2020年11月8日日曜日

「断定記号(├ )」と「条件的証明(CP)」。

(01)
① AなのでBである(A├ B)。
といふ風に、「言へる」のであれば、「その前に」、
② AならばBである(A→ B)。
といふ「決まり(ルール)」や、「習慣」が、無ければならない。
然るに、
(02)
1(1)P     A
1(2)P∨Q   1∨I
 (3)P→P∨Q 12CP
といふ「計算」、すなはち、
P(1)P     A
P(2)P∨Q   1∨I
 (3)P→P∨Q 12CP
といふ「計算」は、
① Pなので、P∨Qである(P├ P∨Q)。何故ならば
①「選言導入(∨I)」といふ「決まり(ルール)」が有るからであって、
①「選言導入(∨I)」といいふのは、
② Pならば、P∨Qである(P→P∨Q)。
といふ「決まり(ルール)」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
(03)
  1(1)P&Q   A
  1(2)P     1&E
   (3)P&Q→P 12CP
といふ「計算」、すなはち、
P&Q(1)P&Q   A
P&Q(2)P     1&E
   (3)P&Q→P 12CP
といふ「計算」は、
① P&Qなので、Pである(P&Q├ P)。何故なら
①「連言除去(&E)」といふ「決まり(ルール)」が有るからであって、
①「連言除去(&E)」といふのは、
② P&Qならば、Pである(P&Q→ P)。
といふ「決まり(ルール)」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
(04)
    1 (1) P→ Q A
     2(2)   ~Q A
    12(3)~P    12MTT
    1 (4)~Q→~P 23CP
といふ「計算」、すなはち、
P→Q   (1) P→ Q A
P→Q,~Q(2)   ~Q A
P→Q,~Q(3)~P    12MTT
P→Q   (4)~Q→~P 23CP
といふ「計算」は、
① P→Q,~Qなので、~Pである(P→Q,~Q├ ~Q)。何故ならば
①「否定否定式(MTT)」といふ「決まり(ルール)」が有るからであって、
①「否定否定式(MTT)」といふのは、
② P→Q,~Qならば、~P((P→Q,~Q)→~P)。
といふ「決まり(ルール)」である。
といふ風に、解することが、出来る。
従って、
(02)(03)(04)により、
(05)
(3)P→P∨Q 12CP
(3)P&Q→P 12CP
(4)~Q→~P 23CP
といふ、3つの「条件的証明(CP)」は、上から順に、
(ⅰ)選言導入(∨I)
(ⅱ)連言除去(&E)
(ⅲ)否定否定式(MTT)
といふ、「決まり(ルール)」を、示してゐる。
従って、
(01)(05)により、
(06)
(ⅰ)今日、明日は物忌なれば、蔀もまゐらぬぞ(枕草子)。
(〃)今日、明日は物忌なので、蔀も開けないのです。
といふのであれば、
(ⅱ)その日が物忌みであるならば、蔀も開けない。
といふ「決まり習慣)」が有った。
といふ、ことになる。
令和02年11月08日、毛利太。

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