
　　８　　（コ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　エケ＆Ｉ
１　８　　（サ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　  ７コ＆Ｉ
１　　　　（シ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　８サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　シＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→～Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
① 　Ｐ→～Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　Ｐ→～～Ｑ
② ～Ｐ∨～～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① 　Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（　Ｑ→Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
　　５（６）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　５含意の定義
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　１３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　～Ｑ∨Ｒ　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　Ｑ→Ｒ　　４含意の定義
１　　（６）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　３５ＣＰ
従って、
（06）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　５ド・モルガンの法則
　３　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｒ　Ａ　　
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　８∨Ｉ
１　　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　２　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　　３　（４）　　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　　３　（５）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　４含意の定義
　２３　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　２　　（７）　～（Ｐ→Ｑ）　　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　９（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　９（ア）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１２８９ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
従って、
（07）により、
（08）
③（Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（10）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡　１＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽　≡（０×１）＋０　≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（10）により、
（11）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（12）により、
（13）
①  Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（13）により、
（14）
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（14）により、
（15）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（16）
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日、は忙しい。
に於いて、
①＝③ ではないし、
① は「日本語として、タダシイ」ものの、
③ は「日本語として、ヲカシイ」。
然るに、
（17）
論理学は多種多様な問題を包括し、正確な境界がない。一方の端ではそれは次第に数学となり、他の端では哲学となる。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、３頁）
然るに、
（18）
「論理学の一方の端」が「文法（言語学）」でないことは、ヲカシイと、言ふべきである。
令和０２年０５月２７日、毛利太。

「連言の否定」と「仮言命題」と「選言命題」。

（01）
「交換法則」により、
①（Ｐであって、Ｑである。）
②（Ｑであって、Ｐである。）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｑであって、Ｐである。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
①（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｑであって、Ｐである。）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐならば、Ｑでない。）
④（Ｑならば、Ｐでない。）
といふことである。
然るに、
（04）
③（Ｐならば、Ｑでない。）然るに、Ｐである。故に、Ｑでない。
④（Ｑならば、Ｐでない。）然るに、Ｑである。故に、Ｐでない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
⑤（Ｐでないか、または、Ｑでない。）然るに、Ｐである。故に、Ｑでない。
⑥（Ｑでないか、または、Ｐでない。）然るに、Ｑである。故に、Ｐでない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③（Ｐならば、Ｑでない。）
④（Ｑならば、Ｐでない。）
といふことは、
⑤（Ｐでないか、Ｑでない。）
⑥（Ｑでないか、Ｐでない。）
従って、
（01）～（06）により、
（07）
①（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｑであって、Ｐである。）といふことはない。
③（Ｐならば、Ｑでない。）
④（Ｑならば、Ｐでない。）
⑤（Ｐでないか、または、Ｑでない。）
⑥（Ｑでないか、または、Ｐでない。）
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（07）により、
（08）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② ～（Ｑ＆　Ｐ）
③　　 Ｐ→～Ｑ
④　　 Ｑ→～Ｐ
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
⑥　 ～Ｑ∨～Ｐ
であるものの、
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② ～（Ｑ＆　Ｐ）
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
⑥　 ～Ｑ∨～Ｐ
に於ける、
①＝②＝⑤＝⑥
に関して言へば、これらは、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
③ 　　Ｐ→～Ｑ
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝③＝⑤ であるものの、「命題計算」による「証明」は、（10）の通りである。
（10）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆　Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　　～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）　　Ｐ→～Ｑ　　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ
　　８　　（コ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　エケ＆Ｉ
１　８　　（サ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　  ７コ＆Ｉ
１　　　　（シ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　８サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　シＤＮ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
（ⅳ）
１　（１）　　Ｐ→～Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　～Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　２６ＲＡＡ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
③ 　　Ｐ→～Ｑ
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① ならば、③ であり、
③ ならば、⑤ であり、
⑤ ならば、③ であり、
③ ならば、① であり、それ故、
①＝③＝⑤ である。
然るに、
（12）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② ～（Ｑ＆　Ｐ）
③　　 Ｐ→～Ｑ
④　　 Ｑ→～Ｐ
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
⑥　 ～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
①＝② は、「交換法則」であり、
③＝④ は、「対偶」であり、
⑤＝⑥ は、「交換法則」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
①（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｑであって、Ｐである。）といふことはない。
③（Ｐならば、Ｑでない。）
④（Ｑならば、Ｐでない。）
⑤（Ｐでないか、または、Ｑでない。）
⑥（Ｑでないか、または、Ｐでない。）
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
といふこと、すなはち、
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② ～（Ｑ＆　Ｐ）
③　　 Ｐ→～Ｑ
④　　 Ｑ→～Ｐ
⑤ 　～Ｐ∨～Ｑ
⑥　 ～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
といふことは、「命題計算」としても、「正しい」。
令和０２年０５月２７日、毛利太。

「ド・モルガンの法則」の「命題計算」による「一般化」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　３　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　３　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　７（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
１　　７（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
　２　　（〃）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ＆　Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① と ② は、「矛盾」する。
然るに、
（03）
① 　Ｐ＆　Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
のやうに、「２つの命題が矛盾」する場合、「その、どちらか一方を否定」すると、「両者の真理値は、同値」になる。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）～（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）　（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）～（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）　（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
（ⅲ）～（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　～～Ｐ∨～Ｑ
（ⅳ）　（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ ～（～～Ｐ∨～Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
（ⅲ）～（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨～Ｑ
（ⅳ）　（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ ～（　Ｐ∨～Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ）～（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨～Ｑ
（ⅳ）　（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ ～（　Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
（ⅴ）～（～～Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨～～Ｑ
（ⅵ）　（～～Ｐ＆～Ｑ）⇔ ～（～Ｐ∨～～Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
（ⅴ）～（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨　Ｑ
（ⅵ）　（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅴ）～（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨　Ｑ
（ⅵ）　（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
（ⅶ）～（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～～Ｐ∨　Ｑ
（ⅷ）　（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ ～（～～Ｐ∨　Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（09）により、
（10）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
（ⅶ）～（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨　Ｑ
（ⅷ）　（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ ～（　Ｐ∨　Ｑ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① ～（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨～Ｑ
② 　　　Ｐ＆　Ｑ　⇔ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
③ ～（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨～Ｑ
④   　～Ｐ＆　Ｑ　⇔ ～（　Ｐ∨～Ｑ）
⑤ ～（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨　Ｑ
⑥ 　　　Ｐ＆～Ｑ　⇔ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
⑦ ～（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨　Ｑ
⑧ 　　～Ｐ＆～Ｑ　⇔ ～（　Ｐ∨　Ｑ）
といふ「８つの等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
然るに、
（12）
（ａ）
１　（１）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　３∨Ｉ
　２（５）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　４∨Ｉ
１２（６）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１５＆
１　（７）　～Ｐ　　　　　　　　　２６ＲＡＡ
　２（８）　　　　　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２（９）　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　８∨Ｉ
　２（ア）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　９∨Ｉ
１２（イ）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１ア＆Ｉ
１　（ウ）　　　　～Ｑ　　　　　　２イＲＡＡ
　２（エ）　　　　　　　　Ｒ　　　２＆Ｅ
　２（オ）　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　エ∨Ｉ
　２（カ）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　オ∨Ｉ
１２（キ）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１カ＆Ｉ
１　（ク）　　　　　　　～Ｒ　　　２キＲＡＡ
１　（ケ）　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　７ウ＆Ｉ
１　（コ）　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　クケ＆Ｉ
（ｂ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　　Ｐ∨（Ｑ∨　Ｒ）　　２結合法則
　　４　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４　　　（６）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　　　９　（イ）　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　～Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　オエ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１カＲＡＡ
　　　８　　（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　８９ウエキ∨Ｅ
　２　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　３４７８ク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）　～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２コＲＡＡ
従って、
（03）（12）により、
（13）
⑨ ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）⇔     ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
⑩   　Ｐ∨Ｑ∨Ｒ　⇔ ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）
といふ「等式」 も、「ド・モルガンの法則」と言ふに、違ひない。
然るに、
（14）
（ｃ）
１　　　（１）～｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝　　Ａ
１　　　（２）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆　Ｒ　　　１ド・モルガンの法則
１　　　（３）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
１　　　（５）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　２＆Ｅ
１　　　（６）　　　（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ　　　４５＆Ｉ
（ｄ）
１　　　（１）　　　（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ　　　Ａ
　２　　（２）　　（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ　　　Ａ
１　　　（３）　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）　　～（Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則
１　４　（６）　　　（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　３５＆Ｉ
　　４　（７）　～｛（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ｝　　１６ＲＡＡ
１　　　（８）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　１＆Ｅ
　　　９（９）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
１　　９（ア）　　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　８９＆Ｉ　
　　　９（イ）　～｛（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ｝　　１アＲＡＡ
　２　　（ウ）　～｛（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ｝　　２４７９イ∨Ｉ
１２　　（エ）　　｛（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ｝＆
　　　　　　　　～｛（Ｐ∨　Ｑ）＆　Ｒ｝　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝　　２エＲＡＡ
従って、
（03）（14）により、
（15）
⑪ ～｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝⇔  　 （Ｐ∨Ｑ）＆Ｒ
⑫   ｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝⇔ ～｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｒ｝
といふ「等式」 も、「ド・モルガンの法則」と言ふに、違ひない。
然るに、
（16）
（ｅ）
１　　（１）～｛～Ｐ＆　（～Ｑ∨～Ｒ）｝　Ａ
１　　（２）　　　Ｐ∨～（～Ｑ∨～Ｒ）　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）　　　Ｐ∨　（　Ｑ＆　Ｒ）　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　～（～Ｑ∨～Ｒ）　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　Ｑ＆　Ｒ　　　５ド・モルガンの法則
　　５（７）　　　Ｐ∨　（　Ｑ＆　Ｒ）　　５∨Ｉ
１　　（８）　　　Ｐ∨　（　Ｑ＆　Ｒ）　　２３４５７∨Ｅ
（ｆ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　Ｐ∨（　Ｑ＆　Ｒ）　　　Ａ
１　　　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　　４　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ（２選言項左）
１　４　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　３４＆Ｉ
　　４　　　（６）～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝　　１５ＲＡＡ
１　　　　　（７）　　　　　　～Ｑ∨～Ｒ　　　　１＆Ｅ
　　　８　　（８）　　　　　　　Ｑ＆　Ｒ　　　　Ａ（２選言項右）
　　　　９　（９）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ（７選言項左）
　　　８　　（ア）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　８＆Ｅ
　　　８９　（イ）　　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　９ア
　　　　９　（ウ）　　　　　～（Ｑ＆　Ｒ）　　　８イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　Ａ（７選言項右）
　　　８　　（オ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　　８＆Ｅ
　　　８　エ（カ）　　　　　　　～Ｒ＆Ｒ　　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）　　　　　～（Ｑ＆　Ｒ）　　　８カＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　　　　～（Ｑ＆　Ｒ）　　　７９ウエキ∨Ｉ
１　　８　　（ケ）　　　　　　　Ｑ＆　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（Ｑ＆　Ｒ）　　　８ク＆Ｉ
　　　８　　（コ）～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝　　１ケＲＡＡ
　２　　　　（サ）～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝　　２４６８コ∨Ｉ
１２　　　　（シ）　｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝　　１サ＆Ｉ
　２　　　　（ス）～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝　　１シＲＡＡ
従って、
（03）（16）により、
（17）
⑬ ～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝⇔ 　　Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
⑭ 　｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝⇔ ～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝
といふ「等式」 も、「ド・モルガンの法則」と言ふに、違ひない。
従って、
（15）（17）により、
（18）
いづれにせよ、
⑪ ～｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝⇔  　 （Ｐ∨Ｑ）＆Ｒ
⑫   ｛（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ｝⇔ ～｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｒ｝
⑬ ～｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝⇔ 　　Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
⑭ 　｛～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）｝⇔ ～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（18）により、
（19）
「計算の結果」だけからすれば、
⑫（～Ｐ＆～Ｑ）∨～Ｒ
⑬　～Ｐ＆（～Ｑ∨～Ｒ）
に於ける、「括弧の位置」を、「区別」する「必要」はない。
従って、
（18）（19）により、
（20）
⑪ ～（～Ｐ＆～Ｑ∨～Ｒ）⇔  　 Ｐ∨Ｑ＆Ｒ
⑫   　～Ｐ＆～Ｑ∨～Ｒ  ⇔ ～（Ｐ∨Ｑ＆Ｒ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（11）（13）（22）により、
（21）
① 　　　～（　Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨～Ｑ
② 　　　　　　Ｐ＆　Ｑ　⇔ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
③ 　　　～（～Ｐ＆　Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨～Ｑ
④   　　　　～Ｐ＆　Ｑ　⇔ ～（　Ｐ∨～Ｑ）
⑤ 　　　～（　Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　～Ｐ∨　Ｑ
⑥ 　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　⇔ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
⑦　　　 ～（～Ｐ＆～Ｑ）⇔ 　　　Ｐ∨　Ｑ
⑧ 　　　　　～Ｐ＆～Ｑ　⇔ ～（　Ｐ∨　Ｑ）
⑨ ～（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）⇔     ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
⑩   　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　⇔ ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）
⑪ ～（～Ｐ＆～Ｑ∨～Ｒ）⇔  　 　Ｐ∨　Ｑ＆　Ｒ
⑫   　～Ｐ＆～Ｑ∨～Ｒ  ⇔ ～（　Ｐ∨　Ｑ＆　Ｒ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（21）により、
（22）
（ⅰ）「（　）の前にある、～を除くと、（　）も除かれ、□は、～□に変はり、～□は、□に変はり、＆は、∨に変はり、∨は、＆に変はる。」
（ⅱ）「連言命題、選言命題、連言・選言命題を、（　）で括り、その（　）の前の～を置くと、□は、～□に変はり、～□は、□に変はり、＆は、∨に変はり、＆は、∨に変はる。」
といふ「規則」を、「ド・モルガンの法則」といふのであれば、「（21）の１２個の等式」は、「ド・モルガンの法則」である。
令和０２年０５月２６日、毛利太。

「象は・が・も動物である」の「否定」の「述語論理」。

―「昨日（令和０２年０５月２４日）の記事」の「続き」を書きます。―
従って、
（01）（11）（12）により、
（13）
①｛象｝
②｛象、机、本｝
③｛象、兎、本｝
であるならば、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
ものの、「これらの日本語」は、
① ∀ｘ  （象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理」に相当し、「これらの述語論理」は、
① すべてのｘについて　（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）｝。
③ すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）といふわけではない｝。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）により、
（14）
① 象は動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝だけしか無いものの、
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝と、
②｛象｝以外（机）が、有って、
③｛象｝以外（兎）が、有ることなる。
令和０２年０５月２４日、毛利太。

―「以下」が「続き」です。―
従って、
（13）により、
（15）
① 象は動物である。といふわけではない。
② 象が動物である。といふわけではない。
③ 象も動物である。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ～∀ｘ  （象ｘ→動物ｘ）
② ～∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ～∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に相当する。
然るに、
（16）
（ａ）
１　　　　（１）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　Ａ
１　　　　（２）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　　１量化子の関係
　３　　　（３）　　～（象ａ→　動物ａ）　　Ａ
　　４　　（４）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　Ａ
　　　５　（５）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　６（６）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　　　５６（７）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　５６＆Ｉ
　　４５６（８）　　～（象ａ＆～動物ａ）＆
　　　　　　　　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　４７＆Ｉ
　　４５　（９）　　　　　　～～動物ａ　　　６８ＲＡＡ
　　４５　（ア）　　　　　　　　動物ａ　　　９ＤＮ
　　４　　（イ）　　　　象ａ→　動物ａ　　　５ア
　３４　　（ウ）　　～（象ａ→　動物ａ）＆
　　　　　　　　　　　（象ａ→　動物ａ）　　３イ＆Ｉ
　３　　　（エ）　～～（象ａ＆～動物ａ）　　４ウＲＡＡ
　３　　　（オ）　　　（象ａ＆～動物ａ）　　エＤＮ
　３　　　（カ）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　オＥＩ
１　　　　（キ）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　２３カＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　Ａ
　２　　　（２）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　　Ａ
　２　　　（４）　　　　象ａ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　（５）　　　　　　　　動物ａ　　　３４ＭＰＰ
　２　　　（６）　　　　　　　～動物ａ　　　２＆Ｅ
　２３　　（７）　　　動物ａ＆～動物ａ　　　５６＆Ｉ
　２　　　（８）　　～（象ａ→　動物ａ）　　３７ＲＡＡ
　２　　　（９）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　　２ＥＩ
１　　　　（ア）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　　１２９ＥＥ
１　　　　（イ）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　ア量化子の関係
従って、
（15）（16）により、
（17）
（ａ）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。
（ｂ）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡あるｘは、象であるが、動物ではない。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）である。
従って、
（17）により、
（18）
（ｃ）～～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。といふわけではない。
（ｄ）　～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（18）により、
（19）
「二重否定律（ＤＮ）により、
（ｅ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡象は動物である。
（ｆ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｆ）である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
（ｅ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡象は動物である。
（ｆ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
の「否定」は、
（ａ）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。
（ｂ）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象は、動物ではない。
である。
然るに、
（21）
（ｇ）
１　　　　　　　　　（１）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　Ａ
１　　　　　　　　　（２）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　１量化子の関係
　３　　　　　　　　（３）　　～｛（象ａ→　動物ａ）＆　（～象ａ→～動物ａ）｝　Ａ
　３　　　　　　　　（４）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ）　　３ド・モルガンの法則
　　５　　　　　　　（５）　　　～（象ａ→　動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　　　（６）　　　～（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７　　　　　（７）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８　　　　（８）　　　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７８　　　　（９）　　　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　６７８　　　　（ア）　　　～（象ａ＆～動物ａ）＆（象ａ＆動物ａ）　　　　　６９＆Ｉ
　　　６７　　　　　（イ）　　　　　　　～～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
　　　６７　　　　　（ウ）　　　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　イＤＮ
　　　６　　　　　　（エ）　　　　　象ａ→　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　７ウＣＰ
　　５６　　　　　　（カ）　　　～（象ａ→　動物ａ）＆（象ａ→　動物ａ）　　　　５エ＆Ｉ
　　５　　　　　　　（キ）　　～～（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　６カＲＡＡ
　　５　　　　　　　（ク）　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　キＤＮ
　　５　　　　　　　（ケ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ＆　動物ａ）　　ク∨Ｉ
　　　　　　コ　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　～（～象ａ→～動物ａ）　　Ａ
　　　　　　　サ　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　～（～象ａ＆　動物ａ）　　Ａ
　　　　　　　　シ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ス（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ａ　　　Ａ
　　　　　　　　シス（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　動物ａ　　　シス＆Ｉ
　　　　　　　サシス（ソ）　　　～（～象ａ＆　動物ａ）＆（～象ａ＆　動物ａ）　　サセ＆Ｉ
　　　　　　　サシ　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ　　　スＲＡＡ
　　　　　　　サ　　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　シタＣＰ
　　　　　　コサ　　（ツ）　　　～（～象ａ→～動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ）　　コチ＆Ｉ
　　　　　　コ　　　（テ）　　　　　　　　　　　　　～～（～象ａ＆　動物ａ）　　サツＲＡＡ
　　　　　　コ　　　（ト）　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆　動物ａ）　　テＤＮ
　　　　　　コ　　　（ナ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ＆　動物ａ）　　ト∨Ｉ
　　３　　　　　　　（ニ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ＆　動物ａ）　　３ゴケコト∨Ｅ
　　３　　　　　　　（ヌ）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ＆　動物ｘ）　　ニＥＩ
１　　　　　　　　　（ネ）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ＆　動物ｘ）｝　１３ヌＥＥ
（ｈ）
１　　　　　　　　　（１）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ＆　動物ｘ）｝　Ａ
　２　　　　　　　　（２）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ＆　動物ａ）　　Ａ
　　３　　　　　　　（３）　　　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　　　　　（４）　　　　　象ａ→　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　　　　（５）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　　　　　（６）　　　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　３　　　　　　　（７）　　　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　　　　　（８）　　　　　　　　　動物ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　６７＆Ｉ
　　３　　　　　　　（９）　　　～（象ａ→　動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　４ＲＡＡ
　　３　　　　　　　（ア）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ）　　９∨Ｉ
　　　　イ　　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　動物ａ　　　Ａ
　　　　　ウ　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　Ａ
　　　　イ　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　　　イウ　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ　　　ウエＭＰＰ
　　　　イ　　　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ａ　　　イ＆Ｅ
　　　　イウ　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ＆動物ａ　　　オカ＆Ｉ　　　　　　　　　　　
　　　　イ　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　～（～象ａ→～動物ａ）　　ウキＲＡＡ
　　　　イ　　　　　（ケ）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ）　　ク∨Ｉ
　２　　　　　　　　（コ）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ）　　２３アイケ∨Ｅ
　２　　　　　　　　（サ）　　～｛（象ａ→　動物ａ）＆　（～象ａ→～動物ａ）｝　コ、ド・モルガンの法則
　２　　　　　　　　（シ）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　２ＥＩ
１　　　　　　　　　（ス）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　１２シ
１　　　　　　　　　（セ）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　ス量化子の関係
従って、
（15）（21）により、
（22）
（ｇ）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ 象が動物である。といふわけではない。
（ｈ）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆　動物ｘ）｝≡ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であって、動物である。
に於いて、
（ｇ）＝（ｈ）である。
然るに、
（23）
（ｉ）
１　　　　　（１）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　Ａ
１　　　　　（２）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　１量化子の関係
　３　　　　（３）　　～｛（象ａ→　動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ）｝　Ａ
　３　　　　（４）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　３ド・モルガンの法則
　　５　　　（５）　　　～（象ａ→　動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（６）　　　～（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７　（７）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８（８）　　　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７８（９）　　　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　６７８（ア）　　　～（象ａ＆～動物ａ）＆（象ａ＆動物ａ）　　　　　６９＆Ｉ
　　　６７　（イ）　　　　　　　～～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
　　　６７　（ウ）　　　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　イＤＮ
　　　６　　（エ）　　　　　象ａ→　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　７ウＣＰ
　　５６　　（カ）　　　～（象ａ→　動物ａ）＆（象ａ→　動物ａ）　　　　５エ＆Ｉ
　　５　　　（キ）　　～～（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　６カＲＡＡ
　　５　　　（ク）　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　キＤＮ
　　５　　　（ケ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　　～象ａ→～動物ａ　　　ク∨Ｉ
　　　　　コ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　Ａ
　　　　　コ（サ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　コ∨Ｉ
　３　　　　（シ）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　３５ケコサ∨Ｉ
　３　　　　（ス）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　シＥＩ
１　　　　　（セ）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　１３スＥＥ
（ｊ）
１　　　　　（１）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ→～動物ｘ）｝　Ａ
　２　　　　（２）　　　　（象ａ＆～動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　Ａ
　　３　　　（３）　　　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　（４）　　　　　象ａ→　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（５）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　（６）　　　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　３　　　（７）　　　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　（８）　　　　動物ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　６７＆Ｉ
　　３　　　（９）　　　～（象ａ→　動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　４８ＲＡＡ
　　３　　　（ア）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　９∨Ｉ
　　　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ→～動物ａ）　　Ａ
　　　　イ　（ウ）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　イ∨Ｉ
　２　　　　（エ）　　　～（象ａ→　動物ａ）∨　（～象ａ→～動物ａ）　　２３アイウ∨Ｉ
　２　　　　（オ）　　～｛（象ａ→　動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ）｝　エ、ド・モルガンの法則
　２　　　　（カ）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　オＥＩ
１　　　　　（キ）∃ｘ～｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　１２カＥＥ
１　　　　　（ク）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　キ量化子の関係
従って、
（15）（23）により、
（24）
（ｉ）～∀ｘ｛（象ｘ→　動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ 象も動物である。といふわけではない。
（ｊ）　∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨　（～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であるならば、動物ではない。
に於いて、
（ｉ）＝（ｊ）である。
従って、
（15）～（24）により、
（25）
① 象は動物である。といふわけではない。
② 象が動物である。といふわけではない。
③ 象も動物である。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① あるｘは、象であるが、動物ではない。
② あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であって、　　動物である。
③ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であるならば、動物ではない。
といふ「意味」である所の、
① ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆　動物ｘ）｝
③ ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
令和０２年０５月２５日、毛利太。

「象は・が・も動物である」の「述語論理」。

（01）
①｛象｝
②｛象、机、本｝
③｛象、兎、本｝
であるならば、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
然るに、
（02）
①｛象｝
②｛象、机、本｝
③｛象、兎、本｝
であるならば、
① 象は動物である。
② 象は動物であり、象以外（机、本）に動物はゐない。
③ 象は動物であり、象以外（兎）にも、動物はゐる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆  ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
然るに、
（04）
（ａ）
１　　（１）～∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）　　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（～象ｘ＆　動物ｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（～象ａ＆　動物ａ）　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　～象ａ　　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　動物ａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　～象ａ＆　動物ａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（～象ａ＆　動物ａ）＆
　　　　　　　　　（～象ａ＆　動物ａ）　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　～動物ａ　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　～象ａ→～動物ａ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　９ＵＩ
（ｂ）
１　　（１）　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　Ａ
１　　（２）　　　　～象ａ→～動物ａ　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　～象ａ＆　動物ａ　　　Ａ
　３　（４）　　　　～象ａ　　　　　　　　３＆Ｅ
１３　（５）　　　　　　　　～動物ａ　　　２４ＭＰＰ
　３　（６）　　　　　　　　　動物ａ　　　３＆Ｅ
１３　（７）　　　　～動物ａ＆動物ａ　　　５６＆Ｉ
１　　（８）　　～（～象ａ＆　動物ａ）　　３７ＲＡＡ
１　　（９）∀ｘ～（～象ｘ＆　動物ｘ）　　８ＵＩ
１　　（ア）～∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）　　９量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
（ａ）～∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）
（ｂ）　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）である。
従って、
（05）により、
（06）
（ｃ）～～∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）
（ｄ）　～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
により、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（06）により、
（07）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
（ｃ）　∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）
（ｄ）～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆  ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「述語論理式」、並びに、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（09）
（ｅ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
１（４）　　　　　　　　　　　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　１＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　４ＵＥ
１（６）　　　　（象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ）　　３５＆Ｉ
１（７）　∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝　６ＵＩ
（ｆ）
１（１）　∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝　Ａ
１（２）　　　　（象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ）　　１ＵＥ
１（３）　　　　（象ａ→動物ａ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１（４）　　∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
１（５）　　　　　　　　　　　　　（～象ａ→～動物ａ）　　２＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）　　４６＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
（ｅ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
（ｆ）∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝
に於いて、
（ｅ）＝（ｆ）である。
従って、
（08）（09）（10）のより、
（11）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆  ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「述語論理式」、並びに、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆　∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「述語論理式」、並びに、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（12）
① ∀ｘ  （象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理」は、
① すべてのｘについて　（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）｝。
③ すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）といふわけではない｝。
といふ、「意味」である。
従って、
（01）（11）（12）により、
（13）
①｛象｝
②｛象、机、本｝
③｛象、兎、本｝
であるならば、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
ものの、「これらの日本語」は、
① ∀ｘ  （象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆　（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理」に相当し、「これらの述語論理」は、
① すべてのｘについて　（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）｝。
③ すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）といふわけではない｝。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）により、
（14）
① 象は動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝だけしか無いものの、
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝と、
②｛象｝以外（机）が、有って、
③｛象｝以外（兎）が、有ることなる。
令和０２年０５月２４日、毛利太。

「代々木ゼミ方式、多久の漢文公式１１０」の「２つのマチガイ」について。

（01）
① 誰不愛其才而惜其命薄＝
① 誰不_下愛_二其才_一而惜_中其命薄_上＝
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕⇒
① 誰〔（其才）愛而（其命薄）惜〕不＝
① 誰か〔（其の才を）愛して（其の命の薄きを）惜しま〕ざらんや。
は、「反語」である。
然るに、
（02）
反語とは、表現されている内容と反対のことを意味する言い方で、多くは疑問形と同じ形であり、けっきょく、肯定している場合は否定に、否定している場合は肯定の内容になる。
（赤塚忠・遠藤哲夫、漢文の基礎、４５頁、1973年）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 誰か〔（其の才を）愛して（其の命の薄きを）惜しま〕ざらんや。
は、「反語」であるため、
①　 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
② 不［不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕］。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
Ｐ≡愛（其才）　≡賈島の才能を愛す。
Ｑ≡惜（其命薄）≡賈島の薄命を惜しむ。
であって、尚且つ、
不＝～
而＝＆
であるとする、
従って、
（03）（04）により、
（05）
①　 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
② 不［不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕］。
といふ「漢文」は、
① ～｛～（Ｐ＆Ｑ）｝
といふ「命題論理式」に、「等しい」。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　（１）～｛～（Ｐ＆　Ｑ）｝　　Ａ
　３（２）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　　Ａ
　３（３）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　２含意の定義
　３（４）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　３ド・モルガンの法則
１３（５）～｛～（Ｐ＆　Ｑ）｝＆
　　　　　　｛～（Ｐ＆　Ｑ）｝　　１４＆Ｉ
１　（６）　　～（Ｐ→～Ｑ）　　　３５ＲＡＡ
（ⅱ）
１　（１）　　～（Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
　２（２）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　　２含意の定義
１２（４）　　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　　１３＆Ｉ
１　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　　５ド・モルガンの法則
１　（７）～｛～（Ｐ＆　Ｑ）｝　　６ＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
① ～｛～（Ｐ＆  Ｑ）｝
②     ～（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
①　 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
② 不［不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕］。
といふ「漢文」は、
② ～（Ｐ→～Ｑ）
といふ「命題論理式」に、「等しい」。
従って、
（01）（04）（08）により、
（09）
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
① 誰か〔（其の才を）愛して（其の命の薄きを）惜しま〕ざらんや。
②（賈島の才能を愛するならば、賈島の薄命を惜しまない。）といふことない。
に於いて、
①＝①＝② である。
然るに、
（10）
②（賈島の才能を愛するならば、賈島の薄命を惜しまない。）といふことない。
といふことは、
②（賈島の才能を愛する者は、誰もが賈島の薄命を惜しむ）。
といふ、ことである。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
②（賈島の才能を愛する者は、誰もが賈島の薄命を惜しむ）。
② ～（Ｐ→～Ｑ）。
に於いて、
①＝②＝② である。
然るに、
（12）
「漢文」の場合は、「現在形」と「過去形」の「区別」が無い。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
②（賈島の才能を愛した者は、誰もが賈島の薄命を惜しんだ）。
② ～（Ｐ→～Ｑ）。
に於いて、
①＝②＝② である。
然るに、
（14）
③ 死に臨んだ日に、家に一銭の貯金なく、ただ病気にかかったロバと古琴だけがあった。その当時、
③ 誰がその（詩人賈島の）才能を愛さず、賈島の命が短いことを惜しまないことがあろうか、その才能と短命を哀惜した。
（多久弘一、多久の漢文公式１１０、1988年、８５頁を参照）
然るに、
（15）
③ 誰がその（詩人賈島の）才能を愛さず、賈島の命が短いことを惜しまないことがあろうか。
であるならば、「不（ず・ない）」の「個数」が「２個」であることから、「漢文訓読」は、
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
ではなく、
③ 誰不［不〔愛（其才）〕而惜（其命薄）］⇒
③ 誰［〔（其才）愛〕不而（其命薄）惜］不＝
③ 誰か［〔（其の才）愛さ〕ずして（其の命の薄きを）惜しま］ざらんや。
でなければ、ならないが、「原文」は、さうではない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
に対する、
③ 誰がその（詩人賈島の）才能を愛さず、賈島の命が短いことを惜しまないことがあろうか、その才能と短命を哀惜した。
といふ「訳」は、
③ 愛さず
の「部分」が、「誤訳」である。
然るに、
（17）
ｇｏｏ国語辞書
はく‐めい【薄命】 の解説
１ 早死にすること。短命。「佳人薄命」
２ 運に恵まれないこと。ふしあわせ。薄幸。「薄命の身を嘆く」
然るに、
（18）
大修館大漢和辞典（第９巻、９４０頁）を見ると、
「（漢文の）薄命」には、
２ 運に恵まれないこと。ふしあわせ。薄幸。
といふ「意味」は有っても、
１ 早死にすること。短命。
といふ「意味」は無い。
加へて、
（19）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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賈 島（か とう、779年（大暦14年）- 843年8月27日（会昌3年7月28日））は、中国・唐の詩人。字は浪仙、または閬仙。幽州范陽県（現在の河北省保定市涿州市）の出身である。
従って、
（19）により、
（20）
賈島は、「還暦」を過ぎてから亡くなってゐるため、当時としては、「短命」とは言へないはずである。
従って、
（16）（20）により、
（21）
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕。
に対する、
③ 誰がその（詩人賈島の）才能を愛さず、賈島の命が短いことを惜しまないことがあろうか、その才能と短命を哀惜した。
といふ「訳」は、
③ 愛さず
といふ「部分」と、
③ 短命
といふ「部分」が、「誤訳」になってゐる。
令和０２年０５月２３日、毛利太。

「量化子の関係」と「ド・モルガンの法則」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∃ｘ（　Ｆｘ）　Ａ
　２　（２）　∀ｘ（～Ｆｘ）　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｆａ　　Ａ
　２　（４）　　　　～Ｆａ　　２ＵＥ
　２３（５）　Ｆａ＆～Ｆａ　　３４＆Ｉ
１　３（６）　Ｆａ＆～Ｆａ　　１３５ＥＥ
１　　（７）～∀ｘ（～Ｆｘ）　３６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）　～∀ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（　Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　　Ｆａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（　Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　　　～Ｆａ　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　６ＵＩ
１２　（８）　～∀ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　１７＆Ｉ
１　　（９）～～∃ｘ（　Ｆｘ）　　２８ＲＡＡ
１　　（ア）　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　９ＤＮ
（ⅲ）
１　（１）～∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　２（２）　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　２（３）　∃ｘ（～Ｆｘ）　　２ＥＩ
１２（４）～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　１３＆Ｉ
１　（５）　　　～～Ｆａ　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　　　Ｆａ　　　５ＤＮ
１　（７）　∀ｘ（　Ｆｘ）　　６ＵＩ
（ⅳ）
１　　（１）　∀ｘ（　Ｆｘ）　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（～Ｆｘ）　Ａ
１　　（３）　　　　　Ｆａ　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　～Ｆａ　　Ａ
１　４（５）　Ｆａ＆～Ｆａ　　３４＆Ｉ
１２　（６）　Ｆａ＆～Ｆａ　　２４５ＥＥ
１　　（７）～∃ｘ（～Ｆｘ）　２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
①　 ∃ｘ（　Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｆｘ）
④   ∀ｘ（　Ｆｘ）
に於いて、すなはち、
① 　　あるｘはＦである。
② すべてのｘがＦでない。といふわけではない。
③     あるｘがＦでない。といふことはない。
④ すべてのｘはＦである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、これらの「等式」を、「量化子の関係」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｆａ∨（Ｆｂ∨　Ｆｃ）　１結合法則
　３　　　　（３）　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　Ａ
　　４　　　（４）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　～Ｆａ　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　Ａ
　３　　　　（ア）　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　３＆Ｅ
　３　　９　（イ）　　　　　　　Ｆｂ＆～Ｆｂ　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　Ａ
　３　　　　（オ）　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　３＆Ｅ
　３　　　エ（カ）　　　　　　　Ｆｃ＆～Ｆｃ　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３カＲＡＡ
　　　８　　（ク）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　８９ウエキ∨Ｅ
１　　　　　（ケ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　２４７８ク∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　　（１）　～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　Ａ
　２　　　（２）　～（  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ　　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　　４∨Ｉ
　２３　　（６）　～（  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　２５＆Ｉ
　２　　　（７）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　（８）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ　　　　　　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ　　　　　　　９∨Ｉ
　　　８　（イ）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　　ア∨Ｉ
　２　８　（ウ）　～（  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　２イ＆Ｉ
　２　　　（エ）　　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　８ウＲＡＡ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　　　　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　　オ∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ　　　カ∨Ｉ
　２　　オ（ク）　～（  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　２キ＆Ｉ
　２　　　（ケ）　　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　オクＲＡＡ
　２　　　（コ）　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ　　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　　（サ）　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　　ケコ＆Ｉ
１２　　　（シ）　～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　１サ＆Ｉ
１　　　　（ス）～～（　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　２シＲＡＡ
１　　　　（セ）　　（  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　スＤＮ
（ⅲ）
１　　　　（１）　～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　　Ａ
　２　　　（２）　～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ　　　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　　４∨Ｉ
１　３　　（６）　～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　　１５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～～Ｆａ　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　　　（８）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　７ＤＮ
　　　９　（９）　　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ　　　　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　　ア∨Ｉ
１　　９　（ウ）　～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　　１イ＆Ｉ
１　　　　（エ）　　　　　　～～Ｆｂ　　　　　　　　９うＲＡＡ
１　　　　（オ）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　エＤＮ
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　　　　～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　　カ∨Ｉ
　　　　カ（ク）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　　キ∨Ｉ
１　　　カ（ケ）　～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　　１ク＆Ｉ
１　　　　（コ）　　　　　　　　　　～～Ｆｃ　　　　カケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　コＤＮ
１　　　　（シ）　　　　Ｆａ＆　Ｆｂ　　　　　　　　８オ＆Ｉ
１　　　　（ス）　　　　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ　　　　サシ＆Ｉ
１２　　　（セ）　～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　　２ス＆Ｕ
１　　　　（ソ）～～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　　２ＲＡＡ
１　　　　（タ）　　　　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ　　　　ソＤＮ
（ⅳ）
１　　　　　（１）　　　Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｆａ∨　～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　２結合法則
　　４　　　（４）　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（５）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４　　　（６）　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　１６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　Ａ
１　　　　　（ア）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　９　（イ）　　　　　　　～Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　１イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　　　～Ｆｃ＆Ｆｃ　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　１カＲＡＡ
　　　８　　（ク）　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　８９ウエキ∨Ｅ
　２　　　　（ケ）　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２４７８ク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　　（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　～（Ｆａ＆　　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）～（～Ｆａ∨　～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　２コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
①　     Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ
② ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
③ ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　
④       Ｆａ＆  Ｆｂ＆　Ｆｃ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、これらの「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（05）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が｛ｘの変域｝であるとすると、
①　 ∃ｘ（　Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｆｘ）
④   ∀ｘ（　Ｆｘ）
は、それぞれ、
①　 （  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）
② ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
③ ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
④　 （　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）
といふ「式」に「等しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝が｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
① 　　あるｘはＦである。
② すべてのｘがＦでない。といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。といふことは、
①　 ∃ｘ（　Ｆｘ）≡　 （  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）≡ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
①＝② である。といふことであって、
③     あるｘがＦでない。といふことはない。
④ すべてのｘはＦである。
に於いて、
③＝④ である。といふことは、
③ ～∃ｘ（～Ｆｘ）≡ ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
④   ∀ｘ（　Ｆｘ）≡   （　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ である。といふことである。
従って、
（06）により、
（07）
① 　　あるｘはＦである。
② すべてのｘがＦでない。といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。といふことを「知ってゐる」のであれば、その人は、
①   （  Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）
② ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
①＝② である。といふ「ド・モルガンの法則」を、「知ってゐる」ことになる。
令和０２年０５月２２日、毛利太。

「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅵ）。

（01）
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。⇔
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝⇔
① あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。⇔
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝⇔
② あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾ならば、ｙはｘを陥す。
然るに、
（02）
１　　　（１）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６　（６）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　７（７）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　７（８）　　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　７＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　９ＵＥ
　２　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３アＭＰＰ
　２　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５８ＭＰＰ
　２　７（エ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　イウ＆Ｉ
　２６　（オ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　６７エＥＥ
１　６　（カ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　１２オＥＥ
１　　　（キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　６カＲＡＡ
　　６　（ク）～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　１キＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝├ ～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、いかなる盾をも陥す矛は存在しない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。　　故に、いかなる矛でも陥せない盾は存在しない。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）
１　　　　　（１）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　　　　（２）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（４）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　　　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６　　　（６）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　７　　（７）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　７　　（８）　　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７　　（９）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　７＆Ｅ
　　　７　　（ア）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　９ＵＥ
　２　７　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３アＭＰＰ
　２　７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５８ＭＰＰ
　２　７　　（エ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　イウ＆Ｉ
　２６　　　（オ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　６７エＥＥ
１　６　　　（カ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　１２オＥＥ
１　　　　　（キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　６カＲＡＡ
１　　　　　（ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　キ量化子の関係
１　　　　　（ケ）　　～｛矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）｝　クＵＥ
１　　　　　（コ）　　～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ケ、ド・モルガンの法則
１　　　　　（サ）　　　矛ｂ→～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　コ含意の定義
　　　　シ　（シ）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　シ　（ス）　　　　　　～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　サシＭＰＰ
１　　　シ　（セ）　　　　　　∃ｘ～（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ス量化子の関係
　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　～（盾ａ→　陥ｂａ）　　Ａ
　　　　　ソ（タ）　　　　　　　　～（～盾ａ∨陥ｂａ）　　ソ含意の定義
　　　　　ソ（チ）　　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　タ、ド・モルガンの法則
　　　　　ソ（ツ）　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　チＥＩ
１　　　シ　（テ）　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　セソツＥＥ
１　　　　　（ト）　　　矛ｂ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　シテＣＰ
１　　　　　（ナ）∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　トＵＩ
１　　　　　（ニ）すべてのｙについて、ｙが矛ならば、あるｘは盾であって、ｙはｘを陥さない。トＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
④ ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→陥ｙｘ）｝├ ∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）（06）により、
（07）
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。　　故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
に於いて、
③ と ④ は、「矛盾」する。
令和０２年０５月２１日、毛利太。

「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅴ）。

（01）
　― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がゐた。自分の盾を誉めて言った。 私の盾を突き通すことができるものはない。 又其の矛を誉めて言った。 私の矛の鋭いことには、どんな物でも突き通すことができないものはない。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の（盾と矛を売る）人は、答へることが、出来なかった。
従って、
（01）により、
（02）
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。⇔
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝⇔
① あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。⇔
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝⇔
② あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾ならば、ｙはｘを陥す。
然るに、
（03）
１　　　（１）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６　（６）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　７（７）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　７（８）　　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　７＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　９ＵＥ
　２　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３アＭＰＰ
　２　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５８ＭＰＰ
　２　７（エ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　イウ＆Ｉ
　２６　（オ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　６７エＥＥ
１　６　（カ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　１２オＥＥ
１　　　（キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　６カＲＡＡ
　　６　（ク）～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　１キＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝├ ～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、いかなる盾をも陥す矛は存在しない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。　　故に、いかなる矛でも陥せない盾は存在しない。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（05）
夫不可陷之盾与無不陷之矛、不可同世而立。今堯舜之不可両譽、矛盾之説也＝
夫不〔可（陷）〕之盾與［無〔不（陷）〕之矛］、不［可〔同（世）而立〕］。今堯舜之不〔可（両譽）〕、矛盾之説也⇒
夫れ〔（陷す）可がら〕不るの盾と［〔（陷さ）不る〕無きの矛］とは、［〔（世を）同じくして立つ〕可から］不。今堯舜の〔（両つながら譽む）可から〕不るは、矛盾の説なり＝
いかなる矛であっても、突き通すことが出来ない「盾」と、いかなる盾であってあっても、突き通さないことが無い「矛」とは、同時に存在することはできない。堯と舜とを同時に誉めたたへることが出来ないのは、この「盾と矛の例へ」と同じである。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
「韓非の言ってゐること」は、「漢文」としても、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」。
ｃｆ.
儒教思想を批判した韓非は、儒者が堯・舜を、万人を感化した聖人であるとして賞賛するのを反対して、堯が万人を感化したなら、もはや舜はその後をうけて人民を感化する必要はないし、舜が堯にかわって万人を感化する必要があったとするならば、堯は聖人として不十分であったという証拠になる。という。したがって堯・舜ふたりとも聖人であるというのは矛盾であるとして、この話を引用したのである。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、３４頁）
令和０２年０５月２１日、毛利太。

「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅳ）。

（01）
１　　　　（１）　　∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｘ（吾盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　（３）　　　　　吾盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ（吾矛ｙ）　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　（５）　　　　　　　　　　　　　吾矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　Ａ
　　　６　（７）　∀ｘ～｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　６量化子の関係
　　　６　（８）　　　～｛吾盾ａ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　７ＵＥ
　　　６　（９）　　　～吾盾ａ∨～∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　８ド・モルガンの法則
　　　６　（ア）　　　　吾盾ａ→～∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　９ド・モルガンの法則
　３　６　（イ）　　　　　　　　～∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　３アＭＰＰ
　３　６　（ウ）　　　　　　　　∀ｙ～（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　イ量化子の関係
　３　６　（エ）　　　　　　　　　　～（吾矛ｂ＆　陥ｂａ）　　　ウＵＥ
　３　６　（カ）　　　　　　　　　　　～吾矛ｂ∨～陥ｂａ　　　　エ、ド・モルガンの法則
　３　６　（キ）　　　　　　　　　　　　吾矛ｂ→～陥ｂａ　　　　カ含意の定義
　３５６　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　　５キＭＰＰ
　　　　ケ（ケ）　～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　　Ａ
　　　　ケ（コ）　∀ｙ～｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　　ケ量化子の関係　　
　　　　ケ（サ）　　　～｛吾矛ｂ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）｝　　コＵＥ
　　　　ケ（シ）　　　～吾矛ｂ∨～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　　サ含意の定義
　　　　ケ（ス）　　　　吾矛ｂ→～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　　シ含意の定義
　　５　ケ（セ）　　　　　　　　～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　　５スＭＰＰ
　　５　ケ（ソ）　　　　　　　　∀ｘ～（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　　セ量化子の関係
　　５　ケ（タ）　　　　　　　　　　～（吾盾ａ＆～陥ｂａ）　　　ソＵＥ
　　５　ケ（チ）　　　　　　　　　　　～吾盾ａ∨　陥ｂａ　　　　タ含意の定義
　　５　ケ（ツ）　　　　　　　　　　　　吾盾ａ→　陥ｂａ　　　　チ含意の定義
　３５　ケ（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　　３ツＭＰＰ
　３５６ケ（ト）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　　クテ＆Ｉ
１　５６ケ（ナ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　　１３トＥＥ
１　　６ケ（ニ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　　１５ナＥＥ
１　　６　（ヌ）～～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　　ケニＲＡＡ
１　　　ケ（ネ）　　∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　　ヌＤＮ
１　　　ケ（ノ）～～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　６ニＲＡＡ
１　　　ケ（ハ）　　∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　ノＤＮ
１　　６ケ（ヒ）　　∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆
　　　　　　　　　　∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　ネハ＆Ｉ
　　　６ケ（フ）　　∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ）→　
　　　　　　　　　　∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆
　　　　　　　　　　∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　　１ヒＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆陥ｙｘ）｝，～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝├
　∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ）→∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆陥ｙｘ）｝.
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語」で言ふと、
「あるｘは私の盾であって、あるｙが私の矛であって、ｙはｘを陥すこと」が無く、「あるｙは私の矛であって、あるｘは私の盾であって、ｙはｘを陥さないこと」が無い。が故に、
「あるｘが私の盾であって、あるｙが私の矛である」ならば「あるｙは私の矛であって、あるｘは私の盾であるが、ｙはｘを陥さず、あるｘは私の盾であって、あるｙは私の矛であって、ｙはｘを陥す」。
といふことになる。
従って、
（03）により、
（04）
「私の矛（ｙ）は、私の盾（ｘ）突き通すが、突き通さない。」
といふことになって、それ故、「矛盾する」。
然るに、
（05）
　― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がゐた。自分の盾を誉めて言った。 私の盾を突き通すことができるものはない。 又其の矛を誉めて言った。 私の矛の鋭いことには、どんな物でも突き通すことができないものはない。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の（盾と矛を売る）人は、答へることが、出来なかった。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 吾盾之堅、莫能陥也（吾が盾の堅きこと、能く陥す莫きなり）。
② 矛之利、於物無不陥也（吾が矛の利なること、物に於いて陥さ不る無きなり）。
といふ「命題」は、
① ～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝
② ～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
といふ「命題」を、「含意」し、それ故、
③（陥ｙｘ＆～陥ｙｘ）≡（ｙはｘを突き通すが、突き通さない。）
といふ「矛盾」を生むことになる。
令和０２年０５月２１日、毛利太。

「象と兎と馬が動物である。」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は｛個体｝であって、
｛象、兎、馬、机、本｝は｛属性｝である。
従って、
（01）により、
（02）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は、｛数えることが出来｝、
｛象、兎、馬、机、本｝は、｛（文字通りには)数えることが出来ない｝。
（03）
｛ｘ｝は、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝の内の、｛どれか１個であるが、どれでも良い｝。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
｛象、兎、馬、机、本｝といふ｛５つの属性｝を「対象」とするとき、
① 象と兎と馬が動物である。⇔
① 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外（机と本）は動物ではない。⇔
① ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
②（象ｂ∨兎ｂ∨馬ｂ→動物ｂ）＆（～象ｂ＆～兎ｂ＆～馬ｂ）→～動物ｂ
③（象ｃ∨兎ｃ∨馬ｃ→動物ｃ）＆（～象ｃ＆～兎ｃ＆～馬ｃ）→～動物ｃ
④（象ｄ∨兎ｄ∨馬ｄ→動物ｄ）＆（～象ｄ＆～兎ｄ＆～馬ｄ）→～動物ｄ
⑤（象ｅ∨兎ｅ∨馬ｅ→動物ｅ）＆（～象ｅ＆～兎ｅ＆～馬ｅ）→～動物ｅ
といふ「５通り」が、「すべて真（本当）である」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
が「真（本当）」であるならば、その時に限って、
②（象ｂ∨兎ｂ∨馬ｂ→動物ｂ）＆（～象ｂ＆～兎ｂ＆～馬ｂ）→～動物ｂ
③（象ｃ∨兎ｃ∨馬ｃ→動物ｃ）＆（～象ｃ＆～兎ｃ＆～馬ｃ）→～動物ｃ
④（象ｄ∨兎ｄ∨馬ｄ→動物ｄ）＆（～象ｄ＆～兎ｄ＆～馬ｄ）→～動物ｄ
⑤（象ｅ∨兎ｅ∨馬ｅ→動物ｅ）＆（～象ｅ＆～兎ｅ＆～馬ｅ）→～動物ｅ
も「本当（真）」である。
然るに、
（06）
｛象、兎、馬、机、本｝といふ｛５つの属性｝を「対象」とするとき、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ　⇔
①（ａが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ａは動物であり）、（ａが象でなく、兎でもなく、馬でもないならば、ａは動物ではない）。
といふ「等式」は、「正しい」。
然るに、
（07）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
に対して、
②（象ａ＆兎ａ＆馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ∨～兎ａ∨～馬ａ）→～動物ａ
であるならば、
②（ａが象であって、兎であって、馬であるならば、ａは動物であり）、（ａが象でないか、兎でもないか、馬でもないならば、ａは動物ではない）。
といふ「意味」になる。
然るに、
（03）により、
（08）
｛ａ｝は、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝といふ｛５個｝の中の、｛１個｝である。
然るに、
（09）
②（象であって、尚且つ、兎であって、尚且つ、馬である）であるといふ｛１個の動物｝は、「存在しない」。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
②（ａが象であって、兎であって、馬であるならば、ａは動物である。）
といふことは、「有り得ない」。
加へて、
（11）
②（ａが象でなくて、兎でもなくて、馬である）ならば、
②（ａが象でないか、兎でもないか、馬でもない。）
といふ「命題」は「真（本当）」である。
然るに、
（12）
②（ａが象でなくて、兎でもなくて、馬である）ならば（馬であるａは、動物ではない）。
といふことは、「有り得ない」。
従って、
（07）～（12）により、
（13）
① 象と兎と馬が動物である。⇔
① 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外（机と本）は動物ではない。⇔
① ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」に於いて、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
といふ「論理式」を、
②（象ａ＆兎ａ＆馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ∨～兎ａ∨～馬ａ）→～動物ａ
という「論理式」に、「書き換へる」ことは、出来ない。
然るに、
（14）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
といふ「論理式」を、
③（象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ）
という「論理式」に、「書き換へ」て、尚且つ、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は｛個体｝であって、
｛象、机、本、車、家｝は｛属性｝である。とするならば、
③ 象が動物である。⇔
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０５月１９日、毛利太。

「象と兎と馬が動物である。」の「述語論理」。

（01）
①｛象、机、椅子｝
であるならば、３つの中では、
① どれが動物か。
と言へば、
① 象が動物である。
然るに、
（02）
①｛象、机、椅子｝
であるならば、３つの中では、
① 象以外（机と椅子）は動物ではない。
然るに、
（03）
① 象が動物である。
ならば、
① 象は動物である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならばｘは動物であり、ｘが象でないならばｘは動物ではない｝。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならばｘは動物であり、ｘが象でないならばｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
②｛象、兎、机、椅子｝
であるならば、これらの内で、
② どれが動物か。
と言へば、
② 象と兎が動物である。
然るに、
（08）
② 象と兎が動物である。
といふことは、
② ｘが象であるか、ｘが兎であるならば、ｘは動物である。
といふことである。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
② 象と兎が動物である。⇔
② 象と兎は動物であり、象と兎以外は動物ではない。⇔
② ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨兎ｘ）→～動物ｘ］｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるならば、ｘは動物であり、（ｘが象であるか兎である）のではないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨兎ｘ）→　～動物ｘ］｝　Ａ
１　（２）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）＆［～（象ａ∨兎ａ）→　～動物ａ］　　１ＵＥ
１　（３）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ａ∨兎ａ）→　～動物ａ）　　２＆Ｅ
　５（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆～兎ａ　　　　　　　　　Ａ
　５（６）　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ａ∨兎ａ）　　　　　　　　　５ド・モルガンの法則
１５（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ　　　４６ＭＰＰ
１　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆～兎ａ）→～動物ａ　　　５７ＣＰ
１　（９）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）＆［（～象ａ＆～兎ａ）→～動物ａ］　　３８＆Ｉ
１　（ア）∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ）→～動物ｘ］｝　９ＵＩ
（ⅲ）
１　（１）∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ）→～動物ｘ］｝　Ａ
１　（２）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）＆［（～象ａ＆～兎ａ）→～動物ａ］　　１ＵＥ
１　（３）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆～兎ａ）→～動物ａ　　　２＆Ｅ
　５（５）　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ａ∨　兎ａ）　　　　　　　　Ａ
　５（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆～兎ａ　　　　　　　　　５ド・モルガンの法則
１５（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ　　　４６ＭＰＰ
１　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ａ∨象ａ）→　～動物ａ　　　５７ＣＰ
１　（９）　　　（象ａ∨兎ａ→動物ａ）＆［～（象ａ∨兎ａ）→　～動物ａ］　　３８＆Ｉ
１　（ア）∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨兎ｘ）→　～動物ｘ］｝　９ＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
② ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨　兎ｘ）→～動物ｘ］｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ）→～動物ｘ］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
③ 象と兎が動物である。⇔
③ 象と兎は動物であり、象と兎以外は動物ではない。⇔
③ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ）→～動物ｘ］｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるならば、ｘは動物であり、（ｘが象ではなく、兎でもない）ならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
（ⅳ）
１　（１）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　３∨Ｉ
　２（５）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　４∨Ｉ
１２（６）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１５＆
１　（７）　～Ｐ　　　　　　　　　２６ＲＡＡ
　２（８）　　　　　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２（９）　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　８∨Ｉ
　２（ア）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　９∨Ｉ
１２（イ）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１ア＆Ｉ
１　（ウ）　　　　～Ｑ　　　　　　２イＲＡＡ
　２（エ）　　　　　　　　Ｒ　　　２＆Ｅ
　２（オ）　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　エ∨Ｉ
　２（カ）　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　オ∨Ｉ
１２（キ）～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　１カ＆Ｉ
１　（ク）　　　　　　　～Ｒ　　　２キＲＡＡ
１　（ケ）　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　７ウ＆Ｉ
１　（コ）　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　クケ＆Ｉ
（ⅴ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　　Ｐ∨（Ｑ∨　Ｒ）　　２結合法則
　　４　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４　　　（６）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　　　９　（イ）　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　～Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　オエ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１カＲＡＡ
　　　８　　（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　８９ウエキ∨Ｅ
　２　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　３４７８ク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）　～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２コＲＡＡ
従って、
（13）により、
（14）
④ ～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）
⑤ 　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
④＝⑤ も、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（14）により、
（15）
④ ～（象ａ∨　兎ａ∨　馬ａ）
⑤   ～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（11）（15）により、
（16）
② ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨　兎ｘ）→～動物ｘ］｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ）→～動物ｘ］｝
に於いて、
②＝③ であるが故に、
④ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆［～（象ｘ∨　兎ｘ∨　馬ｘ）→～動物ｘ］｝
⑤ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ］｝
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（12）（16）により、
（17）
⑤ 象と兎と馬が動物である。⇔
⑤ 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外は動物ではない。⇔
⑤ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ］｝⇔
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、（ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもない）ならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
⑤｛象、兎、馬、机、椅子｝
であるならば、
⑤ 象と兎と馬が動物である。⇔
⑤ 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外（机と椅子）は動物ではない。⇔
⑤ ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆［（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ］｝⇔
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、（ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもない）ならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「命題」は、「真」である。
従って、
（01）～（19）により、
（19）
① ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「意味」である。
従って、
（19）により、
（20）
① 鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（20）により、
（21）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「意味」である。
令和０２年０５月１８日、毛利太。

「春は曙（春は曙いとをかし）。」の「述語論理」。

（01）
　枕草子の専門家が次のような頭注をつけている。
　「春は」は総主語の提示的用法。「春は曙いとをかし」などの略で、「曙いとをかし」などの述語節の主語。
提示語のような総主語であり、かつ主語である、とは難儀な話である。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８・９頁）
然るに、
（02）
① 春は曙。⇔
① 春は曙いとをかし（春は曙が良い）。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘが春であって、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良く、ｘが春ではなくて、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良くない｝。
然るに、
（03）
① 春は曙が良い（春以外の曙は、春よりも良くない）。
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」する。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　　　（１）～∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　１量化子の関係
１　　　（３）∃ｘ∀ｙ～｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　１量化子の関係
　４　　（４）　　∀ｙ～｛（春ａ＆曙ｙａ→　良ｙ）＆　（～春ａ＆曙ｙａ→～良ｙ）｝　Ａ
　４　　（５）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）＆　（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）｝　４ＵＥ
  ４　　（６）　　　　　～（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）∨～（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）　　５ド・モルガンの法則
　　７　（７）　　　　　～（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　（８）　　　～｛～（春ａ＆曙ｂａ）∨良ｂ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　７含意の定義
　　７　（９）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　７　（ア）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ      ９∨Ｉ
　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）　　Ａ
　　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～｛～（～春ａ＆曙ｂａ∨～良ｂ｝　　９含意の定義
　　　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　ウ、ド・モルガンの法則
　　　イ（オ）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　ア∨Ｉ
　４　　（カ）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　４７アイオ∨Ｅ
　４　　（キ）　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ　∨　（～春ａ＆曙ｙａ）＆良ｙ｝　　カＥＩ
１　　　（ク）　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ　∨　（～春ａ＆曙ｙａ）＆良ｙ｝　　１４キＥＥ
１　　　（ケ）∃ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ　∨　（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝　　クＥＩ
（ⅲ）
１　　　　　　（１）　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ  ∨　  （～春ｘ＆曙ｙｘ）＆　良ｙ｝　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ  ∨　  （～春ａ＆曙ｙａ）＆　良ｙ｝　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　  （～春ａ＆曙ｂａ）＆　良ｂ　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）→　良ｂ　＆　　（～春ａ＆曙ｙａ）→～良ｙ｝　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ　　　Ａ
　　　５　　　（６）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ　　　５＆Ｅ
　　　　８　　（８）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（３選言項左）
　　　　８　　（９）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　　８　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　５８　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６９ＭＰＰ
　　　５８　　（ウ）　　　　　　　　　　　　～良ｂ＆良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　　　　８　　（エ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　５ウＲＡＡ
　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）＆　良ｂ　　　Ａ（３選言項右）
　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）　　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ　　　オ＆Ｅ
　　　５　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～良ｂ　　　７カＰＰ
　　　５　オ　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ＆～良ｂ　　　カキ＆Ｉ
　　　　　オ　（コ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　５ケＲＡＡ
　３　　　　　（サ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　３８エオコ∨Ｅ
　３　５　　　（シ）　　　　　｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　３５＆Ｉ
　３４　　　　（ス）　　　　　｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　４５シＥＥ
　３　　　　　（セ）　　～∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）→　良ｂ　＆　　（～春ａ＆曙ｙａ）→～良ｙ｝　　４スＲＡＡ
　３　　　　　（ソ）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　セＥＩ
１　　　　　　（タ）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　１３ソＥＥ
１　　　　　　（チ）～∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　タ量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
①～ ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝
③ 　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ∨（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
③ 　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ∨（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝⇔
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘは春であって、ｙはｘの曙であって、ｙは良くないか、ｘは春以外であって、ｙはｘの曙であって、ｙは良いか、または、その両方である｝。
といふことは、
③ 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
といふことである。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 春は曙が良い（春以外の曙は、春よりも良くない）。
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」し、
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」する。
従って、
（02）（07）により、
（08）
① 春は曙。⇔
① 春は曙いとをかし（春は曙が良い）。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘが春であって、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良く、ｘが春ではなくて、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良くない｝。
といふ「等式」は、「正しい」。
令和０２年０５月１５、毛利太。

「返り点」と「括弧」と「管到（スコープ）」。

（01）
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（02）
括弧は、漢字のスコープ（管到）を明示する働きを持つ。管到（スコープ）は、「漢字の意味」が及ぶ範囲のことをいう。
といふ「言ひ方」も、可能である。
従って、
（02）により、
（03）
① 読（漢文）。
に於いて、
① 読　の意味は、（漢文）に及んでゐる。
（03）により、
（04）
② 読（漢文）学（漢字）。
に於いて、
② 読　の意味は、（漢文）に及んでゐて、
② 学　の意味は、（漢字）に及んでゐる。
従って、
（04）により、
（05）
③ 欲〔読（漢文）学（漢字）〕。
に於いて、
に於いて、
③ 読　の意味は、（漢文）に及んでゐて、
③ 学　の意味は、（漢字）に及んでゐて、
③ 欲　の意味は、〔読（漢文）学（漢字）〕に及んでゐる。
従って、
（05）により、
（06）
④ 不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］。
に於いて、
④ 読　の意味は、（漢文）に及んでゐて、
④ 学　の意味は、（漢字）に及んでゐて、
④ 欲　の意味は、〔読（漢文）学（漢字）〕に及んでゐて、
④ 不　の意味は、［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］に及んでゐる。
従って、
（06）により、
（07）
⑤ 非｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝。
に於いて、
⑤ 読　の意味は、（漢文）に及んでゐて、
⑤ 学　の意味は、（漢字）に及んでゐて、
⑤ 欲　の意味は、〔読（漢文）学（漢字）〕に及んでゐて、
⑤ 不　の意味は、［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］に及んでゐて、
⑤ 非　の意味は、｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝に及んでゐる。
然るに、
（08）
⑤ 非｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝。
に於いて、
非｛　｝⇒｛　｝非
不［　］⇒［　］不
欲〔　〕⇒〔　〕欲
読（　）⇒（　）読
学（　）⇒（　）学
といふ「移動」を行ふと、
⑤ 非｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝⇒
⑤ ｛［〔（漢文）読（漢字）学〕欲］不｝非＝
⑤ ｛［〔（漢文を）読み（漢字を）学ばんと〕欲せ］不る｝非ず。
といふ「訓読の語順」になる。
然るに、
（09）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
⑤ 非｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （　）（　） 〕 ］ ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 非不欲読漢文学漢字。
といふ「漢文の補足構造」と、表すと「同時」に、
⑤ 漢文を読み漢字を学ばんと欲せ不る非ず。
といふ「訓読の語順」を表してゐる。
然るに、
（11）
⑤ 非｛不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］｝。
に対する、
⑥ 我非｛必不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］者｝。
に於いて、
⑥ 我　は「主語」であり、
⑥ 必　は「連用修飾語」であり、
⑥ 者　は「被連体修飾語」であるため、
⑥ これらの３つは、「補足構造」とは、「関係」が無い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
⑤ 　非｛　不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］　｝。
⑥ 我非｛必不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］者｝。
に於いて、
⑤ の「補足構造」と、
⑥ の「補足構造」は、「等しい」。
然るに、
（13）
⑥ 我非｛必不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］者｝。
に於いて、
非｛　｝⇒｛　｝非
不［　］⇒［　］不
欲〔　〕⇒〔　〕欲
読（　）⇒（　）読
学（　）⇒（　）学
といふ「移動」を行ふと、
⑥ 我非｛必不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］者｝⇒
⑥ 我は｛必ずしも［〔（漢文）読（漢字）学〕欲］不者｝非＝
⑥ 我は｛必ずしも［〔（漢文を）読み（漢字を）学ばんと〕欲せ］不る者も｝非ず。
といふ「訓読の語順」になる。
従って、
（09）（13）により、
（14）
⑥ 我非｛必不［欲〔読（漢文）学（漢字）〕］者｝。
に於ける、
⑥｛ ［ 〔 （　）（　） 〕 ］ ｝
といふ「括弧」は、
⑥ 我非必不欲読漢文学漢字者。
といふ「漢文の補足構造」を表すと「同時」に、
⑥ 我は必ずしも漢文を読み漢字を学ばんと欲せ不る者も非ず。
といふ「訓読の語順」を表してゐる。
然るに、
（15）
⑦ 我非〈必不｛求［以〔解（英文）法〕解（漢文）］｝者〉也。
に於いて、
非〈　〉⇒〈　〉非
不｛　｝⇒｛　｝不
求［　］⇒［　］求
以〔　〕⇒〔　〕以
解（　）⇒（　）解
解（　）⇒（　）解
といふ「移動」を行ふと、
⑦ 我非〈必不｛求［以〔解（英文）法〕解（漢文）］｝者〉也⇒
⑦ 我〈必｛［〔（英文）解法〕以（漢文）解］求｝不者〉非也＝
⑦ 我は〈必ずしも｛［〔（英文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。
といふ「訓読の語順」になる。
従って、
（03）（09）（15）により、
（16）
① 読（漢文）。
⑦ 我非〈必不｛求［以〔解（英文）法〕解（漢文）］｝者〉也。
に於ける、
①（　）
⑦〈 ｛ ［ 〔 （　）（　） 〕 ］ ｝ 〉
といふ「括弧」は、両方とも、
① 読漢文。
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文の補足構造」を表すと「同時」に、
① 漢文を読む。
⑦ 我は必ずしも英文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざる也。
といふ「訓読の語順」を表してゐる。
然るに、
（17）
① 読_二漢文_一。
⑦ 我非_地必不_レ求_丙以_下解_二英文_一法_上解_乙漢文_甲者_天也。
然るに、
（18）
① 読漢文。
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」を、
① 漢文を読む。
⑦ 我は必ずしも英文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざる也。
といふ風に、「訓読」出来ないのに、
① 読漢文。
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」に対して、
① 二　一
⑦ 地　レ　丙　下　二　一　上　乙　甲　天
といふ「返り点」を付けることが出来る。
といふことは、有り得ない。
従って、
（02）（16）（17）（18）により、
（19）
ある人物が、
① 読漢文。
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」を、
① 漢文を読む。
⑦ 我は必ずしも英文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざる也。
といふ風に、「訓読」出来ないにも拘らず、
① 読漢文。
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」に対して、
① 二　一
⑦ 地　レ　丙　下　二　一　上　乙　甲　天
といふ「返り点」を付けることが出来るのであれば、その人には、
① 読（漢文）。
⑦ 我非〈必不｛求［以〔解（英文）法〕解（漢文）］｝者〉也。
といふ「管到（スコープ）」が、「見えてゐる」といふ、ことになる。
然るに、
（20）
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」を「（日本漢字音で）音読」するだけであるならば、「小学生の頃の私」でも、「可能」である。
然るに、
（21）
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
といふ「漢文」を、「一読」して、
⑦ 我は必ずしも英文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざる也。
といふ風に、「訓読」することは、「大学受験生の頃の私」には、「不可能」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
少なくとも、日本人にとって、「漢文が読める（理解できる）」といふことは、「訓読が出来る」ことに、等しい。
然るに、
（23）
博士課程後期に六年間在学して訓読が達者になった中国の某君があるとき言った。「自分たちは古典を中国音で音読することができる。しかし、往々にして自ら欺くことがあり、助詞などいいかげんに飛ばして読むことがある。しかし日本式の訓読では、「欲」「将」「当」「謂」などの字が、どこまで管到して（かかって）いるか、どの字から上に返って読むか、一字もいいかげんにできず正確に読まなければならない」と、訓読が一字もいやしくしないことに感心していた。これによれば倉石武四郎氏が、訓読は助詞の類を正確に読まないと非難していたが、それは誤りで、訓読こそ中国音で音読するよりも正確な読み方なのである（原田種成、私の漢文 講義、1995年、２７頁）。
従って、
（02）（22）（23）により、
（24）
日本語が出来る、中国人にとっても、「漢文が読める（理解できる）」といふことは、「訓読が出来る」ことに、等しい。
然るに、
（25）
漢字は、実は、本場の中国においても、その読み方は地域の自由にまかせているのである。― 中略 ―その多様さはインド・ヨーロッパ語族の多様さに優に匹敵する。それゆえに、もし中国においてことばの表記を表音文字にきりかえたならば、同時に十三以上の外国語ができてしまうということになる（鈴木修次、漢語と日本人、1978年、１３４・５頁）。
従って、
（26）
⑦「日本漢字音」で、
⑦ ガヒフツキウイカイエイブンホウカイカンブンシャヤ。
と「音読」しようと、
⑦「北京語」で、
⑦ Wǒ fēi bì bù qiú yǐ jiě yīngwén fǎ jiě hànwén zhě yě.
と「音読」しようと、
⑦ 我非必不求以解英文法解漢文者也。
であることには、「変り」が無いし、「漢字」とは、固より、「そういふもの」である。
然るに、その一方で、
（27）
「大学に入っても、一般に中国文学科では訓読法を指導しない。漢文つまり古典中国語も現代中国語で発音してしまうのが通例で、訓読法なぞ時代遅れの古臭い方法だと蔑む雰囲気さえ濃厚だという（古田島洋介、日本近代史を学ぶための、文語文入門、2013年、はじめに ⅳ）。との、ことである。
然るに、その一方で、
（28）
専門家と称する人たちの大部分、九九．九パーセントは、（外国語として扱えという人ももちろん含めて）実は「訓読」すなわち日本語流に理解しているのである。これは厳たる事実である（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、６２頁）。との、ことである。
令和０２年０５月１４日、毛利太。

「象は鼻が長い」と「鼻は象長い」の「述語論理」と「主語」について。

（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
然るに、
（02）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」ではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い（兎の耳は鼻ではない）。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
１　　　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　　　（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２　　　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　　　（６）　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　　（８）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　４７ＭＰＰ
　２　６　　　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　　　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　　６　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　エＵＥ
　２　６　　　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　キ　　（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　２　６　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケ＆Ｅ
　　　　　キ　　（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
　２　６　キ　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　コサＭＰＰ
１２　６　キ　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　オシＭＰＰ
　　　　ウ　　　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１２　６ウキ　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ　
１２　６ウ　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキソＥＥ　
１２　６　　　　（チ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウタＥＥ
１２３　　　　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６チＥＥ
１２　　　　　　（テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ
１２　　　　　　（ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係
１２　　　　　　（ナ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ
　　　　　　ニ　（ニ）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　ヌ（ヌ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ニヌ（ネ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニヌ＆Ｉ
１２　　　　ニヌ（ノ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌネ＆Ｉ
１２　　　　ニ　（ハ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌノＲＡＡ
１２　　　　　　（ヒ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニハＣＰ
１２　　　　　　（フ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヒＵＩ
１２　　　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　　　　　　　　ヒＵＩ
１２　　　　　　（〃）兎は象ではない（Rabbits cannot be elephants）。　　　　　　　　　　　　　　　　 ヒＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
然るに、
（07）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
といふ、「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い（兎の耳は鼻ではない）。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻が長い。
② 鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である、
従って、
（11）により、
（12）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② 私以外は理事長ではない。
③ 理事長は私である。
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は、私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）により、
（17）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、長いのは、鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（17）により、
（18）
① 象は、鼻が長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻は長い。
従って、
（06）（07）（17）（18）により、
（19）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１　　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）　　Ａ
　３　　　　（４）　　　　　　鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ　　　３＆Ｅ
　　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　Ａ
　　６　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～長ａ　　　６ＤＮ
　３６　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆鼻ａｂ）　　　　　　５７ＭＴＴ
　３６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ∨～鼻ａｂ　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ　　　　　　　　　　　　アＤＮ
　　　ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ∨～鼻ａｂ　　　　　　　イ∨Ｉ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　Ａ
　　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～鼻ａｂ　　　　　　　エ∨Ｉ
　３６　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～鼻ａｂ　　　　　　　９アウエオ∨Ｅ
　３６　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　　　カ含意の定義
　３　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ）　　　　　　６キＣＰ
　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　　　　　　長ａ＆　～象ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ケ（コ）　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ケ＆Ｅ
　３　　　ケ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　　　クコＭＰＰ
　　　　　ケ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　ケ＆Ｅ
　３　　　ケ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　サシＭＰＰ
　３　　　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　　　ケスＣＰ
　３　　　　（ソ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ）　　４セ＆Ｉ
　３　　　　（タ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝　ソＥＩ
１　　　　　（チ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝　２３タＥＥ
１　　　　　（ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝　チＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ）　　Ａ
　３　　　　（４）　　　　　　鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ　　　３＆Ｅ
　　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　Ａ
　　６　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　　６ＤＮ
　３６　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（長ａ＆～象ｂ）　　　　　　　５７ＭＴＴ
　３６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ∨　象ｂ　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　３６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ∨～長ａ　　　　　　　　９交換法則
　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　イ　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ　　　　　　　　　　　　イＤＮ
　　　イ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ∨～長ａ　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ∨～長ａ　　　　　　　　オ∨Ｉ
　３６　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ∨～長ａ　　　　　　　　アイエオカ∨Ｅ
　３６　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～長ａ　　　　　　　　キ含意の定義
　３　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ）　　　　６クＣＰ
　　　　　コ（コ）　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　コ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　コ＆Ｅ
　３　　　コ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～長ａ　　　　　ケサＭＰＰ
　　　　　コ（ス）　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　コ＆Ｅ
　３　　　コ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　シスＭＰＰ
　３　　　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ　　　コセＣＰ
　３　　　　（タ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）　　４ソ＆Ｉ
　３　　　　（チ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝　タＥＩ
１　　　　　（ツ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝　２３チＥＥ
１　　　　　（テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝　ツＵＩ
従って、
（20）により、
（21）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（23）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば兎）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば馬）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（24）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
① 鼻は、象が長い。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
④ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（15）（19）（25）により、
（26）
① 象は、鼻が長い＝象は、鼻は長く鼻以外は長くない。
② 鼻は、象が長い＝鼻は、象は長く象以外は長くない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です＝タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
に於いて、
① 動物＝鼻が長い
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
従って、
（27）により、
（28）
「述語論理（Predicate logic)」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於ける、
①「象は」と、
②「象は」に、「区別」はない。
然るに、
（29）
三上章さん、ずいぶんなつかしい名前です。学生時分に文法も少しかじったものですから。
昔のことなので、細かいことは忘れてしまいました。もしかすると三上さんの論ではなかったかもしれません。ただ、文法をいろいろ勉強していたときに「日本語には欧米語で言うところの主語は存在しない」という文章を読んだことがあります（OKWAVEのベストアンサー：２００２年１月１９日）。
然るに、
（30）
例へば、「ラテン語」は欧米語ではあっても、「ラテン語」には、「英語のやうな主語」は無いし、「日本語」には「ラテン語のやうな主語」はない。
然るに、
（31）
Q.文頭の主格は主語とみてもよいのでしょうか？
A. 主格が文頭にあると「主語」と思い込む人が多いと思いますが、そうとはかぎりません。ラテン語は主語を省くことがよくあります。人称代名詞の場合、動詞の形を見れば主語が何かはわかるので、省略されることがとくに多いです。その場合、補語と動詞だけで構成される文の訳にてこずることがあります。例えば、Homō sum.という一文。sumは「私は～である」を意味します。homōは「人間」を意味します。「人間は・・・」と訳し始めてはいけないということです。正解は、「私は人間である」となります（山下太郎のラテン語入門）。
然るに、
（31）により、
（32）
「ラテン語の先生」は、「ラテン語には主語」は無い。とは、言はない。
従って、
（33）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと困る。困ったことには、まず困るというところへ行かない人がかなり多いらしいのである（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）。
とは言ふものの、私自身も、「そのやうなこと」で、「困った」ことは無い。
（34）
ありがとうございます。
いくら三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけだったので、
助かりました（OKWAVEの質問者お礼コメント：２００２年１月２１日）。
（35）
「三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけである。」といふ点に関しては、私自身も、「同様です」。
（36）
（ⅰ）
１　（１）　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　Ａ
１　（２）　　　　～鼻ｃｘ→～長ｃ　　１ＵＥ
　３（３）　　　　～鼻ｃｘ＆　長ｃ　　Ａ
　３（４）　　　　～鼻ｃｘ　　　　　　３＆Ｅ
１３（５）　　　　　　　　　～長ｃ　　２４ＭＰＰ
　３（６）　　　　　　　　　　長ｃ　　３＆Ｅ
１３（７）　　　　　　～長ｃ＆長ｃ　　５６＆Ｉ
１　（８）　　～（～鼻ｃｘ＆　長ｃ）　３７ＲＡＡ
１　（９）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　８ＵＩ
１　（ア）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　９量化子の関係
１　（〃）ｘの鼻以外で、長いｚは、存在しない。
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　　Ａ
１　　（２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（～鼻ｃｘ＆　長ｃ）　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　～鼻ｃｘ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　長ｃ　　　Ａ
　４５（６）　　　　～鼻ｃｘ＆　長ｃ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（～鼻ｃｘ＆　長ｃ）＆
　　　　　　　　　（～鼻ｃｘ＆　長ｃ）　　３５＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　　～長ｃ　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　～鼻ｃｘ→～長ｃ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　９ＵＩ
従って、
（36）により、
（37）
①   ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）（37）により、
（38）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、ｘの鼻以外で、長いｚは、存在しない｝。
に於いて、
①＝② である。
令和０２年０５月１４日、毛利太。