「断定記号（├ ）」と「同一律（Ｐ→Ｐ）」。

（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐなので、Ｐである。
② Ｐならば、Ｐである。
に於いても、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
２９ Ｐ├ Ｐ
　   Ｐ（１）Ｐ　Ａ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４頁）
然るに、
（07）
証明の各行の左側に、仮定を数字であげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、序ⅲ）
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」は、
Ｐ（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」に「等しい」。
然るに、
（09）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
　 ├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ（１）Ｐ　Ａ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（11）
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　  Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（06）（10）（11）により、
（12）
Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ（仮定の規則）
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ（条件法）
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（13）
　―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅱ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② 　Ｐ→Ｑ
③ ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「含意の定義」である。
従って、
（14）により、
（15）
② 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いても、
②＝③ である。
従って、
（12）（15）により、
（16）
① 　Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② 　Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
①⇒② であって、尚且つ、
②＝③ である。
然るに、
（16）により、
（17）
①   Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
③ ならば、① である。
とは、言へない。
従って、
（12）（16）（17）により、
（18）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（19）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「指摘」は、あるいは、「奇異」に思はれるやも、知れない。
然るに、
（06）（11）により、
（20）
もう一度、確認すると、
２９  Ｐ├ Ｐ
　 Ｐ（１）Ｐ　Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　 Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　 （２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４・６４頁改）
従って、
（09）（20）により、
（21）
明らかに、
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　 Ｐ（１）Ｐ　　　Ａ
　　 （２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「証明」してゐる。
令和０２年１１月０８日、毛利太。