(01)
① 象が鼻が長い。
② 象は鼻が長く、鼻以外は長くなく、「逆」も真である。
③ ∀x{象x⇔∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}
④ すべてのxについて{xが象であるならば、そのときに限って、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて(zがxの鼻でないならば、zは長くない)。}
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(02)
(ⅲ)
1 (1) ∀x{象x⇔∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
1 (2) 象a⇔∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
1 (3) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)&
∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)→象a 2Df.⇔
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 3&E
1 (5) ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)→象a 3&E
6 (6) ~象a A
16 (7) ~{∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)} 65MTT
16 (8) ~∃y(鼻ya&長y)∨~∀z(~鼻za→~長z) 7ド・モルガンの法則
16 (9) ∃y(鼻ya&長y)→~∀z(~鼻za→~長z) 8含意の定義
ア (ア) ∃y(鼻ya&長y) A
16ア (イ) ~∀z(~鼻za→~長z) 9アMPP
16ア (ウ) ∃z~(~鼻za→~長z) イ量化子の関係
エ (エ) ~(~鼻ba→~長b) A
エ (オ) ~(鼻ba∨~長b) エ含意の定義
エ (カ) ~鼻ba& 長b オ、ド・モルガンの法則
エ (キ) ∃z(~鼻za& 長z) カEI
16ア (ケ) ∃z(~鼻za& 長z) ウエキEE
16 (コ) ∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z) アケCP
1 (サ)~象a→[∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z)] 6コCP
シ(ス)~象a& ∃y(鼻ya&長y) A
シ(セ)~象a シ&I
シ(ソ) ∃y(鼻ya&長y) ス&E
1 シ(タ) [∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z)] サセMPP
1 シ(チ) ∃z(~鼻za& 長z) ソタMPP
1 (ツ) ~象a&∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z) シチCP
1 (テ)∀x{~象x&∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)} ツUI
1 (ト)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} 4UI
(ⅳ)
(03)
―「お知らせ」―
(a)「痛風の発作」が酷くなって来たため、「この記事を中断します。」
(b)「痛風の発作」が「治まった」時点で、「この記事の続き」を再開します。
(c)「私事(告訴)」のための「資料」を作成する必要があるので、(b)以降は、「暫くの間」、「ブログの更新」は無いかも、知れません。
令和02年11月18日、毛利太。
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