（01）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［高市ｙ＆女性ｙ＆総理大臣ｙｘ＆∀ｚ（総理大臣ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ［高市ｙ＆女性ｙ＆総理大臣ｙａ＆∀ｚ（総理大臣ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［高市ｙ＆女性ｙ＆総理大臣ｙａ＆∀ｚ（総理大臣ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 高市ｂ＆女性ｂ＆総理大臣ｂａ＆∀ｚ（総理大臣ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 高市ｂ＆女性ｂ＆総理大臣ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 女性ｂ ６＆Ｅ
５ （８） ∀ｚ（総理大臣ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （９） 総理大臣ｃａ→ｂ＝ｃ ８ＵＥ
ア （ア） ∃ｚ（小泉ｚ＆ 男性ｚ） Ａ
イ （イ） 小泉ｃ＆ 男性ｃ Ａ
イ （ウ） 小泉ｃ イ＆Ｅ
イ （エ） 男性ｃ イ＆Ｅ
オ （オ） ∀ｚ（男性ｚ→～女性ｚ） Ａ
オ （カ） 男性ｃ→～女性ｃ オＵＥ
イオ （キ） ～女性ｃ エカＭＰＰ
ク（ク） ｂ＝ｃ Ａ
イオク（ケ） ～女性ｂ キク＝Ｅ
５ イオク（コ） 女性ｂ＆～女性ｂ ７ケ＆Ｉ
５ イオ （サ） ｂ≠ｃ クコＲＡＡ
５ イオ （シ） ～総理大臣ｃａ ９サＭＴＴ
５ イオ （ス） 小泉ｃ＆～総理大臣ｃａ ウシ＆Ｉ
５ イオ （セ） ∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚａ） スＥＩ
５ア オ （ソ） ∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚａ） アイセＥＥ
１３ ア オ （タ） ∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚａ） ４５ソＥＥ
１ ア オ （チ） 日本ａ→∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚａ） ３タＣＰ
１ ア オ （ツ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚｘ）｝ チＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［高市ｙ＆女性ｙ＆総理大臣ｙｘ＆∀ｚ（総理大臣ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
② ∃ｚ（小泉ｚ＆ 男性ｚ）。然るに、
③ ∀ｚ（男性ｚ→～女性ｚ）。従って、
④ ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（小泉ｚ＆～総理大臣ｚｘ）｝。
という「推論」、すなわち、
① 全てのｘについて｛ｘが日本であるならば、或るｙは［高市であって、女性であって、ｘの総理大臣であって、全てのｚについて（ｚがｘの総理大臣であるならば、ｙはｚと「同一」である）］｝。然るに、
② 或るｚは（小泉であって、男性である）が、
③ 全てのｚについて（ｚが男性であるならば、ｚは女性ではない）。従って、
④ 全てのｘについて（ｘが日本であるならば、或るｚは（小泉であって、ｚはｘの総理大臣ではない）。
という「推論」、すなわち、
① 日本は、高市という女性が総理大臣であって、総理大臣は、一人しかいない。然るに、
② 小泉は、男性であるが、
③ 男性は、女性ではない。従って、
④ 日本は、小泉は総理大臣ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
令和７年１０月５日、毛利太。
2025年10月5日日曜日
2024年5月28日火曜日
「単独犯」の「述語論理」（ＡＩには無理！！）。
（01）
「次の計算」では、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」等の「定理（公式）」を用いることにする。
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→［（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） （田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） （田中ａ∨鈴木ａ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～～田中ａ∨鈴木ａ ５ＤＮ
１３ （７） ～田中ａ→鈴木ａ ６含意の定義
８ （８） ～田中ａ Ａ
１３８ （９） 鈴木ａ ７８ＭＰＰ
１３８ （ア） 犯人ａ＆鈴木ａ ３９＆Ｉ
１３ （イ） ～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ８アＣＰ
１ （ウ） 犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］ ３イＣＰ
エ （エ） 犯人ａ＆ ～田中ａ Ａ
エ （オ） 犯人ａ エ＆Ｅ
１ エ （カ） ～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ウオＭＰＰ
エ （キ） ～田中ａ エ＆Ｅ
１ エ （ク） 犯人ａ＆ 鈴木ａ カキＭＰＰ
１ （ケ） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） エクＣＰ
１３ （コ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ４＆Ｅ
１３ （サ） ～田中ａ∨～鈴木ａ コ、ド・モルガンの法則
１３ （シ） 田中ａ→～鈴木ａ サ含意の定義
１ （ス） 犯人ａ→（田中ａ→～鈴木ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ 田中ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） 田中ａ→～鈴木ａ スソＭＰＰ
セ（チ） 田中ａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） ～鈴木ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 犯人ａ＆～鈴木ａ セツ＆Ｉ
１ （ト） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） セテＣＰ
１ （ナ） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）＆
（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ケト＆Ｉ
１ （ニ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ ナＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）＆
（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） １ＵＥ
１ （３） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ２＆Ｅ
４ （４） 犯人ａ Ａ
５ （５） ～田中ａ Ａ
４５ （６） 犯人ａ ～田中ａ ４５＆Ｉ
１４５ （７） 犯人ａ＆ 鈴木ａ ３６ＭＰＰ
１４５ （８） 鈴木ａ ７＆Ｅ
１４ （９） ～田中ａ→鈴木ａ ５８ＣＰ
１４ （ア） 田中ａ∨鈴木ａ ９含意の定義
イ （イ） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ２＆Ｅ
ウ（ウ） 田中ａ Ａ
４ ウ（エ） 犯人ａ＆ 田中ａ ４ウ＆Ｉ
１４ ウ（カ） 犯人ａ＆～鈴木ａ イエＭＰＰ
１４ ウ（キ） ～鈴木ａ カ＆Ｅ
１４ （ク） 田中ａ→～鈴木ａ ウキＣＰ
１４ （ケ） ～田中ａ∨～鈴木ａ ク含意の定義
１４ （コ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ケ、ド・モルガンの法則
１４ （サ） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） アコ＆Ｉ
１ （シ） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ ４サＣＰ
１ （ス） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ シＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
「同じ計算」を、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」の「定理（公式）」を用いないことにする。
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） 田中ａ∨ 鈴木ａ ４＆Ｅ
６ （６） ～田中ａ＆～鈴木ａ Ａ
７ （７） 田中ａ Ａ
６ （８） ～田中ａ ６＆Ｅ
６７ （９） 田中ａ＆～田中ａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） 鈴木ａ Ａ
６ （ウ） ～鈴木ａ ６＆Ｅ
６ イ （エ） 鈴木ａ＆～鈴木ａ イウ＆Ｉ
イ （オ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ６エＲＡＡ
１３ （カ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ５７アイオ∨Ｅ
キ （キ） ～田中ａ Ａ
ク （ク） ～鈴木ａ Ａ
キク （ケ） ～田中ａ＆～鈴木ａ キク＆Ｉ
１３ キク （コ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆鈴木ａ） カケ＆Ｉ
１３ キ （サ） ～～鈴木ａ クコＲＡＡ
１３ キ （シ） 鈴木ａ サＤＮ
１３ キ （ス） 犯人ａ＆鈴木ａ ３シ＆Ｉ
１３ （セ） ～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ） キスＣＰ
１ （ソ） 犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）］ ３セＣＰ
タ （タ） 犯人ａ＆ ～田中ａ Ａ
タ （チ） 犯人ａ タ＆Ｅ
１ タ （ツ） ～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ） ソチＭＰＰ
タ （テ） ～田中ａ タ＆Ｅ
１ タ （ト） （犯人ａ＆鈴木ａ） ツテＭＰＰ
１ （ナ）（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆鈴木ａ） タトＣＰ
１３ （ニ） ～（田中ａ＆鈴木ａ） ４＆Ｅ
ヌ （ヌ） 田中ａ Ａ
ネ （ネ） 鈴木ａ Ａ
ヌネ （ノ） 田中ａ＆鈴木ａ ヌネ＆Ｉ
１３ ヌネ （ハ） ～（田中ａ＆鈴木ａ）＆（田中ａ＆鈴木ａ） ニノ＆Ｉ
１３ ヌ （ヒ） ～鈴木ａ ネハＲＡＡ
１３ ヌ （フ） 犯人ａ＆～鈴木ａ ３ヒ＆Ｉ
１３ （ヘ） 田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ヌフＣＰ
１ （ホ） 犯人ａ→［田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ ３ヘＣＰ
マ（マ） 犯人ａ＆ 田中ａ Ａ
マ（ミ） 犯人ａ マ＆Ｅ
１ マ（ム） 田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ホミＭＰＰ
１ マ（メ） 田中ａ マ＆Ｅ
１ マ（モ） 犯人ａ＆～鈴木ａ ムメＭＰＰ
１ （ヤ） （犯人ａ＆田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） マモＣＰ
１ （ラ） ［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］＆
［（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ ナヤ＆Ｉ
１ （リ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ ラＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） ［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］＆
［（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ １ＵＥ
１ （３） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ２＆Ｅ
４ （４） 犯人ａ Ａ
５ （５） ～田中ａ Ａ
４５ （６） 犯人ａ＆～田中ａ ４５＆Ｉ
１４５ （７） 犯人ａ＆ 鈴木ａ ３６ＭＰＰ
１４５ （８） 鈴木ａ ７＆Ｅ
１４ （９） ～田中ａ→ 鈴木ａ ５８ＣＰ
ア （ア） ～田中ａ＆～鈴木ａ Ａ
ア （イ） ～田中ａ ア＆Ｅ
１４ ア （ウ） 鈴木ａ ９イＭＰＰ
ア （エ） ～鈴木ａ ア＆Ｅ
１４ ア （オ） 鈴木ａ＆～鈴木ａ ウエ＆Ｉ
１４ （カ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） アオＲＡＡ
キ （キ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ） Ａ
ク （ク） 田中ａ Ａ
ク （ケ） 田中ａ∨ 鈴木ａ ク∨Ｉ
キク （コ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆（田中ａ∨ 鈴木ａ） キケ＆Ｉ
キ （サ） ～田中ａ クコＲＡＡ
シ （シ） 鈴木ａ Ａ
シ （ス） 田中ａ∨ 鈴木ａ シ∨Ｉ
キ シ （セ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆（田中ａ∨ 鈴木ａ） キシ＆I
キ （ソ） ～鈴木ａ シセＲＡＡ
キ （タ） ～田中ａ＆～鈴木ａ サソ＆Ｉ
１４ キ （チ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆～鈴木ａ） カタ＆Ｉ
１４ （ツ） ～～（田中ａ∨ 鈴木ａ） キチＲＡＡ
１４ （テ） 田中ａ∨ 鈴木ａ ツＤＮ
１ （ト） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ２＆Ｅ
ナ （ナ） 田中ａ Ａ
４ ナ （ニ） 犯人ａ＆ 田中ａ ４ナ＆Ｉ
１４ ナ （ヌ） 犯人ａ＆～鈴木ａ トニＭＰＰ
１４ ナ （ネ） ～鈴木ａ ヌ＆Ｅ
１４ （ノ） 田中ａ→～鈴木ａ ナネＣＰ
ハ （ハ） 田中ａ＆ 鈴木ａ Ａ
ハ （ヒ） 田中ａ ハ＆Ｅ
１４ ハ （フ） ～鈴木ａ ノヒＭＰＰ
ハ （ヘ） 鈴木ａ ハ＆Ｅ
１４ ハ （ホ） ～鈴木ａ＆鈴木ａ フヘ＆Ｉ
１４ （マ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ハホＲＡＡ
１４ （ミ） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） テマ＆Ｉ
１ （ム） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ ４ミＣＰ
１ （メ） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ ムＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いずれにせよ、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「日本語に翻訳」すると、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、［（ｘは田中であるか、または、鈴木である）が、（ｘが田中であって、尚且つ、ｘが鈴木である）ということはない］｝。
② すべてのｘについて｛［（ｘが犯人であって、ｘが田中ではない）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木であり）］、尚且つ、［（ｘが犯人であって、ｘが田中である）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木ではない）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
「普通の日本語（日常言語）に翻訳」すると、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
において、
①＝② である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理（数学語）」は、
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
という「意味」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」に、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」を読めるか、どうかと、「質問」したところ、
（13）
次の２つの日本語は、意味としては、同じですか？
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という風に、「質問」をしたところ、
いいえ、2つの日本語は意味が異なります。
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかのいずれか一方であることを示していますが、両方が同時に犯人である可能性は否定していません。つまり、共犯はあり得るということです。
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」 この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかの否定的な論理関係を表しています。つまり、どちらか一方が犯人であり、両方が同時に犯人であることも、どちらも犯人ではないことも有り得ません。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」は、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」も、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という「日本語」も、「両方とも、読めない」ということになる。
然るに、
（15）
現在の情報検索や、自然言語処理は、基本的に論理で処理させることを当面諦めて、統計と確率の手法でＡＩに言語を学習させようとしています。つまり文章の意味はわからなくても、その文章に出てくる既知の単語とその組合せから統計的に推測して、正しそうな回答を導き出そうとしているのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２２頁）。
（16）
統計と確率なら案外当たる
前述したとおり、現在、自然言語処理で成功した企業は、皆、この失敗から学んでいます。大量の常識の暗記と簡単な論理推論による質疑応答や自動翻訳を実現することに見切りをつけた後、数学に残された別の言葉でこの難題に挑みました。統計と確率です。ただし、統計では論理のような確実な推論は難しい。さらには、見たことがない例に対してどう判断するかは予想がつきません。けれども、結構当たります。そうなのです。論理も理解もないのに、「結構当たる」のです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２７頁）。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
「人工知能（ＡＩ）の研究者」は、「人工知能（ＡＩ）」に対して、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
といい「論理式」を、「理解」させることを、諦めてしまった。
という、ことになる。
令和６年５月２８日、毛利太。
「次の計算」では、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」等の「定理（公式）」を用いることにする。
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→［（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） （田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） （田中ａ∨鈴木ａ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～～田中ａ∨鈴木ａ ５ＤＮ
１３ （７） ～田中ａ→鈴木ａ ６含意の定義
８ （８） ～田中ａ Ａ
１３８ （９） 鈴木ａ ７８ＭＰＰ
１３８ （ア） 犯人ａ＆鈴木ａ ３９＆Ｉ
１３ （イ） ～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ８アＣＰ
１ （ウ） 犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］ ３イＣＰ
エ （エ） 犯人ａ＆ ～田中ａ Ａ
エ （オ） 犯人ａ エ＆Ｅ
１ エ （カ） ～田中ａ→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ウオＭＰＰ
エ （キ） ～田中ａ エ＆Ｅ
１ エ （ク） 犯人ａ＆ 鈴木ａ カキＭＰＰ
１ （ケ） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） エクＣＰ
１３ （コ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ４＆Ｅ
１３ （サ） ～田中ａ∨～鈴木ａ コ、ド・モルガンの法則
１３ （シ） 田中ａ→～鈴木ａ サ含意の定義
１ （ス） 犯人ａ→（田中ａ→～鈴木ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ 田中ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） 田中ａ→～鈴木ａ スソＭＰＰ
セ（チ） 田中ａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） ～鈴木ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 犯人ａ＆～鈴木ａ セツ＆Ｉ
１ （ト） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） セテＣＰ
１ （ナ） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）＆
（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ケト＆Ｉ
１ （ニ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ ナＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）＆
（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） １ＵＥ
１ （３） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ２＆Ｅ
４ （４） 犯人ａ Ａ
５ （５） ～田中ａ Ａ
４５ （６） 犯人ａ ～田中ａ ４５＆Ｉ
１４５ （７） 犯人ａ＆ 鈴木ａ ３６ＭＰＰ
１４５ （８） 鈴木ａ ７＆Ｅ
１４ （９） ～田中ａ→鈴木ａ ５８ＣＰ
１４ （ア） 田中ａ∨鈴木ａ ９含意の定義
イ （イ） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ２＆Ｅ
ウ（ウ） 田中ａ Ａ
４ ウ（エ） 犯人ａ＆ 田中ａ ４ウ＆Ｉ
１４ ウ（カ） 犯人ａ＆～鈴木ａ イエＭＰＰ
１４ ウ（キ） ～鈴木ａ カ＆Ｅ
１４ （ク） 田中ａ→～鈴木ａ ウキＣＰ
１４ （ケ） ～田中ａ∨～鈴木ａ ク含意の定義
１４ （コ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ケ、ド・モルガンの法則
１４ （サ） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） アコ＆Ｉ
１ （シ） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ ４サＣＰ
１ （ス） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ シＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
「同じ計算」を、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」の「定理（公式）」を用いないことにする。
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） 田中ａ∨ 鈴木ａ ４＆Ｅ
６ （６） ～田中ａ＆～鈴木ａ Ａ
７ （７） 田中ａ Ａ
６ （８） ～田中ａ ６＆Ｅ
６７ （９） 田中ａ＆～田中ａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） 鈴木ａ Ａ
６ （ウ） ～鈴木ａ ６＆Ｅ
６ イ （エ） 鈴木ａ＆～鈴木ａ イウ＆Ｉ
イ （オ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ６エＲＡＡ
１３ （カ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） ５７アイオ∨Ｅ
キ （キ） ～田中ａ Ａ
ク （ク） ～鈴木ａ Ａ
キク （ケ） ～田中ａ＆～鈴木ａ キク＆Ｉ
１３ キク （コ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆鈴木ａ） カケ＆Ｉ
１３ キ （サ） ～～鈴木ａ クコＲＡＡ
１３ キ （シ） 鈴木ａ サＤＮ
１３ キ （ス） 犯人ａ＆鈴木ａ ３シ＆Ｉ
１３ （セ） ～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ） キスＣＰ
１ （ソ） 犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）］ ３セＣＰ
タ （タ） 犯人ａ＆ ～田中ａ Ａ
タ （チ） 犯人ａ タ＆Ｅ
１ タ （ツ） ～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ） ソチＭＰＰ
タ （テ） ～田中ａ タ＆Ｅ
１ タ （ト） （犯人ａ＆鈴木ａ） ツテＭＰＰ
１ （ナ）（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆鈴木ａ） タトＣＰ
１３ （ニ） ～（田中ａ＆鈴木ａ） ４＆Ｅ
ヌ （ヌ） 田中ａ Ａ
ネ （ネ） 鈴木ａ Ａ
ヌネ （ノ） 田中ａ＆鈴木ａ ヌネ＆Ｉ
１３ ヌネ （ハ） ～（田中ａ＆鈴木ａ）＆（田中ａ＆鈴木ａ） ニノ＆Ｉ
１３ ヌ （ヒ） ～鈴木ａ ネハＲＡＡ
１３ ヌ （フ） 犯人ａ＆～鈴木ａ ３ヒ＆Ｉ
１３ （ヘ） 田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ヌフＣＰ
１ （ホ） 犯人ａ→［田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ ３ヘＣＰ
マ（マ） 犯人ａ＆ 田中ａ Ａ
マ（ミ） 犯人ａ マ＆Ｅ
１ マ（ム） 田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ホミＭＰＰ
１ マ（メ） 田中ａ マ＆Ｅ
１ マ（モ） 犯人ａ＆～鈴木ａ ムメＭＰＰ
１ （ヤ） （犯人ａ＆田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） マモＣＰ
１ （ラ） ［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］＆
［（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ ナヤ＆Ｉ
１ （リ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ ラＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆ 鈴木ｘ）］＆
［（犯人ｘ＆ 田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝ Ａ
１ （２） ［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ）］＆
［（犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］ １ＵＥ
１ （３） （犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆ 鈴木ａ） ２＆Ｅ
４ （４） 犯人ａ Ａ
５ （５） ～田中ａ Ａ
４５ （６） 犯人ａ＆～田中ａ ４５＆Ｉ
１４５ （７） 犯人ａ＆ 鈴木ａ ３６ＭＰＰ
１４５ （８） 鈴木ａ ７＆Ｅ
１４ （９） ～田中ａ→ 鈴木ａ ５８ＣＰ
ア （ア） ～田中ａ＆～鈴木ａ Ａ
ア （イ） ～田中ａ ア＆Ｅ
１４ ア （ウ） 鈴木ａ ９イＭＰＰ
ア （エ） ～鈴木ａ ア＆Ｅ
１４ ア （オ） 鈴木ａ＆～鈴木ａ ウエ＆Ｉ
１４ （カ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ） アオＲＡＡ
キ （キ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ） Ａ
ク （ク） 田中ａ Ａ
ク （ケ） 田中ａ∨ 鈴木ａ ク∨Ｉ
キク （コ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆（田中ａ∨ 鈴木ａ） キケ＆Ｉ
キ （サ） ～田中ａ クコＲＡＡ
シ （シ） 鈴木ａ Ａ
シ （ス） 田中ａ∨ 鈴木ａ シ∨Ｉ
キ シ （セ） ～（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆（田中ａ∨ 鈴木ａ） キシ＆I
キ （ソ） ～鈴木ａ シセＲＡＡ
キ （タ） ～田中ａ＆～鈴木ａ サソ＆Ｉ
１４ キ （チ） ～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆～鈴木ａ） カタ＆Ｉ
１４ （ツ） ～～（田中ａ∨ 鈴木ａ） キチＲＡＡ
１４ （テ） 田中ａ∨ 鈴木ａ ツＤＮ
１ （ト） （犯人ａ＆ 田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ） ２＆Ｅ
ナ （ナ） 田中ａ Ａ
４ ナ （ニ） 犯人ａ＆ 田中ａ ４ナ＆Ｉ
１４ ナ （ヌ） 犯人ａ＆～鈴木ａ トニＭＰＰ
１４ ナ （ネ） ～鈴木ａ ヌ＆Ｅ
１４ （ノ） 田中ａ→～鈴木ａ ナネＣＰ
ハ （ハ） 田中ａ＆ 鈴木ａ Ａ
ハ （ヒ） 田中ａ ハ＆Ｅ
１４ ハ （フ） ～鈴木ａ ノヒＭＰＰ
ハ （ヘ） 鈴木ａ ハ＆Ｅ
１４ ハ （ホ） ～鈴木ａ＆鈴木ａ フヘ＆Ｉ
１４ （マ） ～（田中ａ＆ 鈴木ａ） ハホＲＡＡ
１４ （ミ） （田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ） テマ＆Ｉ
１ （ム） 犯人ａ→［（田中ａ∨ 鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］ ４ミＣＰ
１ （メ） ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨ 鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝ ムＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いずれにせよ、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「日本語に翻訳」すると、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、［（ｘは田中であるか、または、鈴木である）が、（ｘが田中であって、尚且つ、ｘが鈴木である）ということはない］｝。
② すべてのｘについて｛［（ｘが犯人であって、ｘが田中ではない）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木であり）］、尚且つ、［（ｘが犯人であって、ｘが田中である）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木ではない）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
「普通の日本語（日常言語）に翻訳」すると、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
において、
①＝② である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理（数学語）」は、
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
という「意味」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」に、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」を読めるか、どうかと、「質問」したところ、
次の２つの日本語は、意味としては、同じですか？
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という風に、「質問」をしたところ、
いいえ、2つの日本語は意味が異なります。
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかのいずれか一方であることを示していますが、両方が同時に犯人である可能性は否定していません。つまり、共犯はあり得るということです。
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」 この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかの否定的な論理関係を表しています。つまり、どちらか一方が犯人であり、両方が同時に犯人であることも、どちらも犯人ではないことも有り得ません。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」は、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」も、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という「日本語」も、「両方とも、読めない」ということになる。
然るに、
（15）
現在の情報検索や、自然言語処理は、基本的に論理で処理させることを当面諦めて、統計と確率の手法でＡＩに言語を学習させようとしています。つまり文章の意味はわからなくても、その文章に出てくる既知の単語とその組合せから統計的に推測して、正しそうな回答を導き出そうとしているのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２２頁）。
（16）
統計と確率なら案外当たる
前述したとおり、現在、自然言語処理で成功した企業は、皆、この失敗から学んでいます。大量の常識の暗記と簡単な論理推論による質疑応答や自動翻訳を実現することに見切りをつけた後、数学に残された別の言葉でこの難題に挑みました。統計と確率です。ただし、統計では論理のような確実な推論は難しい。さらには、見たことがない例に対してどう判断するかは予想がつきません。けれども、結構当たります。そうなのです。論理も理解もないのに、「結構当たる」のです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２７頁）。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
「人工知能（ＡＩ）の研究者」は、「人工知能（ＡＩ）」に対して、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
といい「論理式」を、「理解」させることを、諦めてしまった。
という、ことになる。
令和６年５月２８日、毛利太。
2021年10月28日木曜日
「コンニャクは太らない」の「述語論理」と「提示語」。
（01）
たとえば「こんにゃく文」と呼ばれるものです。「こんにゃくは太りません」という例文には主語があるでしょうか。
主語があるとしたら何であるかが問題になります。主語は述語と対応関係を形成します。述語の主人公が主語です。
主語が「こんにゃく(は)」で述語が「太りません」では、文の意味が［太らないとされる当事者がこんにゃく］ということになってしまいます。例文の文構造を、どう考えるべきでしょうか。
（投稿日: 2017-02-06 作成者: 丸山有彦）
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛麺麭ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） Ａ
１ （４） 蒟蒻ａ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ） １ＵＥ
２ （５） 蒟蒻ａ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ） ２ＵＥ
６ （６） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ Ａ
６ （７） 蒟蒻ａ ６＆Ｅ
６ （８） 麺麭ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ５８ＭＰＰ
１２ ６ （イ） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ９ア＆Ｉ
１２３ （ウ） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ３６イＥＥ
１２ （エ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） ３ウＲＡＡ
オ （オ） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ Ａ
オ （カ） ∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） オＥＩ
１２ オ （キ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）＆∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） オカ＆Ｉ
１２ （ク） ～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ） オキＲＡＡ
ケ （ケ） 蒟蒻ａ Ａ
コ（コ） 麺麭ａ Ａ
ケコ（サ） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ ケコ＆Ｉ
１２ ケコ（シ） ～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ）＆（蒟蒻ａ＆麺麭ａ） クサ＆Ｉ
１２ ケ （ス） ～麺麭ａ コシＲＡＡ
１２ （セ） 蒟蒻ａ→～麺麭ａ ケスＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ） セＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛麺麭ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、ある（ｙが人であり、ｙがｘを食べ、ｙが太る）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが麺麭であるならば、ある（ｙは人であり、ｙはｘを食べ、ｙは太る）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが蒟蒻であるならば、ｘは麺麭ではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。然るに、
② パンは、 それを食べて、太る者もゐる。 従って、
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
従って、
（06）により、
（07）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
③ すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
といふ、「意味」である。
従って、
（07）により、
（08）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① ＝② である。
然るに、
（09）
③ コンニャクはパンではない。
に於ける、
③ コンニャクは
は、「常識的」には、「主語」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」である。
然るに、
（11）
② 蒟蒻無人食之而太者＝
② 蒟蒻無〔人食（之）而太者〕⇒
② 蒟蒻〔人（之）食而太者〕無＝
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し＝
② コンニャクは、これを食べて、太る者は、ゐない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」であり、
③ も「主語」である。
然るに、
（13）
第１７節 大主語・提示語
主語・述語の順序で並べられた文章で、述語の上に置かれる語が一つの主語ではなく、主語が重なっている場合がある。
また何かについて述べようとしてその語をまず先に掲げておいて、その次にそれについて具体的に説明する場合がある。
（西田太一郎、漢文の語法、1980年、１２０頁改）
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「提示語」であり、
② も「提示語」である。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」といふ「観点」からすれば、
① コンニャクは、太らない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「主語（提示語）」であり、
② も「主語（提示語）」である。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」からすれば、
「主語（提示語）」といふ「用語」を、「廃止」すべきではない。
然るに、
（17）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
従って、
（17）により、
（18）
三上先生が所謂、「テーマを提示する主題」といふのは、
西田先生が所謂、「提示語」であるに、違ひない。
然るに、
（19）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしい。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
従って、
（13）（18）（19）により、
（20）
西田先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」しないとしてゐるものの、
三上先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」するものとして、捉えてゐる。
然るに、
（21）
まだ現物を見ていませんが、幻の書と言われた漢文の解説本が復刊されました。
2chの漢文参考書スレには必ずといっていいほど登場する本。
そして古本では必ず１万円以上する！！ ―中略―、
知る人ぞ知る、『漢文法基礎』です。久々に「買い」の本が出ましたよ。
（古田島洋介、FC2ブログ、古代中国箚記）
然るに、
（22）
最近、神保町で購入した『漢文の語法』も、ＹＡＨＯＯ!ショッピングでは、２万円近くするものの、
『二畳庵主人著、漢文法基礎』も、
『西田太一郎著、漢文の語法』も、
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふ「立場」を、取ってはいない。
従って、
（19）（22）により、
（23）
三上先生は、「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふものの、『漢文の文法（語法）』を学ぼうと、する限り、「主語」といふ「用語」を、「無視」するわけには、行かない。
令和０３年１０月２８日、毛利太。
たとえば「こんにゃく文」と呼ばれるものです。「こんにゃくは太りません」という例文には主語があるでしょうか。
主語があるとしたら何であるかが問題になります。主語は述語と対応関係を形成します。述語の主人公が主語です。
主語が「こんにゃく(は)」で述語が「太りません」では、文の意味が［太らないとされる当事者がこんにゃく］ということになってしまいます。例文の文構造を、どう考えるべきでしょうか。
（投稿日: 2017-02-06 作成者: 丸山有彦）
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛麺麭ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） Ａ
１ （４） 蒟蒻ａ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ） １ＵＥ
２ （５） 蒟蒻ａ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ） ２ＵＥ
６ （６） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ Ａ
６ （７） 蒟蒻ａ ６＆Ｅ
６ （８） 麺麭ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ５８ＭＰＰ
１２ ６ （イ） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ９ア＆Ｉ
１２３ （ウ） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ） ３６イＥＥ
１２ （エ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） ３ウＲＡＡ
オ （オ） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ Ａ
オ （カ） ∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） オＥＩ
１２ オ （キ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）＆∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ） オカ＆Ｉ
１２ （ク） ～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ） オキＲＡＡ
ケ （ケ） 蒟蒻ａ Ａ
コ（コ） 麺麭ａ Ａ
ケコ（サ） 蒟蒻ａ＆麺麭ａ ケコ＆Ｉ
１２ ケコ（シ） ～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ）＆（蒟蒻ａ＆麺麭ａ） クサ＆Ｉ
１２ ケ （ス） ～麺麭ａ コシＲＡＡ
１２ （セ） 蒟蒻ａ→～麺麭ａ ケスＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ） セＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛麺麭ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、ある（ｙが人であり、ｙがｘを食べ、ｙが太る）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが麺麭であるならば、ある（ｙは人であり、ｙはｘを食べ、ｙは太る）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが蒟蒻であるならば、ｘは麺麭ではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。然るに、
② パンは、 それを食べて、太る者もゐる。 従って、
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
従って、
（06）により、
（07）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
③ すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
といふ、「意味」である。
従って、
（07）により、
（08）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① ＝② である。
然るに、
（09）
③ コンニャクはパンではない。
に於ける、
③ コンニャクは
は、「常識的」には、「主語」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」である。
然るに、
（11）
② 蒟蒻無人食之而太者＝
② 蒟蒻無〔人食（之）而太者〕⇒
② 蒟蒻〔人（之）食而太者〕無＝
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し＝
② コンニャクは、これを食べて、太る者は、ゐない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」であり、
③ も「主語」である。
然るに、
（13）
第１７節 大主語・提示語
主語・述語の順序で並べられた文章で、述語の上に置かれる語が一つの主語ではなく、主語が重なっている場合がある。
また何かについて述べようとしてその語をまず先に掲げておいて、その次にそれについて具体的に説明する場合がある。
（西田太一郎、漢文の語法、1980年、１２０頁改）
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「提示語」であり、
② も「提示語」である。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」といふ「観点」からすれば、
① コンニャクは、太らない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「主語（提示語）」であり、
② も「主語（提示語）」である。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」からすれば、
「主語（提示語）」といふ「用語」を、「廃止」すべきではない。
然るに、
（17）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
従って、
（17）により、
（18）
三上先生が所謂、「テーマを提示する主題」といふのは、
西田先生が所謂、「提示語」であるに、違ひない。
然るに、
（19）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしい。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
従って、
（13）（18）（19）により、
（20）
西田先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」しないとしてゐるものの、
三上先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」するものとして、捉えてゐる。
然るに、
（21）
まだ現物を見ていませんが、幻の書と言われた漢文の解説本が復刊されました。
2chの漢文参考書スレには必ずといっていいほど登場する本。
そして古本では必ず１万円以上する！！ ―中略―、
知る人ぞ知る、『漢文法基礎』です。久々に「買い」の本が出ましたよ。
（古田島洋介、FC2ブログ、古代中国箚記）
然るに、
（22）
最近、神保町で購入した『漢文の語法』も、ＹＡＨＯＯ!ショッピングでは、２万円近くするものの、
『二畳庵主人著、漢文法基礎』も、
『西田太一郎著、漢文の語法』も、
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふ「立場」を、取ってはいない。
従って、
（19）（22）により、
（23）
三上先生は、「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふものの、『漢文の文法（語法）』を学ぼうと、する限り、「主語」といふ「用語」を、「無視」するわけには、行かない。
令和０３年１０月２８日、毛利太。
2021年5月11日火曜日
「森山が犯人でないならば、中野が犯人である。」の「述語論理」。
（01）
「ソクラテスは人間である」という一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な主語―述語からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ソクラテスｘ＆人間ｘ
② ソクラテスは、人間である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
⑤ ｍは、犯人ではない。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍは、 犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
第一に、 固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ、ｎ、・・・・・
第二に、任意の名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ、ｂ、ｃ、・・・・・
第三に、 個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ、ｙ、ｚ、・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ 森山は、犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
④ 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 森山は、 犯人ではない。
といふ「日本語」には、
② 森山ｘ＆～犯人ｘ
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
といふ、「２通り」の「述語論理式」が、「対応」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ Ａ
６ （６） ｍ＝ａ Ａ
５ （７） ｍ≠ａ ５＆Ｅ
５６ （８） ｍ＝ａ＆ｍ≠ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） ｎ＝ａ Ａ
５ （イ） ｎ≠ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） ｎ＝ａ＆ｎ＝ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ｍ≠ａ Ａ
キ （キ） ｎ≠ａ Ａ
カキ （ク） （ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） カキ＆I
１３ カキ （ケ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）＆
（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～（ｎ≠ａ） キケＲＡＡ
１３ カ （サ） ｎ＝ａ コＤＮ
１３ （シ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（ｍ≠ａ→ｎ＝ａ） ３シＣＰ
セ（セ） ｍ≠ａ＆犯人ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ スソＭＰＰ
セ（チ） ｍ≠ａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） ｎ＝ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） ｎ＝ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） ｍ≠ａ Ａ
４ （４） 犯人ａ Ａ
３４ （５） ｍ≠ａ＆犯人ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） ｎ＝ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） ｎ＝ａ ６＆Ｅ
１ ４ （８） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ ３７ＣＰ
１ ４ （９） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ４９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） アＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）
② ∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
ｍ（固有名詞）＝森山
ｎ（固有名詞）＝中野
とするならば、
① ∀ｘ（犯人ｘ→森山＝ｘ∨中野＝ｘ）
② ∀ｘ（森山≠ｘ＆犯人ｘ→中野＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて（犯人がｘであるならば、森山がｘであるか、中野がｘである）。
② すべてのｘについて（森山がｘでなくて、ｘが犯人であるならば、中野がｘであって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 犯人は、森山か、中野である。従って、
② 森山が、犯人でないならば、中野が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和０３年０５月１１日、毛利太。
「ソクラテスは人間である」という一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な主語―述語からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ソクラテスｘ＆人間ｘ
② ソクラテスは、人間である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
⑤ ｍは、犯人ではない。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍは、 犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
第一に、 固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ、ｎ、・・・・・
第二に、任意の名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ、ｂ、ｃ、・・・・・
第三に、 個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ、ｙ、ｚ、・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ 森山は、犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
④ 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 森山は、 犯人ではない。
といふ「日本語」には、
② 森山ｘ＆～犯人ｘ
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
といふ、「２通り」の「述語論理式」が、「対応」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ Ａ
６ （６） ｍ＝ａ Ａ
５ （７） ｍ≠ａ ５＆Ｅ
５６ （８） ｍ＝ａ＆ｍ≠ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） ｎ＝ａ Ａ
５ （イ） ｎ≠ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） ｎ＝ａ＆ｎ＝ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ｍ≠ａ Ａ
キ （キ） ｎ≠ａ Ａ
カキ （ク） （ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） カキ＆I
１３ カキ （ケ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）＆
（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～（ｎ≠ａ） キケＲＡＡ
１３ カ （サ） ｎ＝ａ コＤＮ
１３ （シ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（ｍ≠ａ→ｎ＝ａ） ３シＣＰ
セ（セ） ｍ≠ａ＆犯人ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ スソＭＰＰ
セ（チ） ｍ≠ａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） ｎ＝ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） ｎ＝ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） ｍ≠ａ Ａ
４ （４） 犯人ａ Ａ
３４ （５） ｍ≠ａ＆犯人ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） ｎ＝ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） ｎ＝ａ ６＆Ｅ
１ ４ （８） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ ３７ＣＰ
１ ４ （９） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ４９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） アＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）
② ∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
ｍ（固有名詞）＝森山
ｎ（固有名詞）＝中野
とするならば、
① ∀ｘ（犯人ｘ→森山＝ｘ∨中野＝ｘ）
② ∀ｘ（森山≠ｘ＆犯人ｘ→中野＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて（犯人がｘであるならば、森山がｘであるか、中野がｘである）。
② すべてのｘについて（森山がｘでなくて、ｘが犯人であるならば、中野がｘであって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 犯人は、森山か、中野である。従って、
② 森山が、犯人でないならば、中野が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和０３年０５月１１日、毛利太。
2020年10月13日火曜日
「述語論理」に於ける「総主語」。
―「昨日（令和２年１０月１３日）の記事」を書き直します。―
（01）
１ （１） Ｒａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
１ （２） Ｒａ １＆Ｅ
１ （３） ａ＝ｂ １＆Ｅ
１ （４） Ｒｂ ２３＝Ｅ
（５） Ｒａ＆（ａ＝ｂ）→Ｒｂ １４ＣＰ
６ （６） ～Ｒｂ Ａ
６ （７） ～｛Ｒａ＆（ａ＝ｂ）｝ ５６ＭＴＴ
６ （８） ～Ｒａ∨（ａ≠ｂ） ７ド・モルガンの法則
６ （９） Ｒａ→（ａ≠ｂ） ８含意の定義
（ア）～Ｒｂ→｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝ ６９ＣＰ
イ（イ） Ｒａ＆～Ｒｂ Ａ
イ（ウ）～Ｒｂ イ＆Ｅ
イ（エ） ｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝ アウＭＰＰ
イ（オ） Ｒａ イ＆Ｅ
イ（カ） （ａ≠ｂ） エオＭＰＰ
（キ） Ｒａ＆～Ｒｂ→（ａ≠ｂ） イカＣＰ
（ク） ∀ｙ｛Ｒａ＆～Ｒｙ→（ａ≠ｙ）｝ キＵＩ
（ケ）∀ｘ∀ｙ｛Ｒｘ＆～Ｒｙ→（ｘ≠ｙ）｝ クＵＩ
（〃）すべてｘとすべてのｙについて｛ｘがＲであって、ｙがＲでないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
従って、
（01）により、
（02）
Ｒ＝理事 であるとして、
① ∀ｘ∀ｙ｛理事ｘ＆～理事ｙ→（ｘ≠ｙ）｝⇔
① すべてｘとすべてのｙについて｛ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
といふ「論理式」は、「トートロジー（恒真式）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
といふ「命題（関数）」は、「恒に、真」である。
ｃｆ.
①「理事であって、尚且つ、理事でない人」は、存在しない。
然るに、
（04）
① 理事 が、仮に、５人ゐるのであれば、
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
とは、言へない。
然るに、
（05）
① 理事 ではなく、
① 理事長は、１人しかゐないため、
① ｘが理事長であって、ｙが理事長でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
といふ「命題（関数）」は、「両方」とも、「恒に、真」である。
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
とするならば、
① 私はＴ記念会の理事長であって、私以外に、Ｔ記念会の理事長はゐない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② 私は、「大倉」であるならば、
② 私は、「小倉」ではない。
然るに、
（06）（07）により、
（08）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
② 私は、大倉であって、小倉ではない。
といふのであれば、
③ タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（05）～（09）により、
（10）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
例へば、
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「等式」に於ける、
① ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
といふ「語」が、
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
といふ、ことになる。
同様に、
（16）
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「等式」に於ける、
② ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
② ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
② 象は、鼻が長い。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（17）
「明治時代の標準的な文体（普通文）」である所の、「漢文訓読体」の場合は、
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「言ひ方」は無く、
③ 象は、鼻長し。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「言ひ方」しか、無い。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
「明治三十ニ年」であれば、
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
③ 象は、體（体）大なり。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（19）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。 （草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
といふ「等式」に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」を、
③ ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、「総主語」とは、草野淸民 先生 が、所謂、「總主」である。
従って、
（15）（16）（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事です。≡ ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
② 象は、鼻が長い。 ≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は、體大なり。 ≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝
に於ける、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
② ∀ｘ≡象
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」は、３つとも、草野淸民 先生 が、謂ふ所の、「總主」である。
然るに、
（22）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「（日本語による）推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（23）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
従って、
（22）（23）により、
（24）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（25）により、
（26）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（27）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
然るに、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
（ⅰ）これから象についてのことを述べますよ、
といふことに、他ならない。
然るに、
（29）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（27）（29）により、
（30）
（ⅱ）メンタルスペースのスコープを形成する働きをもつ。
といふことと、
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。
といふことは、「無関係」ではない。はずである。
従って、
（26）～（30）により、
（31）
②「三上章先生 の学説」と、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」は、「矛盾」しない。
然るに、
（32）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
従って、
（27）（31）（32）により、
（33）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主語」が、「主題（話題）」であるならば、
② The elephant といふ「主語」も、「主題（話題）」である。
従って、
（32）（33）により、
（34）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主題（話題）」が、「主語」であるならば、
② The elephant といふ「主題（話題）」も、「主語」である。
令和０２年１０月１４日、毛利太。
（01）
１ （１） Ｒａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
１ （２） Ｒａ １＆Ｅ
１ （３） ａ＝ｂ １＆Ｅ
１ （４） Ｒｂ ２３＝Ｅ
（５） Ｒａ＆（ａ＝ｂ）→Ｒｂ １４ＣＰ
６ （６） ～Ｒｂ Ａ
６ （７） ～｛Ｒａ＆（ａ＝ｂ）｝ ５６ＭＴＴ
６ （８） ～Ｒａ∨（ａ≠ｂ） ７ド・モルガンの法則
６ （９） Ｒａ→（ａ≠ｂ） ８含意の定義
（ア）～Ｒｂ→｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝ ６９ＣＰ
イ（イ） Ｒａ＆～Ｒｂ Ａ
イ（ウ）～Ｒｂ イ＆Ｅ
イ（エ） ｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝ アウＭＰＰ
イ（オ） Ｒａ イ＆Ｅ
イ（カ） （ａ≠ｂ） エオＭＰＰ
（キ） Ｒａ＆～Ｒｂ→（ａ≠ｂ） イカＣＰ
（ク） ∀ｙ｛Ｒａ＆～Ｒｙ→（ａ≠ｙ）｝ キＵＩ
（ケ）∀ｘ∀ｙ｛Ｒｘ＆～Ｒｙ→（ｘ≠ｙ）｝ クＵＩ
（〃）すべてｘとすべてのｙについて｛ｘがＲであって、ｙがＲでないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
従って、
（01）により、
（02）
Ｒ＝理事 であるとして、
① ∀ｘ∀ｙ｛理事ｘ＆～理事ｙ→（ｘ≠ｙ）｝⇔
① すべてｘとすべてのｙについて｛ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
といふ「論理式」は、「トートロジー（恒真式）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
といふ「命題（関数）」は、「恒に、真」である。
ｃｆ.
①「理事であって、尚且つ、理事でない人」は、存在しない。
然るに、
（04）
① 理事 が、仮に、５人ゐるのであれば、
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
とは、言へない。
然るに、
（05）
① 理事 ではなく、
① 理事長は、１人しかゐないため、
① ｘが理事長であって、ｙが理事長でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
といふ「命題（関数）」は、「両方」とも、「恒に、真」である。
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
とするならば、
① 私はＴ記念会の理事長であって、私以外に、Ｔ記念会の理事長はゐない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② 私は、「大倉」であるならば、
② 私は、「小倉」ではない。
然るに、
（06）（07）により、
（08）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
② 私は、大倉であって、小倉ではない。
といふのであれば、
③ タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（05）～（09）により、
（10）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
例へば、
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「等式」に於ける、
① ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
といふ「語」が、
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
といふ、ことになる。
同様に、
（16）
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「等式」に於ける、
② ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
② ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
② 象は、鼻が長い。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（17）
「明治時代の標準的な文体（普通文）」である所の、「漢文訓読体」の場合は、
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「言ひ方」は無く、
③ 象は、鼻長し。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「言ひ方」しか、無い。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
「明治三十ニ年」であれば、
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
③ 象は、體（体）大なり。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（19）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。 （草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
といふ「等式」に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」を、
③ ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、「総主語」とは、草野淸民 先生 が、所謂、「總主」である。
従って、
（15）（16）（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事です。≡ ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
② 象は、鼻が長い。 ≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は、體大なり。 ≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝
に於ける、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
② ∀ｘ≡象
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」は、３つとも、草野淸民 先生 が、謂ふ所の、「總主」である。
然るに、
（22）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「（日本語による）推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（23）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
従って、
（22）（23）により、
（24）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（25）により、
（26）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（27）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
然るに、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
（ⅰ）これから象についてのことを述べますよ、
といふことに、他ならない。
然るに、
（29）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（27）（29）により、
（30）
（ⅱ）メンタルスペースのスコープを形成する働きをもつ。
といふことと、
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。
といふことは、「無関係」ではない。はずである。
従って、
（26）～（30）により、
（31）
②「三上章先生 の学説」と、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」は、「矛盾」しない。
然るに、
（32）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
従って、
（27）（31）（32）により、
（33）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主語」が、「主題（話題）」であるならば、
② The elephant といふ「主語」も、「主題（話題）」である。
従って、
（32）（33）により、
（34）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主題（話題）」が、「主語」であるならば、
② The elephant といふ「主題（話題）」も、「主語」である。
令和０２年１０月１４日、毛利太。
2020年10月12日月曜日
「ピリオド越え」と「述語論理」。
（01）
―「昨日（令和０２年１０月１１日）の記事」でも示した通り、―
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い｝。 Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。名前は無い。｝然るに、｛タマには名前が有る。｝従って、｛吾輩はタマではないが、猫である。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文の主語」としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として
夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（03）により、
（04）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（05）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃） あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い）。 Ａ
２（２） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
２（３） 吾輩ａ ２＆Ｅ
２（４） 猫ａ ２＆Ｅ
２（５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ２＆Ｅ
２（６） 吾輩ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） ３５＆Ｉ
２（７） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ６ＥＩ
１ （８） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ １２７ＥＥ
２（９） 吾輩ａ＆猫ａ ３４＆Ｉ
２（ア） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） ９ＥＩ
１ （イ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） １２アＥＥ
１ （ウ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ８イ＆Ｉ
１ （〃）あるｘは（吾輩であって猫である。）＆
あるｘは｛吾輩であって（ｘの名前である所のｙは）存在しない。｝８イ＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「推論」が、「妥当」である。といふことは、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（04）～（07）により、
（08）
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、「ピリオド越え」に、他ならない。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」が「妥当」であるからこそ、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「ピリオド越え」が、「実現」する。
然るに、
（10）
EXCERCISES
１ For each of the following formulae, state whether it is a well-formed formula, a propositional function not a well-formed formula, or neither.
練習問題
１ つぎの式のそれぞれについて、それが「論理式であるのか」、または、「論理式ではなくて、命題関数であるのか」、または、「論理式でも、命題関数でも、ないのか」を述べよ。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８７頁改）
（私による）解答：
（ａ）∀ｘ（Ｇｘａ） は、「論理式」である。
（ｂ）∀ｘ（Ｇｙａ） は、「論理式」でも、「命題関数」でもないため、所謂、「非文」である。
（ｃ）∀ｘ（Ｇｘｙ） は、「ｙに関する、命題関数」である。
然るに、
（11）
「Ｆｘ」、「（Ｆｙ→∀ｘ（Ｇｘ））」、「Ｈｘｙ」のような式は、「縛られていない、変数ｘ」および「縛られていない、変数ｙ」が含まれていることから考えて、「真または偽なる命題」を表現する、「完全な文（complete sentence）」でないことから、われわれの今の定義によって「論理式」とはみなされないのではあるが、以下においては、それらの式に対する呼び名のある方が便利である。われわれは論理学の伝統にしたがって、「命題関数（propositional function）」の名を用いるであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８２頁改）
従って、
（10）（11）
（12）
「論理式」は「完全な文（complete sentence）」であるが、
「命題関数」は「完全な文（complete sentence）」ではない。
然るに、
（13）
「完全な文（complete sentence）」ではないのであれば、「文（sentence）」ではない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「命題関数」は、所謂、「文（sentence）」ではない。
然るに、
（15）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝≡吾輩は猫である。名前は無い。
② ～∃ｙ（名前ｙｘ） ≡名前は無い（ｘの名前である所のｙは存在しない）。
に於いて、
① は「 論理式（文である）」であるが、
② は「命題関数（文でない）」である。
従って、
（05）（09）（14）（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文（sentence）の主語」としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」は、「正しく」はなく、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が『以降の「命題関数（propositional function）」の主語』としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」こそが、「正しい」。
令和０２年１０月１２日、毛利太。
―「昨日（令和０２年１０月１１日）の記事」でも示した通り、―
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い｝。 Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。名前は無い。｝然るに、｛タマには名前が有る。｝従って、｛吾輩はタマではないが、猫である。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文の主語」としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として
夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（03）により、
（04）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（05）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃） あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い）。 Ａ
２（２） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
２（３） 吾輩ａ ２＆Ｅ
２（４） 猫ａ ２＆Ｅ
２（５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ２＆Ｅ
２（６） 吾輩ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） ３５＆Ｉ
２（７） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ６ＥＩ
１ （８） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ １２７ＥＥ
２（９） 吾輩ａ＆猫ａ ３４＆Ｉ
２（ア） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） ９ＥＩ
１ （イ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） １２アＥＥ
１ （ウ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ８イ＆Ｉ
１ （〃）あるｘは（吾輩であって猫である。）＆
あるｘは｛吾輩であって（ｘの名前である所のｙは）存在しない。｝８イ＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「推論」が、「妥当」である。といふことは、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（04）～（07）により、
（08）
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、「ピリオド越え」に、他ならない。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」が「妥当」であるからこそ、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「ピリオド越え」が、「実現」する。
然るに、
（10）
EXCERCISES
１ For each of the following formulae, state whether it is a well-formed formula, a propositional function not a well-formed formula, or neither.
練習問題
１ つぎの式のそれぞれについて、それが「論理式であるのか」、または、「論理式ではなくて、命題関数であるのか」、または、「論理式でも、命題関数でも、ないのか」を述べよ。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８７頁改）
（私による）解答：
（ａ）∀ｘ（Ｇｘａ） は、「論理式」である。
（ｂ）∀ｘ（Ｇｙａ） は、「論理式」でも、「命題関数」でもないため、所謂、「非文」である。
（ｃ）∀ｘ（Ｇｘｙ） は、「ｙに関する、命題関数」である。
然るに、
（11）
「Ｆｘ」、「（Ｆｙ→∀ｘ（Ｇｘ））」、「Ｈｘｙ」のような式は、「縛られていない、変数ｘ」および「縛られていない、変数ｙ」が含まれていることから考えて、「真または偽なる命題」を表現する、「完全な文（complete sentence）」でないことから、われわれの今の定義によって「論理式」とはみなされないのではあるが、以下においては、それらの式に対する呼び名のある方が便利である。われわれは論理学の伝統にしたがって、「命題関数（propositional function）」の名を用いるであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８２頁改）
従って、
（10）（11）
（12）
「論理式」は「完全な文（complete sentence）」であるが、
「命題関数」は「完全な文（complete sentence）」ではない。
然るに、
（13）
「完全な文（complete sentence）」ではないのであれば、「文（sentence）」ではない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「命題関数」は、所謂、「文（sentence）」ではない。
然るに、
（15）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝≡吾輩は猫である。名前は無い。
② ～∃ｙ（名前ｙｘ） ≡名前は無い（ｘの名前である所のｙは存在しない）。
に於いて、
① は「 論理式（文である）」であるが、
② は「命題関数（文でない）」である。
従って、
（05）（09）（14）（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文（sentence）の主語」としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」は、「正しく」はなく、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が『以降の「命題関数（propositional function）」の主語』としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」こそが、「正しい」。
令和０２年１０月１２日、毛利太。
2020年10月11日日曜日
「述語論理」に於ける「主語」と「ピリオド越え」。
（01）
三上章の『象は鼻が長い』を読み、「主語廃止論」と並んで衝撃的であったのは、「は」のコンマ超えとピリオド越えである。
（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）
（02）
ピリオド越えとは、「Xは」という主語が以降の文の主語としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（02）により、
（03）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
に於ける、
① 名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（04）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ４カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ６４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
① 吾輩は猫である。名前は無い。然るに、タマには名前が有る。従って、吾輩はタマではないが、猫である。
① I am a cat. Ｉ have no name for me. However, Tama has his own name. Therefore, I am not Tama, but a cat.
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）； （論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
① ∃ｘ≡吾輩
の「意味」は、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式（完全な文）の全体」に、及んでゐる。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするならば、「定義」により、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける「主語（MAIN WORD）]は、
① ∃ｘ≡吾輩
である。といふことになる。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける、
① ～∃ｙ（名前ｙｘ）≡名前は無い。
の場合は、
① ｘに関する、「命題関数（propositional function）」であって、
①「命題関数」は、「完全な文（Well-formed formula）」ではない。
従って、
（04）（09）
（10）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
こそが、「１つの論理式（完全な文）」であって、それ故、
① 名前は無い。
といふ「命題関数」は、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「論理式（完全な文）」の、飽くまでも、「一部」に過ぎない。
従って、
（10）により、
（11）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。 といふ「文」は、「２つの文」ではなく、飽くまでも、「１つの文」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
「ピリオド越え」とは、「Ⅹは」という主語が以降の文（論理式）の主語としても働く現象のことだ。
といふ風に「定義」する。のであれば、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（13）
「一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。」としても、
「吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。」
といふ「文の全体」を、「（数学用の）述語論理式」に「翻訳」することは、「無理」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
（ⅰ）名前はまだ無い。
（ⅱ）どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
（ⅲ）何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、仮に、
（ⅰ）だけでなく、
（ⅱ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
（ⅲ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
とするならば、その限りに於いて、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、
① だけなく、
② であっても、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（08）により、
（15）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするのであれば、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
② 象≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
同様に、
（16）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （〃）鼻は象が長い。 Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
５ （〃）兎は象ではないが、鼻がある。 Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ａｂ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４イＭＴＴ
３ ７（エ） ～～象ｂ∨～長ａ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ｂ→～長ａ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ａ ９オＭＰＰ
７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（ク） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ カキ＆Ｉ
３ ７（ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） クＥＩ
３ ６ （コ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７ケＥＥ
３ ６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） コＥＩ
３５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６サＥＥ
１ ５ （ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３シＥＥ
１ ５ （〃）兎の鼻は、長くない。 １３シＥＥ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
③ 鼻≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
然るに、
（17）
２ Show the validity of folloｗing arguments:
２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｄ）Some girls like William; all boys like any girl; William is a boy; therefore there is someone who likes William and is liked by William.
（〃）幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女も好きである。ウィリアムは少年である。故にある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
（私による）解答：
（ｄ）
１ （１）∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） Ａ
２ （２）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 少年ｗ Ａ
２ （４） 少年ｗ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２ＵＥ
２３ （５） ∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２３ＭＰＰ
２３ （６） 少女ａ→愛ｗａ ５ＵＥ
７（７） 少女ａ＆愛ａｗ Ａ
７（８） 少女ａ ７＆Ｅ
２３７（９） 愛ｗａ ６８ＭＰＰ
７（ア） 愛ａｗ ７＆Ｅ
２３７（イ） 愛ａｗ＆愛ｗａ ９ア＆Ｉ
２３７（ウ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） イＥＩ
１２３ （エ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） １７ウＥＥ
従って、
（08）（17）により、
（18）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
といふ「定義」により、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
である。といふ、ことになる。
（19）
③ 少年ｗ＝William is a boy＝ウィリアムは少年である。
の場合は、「素文（atomic sentence）」といって、「述語論理式（完全な文）」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
とするならば、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
③ 少年ｗ ≡William is a boy ≡ウィリアムは少年である。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
である。といふ、ことになる。
然るに、
（21）
④ ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ）＝there is someone who likes William and is liked by William＝ある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
に関しては、
④ ∃ｘ≡someone≡ある人
が、「主語（MAIN WORD）」であるため、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
といふ「主語（MAIN WORDS）」とは、「様子が、違ふ」ことになる。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
（ⅳ）ただし、「there is（are）・・・・.」のやうな「英文」には、「注意」すること。
といふ風に、「主語（MAIN WORD）」を、「定義」出来る。
然るに、
（23）
「MAIN WORD」と訳される「主語」は、無い。
然るに、
（24）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
（25）
三、主語から主題へ 「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
（26）
① 吾輩は猫である。名前は無い≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語」は、
① 吾輩≡∃ｘ
② 象≡∀ｘ
③ 鼻≡∀ｘ
である。としても、「少なくとも、私は困らない」し、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
に於ける「主語」は、
① 吾輩 であって、
② 象 であって、
③ 鼻 である。
とするのは、明らかに、「多数派」である。
然るに、
（27）
かりに既成専門語をご破算にして、文法（英文法、日本文法）と論理学とが今後新たにそれぞれの専門語をきめるものと仮定しよう。問題は Subject という俗語を採用すべきか否かである。
（三上章、日本語の論理、1963年、６２頁）
従って、
（22）（26）（27）により、
（28）
「主語（Subject）」に換へて、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
といふ「新たな定義」を、行ったとしても、
① 吾輩
② 象
③ 鼻
こそが、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於ける「主語」である。
といふ「常識」は、「これまで」と、「変り」が無い。
令和２年１０月１１日、毛利太。
三上章の『象は鼻が長い』を読み、「主語廃止論」と並んで衝撃的であったのは、「は」のコンマ超えとピリオド越えである。
（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）
（02）
ピリオド越えとは、「Xは」という主語が以降の文の主語としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（02）により、
（03）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
に於ける、
① 名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（04）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ４カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ６４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
① 吾輩は猫である。名前は無い。然るに、タマには名前が有る。従って、吾輩はタマではないが、猫である。
① I am a cat. Ｉ have no name for me. However, Tama has his own name. Therefore, I am not Tama, but a cat.
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）； （論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
① ∃ｘ≡吾輩
の「意味」は、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式（完全な文）の全体」に、及んでゐる。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするならば、「定義」により、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける「主語（MAIN WORD）]は、
① ∃ｘ≡吾輩
である。といふことになる。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける、
① ～∃ｙ（名前ｙｘ）≡名前は無い。
の場合は、
① ｘに関する、「命題関数（propositional function）」であって、
①「命題関数」は、「完全な文（Well-formed formula）」ではない。
従って、
（04）（09）
（10）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
こそが、「１つの論理式（完全な文）」であって、それ故、
① 名前は無い。
といふ「命題関数」は、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「論理式（完全な文）」の、飽くまでも、「一部」に過ぎない。
従って、
（10）により、
（11）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。 といふ「文」は、「２つの文」ではなく、飽くまでも、「１つの文」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
「ピリオド越え」とは、「Ⅹは」という主語が以降の文（論理式）の主語としても働く現象のことだ。
といふ風に「定義」する。のであれば、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（13）
「一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。」としても、
「吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。」
といふ「文の全体」を、「（数学用の）述語論理式」に「翻訳」することは、「無理」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
（ⅰ）名前はまだ無い。
（ⅱ）どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
（ⅲ）何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、仮に、
（ⅰ）だけでなく、
（ⅱ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
（ⅲ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
とするならば、その限りに於いて、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、
① だけなく、
② であっても、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（08）により、
（15）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするのであれば、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
② 象≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
同様に、
（16）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （〃）鼻は象が長い。 Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
５ （〃）兎は象ではないが、鼻がある。 Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ａｂ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４イＭＴＴ
３ ７（エ） ～～象ｂ∨～長ａ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ｂ→～長ａ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ａ ９オＭＰＰ
７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（ク） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ カキ＆Ｉ
３ ７（ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） クＥＩ
３ ６ （コ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７ケＥＥ
３ ６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） コＥＩ
３５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６サＥＥ
１ ５ （ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３シＥＥ
１ ５ （〃）兎の鼻は、長くない。 １３シＥＥ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
③ 鼻≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
然るに、
（17）
２ Show the validity of folloｗing arguments:
２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｄ）Some girls like William; all boys like any girl; William is a boy; therefore there is someone who likes William and is liked by William.
（〃）幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女も好きである。ウィリアムは少年である。故にある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
（私による）解答：
（ｄ）
１ （１）∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） Ａ
２ （２）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 少年ｗ Ａ
２ （４） 少年ｗ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２ＵＥ
２３ （５） ∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２３ＭＰＰ
２３ （６） 少女ａ→愛ｗａ ５ＵＥ
７（７） 少女ａ＆愛ａｗ Ａ
７（８） 少女ａ ７＆Ｅ
２３７（９） 愛ｗａ ６８ＭＰＰ
７（ア） 愛ａｗ ７＆Ｅ
２３７（イ） 愛ａｗ＆愛ｗａ ９ア＆Ｉ
２３７（ウ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） イＥＩ
１２３ （エ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） １７ウＥＥ
従って、
（08）（17）により、
（18）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
といふ「定義」により、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
である。といふ、ことになる。
（19）
③ 少年ｗ＝William is a boy＝ウィリアムは少年である。
の場合は、「素文（atomic sentence）」といって、「述語論理式（完全な文）」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
とするならば、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
③ 少年ｗ ≡William is a boy ≡ウィリアムは少年である。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
である。といふ、ことになる。
然るに、
（21）
④ ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ）＝there is someone who likes William and is liked by William＝ある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
に関しては、
④ ∃ｘ≡someone≡ある人
が、「主語（MAIN WORD）」であるため、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
といふ「主語（MAIN WORDS）」とは、「様子が、違ふ」ことになる。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
（ⅳ）ただし、「there is（are）・・・・.」のやうな「英文」には、「注意」すること。
といふ風に、「主語（MAIN WORD）」を、「定義」出来る。
然るに、
（23）
「MAIN WORD」と訳される「主語」は、無い。
然るに、
（24）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
（25）
三、主語から主題へ 「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
（26）
① 吾輩は猫である。名前は無い≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語」は、
① 吾輩≡∃ｘ
② 象≡∀ｘ
③ 鼻≡∀ｘ
である。としても、「少なくとも、私は困らない」し、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
に於ける「主語」は、
① 吾輩 であって、
② 象 であって、
③ 鼻 である。
とするのは、明らかに、「多数派」である。
然るに、
（27）
かりに既成専門語をご破算にして、文法（英文法、日本文法）と論理学とが今後新たにそれぞれの専門語をきめるものと仮定しよう。問題は Subject という俗語を採用すべきか否かである。
（三上章、日本語の論理、1963年、６２頁）
従って、
（22）（26）（27）により、
（28）
「主語（Subject）」に換へて、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
といふ「新たな定義」を、行ったとしても、
① 吾輩
② 象
③ 鼻
こそが、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於ける「主語」である。
といふ「常識」は、「これまで」と、「変り」が無い。
令和２年１０月１１日、毛利太。
2020年5月31日日曜日
「移出律・移入律」と「ド・モルガンの法則」と「含意の定義」。
（01）
「結論」として、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
①＝④＝⑦
②＝⑤＝⑧
③＝⑥＝⑨
といふ「等式」が成立します。
（02）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ ３
２３（４）（Ｐ＆Ｑ） ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｒ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｑ→Ｒ ３５ＣＰ
１ （７） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
（04）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ Ａ
４（４） Ｒ Ａ
２３ （５） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
２３４（６） Ｐ＆Ｑ＆Ｒ ４５＆Ｉ
１２３４（７） Ｓ １６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ→Ｓ ４７ＣＰ
１２ （９） Ｑ→（Ｒ→Ｓ） ３８ＣＰ
１ （ア）Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ）） ２９ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ）） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｉ
１２ （４） Ｑ→（Ｒ→Ｓ） １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｒ→Ｓ ４５ＭＰＰ
２ （７） Ｒ ２＆Ｅ
１２ （８） Ｓ ６７ＭＰＰ
１ （９） （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ ２８ＣＰ
（04）により、
（05）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑤（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝④ であって、
②＝⑤ であって、
③＝⑥ である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
２３ （６） （～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９（９） ～Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～Ｑ ９イＲＡＡ
２ （エ） Ｑ ウＤＮ
２ （オ） Ｐ＆ Ｑ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ）
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３６ＤＮ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９ （９） ～Ｑ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ア∨Ｉ
２９ （ウ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２９＆Ｉ
２ （エ） ～～Ｑ ９ＲＡＡ
２ （オ） Ｑ エＤＮ
カ（カ） ～Ｒ Ａ
カ（キ） ～Ｑ∨～Ｒ カ∨Ｉ
カ（ク） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ キ∨Ｉ
２ カ（ケ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２ク＆Ｉ
２ （コ） ～～Ｒ カケＲＡＡ
２ （サ） Ｒ コＤＮ
２ （シ） Ｐ＆ Ｑ ８オ＆Ｉ
２ （ス） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ サシ＆Ｉ
１２ （セ） ～（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ） １ス＆Ｉ
１ （ソ）～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２セＲＡＡ
１ （タ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ソＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨～Ｒ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ） １結合法則
３ （３） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３６ＲＡＡ
８ （８） （～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
９ （９） ～Ｑ Ａ
３ （ア） Ｑ ３＆Ｅ
３ ９ （イ） ～Ｑ＆ Ｑ ９ア＆Ｉ
９ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３イＲＡＡ
エ（オ） ～Ｒ Ａ
３ （カ） Ｒ ３＆Ｅ
３ エ（キ） ～Ｒ＆Ｒ オカ＆Ｉ
エ（ク） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３キＲＡＡ
８ （ケ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ８９ウエク∨Ｅ
１ （コ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ２４７８ケ∨Ｅ
１３ （サ） （Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３＆コ
１ （シ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３サＲＡＡ
従って、
（11）により、
（12）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふに、違ひない。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
「数学的帰納法（？）」により、
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
然るに、
（15）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ８ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（17）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２） ～Ｒ Ａ
１２（３） ～（Ｐ＆ Ｑ） １２ＭＴＴ
１２（４） ～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
１２（５） Ｐ→～Ｑ ４含意の定義
１ （６）～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ） ２５ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３（３） ～Ｒ Ａ
１ ３（４） Ｐ→～Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｐ ２＆Ｅ
１２３（６） ～Ｑ ４５ＭＰＰ
３ （７） Ｑ ２＆Ｅ
１２３（８） ～Ｑ＆Ｑ ６７＆Ｉ
１２ （９）～～Ｒ ３ＲＡＡ
１２ （ア） Ｒ ９ＤＮ
１ （イ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｒ ２アＣＰ
従って、
（17）により、
（18）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝⑦ である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１） （ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）→Ｓ Ａ
２ （２） ～Ｓ Ａ
１２ （３） ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １２ＭＴＴ
１２ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ３ド・モルガンの法則
１２ （５） ～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ） ４結合法則
１２ （６） Ｐ→（～Ｑ∨～Ｒ） ５含意の定義
７ （７） Ｐ Ａ
１２７ （８） ～Ｑ∨～Ｒ ６７ＭＰＰ
１２７ （９） Ｑ→～Ｒ ８含意の定義
ア（ア） Ｑ Ａ
１２７ア（イ） ～Ｒ ９アＭＰＰ
１２７ （ウ） Ｑ→～Ｒ アイＣＰ
１２ （エ） Ｐ→（Ｑ→～Ｒ） ７ウＣＰ
１ （オ）～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）） ２エＣＰ
（ⅷ）
１ （１） ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）） Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
３（３） ～Ｓ Ａ
１ ３（４） Ｐ→（Ｑ→～Ｒ） １３ＭＰＰ
２ （５） Ｐ ２＆Ｅ
１２３（６） Ｑ→～Ｒ ４５ＭＰＰ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
１２３（８） ～Ｒ ６７ＭＰＰ
２ （９） Ｒ ２＆Ｅ
１２３（ア） ～Ｒ＆Ｒ ８９＆Ｉ
１２ （イ）～～Ｓ ３アＲＡＡ
１２ （ウ） Ｓ イＤＮ
１ （エ）（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）→Ｓ ２ウＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
② （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
②＝⑧ である。
従って、
（18）（20）により、
（21）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
①＝⑦ であって、
②＝⑧ である。
従って、
（21）により、
（22）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
①＝⑦ であって、
②＝⑧ であって、
③＝⑨ である。
従って、
（08）（22）により、
（23）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
に於いて、
①＝④＝⑦ であって、
②＝⑤＝⑧ であって、
③＝⑥＝⑨ である。
令和０２年０５月３１日、毛利太。
「結論」として、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
①＝④＝⑦
②＝⑤＝⑧
③＝⑥＝⑨
といふ「等式」が成立します。
（02）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ ３
２３（４）（Ｐ＆Ｑ） ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｒ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｑ→Ｒ ３５ＣＰ
１ （７） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
（04）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ Ａ
４（４） Ｒ Ａ
２３ （５） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
２３４（６） Ｐ＆Ｑ＆Ｒ ４５＆Ｉ
１２３４（７） Ｓ １６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ→Ｓ ４７ＣＰ
１２ （９） Ｑ→（Ｒ→Ｓ） ３８ＣＰ
１ （ア）Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ）） ２９ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ）） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｉ
１２ （４） Ｑ→（Ｒ→Ｓ） １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｒ→Ｓ ４５ＭＰＰ
２ （７） Ｒ ２＆Ｅ
１２ （８） Ｓ ６７ＭＰＰ
１ （９） （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ ２８ＣＰ
（04）により、
（05）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
④ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑤（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
に於いて、
①＝④ であって、
②＝⑤ であって、
③＝⑥ である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
２３ （６） （～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９（９） ～Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～Ｑ ９イＲＡＡ
２ （エ） Ｑ ウＤＮ
２ （オ） Ｐ＆ Ｑ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ）
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３６ＤＮ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９ （９） ～Ｑ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ア∨Ｉ
２９ （ウ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２９＆Ｉ
２ （エ） ～～Ｑ ９ＲＡＡ
２ （オ） Ｑ エＤＮ
カ（カ） ～Ｒ Ａ
カ（キ） ～Ｑ∨～Ｒ カ∨Ｉ
カ（ク） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ キ∨Ｉ
２ カ（ケ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２ク＆Ｉ
２ （コ） ～～Ｒ カケＲＡＡ
２ （サ） Ｒ コＤＮ
２ （シ） Ｐ＆ Ｑ ８オ＆Ｉ
２ （ス） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ サシ＆Ｉ
１２ （セ） ～（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ） １ス＆Ｉ
１ （ソ）～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２セＲＡＡ
１ （タ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ソＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨～Ｒ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ） １結合法則
３ （３） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３６ＲＡＡ
８ （８） （～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
９ （９） ～Ｑ Ａ
３ （ア） Ｑ ３＆Ｅ
３ ９ （イ） ～Ｑ＆ Ｑ ９ア＆Ｉ
９ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３イＲＡＡ
エ（オ） ～Ｒ Ａ
３ （カ） Ｒ ３＆Ｅ
３ エ（キ） ～Ｒ＆Ｒ オカ＆Ｉ
エ（ク） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３キＲＡＡ
８ （ケ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ８９ウエク∨Ｅ
１ （コ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ２４７８ケ∨Ｅ
１３ （サ） （Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３＆コ
１ （シ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３サＲＡＡ
従って、
（11）により、
（12）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふに、違ひない。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
「数学的帰納法（？）」により、
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
然るに、
（15）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ８ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（17）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２） ～Ｒ Ａ
１２（３） ～（Ｐ＆ Ｑ） １２ＭＴＴ
１２（４） ～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
１２（５） Ｐ→～Ｑ ４含意の定義
１ （６）～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ） ２５ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３（３） ～Ｒ Ａ
１ ３（４） Ｐ→～Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｐ ２＆Ｅ
１２３（６） ～Ｑ ４５ＭＰＰ
３ （７） Ｑ ２＆Ｅ
１２３（８） ～Ｑ＆Ｑ ６７＆Ｉ
１２ （９）～～Ｒ ３ＲＡＡ
１２ （ア） Ｒ ９ＤＮ
１ （イ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｒ ２アＣＰ
従って、
（17）により、
（18）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝⑦ である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１） （ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）→Ｓ Ａ
２ （２） ～Ｓ Ａ
１２ （３） ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １２ＭＴＴ
１２ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ３ド・モルガンの法則
１２ （５） ～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ） ４結合法則
１２ （６） Ｐ→（～Ｑ∨～Ｒ） ５含意の定義
７ （７） Ｐ Ａ
１２７ （８） ～Ｑ∨～Ｒ ６７ＭＰＰ
１２７ （９） Ｑ→～Ｒ ８含意の定義
ア（ア） Ｑ Ａ
１２７ア（イ） ～Ｒ ９アＭＰＰ
１２７ （ウ） Ｑ→～Ｒ アイＣＰ
１２ （エ） Ｐ→（Ｑ→～Ｒ） ７ウＣＰ
１ （オ）～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）） ２エＣＰ
（ⅷ）
１ （１） ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ）） Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
３（３） ～Ｓ Ａ
１ ３（４） Ｐ→（Ｑ→～Ｒ） １３ＭＰＰ
２ （５） Ｐ ２＆Ｅ
１２３（６） Ｑ→～Ｒ ４５ＭＰＰ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
１２３（８） ～Ｒ ６７ＭＰＰ
２ （９） Ｒ ２＆Ｅ
１２３（ア） ～Ｒ＆Ｒ ８９＆Ｉ
１２ （イ）～～Ｓ ３アＲＡＡ
１２ （ウ） Ｓ イＤＮ
１ （エ）（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）→Ｓ ２ウＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
② （Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
②＝⑧ である。
従って、
（18）（20）により、
（21）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
に於いて、
①＝⑦ であって、
②＝⑧ である。
従って、
（21）により、
（22）
「数学的帰納法（？）」により、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
①＝⑦ であって、
②＝⑧ であって、
③＝⑨ である。
従って、
（08）（22）により、
（23）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）→Ｓ
③（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＆Ｓ）→Ｔ
④ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
⑤ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→Ｓ））
⑥ Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→（Ｓ→Ｔ）））
⑦ ～Ｒ→（Ｐ→～Ｑ）
⑧ ～Ｓ→（Ｐ→（Ｑ→～Ｒ））
⑨ ～Ｔ→（Ｐ→（Ｑ→（Ｒ→～Ｓ）））
に於いて、
に於いて、
①＝④＝⑦ であって、
②＝⑤＝⑧ であって、
③＝⑥＝⑨ である。
令和０２年０５月３１日、毛利太。
2020年5月28日木曜日
「私は、明日は忙しい。」と「私の明日は、忙しい。」の「述語論理」。
（01）
―「昨日（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、―
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） Ａ
１ （２）～Ｐ∨（ Ｑ→Ｒ） １含意の定義
３ （３）～Ｐ Ａ
３ （４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３∨Ｉ
５（５） （ Ｑ→Ｒ） Ａ
５（６） （～Ｑ∨Ｒ） ５含意の定義
５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） １３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ） １含意の定義
３ （３） Ｐ Ａ
１３ （４） ～Ｑ∨Ｒ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｑ→Ｒ ４含意の定義
１ （６） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） ３５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （４） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
４ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
３４ （６） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→Ｑ） ３５＆Ｉ
３ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４６ＲＡＡ
３ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
３ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ６∨Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ８∨Ｉ
１ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
３ （４） Ｐ→Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｐ∨Ｑ ４含意の定義
２３ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
２ （７） ～（Ｐ→Ｑ） ３６ＲＡＡ
２ （８） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
９（９） Ｒ Ａ
９（ア） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ ９∨Ｉ
１ （イ） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ １２８９ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→ Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（03）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡ １＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽 ≡（０×１）＋０ ≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２（２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｒ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｑ→Ｒ ３５ＣＰ
１ （７）Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２６ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（08）により、
（09）
Ｐ＝私
Ｑ＝明日
Ｒ＝忙しい
であるとすると、
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ 私は（明日は忙しい）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（私の明日）は忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（私は明日）は忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡私は、明日は忙しい。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡私の明日は、忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡私は明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（11）
② 私の明日は、忙しい。
といふ「日本語」は、「普通」である。
然るに、
（12）
① 私は明日は忙しい。
③ 私は明日は忙しい。
の、それぞれの「一ケ所」に「点」を加へるとしたら、
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、「普通」は、
① であって、
② ではない、はずである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 私は、明日は忙しい。
② 私の明日は、忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、
① は「普通」であって、
② も「普通」であるが、
③ は「普通」ではなく、尚且つ、
①＝② ではあるが、
②＝③ ではない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝ Ａ
２ （２） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） １ＵＥ
３ （３） 私ａ＆ 明日ｂａ Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
２３ （５） ∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ２４ＭＰＰ
６（６） 明日ｂａ→忙ｂ Ａ
３ （７） 明日ｂａ ３＆Ｅ
３６（８） 忙ｂ ６７ＭＰＰ
２３ （９） 忙ｂ ５６８ＥＥ
２ （ア） 私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ ３９ＣＰ
２ （イ） ∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝ アＥＩ
２ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ イＥＩ
１ （エ） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ １２ウＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝ Ａ
３ （３） 私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ Ａ
４ （４） 私ａ Ａ
５（５） 明日ｂａ Ａ
４５（６） 私ａ＆明日ｂａ ４５＆Ｉ
３４５（７） 忙ｂ ４６ＭＰＰ
３４ （８） 明日ｂａ→忙ｂ ５７ＣＰ
３４ （９） ∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ８ＥＩ
３ （ア） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ４９ＣＰ
２ （イ） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ２３アＥＥ
２ （ウ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝ １２ウＥＥ
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆ 明日ｙｘ→忙ｙ｝
に於いて、すなはち、
① あるｘが私であるならば、あるｙがｘの明日であるならば、ｙは忙しい。
② あるｘとあるｙについて、ｘが私であって、ｙがｘの明日ならば、ｙは忙しい。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝≡私は、明日は忙しい。
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆ 明日ｙｘ→忙ｙ｝ ≡私の明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② である。
令和０２年０５月２８日、毛利太。
―「昨日（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、―
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） Ａ
１ （２）～Ｐ∨（ Ｑ→Ｒ） １含意の定義
３ （３）～Ｐ Ａ
３ （４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３∨Ｉ
５（５） （ Ｑ→Ｒ） Ａ
５（６） （～Ｑ∨Ｒ） ５含意の定義
５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） １３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ） １含意の定義
３ （３） Ｐ Ａ
１３ （４） ～Ｑ∨Ｒ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｑ→Ｒ ４含意の定義
１ （６） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） ３５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （４） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
４ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
３４ （６） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→Ｑ） ３５＆Ｉ
３ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４６ＲＡＡ
３ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
３ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ６∨Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ８∨Ｉ
１ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
３ （４） Ｐ→Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｐ∨Ｑ ４含意の定義
２３ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
２ （７） ～（Ｐ→Ｑ） ３６ＲＡＡ
２ （８） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
９（９） Ｒ Ａ
９（ア） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ ９∨Ｉ
１ （イ） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ １２８９ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→ Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（03）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡ １＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽 ≡（０×１）＋０ ≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２（２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｒ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｑ→Ｒ ３５ＣＰ
１ （７）Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２６ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（08）により、
（09）
Ｐ＝私
Ｑ＝明日
Ｒ＝忙しい
であるとすると、
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ 私は（明日は忙しい）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡（私の明日）は忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（私は明日）は忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡私は、明日は忙しい。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ≡私の明日は、忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡私は明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（11）
② 私の明日は、忙しい。
といふ「日本語」は、「普通」である。
然るに、
（12）
① 私は明日は忙しい。
③ 私は明日は忙しい。
の、それぞれの「一ケ所」に「点」を加へるとしたら、
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、「普通」は、
① であって、
② ではない、はずである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 私は、明日は忙しい。
② 私の明日は、忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、
① は「普通」であって、
② も「普通」であるが、
③ は「普通」ではなく、尚且つ、
①＝② ではあるが、
②＝③ ではない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝ Ａ
２ （２） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） １ＵＥ
３ （３） 私ａ＆ 明日ｂａ Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
２３ （５） ∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ２４ＭＰＰ
６（６） 明日ｂａ→忙ｂ Ａ
３ （７） 明日ｂａ ３＆Ｅ
３６（８） 忙ｂ ６７ＭＰＰ
２３ （９） 忙ｂ ５６８ＥＥ
２ （ア） 私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ ３９ＣＰ
２ （イ） ∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝ アＥＩ
２ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ イＥＩ
１ （エ） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ １２ウＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝ Ａ
３ （３） 私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ Ａ
４ （４） 私ａ Ａ
５（５） 明日ｂａ Ａ
４５（６） 私ａ＆明日ｂａ ４５＆Ｉ
３４５（７） 忙ｂ ４６ＭＰＰ
３４ （８） 明日ｂａ→忙ｂ ５７ＣＰ
３４ （９） ∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ８ＥＩ
３ （ア） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ４９ＣＰ
２ （イ） 私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ） ２３アＥＥ
２ （ウ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝ １２ウＥＥ
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆ 明日ｙｘ→忙ｙ｝
に於いて、すなはち、
① あるｘが私であるならば、あるｙがｘの明日であるならば、ｙは忙しい。
② あるｘとあるｙについて、ｘが私であって、ｙがｘの明日ならば、ｙは忙しい。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝≡私は、明日は忙しい。
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆ 明日ｙｘ→忙ｙ｝ ≡私の明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② である。
令和０２年０５月２８日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)