―「一昨日の記事（令和０２年１１月２３日）」を書き直します。―
（01）
アジア象のメスは牙を持たないこともあります。
（アフリカ旅行の道祖神ブログ）
（02）
マンモス（英語: mammoth）は哺乳綱長鼻目象科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。
現生の象の類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが５．２メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
以下では、「鼻に加へて、牙も長いマンモスは、象ではなく、象の牙は長くない。」とする。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は、 鼻は長く、 鼻以外は長くない。
② カバは、 鼻は長くなく、鼻以外も長くない。
③ マンモスは、鼻は長く、 鼻以外（牙は、５．２メートルに達する）も長い。
従って、
（04）により、
（05）
①｛象、カバ、マンモス｝
を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 象だけが、鼻だけが長い。
従って、
（05）により、
（06）
①｛象、カバ、マンモス｝
ではなく、
②｛象、カバ、マンモス、レック、レーナ｝
を｛変域（ドメイン）｝とすると、
② 象だけが、鼻だけが長い。
かどうかは、「不明」である。
然るに、
（07）
② レックは、「一頭のカバ」の 「固有名詞」であって、
③ レーナは、「一頭のマンモス」の「固有名詞」である。
と、するならば、
①｛象、カバ、マンモス｝
といふ｛変域（ドメイン）｝だけでなく、
②｛象、カバ、マンモス、レック、レーナ｝
といふ｛変域（ドメイン）｝に於いても、
② 象だけが、鼻だけが長い。
といふ「命題」は、「真」である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① 象だけが、鼻だけが長い。
といふのであれば、
② 象以外の動物が、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
② 鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（09）により、
（10）
② 象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（11）
① 象だけが、鼻だけが長い。
といふのであれば、
① 象自身は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象だけが、鼻だけが長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（14）
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
④ 私だけが理事長です。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 私が理事長です。
② 私だけが理事長です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
① 私が理事長です。
といへば、それだけで、
② 私だけが理事長です。
といふ「意味」になる。
従って、
（18）により、
（19）
① 象が、鼻が長い。
といふのであれば、それだけで、
② 象だけが、鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（12）（19）により、
（20）
① 象が、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（21）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６５ＭＴＴ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８交換法則
１６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９含意の定義
イ （イ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
１６イ （ウ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アイＭＰＰ
１６イ （エ） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ウ量化子の関係
１６イ （オ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） エＵＩ
１６イ （カ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ カ、ド・モルガンの法則
１６イ （キ） 鼻ｂａ→～長ｂ カ含意の定義
１６イ （ク） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） キＵＩ
１６ （ケ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） イクＣＰ
１ （コ）～象ａ→［∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）］ ６ケＣＰ
シ （サ）～象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
シ （シ）～象ａ シ＆Ｅ
シ （ス） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シ＆Ｅ
１ シ （セ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） コシＭＰＰ
１ シ （ソ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） スセＭＰＰ
１ （タ） ～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） シソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４ＵＩ
１ （ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｚ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ タＵＩ
１ （テ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ チツ＆I
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｚ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２ＵＥ
１ （４）∀ｘ｛～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｚ（ 鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （５） ～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙａ→～長ｙ） ４ＵＥ
６ （６） ～象ａ Ａ
７ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
６７ （８） ～象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７＆Ｉ
１６７ （９） ∀ｙ（ 鼻ｙａ→～長ｙ） ５８ＭＰＰ
１６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙａ→～長ｙ） ７９ＣＰ
イ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ （エ） ～～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） エ、ド・モルガンの法則
ウ （カ） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） オ含意の定義
ウ （キ） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） カＥＩ
イ （ク） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） イウキＥＥ
イ （ケ） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ク量化子の関係
１６ イ （コ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アケＭＴＴ
１６ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イコＣＰ
１６ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サ含意の定義
１６ （ス） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ シ、ド・モルガンの法則
１ （セ） ～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６スＣＰ
ソ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
ソ（タ） ～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ソＤＮ
１ ソ（チ） ～～象ａ セタＭＴＴ
１ ソ（ツ） 象ａ チＤＮ
１ （テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ソツＣＰ
１ （ト） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３テ＆I
１ （ナ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） トＤｆ.⇔
１ （ニ） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ナＵＩ
（22）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６５ＭＴＴ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１６ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
１６ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ （エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ （オ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
１６ア （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
１６ （ケ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アクＣＰ
１ （コ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６ケＣＰ
サ（サ）～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ）～象ａ サ＆Ｅ
サ（ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） サ＆Ｅ
１ サ（セ） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ コシＭＰＰ
１ サ（ソ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） スセＭＰＰ
１ （タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４ＵＩ
１ （ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ タＵＩ
１ （テ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
１ ∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ チツ＆I
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２ＵＥ
１ （４）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （５） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４ＵＥ
６ （６） ～象ａ Ａ
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
６７ （８） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６７＆I
１６７ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ア （ア） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
ア （ウ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） イ含意の定義
ア （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウＥＩ
１６７ （オ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アエＥＥ
１６７ （カ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オ量化子の関係
１６ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７カＣＰ
１６ （ク） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キ含意の定義
１６ （ケ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ク、ド・モルガンの法則
１ （コ）～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６ケＣＰ
サ（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
サ（シ） ～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サＤＮ
１ サ（ス）～～象ａ ケシＭＴＴ
１ サ（セ） 象ａ スＤＮ
１ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ サセＣＰ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ソタ＆Ｅ
１ （チ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タＤｆ．⇔
１ （テ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ チＵＩ
従って、
（21）（22）により、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚが長くない）ならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長くない）。｝
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙが（ｘの鼻であって長い）ならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
に於いて、すなはち、
① 象が、鼻が長い（象に限って、鼻は長く、鼻以外は長くない）。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、（カバのやうに）鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外の動物で、鼻が長いならば、（マンモスの牙のやうに）鼻以外も長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（20）～（23）により、
（24）
② 象が鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）（23）（24）により、
（25）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（26）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（25）（26）により、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ 然るに、
１ （〃）象は鼻が長い。 然るに、
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ 然るに、
２ （〃）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 従って、
１２ （ネ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
１２ （〃）兎は、象ではない。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（24）（25）により、
（29）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
② ならば、① である。
然るに、
（30）
（３）（演繹推理において、）前提を追加しても結論は不変でよい（、ということは、当然である）。
（岩波全書、論理学入門、1979年、１５６頁改）
従って、
（28）（29）（30）により、
（31）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」として、「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象が鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「述語論理」として、「妥当」でなければ、ならない。
然るに、
（32）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １Ｄｆ.⇔
１ （５）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ＵＥ
２ （７） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
８ （９） 象ａ ８＆Ｅ
８ （ア） 兎ａ ８＆Ｅ
１ ８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６９ＭＰＰ
２ ８ （ウ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ７アＭＰＰ
１ ８ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） イ＆Ｅ
オ （オ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ８ （カ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ウ＆Ｅ
キ（キ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
キ（ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
１ ８ （ケ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ＆Ｅ
１ ８ （コ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ケＵＥ
２ ８ （サ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ウ＆Ｅ
２ ８ （シ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ サＵＥ
２ ８ キ（ス） ～鼻ｂａ クシＭＰＰ
１２ ８ キ（セ） ～長ｂ コスＭＰＰ
キ（ソ） 長ｂ キ＆Ｅ
１２ ８ キ（タ） 長ｂ＆～長ｂ セソ＆Ｉ
１２ ８ （チ） 長ｂ＆～長ｂ カキタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３８チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（兎ａ＆象ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～兎ａ∨～象ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） 兎ａ→～象ａ ニ含意の定義
１２ （ネ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ヌＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ヌＵＩ
従って、
（29）～（32）により、
（33）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理」として、「妥当」であるが故に、
果たして、
（ⅰ）象が鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「述語論理」として、「妥当」である。
従って、
（29）（33）により、
（34）
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当」であるならば、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（35）
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（34）（35）により、
（36）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（37）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（37）により、
（38）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い。
に於ける、
②「象が」は「長い」に対する「補語」であって、
②「鼻が」も「長い」に対する「補語」であって、
②「象が」は「主格」であって、
②「鼻が」も「主格」であって、それ故、
②「象が」は「長い」に対する「主格の、補語」であって、
②「鼻が」は「長い」に対する「主格の、補語」である。
然るに、
（39）
「三上文法」によると、
②「主格の、補語」は、「主語」ではない。
従って、
（38）（39）により、
（40）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に「主語」はない。
従って、
（36）～（40）により、
（41）
「三上文法」によると、
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「日本語・述語論理」に「主格の、補語」はあるが、「主語」はない。
といふことになる。
然るに、
（42）
私に言はせれば、
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→∀ｙ（ 鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成り立つ。
といふ「事実」こそが、「重要」なのであって、
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」にあるのは「主格の、補語」であって、「主語」ではない。
といふことは、どうでも良い。
（43）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に有るのは「主格の、補語」であって、「主語」ではない。
と言ってみたところで、そのことが、
（ⅰ）象は（が）鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当」である。
といふことを「証明」する上で、「役に立つ」といふ、わけではない。
令和０２年１１月２５日、毛利太。
0 件のコメント:
コメントを投稿