「自明の理」の「証明」。

（01）
① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。
④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。
といふ「命題」が、４つとも「真」である。
といふことは、「自明の理」である。
然るに、
（02）
「自明の理」は、「公理」のやうなものであるため、「その意味」では、「証明の仕様」が無い。
然るに、
（03）
１　　　（１）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１２　　（３）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　１２＆Ｉ
１　　　（４）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　２３ＣＰ
　　５　（５）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　　Ｑ　　　　５＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　５６ＣＰ
１　　　（８）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ＆
　　　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　４７＆Ｉ
１　　　（９）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　８Ｄｆ.⇔
　　　　（ア）Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ）　１９ＣＰ
　　　イ（イ）Ｐ＆　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　イ（ウ）Ｐ　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　　イ（エ）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　アウＭＰＰ
　　　イ（オ）　　（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）　エＤｆ.⇔
　　　イ（カ）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　オ＆Ｅ
　　　イ（キ）　　　Ｑ　　　　　　イ＆Ｅ
　　　イ（ク）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　カキＭＰＰ
　　　　（ケ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　イクＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ├ Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ
② 　├ Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ＆Ｑ├ Ｐ＆Ｑ
④ 　　　├ Ｐ＆Ｑ→ Ｐ＆Ｑ
といふ「連式（Sequents）」、４つとも「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝アメリカ人である。
Ｑ＝１８才以上である。
とするならば、
① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。
③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。
④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。
といふ「命題」は、「自明の理」であると「同時」に、「論理的に真」である。
然るに、
（06）
大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。
（ウィキペディア）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
といふ「命題」は、２つとも、「真」である。
然るに、
（08）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① が「正しい」のに、
② が「間違ひ」である。
といふことは、有り得ない。
従って、
（08）により、
（09）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① が「正しい」のであれば、
② といふ「決まり（ルール）」が有る。
といふことになる。
従って、
（09）により、
（10）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① であるならば、② である。
然るに、
（11）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① の場合は、「アメリカ人」であることは「確定」であるが、
② の場合は、「アメリカ人」であることは「未定」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（12）により、
（13）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
② であるならば、① である。
といふことには、ならない。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。
に於いて、
① であるならば、② であるが、
② であるならば、① であるとは、限らない。
（06）（14）により、
従って、
（15）
「当然」ではあるものの、
② 大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。
といふ「決まり（ルール）」が有ったとしても、
① アメリカの国籍を持たない１８才以上の人間が、アメリカの大統領選挙の選挙権を行使する。
といふことは、「論理的」にも、「可能」である。
令和０２年１１月０９日、毛利太。