「ＰなのでＱ（十分条件）」⇔「ＰならばＱ（必要条件）」。

（01）
１　　（１）　Ａ→Ｂ　　仮定
　２　（２）　　～Ｂ　　仮定
　　３（３）　Ａ　　　　仮定
１　３（４）　　　Ｂ　　１３肯定肯定式
１２３（５）～Ｂ＆Ｂ　　２４連言導入
１２　（６）～Ａ　　　　３５条件法
１　　（７）～Ｂ→～Ａ　２６条件法
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）「Ａならば、Ｂである。」として、その上、
（ⅱ）「Ｂでない。」とすると、
（ⅲ）「Ａでない。」
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）「Ａならば、Ｂである。」として、その上、
（ⅱ）「Ａである。」といふのであれば、
（ⅲ）「Ｂでない。」ではなく、
（ⅳ）「Ｂである。」といふことを、「必要」とする。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）「Ａならば、Ｂである。」ならば、
（ⅱ）「Ｂである。」といふことは、
（ⅲ）「Ａである。」といふことの、「必要条件」である。
（05）
１　（１）Ａ→Ｂ　仮定
　２（２）Ａ　　　仮定
１２（３）　　Ｂ　１２肯定肯定式
１　（４）Ａ→Ｂ　２３条件法
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）「Ａならば、Ｂである。」として、その上、
（ⅱ）「Ａである。」といふのであれば、そのまま、
（ⅲ）「Ｂである。」
従って、
（07）
（ⅰ）「Ａならば、Ｂである。」ならば、
（ⅱ）「Ａである。」といふことは、
（ⅲ）「Ｂである。」といふことの、「十分条件」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ａ→Ｂ（Ａならば、Ｂである。）
に於いて、
① Ｂ は、「Ａであるための、必要条件」であって、
① Ａ は、「Ｂであるための、十分条件」である。
従って、
（08）により、
（09）
言ふ迄もなく、
② Ｂ→Ａ（Ｂならば、Ａである。）
に於いて、
② Ａ は、「Ｂであるための、必要条件」であって、
② Ｂ は、「Ａであるための、十分条件」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
③（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ａ）
に於いて、
③ Ａ は、「Ｂであるための、必要・十分条件」であって、
③ Ｂ も、「Ａであるための、必要・十分条件」である。
然るに、
（11）
１　（１）Ｐ→Ｑ　仮定
　２（２）Ｐ　　　仮定
１２（３）　　Ｑ　１２肯定肯定式
であるならば、すなはち、
１　（１）Ｐならば、Ｑである。　仮定
　２（２）Ｐである。　　　　　　仮定
１２（３）　　　　　Ｑである。　１２肯定肯定式
であるため、
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
① ＰならばＱである。Ｐである。├ Ｑである。
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（12）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
　　├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
① ＰならばＱであるが、Ｐなので、 Ｑである。
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（13）により、
（14）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
② が「無けれ」ば、① ではない。
従って、
（14）により、
（15）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
② は、① であるための、「必要条件」である。
従って、
（08）（15）により、
（16）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」である。
然るに、
（17）
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
としても、それだけでは、
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
といふことには、ならない。
然るに、
（18）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
としても、それだけでは、
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
といふことには、ならない。
といふことは、
② は、① であるための、「十分条件」ではない。
といふことである。
従って、
（15）（17）（18）により、
（19）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
② は、① であるための、「必要条件」であるとしても、
② は、① であるための、「十分条件」ではない。
従って、
（19）により、
（20）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
② は、① であるための、「必要条件」であるとしても、
② は、① であるための、「必要・十分条件」ではない。
従って、
（10）（16）（20）により、
（21）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」であるとしても、
① は、② であるための、「必要・十分条件」ではない。
ｃｆ.
　①＝② であるならば、そのときに限って、
（① ならば ②である。）＆（② ならば ① である。）
　であって、
（① ならば ②である。）＆（② ならば ① である。）
　であるならば、「① は、② の、必要・十分である。」
　といふ点に、「注意」せよ。
従って、
（04）（07）（19）（21）により、
（22）
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」であって、
② は、① であるための、「必要条件」である。
従って、
（23）
例へば、
① 悪天候なので、家に居る（Ｐ├ Ｑ）。
② 悪天候ならば、家に居る（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」であって、
② は、① であるための、「必要条件」である。
然るに、
（24）
① 悪天候なので、外出しない。
といふことが「言へる」のであれば、
② 悪天候ならば、外出しない。
といふ「命題」も、「真」でなければならない。
従って、
（24）により、
（25）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
① が「真」であるならば、② も「真」である。
従って、
（07）（25）により、
（26）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
① は、確かに、② であるための、「十分条件」である。
然るに、
（27）
② 悪天候ならば、外出しない。
ではなく、
② 悪天候であっとしても、外出する。
といふのであれば、
① 悪天候なので、外出しない。
といふ風には、「言へない」。
従って、
（27）により、
（28）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「真」であることは、① が「真」であるための、「必要条件」である。
然るに、
（29）
② 悪天候ならば、外出しない。
としても、
① 悪天候。
ではない「段階」に於いては、
① 悪天候なので、外出しない。
とは、「言へない」。
従って、
（07）（29）により、
（30）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「真」であることは、① が「真」であるための、「十分条件」ではない。
従って、
（22）（26）（28）（30）により、
（31）
例へば、
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」であって、
② は、① であるための、「必要条件」である。
従って、
（05）（12）（22）（31）により、
（32）
１　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
といふ「計算」が、「妥当」であるが故に、
（３）Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式」は、「妥当」であり、それ故、
① Ｐなので、Ｑである（Ｐ├ Ｑ）。
② Ｐならば、Ｑである（Ｐ→ Ｑ）。
に於いて、
① は、② であるための、「十分条件」であって、
② は、① であるための、「必要条件」である。
といふ、ことになる。
令和０２年１１月０４日、毛利太。