「これは良いです」と「これが良いです」の「は」と「が」。

（01）
「普通」は、
① 象は動物であるが、逆に、
② 動物は象ではない。
然るに、
（02）
①｛象、兎、馬｝を｛対象｝とするならば「動物は象ではない」が、
②｛象、本、机｝を｛対象｝とするならば「動物は象である」。
然るに、
（03）
①｛象、兎、馬｝を｛対象｝とするならば「象以外（兎と馬）も動物である」が、
②｛象、本、机｝を｛対象｝とするならば「象以外（本と机）は動物ではない」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
といふ「日本語」は、
② 象は動物である。
③ 象は動物である。
といふ「日本語」を、「含意」する。
従って、
（04）（05）により、
（06）
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により
（09）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）
① ＡがＢです。
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
ｃｆ.
（ⅰ）
　　１（１）　Ａ⇔Ｂ　Ａ
　　１（２）（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）　１Ｄｆ.⇔
（ⅱ）
１　　（１）（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）　　　Ａ
１　　（２）　Ａ→Ｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　Ｂ→Ａ　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　～Ａ　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　Ｂ　　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　Ａ　　　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　～Ａ＆Ａ　　　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～Ｂ　　　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　～Ａ→～Ｂ　　４８ＣＰ
１　　（ア）（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）　２９＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）　Ａ
１　　（２）　Ａ→Ｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ａ→～Ｂ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｂ　　Ａ
　５（５）　　　　　　　～Ａ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｂ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｂ＆～Ｂ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ａ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ａ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｂ→Ａ　　　４９ＣＰ
１　　（イ）　（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）　　２ア＆I
従って、
（10）により、
（11）
① これが良いです。
② これは良く、良いのはこれです。
③ これは良く、これ以外は良くないです。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
然るに、
（13）
④ 商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これは良く、良いのはこれです。
③ これは良く、これ以外は良くないです。
といふのであれば、
④ これを下さい（これを買います）。
といふ「意味」になるのは、「当然」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① これが良いです。
② これは良く、良いのはこれです。
③ これは良く、これ以外は良くないです。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふのであれば、
④ 商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これが良いです。
と言へば、それだけで、
④ これを下さい（これを買います）。
といふ「意味」になるのは、「当然」である。
従って、
（09）～（14）により、
（15）
三上章 先生は、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、「気が付かなかった」が故に、
④ 商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これが良いです。
と言へば、それだけで、
② これは良く、良いのはこれです。
③ これは良く、これ以外は良くないです。
といふ「意味」になり、それ故、
④ これを下さい（これを買います）。
といふ「意味」になる。
といふことに、「気付けなかった」と、いふことになる。
令和０２年０１月２９日、毛利太。

「象がゐる」と「マンモスはゐる」。

（01）
「記号」で書くと、
①  Ａ⇔Ｂ
②（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）
に於いて、
①＝② である。 然るに、
（02）
（ⅱ）
１　　（１）（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）　　　Ａ
１　　（２）　Ａ→Ｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　Ｂ→Ａ　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　～Ａ　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　Ｂ　　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　Ａ　　　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　～Ａ＆Ａ　　　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～Ｂ　　　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　～Ａ→～Ｂ　　４８ＣＰ
１　　（ア）（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）　２９＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）　Ａ
１　　（２）　Ａ→Ｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ａ→～Ｂ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｂ　　Ａ
　  ５（５）　　　　　　　～Ａ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｂ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｂ＆～Ｂ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ａ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ａ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｂ→Ａ　　　４９ＣＰ
１　　（イ）　（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）　　２ア＆I
従って、
（02）により、
（03）
②（Ａ→Ｂ）＆（　Ｂ→　Ａ）
③（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「記号」で書くと、
①  Ａ⇔Ｂ
②（Ａ→Ｂ）＆（　Ｂ→　Ａ）
③（Ａ→Ｂ）＆（～Ａ→～Ｂ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
「日本語」でいふと、
① Ａならば、そのときに限って、Ｂである。
②（ＡならばＢであり、）尚且つ、（ＢならばＡである。）
③（ＡならばＢであり、）尚且つ、（Ａ以外ならばＢでない。）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ＡだけがＢである。
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① 私だけが理事長である。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 私が理事長である。
と言へば、
① 私だけが理事長である。
と言はなくとも、それだけで、
① 私だけが理事長である。⇔
② 私は理事長であり、理事長は私である。⇔
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない。
といふ「意味」になる。
従って、
（09）により、
（10）
① 象がゐる。
と言へば、
① 象だけがゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふのであれば、
②（今、目の前に）一頭以上の象がゐる。
といふことに、ならざるを得ない。
然るに、
（12）
②（今、目の前には）、「象の他」に、「ミミズが三匹」ゐるかも知れないため、
②（今、目の前に）一頭以上の象がゐる。
といふ「命題」は、厳密に言へば、「偽」である場合の方が、「多い」と、せざるを得ない。
然るに、
（13）
② 心不在焉、視而不見＝
② 心不在於是、視而不見＝
② 心不［在〔於（是）〕］、視而不（見）⇒
② 心［〔（是）於〕在］不、視而（見）不＝
② 心［〔（ここ）に〕在ら］不れば、視れども（見え）ず＝
② 注意が、そこに向いてゐないのであれば、目の前にあっても、見えてはゐない。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
②（今、目の前には）、「象の他」に、「ミミズが三匹」ゐたとしても、
② 注意が、そこに向いてゐないのであれば、目の前にゐたとしても、見えてはゐないが故に、
① 象がゐる。
と言へば、
② 象はゐるが、象以外はゐない。⇔
②（今、目の前に）一頭以上の象がゐる。
といふ「意味」になる。
従って、
（14）により、
（15）
① マンモスがゐる。
と言へば、
② マンモスはゐるが、マンモス以外はゐない。⇔
②（今、目の前に）一頭以上のマンモスがゐる。
といふ「意味」になる。
従って、
（16）
②（今、目の前に）一頭以上のマンモスがゐる。
といふ「意味」ではなく、
③（今でも、何処かに）一頭以上のマンモスがゐる。
といふ風に、言ひたいのであれば、すなはち、
③ マンモス（といふ種）はまだ、絶滅してゐない。
といふ風に、言ひたいのであれば、
② マンモスがゐる。
とは言はずに、
③ マンモスはゐる。
といふ風に、言はざるを、得ない。
従って、
（16）により、
（17）
② マンモスがゐる。
③ マンモスはゐる。
に於いて、
② は「個体」としても「マンモス」の「存在」を述べてゐて、
③ は「集合」としての「マンモス」の「存在」を述べてゐる。
従って、
（17）により、
（18）
② マンモスが・・・・・。
と言はずに、
③ マンモスは・・・・・。
と言ふ場合は、「普通」は、
③ マンモス（英語: mammoth）は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である（ウィキペディア）。
といふ場合がさうであるやうに、
③ マンモスといふ「種」としての、マンモスであって、
②「個体」としての、マンモスではない。
然るに、
（19）
「三上文法」によると、
③「マンモスは」哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属に属する種の総称である。
に於ける、
③「マンモスは」は、「主題」であるとされ、
②「マンモスが」哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属に属する種の総称である。
に於ける、
②「マンモスが」は、「（主格としての）補語」である。
然るに、
（09）（10）（11）により、
（20）
もう一度、確認すると、
① 象がゐる。
と言へば、
① 象だけがゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふ「意味」になり、
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふのであれば、
②（今、目の前に）一頭以上の象がゐる。
といふことに、ならざるを得ない。
従って、
（20）により、
（21）
② 象がゐる＝（今、目の前に）象がゐる。
といふ風に、誰か言ってから、「千数百数十数年」が「経過」したとすれば、
② 象がゐた＝（昔々、ある所に）象がゐた。
といふ、ことになる。
従って、
（21）により、
（22）
② 象がゐる＝（今、目の前に）象がゐる。
といふことからすれば、）
②（昔々、ある所に）象がゐました。
であって、
③（昔々、ある所に）象はゐました。
ではない。
といふことは、「当然」である。
令和０２年１１月２５日、毛利太。

「象が鼻が長い」の「述語論理」（Ⅱ）。

―「一昨日の記事（令和０２年１１月２３日）」を書き直します。―
（01）
アジア象のメスは牙を持たないこともあります。
（アフリカ旅行の道祖神ブログ）
（02）
マンモス（英語: mammoth）は哺乳綱長鼻目象科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。
現生の象の類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが５．２メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
以下では、「鼻に加へて、牙も長いマンモスは、象ではなく、象の牙は長くない。」とする。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は、　　　鼻は長く、　　鼻以外は長くない。
② カバは、　　鼻は長くなく、鼻以外も長くない。
③ マンモスは、鼻は長く、　　鼻以外（牙は、５．２メートルに達する）も長い。
従って、
（04）により、
（05）
①｛象、カバ、マンモス｝
を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 象だけが、鼻だけが長い。
従って、
（05）により、
（06）
①｛象、カバ、マンモス｝
ではなく、
②｛象、カバ、マンモス、レック、レーナ｝
を｛変域（ドメイン）｝とすると、
② 象だけが、鼻だけが長い。
かどうかは、「不明」である。
然るに、
（07）
② レックは、「一頭のカバ」の　　「固有名詞」であって、
③ レーナは、「一頭のマンモス」の「固有名詞」である。
と、するならば、
①｛象、カバ、マンモス｝
といふ｛変域（ドメイン）｝だけでなく、
②｛象、カバ、マンモス、レック、レーナ｝
といふ｛変域（ドメイン）｝に於いても、
② 象だけが、鼻だけが長い。
といふ「命題」は、「真」である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① 象だけが、鼻だけが長い。
といふのであれば、
② 象以外の動物が、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
② 鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（09）により、
（10）
② 象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（11）
① 象だけが、鼻だけが長い。
といふのであれば、
① 象自身は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象だけが、鼻だけが長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（14）
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
④ 私だけが理事長です。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 私が理事長です。
② 私だけが理事長です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
① 私が理事長です。
といへば、それだけで、
② 私だけが理事長です。
といふ「意味」になる。
従って、
（18）により、
（19）
① 象が、鼻が長い。
といふのであれば、それだけで、
② 象だけが、鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（12）（19）により、
（20）
① 象が、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（21）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　　　（４）　　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　３＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ
１６　　　（７）　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　　６５ＭＴＴ
１６　　　（８）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　７ド・モルガンの法則
１６　　　（９）　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　８交換法則
１６　　　（ア）　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　９含意の定義
　　イ　　（イ）　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６イ　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　アイＭＰＰ
１６イ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　ウ量化子の関係
１６イ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　エＵＩ
１６イ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
１６イ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　カ含意の定義
１６イ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　キＵＩ
１６　　　（ケ）　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　イクＣＰ
１　　　　（コ）～象ａ→［∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）］　　　　６ケＣＰ
　　　シ　（サ）～象ａ＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　シ　（シ）～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｅ
　　　シ　（ス）　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｅ
１　　シ　（セ）　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　コシＭＰＰ
１　　シ　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　スセＭＰＰ
１　　　　（タ）　～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　シソＣＰ
１　　　　（チ）∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　４ＵＩ
１　　　　（ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｚ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　タＵＩ
１　　　　（テ）∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
　　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　チツ＆I
（ⅱ）
１　　　　　（１）∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
　　　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｚ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　Ａ
１　　　　　（２）∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　　（３）　　　　象ａ→∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　２ＵＥ
１　　　　　（４）∀ｘ｛～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｚ（　鼻ｙａ→～長ｙ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　　（５）　　　～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙａ→～長ｙ）　　　４ＵＥ
　６　　　　（６）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　　　（７）　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　６７　　　（８）　　　～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７＆Ｉ
１６７　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（　鼻ｙａ→～長ｙ）　　　５８ＭＰＰ
１６　　　　（ア）　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙａ→～長ｙ）　　　７９ＣＰ
　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　Ａ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　Ａ
　　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～（鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　ウ＆Ｉ
　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　エ、ド・モルガンの法則
　　　　ウ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ→～長ｂ）　　　オ含意の定義
　　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　カＥＩ
　　　イ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　イウキＥＥ
　　　イ　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　ク量化子の関係
１６　イ　　（コ）　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　アケＭＴＴ
１６　　　　（サ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　イコＣＰ
１６　　　　（シ）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　サ含意の定義
１６　　　　（ス）　　　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　シ、ド・モルガンの法則
１　　　　　（セ）　　～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　６スＣＰ
　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　Ａ
　　　　　ソ（タ）　　　　　～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　ソＤＮ
１　　　　ソ（チ）　～～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＭＴＴ
１　　　　ソ（ツ）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＤＮ
１　　　　　（テ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　　ソツＣＰ
１　　　　　（ト）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　　３テ＆I
１　　　　　（ナ）　　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　トＤｆ.⇔
１　　　　　（ニ）　　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　ナＵＩ
（22）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　　　（４）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　３＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ
１６　　　（７）　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　　６５ＭＴＴ
１６　　　（８）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　７ド・モルガンの法則
１６　　　（９）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　８含意の定義
　　ア　　（ア）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　９アＭＰＰ
１６ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　イ量化子の関係
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　　エ含意の定義
　　　エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　オ、ド・モルガンの法則
　　　エ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　カＥＩ
１６ア　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　ウエキＥＥ
１６　　　（ケ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　アクＣＰ
１　　　　（コ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　６ケＣＰ
　　　　サ（サ）～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　サ（シ）～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　サ（ス）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ＆Ｅ
１　　　サ（セ）　　　　［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　コシＭＰＰ
１　　　サ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　スセＭＰＰ
１　　　　（タ）　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　サソＣＰ
１　　　　（チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　４ＵＩ
１　　　　（ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　タＵＩ
１　　　　（テ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
１　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　チツ＆I
（ⅲ）
１　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
　　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　２ＵＥ
１　　　　（４）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　（５）　　　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　４ＵＥ
　６　　　（６）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　　（７）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　６７　　（８）　　　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　６７＆I
１６７　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　５８ＭＰＰ
　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　Ａ
　　　ア　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　ア、ド・モルガンの法則
　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　イ含意の定義
　 　　　ア　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ウＥＩ
１６７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　９アエＥＥ
１６７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オ量化子の関係
１６　　　（キ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　７カＣＰ
１６　　　（ク）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　キ含意の定義
１６　　　（ケ）　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　ク、ド・モルガンの法則
１　　　　（コ）～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　６ケＣＰ
　　　　サ（サ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　Ａ
　　　　サ（シ）　　　～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　サＤＮ
１　　　サ（ス）～～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ケシＭＴＴ
１　　　サ（セ）　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スＤＮ
１　　　　（ソ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　サセＣＰ
１　　　　（タ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　ソタ＆Ｅ
１　　　　（チ）　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　タＤｆ．⇔
１　　　　（テ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　チＵＩ
従って、
（21）（22）により、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚが長くない）ならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長くない）。｝
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙが（ｘの鼻であって長い）ならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
に於いて、すなはち、
① 象が、鼻が長い（象に限って、鼻は長く、鼻以外は長くない）。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（20）～（23）により、
（24）
② 象が鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）（23）（24）により、
（25）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（26）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（25）（26）により、
（27）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　然るに、
１　　　　　（〃）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　然るに、
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　然るに、
　２　　　　（〃）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　従って、
１２　　　　（ネ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
１２　　　　（〃）兎は、象ではない。　
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（24）（25）により、
（29）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
② ならば、① である。
然るに、
（30）
（３）（演繹推理において、）前提を追加しても結論は不変でよい（、ということは、当然である）。
（岩波全書、論理学入門、1979年、１５６頁改）
従って、
（28）（29）（30）により、
（31）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」として、「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象が鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「述語論理」として、「妥当」でなければ、ならない。
然るに、
（32）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
　　　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　１Ｄｆ.⇔
１　　　　　（５）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　４＆Ｅ
１　　　　　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５ＵＥ
　２　　　　（７）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　８　　（９）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　８　　（ア）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　　８　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６９ＭＰＰ
　２　８　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７アＭＰＰ
１　　８　　（エ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　８　　（カ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　キ（ク）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
１　　８　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　イ＆Ｅ
１　　８　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２　８　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ウ＆Ｅ
　　 　２　８　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　サＵＥ
　２　８　キ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　クシＭＰＰ
１２　８　キ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　コスＭＰＰ
　　　　　キ（ソ）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
１２　８　キ（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　セソ＆Ｉ
１２　８　　（チ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　カキタＥＥ
１２３　　　（ツ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３８チＥＥ
１２　　　　（テ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ
１２　　　　（ト）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係
１２　　　　（ナ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ
１２　　　　（ニ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ヌ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ含意の定義
１２　　　　（ネ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌＵＩ
１２　　　　（〃）兎は、象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌＵＩ
従って、
（29）～（32）により、
（33）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」として、「妥当」であるが故に、
果たして、
（ⅰ）象が鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「述語論理」として、「妥当」である。
従って、
（29）（33）により、
（34）
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当」であるならば、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（35）
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（34）（35）により、
（36）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（37）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（37）により、
（38）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い。
に於ける、
②「象が」は「長い」に対する「補語」であって、
②「鼻が」も「長い」に対する「補語」であって、
②「象が」は「主格」であって、
②「鼻が」も「主格」であって、それ故、
②「象が」は「長い」に対する「主格の、補語」であって、
②「鼻が」は「長い」に対する「主格の、補語」である。
然るに、
（39）
「三上文法」によると、
②「主格の、補語」は、「主語」ではない。
従って、
（38）（39）により、
（40）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に「主語」はない。
従って、
（36）～（40）により、
（41）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
といふ「日本語・述語論理」に「主格の、補語」はあるが、「主語」はない。
といふことになる。
然るに、
（42）
私に言はせれば、
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（　鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成り立つ。
といふ「事実」こそが、「重要」なのであって、
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」にあるのは「主格の、補語」であって、「主語」ではない。
といふことは、どうでも良い。
（43）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に有るのは「主格の、補語」であって、「主語」ではない。
と言ってみたところで、そのことが、
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当」である。
といふことを「証明」する上で、「役に立つ」といふ、わけではない。
令和０２年１１月２５日、毛利太。

「矛盾」を「前提」とすると、・・・・。

（01）
① 真├ 真
② 真├ 偽
③ 偽├ 真
④ 偽├ 偽
に於いて、
② だけが、「偽」であって、
② 以外は、「真」である。
然るに、
（02）
② 真＆偽　は、
②　 偽　　である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 真＆偽├ 真
② 真＆偽├ 偽
③ 真＆偽├ 真
④ 真＆偽├ 偽
の場合は、４つとも、
① 偽├ 真
② 偽├ 偽
③ 偽├ 真
④ 偽├ 偽
である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 真＆偽├ 真
② 真＆偽├ 偽
③ 真＆偽├ 真
④ 真＆偽├ 偽
の場合は、４つとも「真」である。
然るに、
（05）
「～Ｐ＆Ｐ（矛盾）」は、
「真＆偽（偽＆真）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 真
② ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 偽
③ ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 真
④ ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 偽
の場合は、４つとも「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ Ｑ（真）
② ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ Ｑ（偽）
の場合は、２つとも「真」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は、（西からではなく）東から昇る。
とするならば、
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも「真」である。
然るに、
（09）
　―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
① 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）
に於いて
①＝② である（含意の定義）
然るに、
（11）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～Ｐ＆Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」は、「命題計算」としても、「妥当」である（？）。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも、「命題計算」としても、「真」である（？）。
然るに、
（05）（11）により、
（14）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」に於ける、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
といふ「唯一の前提」は、「（矛盾）偽」である。
（15）
論証は、その前提がすべて真であり、そして結論が偽であるならば、健全ではありえない。推論が健全であるための必要条件は、真理からは真理のみが帰結するということである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、５頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」に於ける、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
といふ「唯一の前提」が、初めから「偽（矛盾）」であるが故に、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」は、固より、「健全」であるとは、言へない。
従って、
（13）～（16）により、
（17）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」自体が、「不健全」であるため、
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも、「命題計算」としても、「真」である。
といふことには、ならない。
（18）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」は、所謂、「ゼロ除算（÷０）」に、相当すると、言ふべきである。
令和０２年１１月２１日、毛利太。

「象が鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　　　（４）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　３＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ
１６　　　（７）　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　　６５ＭＴＴ
１６　　　（８）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　７ド・モルガンの法則
１６　　　（９）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　８含意の定義
　　ア　　（ア）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　９アＭＰＰ
１６ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　イ量化子の関係
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　　エ含意の定義
　　　エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　オ、ド・モルガンの法則
　　　エ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　カＥＩ
１６ア　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　ウエキＥＥ
１６　　　（ケ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　アクＣＰ
１　　　　（コ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　６ケＣＰ
　　　　サ（サ）～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　サ（シ）～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　サ（ス）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ＆Ｅ
１　　　サ（セ）　　　　［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　コシＭＰＰ
１　　　サ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　スセＭＰＰ
１　　　　（タ）　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　サソＣＰ
１　　　　（チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　４ＵＩ
１　　　　（ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　タＵＩ
１　　　　（テ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
１　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　チツ＆I
（ⅱ）
１　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
　　　　　　　　∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　２ＵＥ
１　　　　（４）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　１＆Ｅ
１　　　　（５）　　　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　４ＵＥ
　６　　　（６）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　　（７）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　６７　　（８）　　　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　６７＆I
１６７　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　５８ＭＰＰ
　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　Ａ
　　　ア　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　ア、ド・モルガンの法則
　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　イ含意の定義
　 　 ア　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ウＥＩ
１６７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　９アエＥＥ
１６７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オ量化子の関係
１６　　　（キ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　７カＣＰ
１６　　　（ク）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　キ含意の定義
１６　　　（ケ）　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　ク、ド・モルガンの法則
１　　　　（コ）～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　６ケＣＰ
　　　　サ（サ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　Ａ
　　　　サ（シ）　　　～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　サＤＮ
１　　　サ（ス）～～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ケシＭＴＴ
１　　　サ（セ）　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スＤＮ
１　　　　（ソ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　サセＣＰ
１　　　　（タ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　　ソタ＆Ｅ
１　　　　（チ）　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　タＤｆ．⇔
１　　　　（テ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　チＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
といふことは、要するに、
②「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」が、仮に、「象以外にも、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻だけではなく、鼻以外も長い。」
といふ、ことである。
然るに、
（04）
②「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」が、仮に、「象以外にも、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻だけではなく、鼻以外も長い。」
といふことは、
②「象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象が鼻が長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
② 象は鼻が長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
③ 象が鼻は長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
④ 象は鼻は長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
に於いて、
① の「等式」だけが「正しい」のであれば、
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年１１月１９日、毛利太。

「お知らせ」。

（01）
① 象が鼻が長い。
② 象は鼻が長く、鼻以外は長くなく、「逆」も真である。
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　　　（４）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ　　３＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ
１６　　　（７）　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　　６５ＭＴＴ
１６　　　（８）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　７ド・モルガンの法則
１６　　　（９）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　８含意の定義
　　ア　　（ア）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　９アＭＰＰ
１６ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　イ量化子の関係
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　　エ含意の定義
　　　エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　オ、ド・モルガンの法則
　　　エ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　カＥＩ
１６ア　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　ウエキＥＥ
１６　　　（コ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　アケＣＰ
１　　　　（サ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　６コＣＰ
　　　　シ（ス）～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　シ（セ）～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｉ
　　　　シ（ソ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス＆Ｅ
１　　　シ（タ）　　　　［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］ 　　　 サセＭＰＰ
１　　　シ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　ソタＭＰＰ
１　　　　（ツ）　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　シチＣＰ
１　　　　（テ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　ツＵＩ
１　　　　（ト）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　４ＵＩ
（ⅳ）

（03）
　　 ―「お知らせ」―
（ａ）「痛風の発作」が酷くなって来たため、「この記事を中断します。」
（ｂ）「痛風の発作」が「治まった」時点で、「この記事の続き」を再開します。
（ｃ）「私事（告訴）」のための「資料」を作成する必要があるので、（ｂ）以降は、「暫くの間」、「ブログの更新」は無いかも、知れません。
令和０２年１１月１８日、毛利太。　

「象（は・が）は鼻（は・が）長い」等の「述語論理」を「金谷武洋」先生へ。

（01）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　　　　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　　　　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　 　　 ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）「タゴール記念会の理事長は、私であって、私以外は理事長ではない。」然るに、
（ⅱ）「小倉氏は、私ではない。」従って、
（ⅲ）「タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
よく知られているように、
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長です。
といふ「日本語」を、「含意」する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であって、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
（ⅰ）「象は鼻が長い。」然るに
（ⅱ）「兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。」従って、
（ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① といふ「仮定」からは、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ないし、
③ といふ「仮定」からも、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ない。
といふことは、「当然」である。
何となれば、
（15）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではなく、
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「仮定」すれば、固より、
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
といふ「計算」を、行ふことが、出来ない。
然るに、
（16） （ⅰ）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１２　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１２　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４＆Ｅ
１２　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６量化子の関係
　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　Ａ
　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　８含意の定義
　　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆ 長ｂ　　　９ド・モルガンの法則
　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　アＥＩ
１２　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　７８イＥＥ
１２　（エ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　５ウ＆Ｉ
１　　（オ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　２ＣＰ
１　　（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　オＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　４＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　７ド・モルガンの法則
　　７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　８含意の定義
　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９ＥＩ
１３　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６７アＥＥ
１３　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　イ量化子の関係
１３　（エ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５ウ＆Ｉ
１　　（オ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３エＣＰ
１　　（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１ＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（18）
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふこと、すなはち、
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚはｘの鼻ではないが、長い。｝
といふことは、
④ 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（14）（18）により、
（19）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（20）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「右辺」は、「３つも、異なること」から、
① 象は鼻＿長い。
の場合は、
② 象は鼻が長い。
ではないし、
③ 象は鼻も長い。
でもない。
従って、
（20）により、
（21）
① 象は鼻は長い。
といふことに、ならざるを得ず、それ故、
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（22）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
１　　（２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　　　１Ｄｆ.⇔
１　　（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　　　２＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１　６（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　　４６ＭＰＰ
１５６（８）　　　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　５７＆Ｉ
１５　（９）　　　　　　　～Ｑ　　　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　５９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　３ア＆Ｉ
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ｐ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　　　４９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　　　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　　　イＤｆ.
従って、
（22）により、
（23）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
① Ｐならば、そのときに限って、Ｑである。
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）により、
（24）
もう一度、確認するものの、
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（23）（24）により、
（25）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
といふことは、
① ＰがＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（21）～（25）により
（26）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に対して、
④ 象＿鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象＿鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象＿鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるならば、
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
でなければ、ならない。
従って、
（26）により、
（27）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象が鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象が鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふことになるし、更に言へば、
⑦ 象も鼻は長い。
の場合は、
⑦ 象以外の動物の鼻も長い。
といふことなので、
⑦ 象も鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ∨～象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑦ 象も鼻は長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるか、ｘが象以外であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（28）
三上に敬意を表して「象鼻文」つまり「象は鼻が長い」を例に取ろう。ただし、例文としては、コンマで「象は」を文から切り離しておく。
（72ｊ）象は，鼻が長い。

二重主語どころか、この文には主語が一つもない。日本語にはそもそも主語など不要なのだから当然であるが、「象は」は主題（題目）であり、「こんにちは」のように文がここで切れている。
「象について話しますよ」と聞き手の注意を引いておき、それに続く話してのコメントが「鼻が長い」だ。これは単に、主格補語「鼻が」が伴った基本形容詞文「長い」にすぎない。
（金谷武洋、日本語に主語はいらない、2002年、１３０頁）
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。
然るに、
（30）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。といふのであれば、
① 象は鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
といふ「左辺」だけからではなく、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「右辺」からも、そのことを、「説明」すべきである。
（31）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象が動物である。｝とは言へないが、
② であれば、｛象が動物である。｝と、言へる。
然るに、
（32）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象以外（兎と馬）は動物ではない。｝とは言へないが、
② であれば、｛象以外（机と本）は動物ではない。｝と、言へる。
従って、
（31）（32）により、
（33）
②｛ＡがＢである。｝⇔

②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふことに、ならざるを得ない。
然るに、
（34）
三上 先生も、
金谷 先生も、
②｛ＡがＢである。｝⇔

②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふことに、気付いてゐないのか、いづれにせよ、
②｛ＡがＢである。｝⇔

②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふ「等式」への「言及」が無い。
（35）
例へば、
ＨＩＣ　ＰＵＥＲ　ＦＩＬＩＵＳ　ＭＥＵＳ　ＥＳＴ．
この　　少年は　　息子　　　　　私の　　　です。
といふ「ラテン語」であれば、
「主格」＋「主格」＋「主格」＋「主格」＋動詞。
である。
然るに、
（36）
ＴＨＩＳ　ＢＯＹ　ＩＳ　ＭＹ　ＳＯＮ．
であれば、
ＭＹ は、「所有格」であって、「主格」ではない。
私の
（37）
「英語」のやうな「主語」は、「ラテン語」にはないとしても、だからと言って、
「ラテン語の文法書」に、「ラテン語には、主語が無い」。といふ風には、書かれてはゐない。
従って、
（38）
「英語」のやうな「変な、主語」は、「日本語」には、無くとも、
「日本語」には、「日本語なりの主語」があっても良いはずである。
（39）
漢文を読むコツ
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
然るに、
（40）
例へば、
　先生不知何許人　先生は何許の人なるかを知らず。
　不詳姓字　　　　姓字も詳かにせず。
　宅邊有五柳樹　 宅邊に五柳樹有り。
　因以爲號焉　　　因て以て號と爲す。
然るに、
（41）
先生不知。
　先生 doesn't 知る。
といふ「語順」からすれば、
　　不知（nesciat）。
の「主語」は、「漢文」であっても、「英語」であっても、「普通に考へる限り」は、
　先生　である。
然るに、
（42）
　先生は何許の人なるかを知らず。
といふことからすれば、
　先生不知何許人　先生は何許の人なるかを知らず。
といふのは、結局は、
我不知先生何許人　我は先生の何許の人なるかを知らず（nescio）。
Ｉ don't know where 先生 comes from.
といふ風に、「理解せざる」を得ない。
従って、
（39）～（42）により、
（43）
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
といふアドバイスは、「適切」である。
従って、
（28）（43）により、
（44）
「日本語にはそもそも主語など無い。」と言はれても、そのやうに「信じる」ことによって、例へば、「漢文・訓読」が、「上達」するわけではない。
令和０２年１１月１７日、毛利太。

「トランプが大統領である」の「述語論理（Ⅱ）」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ）　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　～Ｂａ　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　Ｐａ→Ｔａ　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｔａ　　　Ａ
１３５　　　（６）　　　　　　　～Ｐａ　　　　　　４５ＭＴＴ
１３　　　　（７）　　　～Ｔａ→～Ｐａ　　　　　　５６ＣＰ
１　　　　　（８）～Ｂａ→（～Ｔａ→～Ｐａ）　　　３７ＣＰ
　　　９　　（９）～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　　　Ａ
　　　９　　（ア）～Ｔａ　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　　（イ）　　　　～Ｂａ　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　　９　　（ウ）　　　　　～Ｔａ→～Ｐａ　　　　８イＭＰＰ
１　　９　　（エ）　　　　　　　　　～Ｐａ　　　　アウＭＰＰ
１　　　　　（オ）　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　　９エＣＰ
　　　　カ　（カ）　　　　　　　　　　Ｐａ　　　　Ａ
　　　　カ　（キ）　　　　　　　　～～Ｐａ　　　　カＤＮ
１　　　カ　（ク）～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　　　　　オキＭＴＴ
１　　　カ　（ケ）　　　Ｔａ∨　Ｂａ　　　　　　　ク、ド・モルガンの法則
１　　　　　（コ）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　カケＣＰ
１　　　　　（サ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　コＵＩ
１　　　　　（〃）大統領は、トランプか、バイデンである。
（ⅱ）
１　　　　　（１）　∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　Ａ
　３　　　　（４）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　３ド・モルガンの法則
１３　　　　（５）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１　　　　　（６）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　３５ＣＰ
　　７　　　（７）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　　Ａ
　　　８　　（８）　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　７８　　（９）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　７８＆Ｉ
１　７８　　（ア）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　６９ＭＰＰ
１　７　　　（イ）　　　　　　～Ｔａ→～Ｐａ　　　８アＣＰ
　 　　 ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　Ｐａ　　　Ａ
　　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　～～Ｐａ　　　ウＤＮ
１　７　ウ　（オ）　　　　　～～Ｔａ　　　　　　　イエＭＴＴ
１　７　ウ　（カ）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　オＤＮ
１　７　　　（キ）　　　　　　　　Ｐａ→Ｔａ　　　ウカＣＰ
１　　　　　（ク）　　　～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ）　　７キＣＰ
１　　　　　（ケ）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝　クＵＩ
１　　　　　（〃）バイデンでないならば、大統領はトランプである。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝
② ∀ｘ｛　Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であるが、この「等式」を、『定理（１）』とする。
然るに、
（03）
１　　　　（１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝　Ａ
１　　　　（〃）∀ｘ｛　Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　１『定理（１）』
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　　スＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝然るに、
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　然るに、
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　従って、
（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（１）すべてのｘについて｛ｘがバイデンでないならば（、ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（セ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（１）バイデンでないならば、大統領はトランプである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは不正を行った。従って、
（４）大統領はトランプである。
といふ「推論」は「妥当」である（が、言ふ迄もなく、推論の妥当性と、事実か否かといふことは、関係がない）。
令和０２年１１月１４日、毛利太。

「大統領ではない人がゐる」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　１ＵＥ
　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ
　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ
　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ
　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ
　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ
　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ
　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ
　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ
　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ
　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ
１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ
　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　Ａ
１　　　　　コ（サ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ
１　　　　　コ（シ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ
１２　　　　　（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コシＥＥ
然るに、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とする。 従って、
（02）により、
（03）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　
（ス）∃（～Ｐｘ）
といふ「述語論理式」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。
（２）あるｘは（トランプではないし、バイデンでもない）。
（ス）あるｘは（大統領ではない）。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）大統領は、トランプか、または、バイデンである。　 然るに、
（２）ある人は、トランプではないし、バイデンでもない。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、言ふまでもなく、「妥当」である。
然るに、
（05）
１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ
　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ
　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ
　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ
　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ
　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ
　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ
　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ
　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ
　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ
１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ
　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　コ（サ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　＆Ｉは、「デタラメ」である。
１　　　　　コ（シ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ
１　　　　　コ（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ
１２　　　　　（セ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コスＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）ある人は、バイデンではない。　　　　　従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
（07）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。　　　　　　　　　　　然るに、
（２）ある人は、バイデンではないが（トランプであるかも知れない）。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（08）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
といふ風に、考へるのが、「普通」である。
然るに、
（09）
「含意（material implication ）の定義」により、
① ∀ｘ｛　Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
② ∀ｘ｛～Ｐｘ∨（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
この「等式」は、
①「大統領」が存在しても、
②「大統領」が存在しなくとも、「真」になる。
といふことを、示してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語論理（古典論理）」の「解釈」に従ふ限り、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、それだけで、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
のだから、それだけで、
（セ）ある人は、大統領ではない。
といふことには、ならない。
（11）
例へば、
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　Ａ
　２　（２）∃ｘ（象ｘ）　　　　　Ａ
１　　（３）　　　象ａ→動物ａ　　１ＵＥ
　　３（４）　　　象ａ　　　　　　Ａ
１　３（５）　　　　　　動物ａ　　３４ＭＰＰ
１　３（６）　　　象ａ＆動物ａ　　４５＆Ｉ
１　３（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　２３７ＥＥ
といふ「計算」は、
（１）象は動物であって、
（２）象がゐて、初めて、
（８）象といふ動物が存在する。
といふことを、示してゐる。
令和０２年１１月１３日、毛利太。

「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
（ⅱ）
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ
　２　６７（サ）　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　コＥＩ
　２３　７（シ）　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　２６サＥＥ
　２３　　（ス）Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　７シＣＰ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
（03）
（ⅲ）
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ
　２　６７（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　ウコ＆Ｉ
　２　６　（シ）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　７サＲＡＡ
　２　６　（ス）∃ｘ（～Ｐｘ）　　　　　　　　シＥＩ
　２３　　（セ）∃ｘ（～Ｐｘ）　　　　　　　　３６スＥＥ
といふ「計算」を、「計算（03）」とする。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② 　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
② 　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「連式（推論）」に相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」に於ける、
① ├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
③ ├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「結論」の「違ひ」は、
① Ｆａ→～Ｂａ
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「違ひ」を「原因」とする。
然るに、
（06）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とすると、
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
といふ「意味」である。
従って、
（06）により、
（07）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「意味」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①「計算（01）」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「３つの仮定」の内の「３つ」を用ひてゐるのに対して、
②「計算（02）」と、
③「計算（03）」の場合は、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「２つの仮定」しか、用ひてゐない。
然るに、
（06）（07）により、
（09）
①├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
②├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
②├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「３つの結論」は、それぞれ、
① 大統領はトランプである。
② 任意のａが大統領であるならば、不正を行はなかった人物が存在する。
③ 大統領ではない人物が存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは、不正を行った。従って、
（セ）大統領はトランプである。
といふ「推論」の「妥当性」を示そうとすのであれば、
① Ｆａ→～Ｂａ
といふ「仮言命題」を、その「対偶」である所の、
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「仮言命題」に、「書き換へ」ては、ならない。
令和０２年１１月１３日、毛利太。

「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明。

（01）
　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」は示してゐない所の、―
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆　Ｆｘ）　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆　Ｆａ　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（エ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（オ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５エＭＰＰ
　２　６７（カ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７オ＆Ｉ
　２　　７（キ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６カＲＡＡ
　２　　７（ク）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　キ、ド・モルガンの法則
　２　　　（ケ）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６　（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２　６　（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　エコ＆Ｉ
　２　　　（シ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　６サＲＡＡ
１２　　７（ス）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イシＭＰＰ
１２　　　（セ）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７スＣＰ
１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
従って、
（01）（02）により、
（03）
１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩ
といふ「結論」は、「計算（01）」であって、
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
といふ「結論」は、「結論（02）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於いて、
① は、「計算（01）」に基づく「推論」であって、
② は、「計算（02）」に基づく「推論」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
である。
従って、
（04）により、
（06）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」が、
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、明らかに「妥当」ではなく、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」こそが、「妥当」である（推論の妥当性と、真実か否かは、関係が無い）。
従って、
（01）（05）（06）（07）により、
（08）
「昨日、最初」に思ひついた所の、
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆　Ｆｘ）　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆　Ｆａ　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（エ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（オ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５エＭＰＰ
　２　６７（カ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７オ＆Ｉ
　２　　７（キ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６カＲＡＡ
　２　　７（ク）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　キ、ド・モルガンの法則
　２　　　（ケ）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６　（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２　６　（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　エコ＆Ｉ
　２　　　（シ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　６サＲＡＡ
１２　　７（ス）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イシＭＰＰ
１２　　　（セ）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７スＣＰ
１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるし、固より、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」の「適用」を「予定」して始めたにも拘らず、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」を「適用」しなかった「計算」は、
「これ迄、１度も行った」ことがなく、そのため、
１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩ
といふ「結果」を見た際には、「本当かよ！？」といふのが、「率直な、感想」であった。
そのため、
（01）（02）（08）により、
（09）
「計算（01）」を放棄して、
「計算（02）」を採用したのであるが、
「計算（02）」も、「なかなか、興味深い」。
（10）
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
に於ける、
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
といふ「３行」は、
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
といふ「２行」であることも、「可能」であり、そのため、
　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ
といふ「計算」も、「可能」である。
然るに、
（11）
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ
であるとすると、
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
ではないため、
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
ではない。
そのため、
（04）（08）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於ける、
① だけなく、結局は、
② も「マチガイ」なのか（？）。
といふ風に、「自信」を、無くしかけた。
しかしながら、
（13）
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
でなければ、
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
ではないし、
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
でなければ、
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
ではないし、
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
でなければ、
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
ではないし、
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
でなければ、
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ
でない。
然るに、
（13）により、
（14）
（ウ）　Ｆａ（ａはＦである。）
といふことが、
（コ）～Ｆａ（ａはＦでない。）
といふことの、「原因」である。
といふことは、「矛盾」である。
従って、
（10）～（14）により、
（15）
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
といふ「３行」を、
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
といふ「２行」に、「書き換へる」べきではない。
従って、
（02）（15）により、
（16）
　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則
　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義
　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ
　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
といふ「計算」は、「妥当」である。
令和０２年１１月１２日、毛利太。

「トランプが大統領である」の「述語論理」。

（01）
１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ
　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ
１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則
１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ
１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義
　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ
　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ
　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ
　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ
　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義
　　　６　（ケ）　　　　　～～Ｆａ　　　　　　ウＤＮ
　２　６７（コ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　クケＭＴＴ
　２３　７（サ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　３６コＥＥ
１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ
１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ
１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝然るに、
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）然るに、
（ⅲ）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　従って、
（ⅳ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」自体は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① トランプ＿大統領。
に於いて、
① トランプ＿を、「強く発音」すればするほど、
① トランプ以外は、大統領ではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
① トランプ以外は、大統領ではない。
と言ふのであれば、
① トランプが、大統領である。
といふのであって、
② トランプは、大統領である。
とは、言はない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①「トランプが」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
従って、
（06）により、
（07）
①「濁音」の「心理的な音量」の方が、
②「清音」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
確かに、
①「トランプが（濁音）」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは（清音）」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
令和０２年１１月１１日、毛利太。

「含意の定義」と「質量含意」のパラドックス。

（01）
―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅳ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
「含意の定義」により、
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
② 　Ｑ├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式（Sequents）」は、２つとも「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）により、
（05）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
② 　Ｑ├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① Ｐでないので、ＰならばＱである。
② Ｑであるので、ＰならばＱである。
といふ「推論」は、２つとも「妥当（Valid）」である。
然るに、
（06）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
であるならば、すなはち、
① Ｐではないが、 ＰならばＱである。
といふのであれば、
① Ｑであるか、Ｑでないかは、「不明」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
であるならば、すなはち、
① Ｐが「偽」であるならば、
① Ｑは「真」であって、「偽」であっても、「どちらでも良い」。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）偽→真
（〃）偽→偽
は、両方とも、「真」である。
然るに、
（09）
② Ｑ├ Ｐ→Ｑ
であるならば、すなはち、
② Ｑであるが、ＰならばＱである。
といふのであれば、
② Ｐが「真」であらうと、「偽」であらうと、いづれにせよ、
② Ｑは「真」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅱ）真→真
（〃）偽→真
は、両方とも、「真」である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
（ⅰ）偽→真
（〃）偽→偽
（ⅱ）真→真
（〃）偽→真
といふ「４通り」は、４つとも「真」である。
然るに、
（11）により、
（12）
（ⅰ）偽→真
（〃）偽→偽
（ⅱ）真→真
（〃）偽→真
に於いて、
（ⅰ）偽→真：１段目
（〃）偽→真：４段目
は、「同じ」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「番号」を付け直すと、
（ⅰ）偽→真
（ⅱ）偽→偽
（ⅲ）真→真
といふ「３通り」は、３つとも「真」である。
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）偽→真
（ⅱ）偽→偽
（ⅲ）真→真
（ⅳ）真→偽
に於いて、「偽」になり得るのは、唯一、
（ⅳ）真→偽
だけである。
然るに、
（02）により、
（15）
「含意の定義」により、
（ⅰ）偽→真
（ⅱ）偽→偽
（ⅲ）真→真
（ⅳ）真→偽
といふ「含意」は、「順番」に、
（ⅰ）～偽∨真
（ⅱ）～偽∨偽
（ⅲ）～真∨真
（ⅳ）～真∨偽
といふ「選言」に、「等しく」、さらには、
（ⅰ）　真∨真
（ⅱ）　真∨偽
（ⅲ）　偽∨真
（ⅳ）　偽∨偽
といふ「選言」に、「等しい」。
然るに、
（16）
「真理表（Truth table）」により、
（ⅰ）　真∨真
（ⅱ）　真∨偽
（ⅲ）　偽∨真
（ⅳ）　偽∨偽
といふ「選言」は、唯一、
（ⅳ）　偽∨偽
だけが「偽」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）偽→真
（ⅱ）偽→偽
（ⅲ）真→真
（ⅳ）真→偽
に於いて、
（ⅳ）真→偽
だけが「偽」である。
従って、
（17）により、
（18）
『古典論理において「含意（αならばβ）」は「α→β」と表し、その意味は「αが真でありβば偽であるときに限り偽」である（大窪徳行・田畑博俊、論理学の方法、1994年、１９０頁）。』といふことなり、このやうな「含意」を、「質量含意（material implication）」といふ。
従って、
（18）により、
（19）
（ⅰ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は東から昇る。
（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。
の場合は、
（ⅰ）偽→真
（ⅱ）偽→偽
であるが故に、両方とも、「（質料含意として）真」である。
然るに、
（20）
（ⅰ）悪天候なので、外出しない。
（ⅱ）悪天候であっても、外出する。
に於いて、
（ⅰ）と（ⅱ）は「矛盾」する。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）悪天候なので、外出しない。
（ⅱ）悪天候であっても、外出する。
に於いて、
（ⅰ）が「真（本当）」であるならば、
（ⅱ）は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（22）
（ⅱ）悪天候であっても、外出する。
（ⅲ）悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
（ⅱ）が「偽」である。
といふことは、
（ⅲ）が「真」である。
といふことである。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
「番号」を付け直すと、
（ⅰ）悪天候なので、家に居る。
（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
（ⅰ）ならば、（ⅱ）である。
然るに、
（24）
（ⅰ）悪天候なので、家に居る。
といふのであれば、
（ⅰ）悪天候である。
といふことが、
（ⅰ）家に居る。
といふことの、「理由」になってゐる。
従って、
（23）（24）により、
（25）
（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。
といふのであれば、
（ⅱ）悪天候である。
といふことが、
（ⅱ）家に居る。
といふことの、「理由」になって、ゐなければ、ならない。
然るに、
（26）
（ⅰ）四角形の内角の和が１８０度なので、太陽は東から昇る。
といふ風に、思ってゐる人間は、普通に考へれば、「一人もゐない」。
従って、
（19）（25）（26）により、
（27）
（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。
といふ「日常言語の含意」に対して、
（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。
のやうな「質量含意」は、「非常識」であると、言はざるを得ない。
然るに、
（28）
例へば、
①  選挙の勝利者は（トランプか、または、バイデンである）。
②（選挙の勝利者はトランプか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。
といふ「命題」に於いて、
①＝② である。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（29）
Ｓ＝選挙の勝利者である。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とするならば、
①  選挙の勝利者は（トランプか、または、バイデンである）。
②（選挙の勝利者はトランプか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。
といふ「命題」は、
①  Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）
②（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）
といふ「命題論理式」で、表すことが、出来る。
然るに、
（30）
（ⅰ）
１        （１）　Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）　　　　Ａ
１        （２）～Ｓ∨（Ｔ∨Ｂ）　　　　１含意の定義
　３　　　（３）～Ｓ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）～Ｓ∨Ｔ　　　　　　　　３∨Ｉ
　３　　　（５）　Ｓ→Ｔ　　　　　　　　４含意の定義
　３　　　（６）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　５∨Ｉ
　　７　　（７）　　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　Ａ
　　　８　（８）　　　　Ｔ　　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　～Ｓ∨Ｔ　　　　　　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）（Ｓ→Ｔ）　　　　　　　９含意の定義
　　　８　（イ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　ア∨Ｉ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　Ｂ　　　　　Ａ
　　　　ウ（エ）　　　～Ｓ∨Ｂ　　　　　ウ∨Ｉ
　　　　ウ（オ）　　　　Ｓ→Ｂ　　　　　エ含意の定義
　　　　ウ（カ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　オ∨Ｉ
　　７　　（キ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　７８イウカ∨Ｅ
１　　　　（ク）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　２３６７キ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　Ａ
　２　　（２）　Ｓ　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｓ→Ｔ　　　　　　　　Ａ
　２３　（４）　　　Ｔ　　　　　　　　２３ＭＰＰ
　２３　（５）　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　　４∨Ｉ
　　　６（６）　　　　　　　Ｓ→Ｂ　　Ａ
　２　６（７）　　　　　　　　　Ｂ　　２６ＭＰＰ
　２　６（８）　　　　　　　Ｔ∨Ｂ　　７∨Ｉ
１２　　（９）　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）　Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）　　　　２９ＣＰ
従って、
（29）（30）により、
（31）
①  Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）
②（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）
に於いて、すなはち、
①  選挙の勝利者ならば（トランプであるか、  または、バイデンである）。
②（選挙の勝利者ならば、トランプであるか）、または、（選挙の勝利者ならば、トランプである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（30）（31）により、
（32）
「含意の定義」が無ければ、
①  選挙の勝利者は（トランプであるか、または、バイデンである）。
②（選挙の勝利者はトランプであるか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「証明」することは、出来ない。
従って、
（18）（27）（32）により、
（33）
例へば、
（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。
といふ「命題」を、「真」にせ使むる所の、「含意の定義」は、「非常識」であると、言はざるを得ないが、その一方で、
「古典命題論理」に於いては、「含意の定義」が無ければ、
例へば、
①  選挙の勝利者は（トランプであるか、または、バイデンである）。
②（選挙の勝利者はトランプであるか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「証明」することは、出来ない。
令和０２年１１月１０日、毛利太。

「含意の定義」と「選言三段論法」について。

（01）
―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 　～Ｐ→Ｑ
② ～～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ→Ｑ
② 　Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
従って、
（04）により、
（05）
１　（１）　Ｐ∨Ｑ　Ａ
１　（２）～Ｐ→Ｑ　１含意の定義
　２（３）～Ｐ　　　Ａ
１２（４）　　　Ｑ　２３ＭＰＰ
といふ「推論」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（05）により、
（06）
② Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」、すなはち、
② ＰかＱであるが、Ｐではないので、Ｑである。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
１　（１）　Ｐ∨Ｑ　Ａ
１　（２）　Ｑ∨Ｐ　１交換法則
１　（３）～Ｑ→Ｐ　１含意の定義
　２（３）～Ｑ　　　Ａ
１２（４）　　　Ｐ　２３ＭＰＰ
といふ「推論」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② Ｐ∨Ｑ，～Ｑ├ Ｐ
といふ「連式（Sequent）」、すなはち、
② ＰかＱであるが、Ｑではないので、Ｐである。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
② ＰかＱであるが、Ｐではないので、Ｑである。
といふ「言ひ方」が、「妥当」であるならば、
③ Ｐでないので、（ＰかＱである。）といふことは、（Ｑである。）といふことに、等しい。
といふ「言ひ方」も、「妥当」でなければ、ならない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
② Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」だけでなく、
③ ～Ｐ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ
といふ「連式（Sequent）」も、「妥当」でなければ、ならない。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１　　　　（１）　～Ｐ　　　　Ａ
　２　　　（２）　　Ｐ∨Ｑ　　Ａ
　　３　　（３）　　Ｐ　　　　Ａ
　　３　　（４）～～Ｐ　　　　３ＤＮ
　　３　　（５）～～Ｐ∨Ｑ　　４∨Ｉ
　　３　　（６）　～Ｐ→Ｑ　　５含意の定義
１　３　　（７）　　　　Ｑ　　１６ＭＰＰ
　　　８　（８）　　　　Ｑ　　Ａ
　　　８　（９）～～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）　～Ｐ→Ｑ　　９含意の定義
１　　８　（イ）　　　　Ｑ　　１アＭＰＰ
１２　　　（ウ）　　　　Ｑ　　２３７８イ∨Ｅ
１　　　　（エ）Ｐ∨Ｑ→Ｑ　　２ウＣＰ
　　　　オ（オ）　　Ｑ　　　　Ａ
　　　　オ（カ）Ｐ∨Ｑ　　　　Ｑ∨Ｉ
　　　　　（キ）Ｑ→Ｐ∨Ｑ　　オカＣＰ
１　　　　（ク）Ｐ∨Ｑ→Ｑ＆
　　　　　　　　Ｑ→Ｐ∨Ｑ　　エキ＆Ｉ
１　　　　（ケ）Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ　　クＤｆ.⇔
従って、
（11）により、
（12）
果たして、
③ ～Ｐ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当」である。
然るに、
（13）
③ ～Ｐ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ
の於いて、
③ Ｐ＝Ｑ
③ Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
④ ～Ｑ├ Ｑ∨Ｐ⇔Ｐ
然るに、
（14）
「交換法則」により、
③ Ｑ∨Ｐ は、
④ Ｐ∨Ｑ に、「等しい」。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
③ ～Ｐ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ
④ ～Ｑ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ
といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。
従って、
（06）（08）（12）（15）により、
（16）
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
② Ｐ∨Ｑ，～Ｑ├ Ｐ
③ ～Ｐ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｑ
④ ～Ｑ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ
といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。
従って、
（16）により、
（17）
① ＰかＱであるが、Ｐではないので、Ｑである。
② ＰかＱであるが、Ｑではないので、Ｐである。
③ Ｐでないので、（ＰかＱである。）といふことは、（Ｑである。）といふことに、等しい。
④ Ｑでないので、（ＰかＱである。）といふことは、（Ｐである。）といふことに、等しい。
といふ「推論」は、４つとも、「妥当」である。
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）（選挙で勝ったのは）共和党か民主党である。然るに、共和党ではない。従って、（選挙で勝ったのは）民主党である。
（ⅱ）（選挙で勝ったのは）共和党か民主党である。然るに、民主党ではない。従って、（選挙で勝ったのは）共和党である。
といふ「推論」は、２つとも、「妥当」である。
従って、
（18）により、
（19）
「推論の妥当性」は、「その事柄が、事実か、どうか」といふこととは、「一切、関係」がない。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅰ）三角形の内角の和は３６０度であるか、選挙で勝ったのは共和党である。然るに、三角形の内角の和は３６０度ではない。従って、選挙で勝ったのは共和党である。
（ⅱ）選挙で勝ったのは民主党であるか、三角形の内角の和は３６０度である。然るに、三角形の内角の和は３６０度ではない。従って、選挙で勝ったのは民主党である。
といふ「推論」は、２つとも、「妥当」である。
令和０２年１１月１０日、毛利太。

「自明の理」の「証明」。

（01）
① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。
④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。
といふ「命題」が、４つとも「真」である。
といふことは、「自明の理」である。
然るに、
（02）
「自明の理」は、「公理」のやうなものであるため、「その意味」では、「証明の仕様」が無い。
然るに、
（03）
１　　　（１）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１２　　（３）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　１２＆Ｉ
１　　　（４）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　２３ＣＰ
　　５　（５）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　　Ｑ　　　　５＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　５６ＣＰ
１　　　（８）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ＆
　　　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　４７＆Ｉ
１　　　（９）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　８Ｄｆ.⇔
　　　　（ア）Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ）　１９ＣＰ
　　　イ（イ）Ｐ＆　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　イ（ウ）Ｐ　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　　イ（エ）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　アウＭＰＰ
　　　イ（オ）　　（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）　エＤｆ.⇔
　　　イ（カ）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　オ＆Ｅ
　　　イ（キ）　　　Ｑ　　　　　　イ＆Ｅ
　　　イ（ク）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　カキＭＰＰ
　　　　（ケ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　イクＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ├ Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ
② 　├ Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ＆Ｑ├ Ｐ＆Ｑ
④ 　　　├ Ｐ＆Ｑ→ Ｐ＆Ｑ
といふ「連式（Sequents）」、４つとも「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝アメリカ人である。
Ｑ＝１８才以上である。
とするならば、
① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。
④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。
といふ「命題」は、「自明の理」であると「同時」に、「論理的に真」である。
然るに、
（06）
大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。
（ウィキペディア）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
といふ「命題」は、２つとも、「真」である。
然るに、
（08）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① が「正しい」のに、
② が「間違ひ」である。
といふことは、有り得ない。
従って、
（08）により、
（09）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① が「正しい」のであれば、
② といふ「決まり（ルール）」が有る。
といふことになる。
従って、
（09）により、
（10）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① であるならば、② である。
然るに、
（11）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① の場合は、「アメリカ人」であることは「確定」であるが、
② の場合は、「アメリカ人」であることは「未定」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（12）により、
（13）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
② であるならば、① である。
といふことには、ならない。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① であるならば、② であるが、
② であるならば、① であるとは、限らない。
（06）（14）により、
従って、
（15）
「当然」ではあるものの、
② 大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。
といふ「決まり（ルール）」が有ったとしても、
① アメリカの国籍を持たない１８才以上の人間が、アメリカの大統領選挙の選挙権を行使する。
といふことは、「論理的」にも、「可能」である。
令和０２年１１月０９日、毛利太。

「断定記号（├ ）」と「条件的証明（ＣＰ）」。

（01）
① ＡなのでＢである（Ａ├ Ｂ）。
といふ風に、「言へる」のであれば、「その前に」、
② ＡならばＢである（Ａ→ Ｂ）。
といふ「決まり（ルール）」や、「習慣」が、無ければならない。
然るに、
（02）
１（１）Ｐ　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ（１）Ｐ　　　　　Ａ
Ｐ（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐなので、Ｐ∨Ｑである（Ｐ├ Ｐ∨Ｑ）。何故ならば、
①「選言導入（∨Ｉ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「選言導入（∨Ｉ）」といいふのは、
② Ｐならば、Ｐ∨Ｑである（Ｐ→Ｐ∨Ｑ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（03）
　　１（１）Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
　　１（２）Ｐ　　　　　１＆Ｅ
　　　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ＆Ｑ（１）Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
Ｐ＆Ｑ（２）Ｐ　　　　　１＆Ｅ
　　　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ＆Ｑなので、Ｐである（Ｐ＆Ｑ├ Ｐ）。何故なら、
①「連言除去（＆Ｅ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「連言除去（＆Ｅ）」といふのは、
② Ｐ＆Ｑならば、Ｐである（Ｐ＆Ｑ→ Ｐ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（04）
　　　　１　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　　　１２（３）～Ｐ　　　　１２ＭＴＴ
　　　　１　（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ→Ｑ　　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
Ｐ→Ｑ，～Ｑ（２）　　　～Ｑ　Ａ
Ｐ→Ｑ，～Ｑ（３）～Ｐ　　　　１２ＭＴＴ
Ｐ→Ｑ　　　（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ→Ｑ，～Ｑなので、～Ｐである（Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｑ）。何故ならば、
①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふのは、
② Ｐ→Ｑ，～Ｑならば、～Ｐ（（Ｐ→Ｑ，～Ｑ）→～Ｐ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰ
（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰ
といふ、３つの「条件的証明（ＣＰ）」は、上から順に、
（ⅰ）選言導入（∨Ｉ）
（ⅱ）連言除去（＆Ｅ）
（ⅲ）否定否定式（ＭＴＴ）
といふ、「決まり（ルール）」を、示してゐる。
従って、
（01）（05）により、
（06）
（ⅰ）今日、明日は物忌なれば、蔀もまゐらぬぞ（枕草子）。
（〃）今日、明日は物忌なので、蔀も開けないのです。
といふのであれば、
（ⅱ）その日が物忌みであるならば、蔀も開けない。
といふ「決まり（習慣）」が有った。
といふ、ことになる。
令和０２年１１月０８日、毛利太。

「断定記号（├ ）」と「同一律（Ｐ→Ｐ）」。

（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐなので、Ｐである。
② Ｐならば、Ｐである。
に於いても、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
２９ Ｐ├ Ｐ
　   Ｐ（１）Ｐ　Ａ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４頁）
然るに、
（07）
証明の各行の左側に、仮定を数字であげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、序ⅲ）
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」は、
Ｐ（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」に「等しい」。
然るに、
（09）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
　 ├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（11）
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　  Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（06）（10）（11）により、
（12）
Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ（仮定の規則）
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ（条件法）
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（13）
　―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅱ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② 　Ｐ→Ｑ
③ ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「含意の定義」である。
従って、
（14）により、
（15）
② 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いても、
②＝③ である。
従って、
（12）（15）により、
（16）
① 　Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② 　Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
①⇒② であって、尚且つ、
②＝③ である。
然るに、
（16）により、
（17）
①   Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
③ ならば、① である。
とは、言へない。
従って、
（12）（16）（17）により、
（18）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（19）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「指摘」は、あるいは、「奇異」に思はれるやも、知れない。
然るに、
（06）（11）により、
（20）
もう一度、確認すると、
２９  Ｐ├ Ｐ
　 Ｐ（１）Ｐ　Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　 Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　 （２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４・６４頁改）
従って、
（09）（20）により、
（21）
明らかに、
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　 Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　 （２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「証明」してゐる。
令和０２年１１月０８日、毛利太。

「ルカジェヴィッツの公理（１）」の「証明（計算）」について。

（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐなので、Ｑである。
② Ｐならば、Ｑである。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
　 ├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ├ Ｑ（Ｐなので、Ｑである。）
② Ｐ→ Ｑ（Ｐならば、Ｑである。）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
だけでなく、
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いても、
① ならば、② である。
然るに、
（09）
１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　～Ｐ　　　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　～Ｐ＆Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｐ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　　オ（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　　オ（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　オケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
然るに、
（10）
証明の各行の左側に、仮定を数字であげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、序ⅲ）
従って、
（09）（10）により、
（11）
１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
といふことは、
Ｐ　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
といふことであって、
Ｐは「真」。（１）　　　　　Ｐは「真」。Ａ
といふことである。
従って、
（09）（11）により、
（12）
「計算（09）」は、
Ｐ　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ
Ｐ　　　　　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　～Ｐ　　　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　～Ｐ＆Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
Ｐ　　　　　（ウ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｐ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
Ｐ　　　エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
Ｐ　　　　オ（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
Ｐ　　　　オ（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
Ｐ　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　オケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
といふ「計算」と、「同じ」である。
然るに、
（13）
① Ｐ　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　オケＣＰ
②　 　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
といふ「２行」は、
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「意味」してゐる。
（08）（13）により、
（14）
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、E.J.レモン先生も、認めてゐる。
然るに、
（15）
系Ⅰ：命題計算のすべての定理はトートロジー的である。
系Ⅱ：命題計算は無矛盾である。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１０２頁）
従って、
（10）～（15）により、
（16）
① Ｐ　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　オケＣＰ
②　 　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
に於いて、
③　　 Ｐ は「真」であり、
④ Ｑ→Ｐ も「真」である。
然るに、
（17）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
③　　 Ｐ は「真」であり、
④ Ｑ→Ｐ も「真」である。
といふことは、
② が、「真」である。
といふ、ことである。
従って、
（17）により、
（18）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
② 真→（Ｑ→真）
であるものの、この場合は、「真理表（Truth table）」により、
② Ｐ→（真→Ｐ） であっても、
② Ｐ→（偽→Ｐ） であっても、両方とも、「真」である。
従って、
（09）（18）により、
（19）
Ｔ は「真（True）」であるが、
Ｑ は「真・偽不明」であるとして、「計算（09）」は、
Ｔ　　　　　（１）　　　　　Ｔ　　　Ａ
Ｔ　　　　　（２）　　～Ｑ∨Ｔ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｔ＆Ｑ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｔ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｔ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　～Ｔ　　　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　～Ｔ＆Ｔ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｔ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
Ｔ　　　　　（ウ）～（～Ｔ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｔ　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｔ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
Ｔ　　　エオ（キ）～（～Ｔ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｔ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
Ｔ　　　　オ（ク）　　　～～Ｔ　　　オキＲＡＡ
Ｔ　　　　オ（ケ）　　　　　Ｔ　　　クＤＮ
Ｔ　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｔ　　　オケＣＴ
　　　　　　（サ）Ｔ→（Ｑ→Ｔ）　　１コＣＴ
といふ風に、書くことが、出来る。
然るに、
（20）
　ルカジェヴィッツによる公理
（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（これはフレーゲが提出した６つの公理をより簡単にしたものである。）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、1７３頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「ルカジェヴィッツによる公理（１）」は、昨日も書いたものの、
（１）Ｐであるならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、いづれにせよ、Ｐである。）
といふ「意味」になる。
然るに、
（22）
Ｆ は「偽（False）」であるが、
Ｑ は「真・偽 不明」 であるとして、「計算（09）」が、
Ｆ　　　　　（１）　　　　　Ｆ　　　Ａ
Ｆ　　　　　（２）　　～Ｑ∨Ｆ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｆ＆Ｑ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｆ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｆ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　～Ｆ　　　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　～Ｆ＆Ｆ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｆ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
Ｆ　　　　　（ウ）～（～Ｆ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｆ　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｆ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
Ｆ　　　エオ（キ）～（～Ｆ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
Ｆ　　　　オ（ク）　　　～～Ｆ　　　オキＲＡＡ
Ｆ　　　　オ（ケ）　　　　　Ｆ　　　クＤＮ
Ｆ　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｆ　　　オケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｆ→（Ｑ→Ｆ）　　１コＣＰ
といふ風に、書くことが、出来る。
といふ風に、「仮定」する。
然るに、
（23）
Ｆ は「偽（False）」であるが、
Ｑ は「真・偽 不明」であるとしても、
（１）Ｆ→（Ｑ→Ｆ）
といふ「式」は、「真」である。
然るに、
（24）
Ｆ　　　　　（１）　　　　　Ｆ　　　Ａ
に於ける、「Ａ（仮定の規則）」は、「偽なる命題」の「仮定」を許さない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「計算（22）」は、「マチガイ」であって、次に示す、
「計算（26）」が、「正しい」。
（26）
～Ｆ　　　　　（１）　　　　　　～Ｆ　　　Ａ
～Ｆ　　　　　（２）　　　～Ｑ∨～Ｆ　　　１∨Ｉ
　　３　　　　（３）　　　～～Ｆ＆Ｑ　　　Ａ
　　　４　　　（４）　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　３　　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　　３４　　　（６）　　　～Ｑ＆　Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　　（７）　～（～～Ｆ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　　８　　（８）　　　　　　～Ｆ　　　Ａ
　　３　　　　（９）　　　～～Ｆ　　　　　３＆Ｅ
　　３　８　　（ア）　　　～～Ｆ＆～Ｆ　　８９＆Ｉ
　　　　８　　（イ）　～（～～Ｆ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
～Ｆ　　　　　（ウ）　～（～～Ｆ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　　エ　（エ）　　　～～Ｆ　　　　　Ａ
　　　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　　エオ（カ）　　　～～Ｆ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
～Ｆ　　　エオ（キ）　～（～～Ｆ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～～Ｆ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
～Ｆ　　　　オ（ク）　　　　～～～Ｆ　　　オキＲＡＡ
～Ｆ　　　　オ（ケ）　　　　　　～Ｆ　　　クＤＮ
～Ｆ　　　　　（コ）　　　　Ｑ→～Ｆ　　　オケＣＰ
　　　　　　　（サ）～Ｆ→（Ｑ→～Ｆ）　　１コＣＰ
従って、
（22）（26）により、
（27）
　　　　　　　（サ）　Ｆ→（Ｑ→　Ｆ）　　１コＣＰ
といふ「結論」は、「マチガイ」であって、
　　　　　　　（サ）～Ｆ→（Ｑ→～Ｆ）　　１コＣＰ
といふ「結論」こそが、「正しい」。
従って、
（09）（19）（27）により、
（28）
１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　～Ｐ　　　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　～Ｐ＆Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（～Ｐ＆Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｐ＆Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　　オ（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　　オ（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　オケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
といふ「計算」が「証明」してゐるのは、
　　　　　　（サ）真→（Ｑ→真） といふ「恒真式」であって、
　　　　　　（〃）偽→（Ｑ→偽） といふ「恒真式」ではない。
令和０２年１１月０６日、毛利太。