返り点に対する「括弧」の用法。: 論理学

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2026年7月22日水曜日

「対偶と逆」について。

（01）「含意の定義」と、「交換法則」により、 ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ②（Ｐであって、　　Ｑでない）ということは無い。 ③（Ｑでなくて、　　Ｐである）ということも無い。 ④　Ｑでないならば、Ｐでない。において、①＝②、②＝③、③＝➃ である。∵ １　　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　２　　（３）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ１２　　（４）　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ　２　　（５）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ１２　　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ１　　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ１　　　（８）～（～Ｑ＆Ｐ）　　７交換法則　　９　（９）　　～Ｑ　　　　　Ａ　　　ア（ア）　　　　　Ｐ　　　Ａ　　９ア（イ）　　～Ｑ＆Ｐ　　　９ア＆Ｉ１　９ア（ウ）～（～Ｑ＆Ｐ）＆　　　　　　　　（～Ｑ＆Ｐ）　　７ア＆Ｉ１　８　（エ）　　　　～Ｐ　　　アウＲＡＡ１　　　（オ）　～Ｑ→～Ｐ　　　８エＣＰ従って、（01）により、（02）「含意の定義」が、「正しく」、「交換法則」　も、「正しい」とすると、 ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ④　Ｑでないならば、Ｐでない。という「対偶」は、「常に等しい」が、 ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ④　Ｑであるならば、Ｐである。という「逆」は、「そうではない」。すなわち、（03）「交換法則」により、 ②（Ｐであって、　　Ｑでない）ということは無い。 ③（Ｑでなくて、　　Ｐである）ということも無い。の場合は、②＝③ ではあるが、よく見ると、 ②（Ｐであって、　　Ｑでない）ということは無い。 ③（Ｑであって、　　Ｐでない）ということも無い。の場合は、②＝③ ではない。従って、（01）（02）（03）により、（04） ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ④　Ｑであるならば、Ｐである。において、①＝➃ ではない。従って、（02）（04）により、（05）「含意の定義」が、「正しく」、「交換法則」　も、「正しい」とすると、 ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ④　Ｑでないならば、Ｐでない。という「対偶」は、「常に等しい」が、 ①　Ｐであるならば、Ｑである。 ④　Ｑであるならば、Ｐである。という「逆」は、「そうではない」。従って、（01）～（05）により、（06）「含意の定義」が、「正しく」、「交換法則」　も、「正しい」とすると、「逆」は、「必ずしも、真ではない」。

2025年12月14日日曜日

論理和と排他的論理和の違いは何ですか？

（01）　　　「論理和」と「排他的論理和」の違いは何ですか？　　　「論理和」では、２つの条件の内の、「両方とも偽である場合には偽」となり、「排他的論理和」では、２つの条件の内の、「両方とも偽である場合には偽」となり、「両方とも真である場合にも偽」となります。然るに、（02） ①（二郎は一郎の弟であって、）尚且つ（二郎は三郎の兄である）。 ②（二郎は花子の弟であって、）尚且つ（二郎は花子の兄である）。において、 ① は、「真であることが、　可能」であるが、 ② は、「真であることは、不可能」である。従って、（01）（02）により、（03）例えば、 ①（二郎は一郎の弟であるか、）または（二郎は三郎の兄である）。 ②（二郎は花子の弟であるか、）または（二郎は花子の兄である）。において、 ① は、「　　　論理和」であって、 ② は、「排他的論理和」である。従って、（01）（02）（03）により、（04） ① Ｐであって、その上、Ｑである。 ② Ｐでないが、ただし、Ｑである。 ③ Ｐであるが、ただし、Ｑではない。 ④ Ｐでなくて、その上、Ｑでもない。において、すなわち、 ①　Ｐ＆　Ｑ ② ～Ｐ＆　Ｑ ③ 　Ｐ＆～Ｑ ④ ～Ｐ＆～Ｑにおいて、　　④ だけが、偽であるのが「　　　論理和」であって、 ①と④ の２つが偽であるのが「排他的論理和」である。従って、（04）により、（05）「排他的論理和」は、「①の否定と、④の否定の、連言」、すなわち、 ⑤ ～（Ｐ＆Ｑ）＆～（～Ｐ＆～Ｑ）という風に、書くことが出来る。然るに、（06）（ⅰ）１　　（１）～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆　Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆　Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　　～Ｑ　　　３ＲＡＡ１　　（７）　　Ｐ→～Ｑ　　　２６ＣＰ（ⅱ）１　（１）　　Ｐ→～Ｑ　　Ａ　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ１２（４）　　　　～Ｑ　　１３ＭＰＰ　２（５）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ１　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　２６ＲＡＡ従って、（06）により、（07） ① ～（Ｐ＆　Ｑ） ② 　　Ｐ→～Ｑにおいて、すなわち、 ①（Ｐであって、Ｑである）ということは無い。 ②　Ｐであるならば、Ｑでない。において、 ①＝② である。従って、（07）により、（08） ① ～（～Ｐ＆～Ｑ） ② 　　～Ｐ→　Ｑにおいて、すなわち、 ①（Ｐでなくて、Ｑでない）ということは無い。 ②　Ｐでないならば、Ｑである。において、 ①＝② である。従って、（05）（08）により、（09）「排他的論理和」として、 ⑤ ～（Ｐ＆　Ｑ）＆～（～Ｐ＆～Ｑ） ⑥　（Ｐ→～Ｑ）＆　（～Ｐ→　Ｑ）において、 ⑤＝⑥ である。然るに、（10）「交換法則」により、 ①　Ｐ＆　Ｑ ② ～Ｐ＆　Ｑ ③ 　Ｐ＆～Ｑ ④ ～Ｐ＆～Ｑ ⑤　Ｑ＆　Ｐ ⑥ ～Ｑ＆　Ｐ ⑦ 　Ｑ＆～Ｐ ⑧ ～Ｑ＆～Ｐにより、それぞれ、 ①＝⑤ であって、 ②＝⑥ であって、 ③＝⑦ であって、 ④＝⑧ である。従って、（09）（10）により、（11） ⑤ ～（Ｐ＆　Ｑ）＆～（～Ｐ＆～Ｑ） ⑥　（Ｐ→～Ｑ）＆　（～Ｐ→　Ｑ）という「排他的論理和」は、「交換法則」により、それぞれ、 ⑤ ～（Ｑ＆　Ｐ）＆～（～Ｑ＆～Ｐ） ⑥　（Ｑ→～Ｐ）＆　（～Ｑ→　Ｐ）という「論理式」に、「等しい」。従って、（11）により、（12） ⑤ ～（Ｐ＆　Ｑ）＆～（～Ｐ＆～Ｑ） ⑥　（Ｐ→～Ｑ）＆　（～Ｐ→　Ｑ）という「排他的論理和」は、 ⑦　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｑ→Ｐ）という、「４つの仮言命題の、連言」に「等しい」。然るに、（13）（ⅴ）１　　　（１）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　　７（８）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　７∨Ｉ　２　７（９）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２８＆Ｉ　２　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ　２　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ１　　　（エ）～～（　Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ１　　　（オ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ（ⅵ）１　　　（１）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ　２　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７∨Ｅ従って、（13）により、（14） ⑤ ～（～Ｐ＆～Ｑ） ⑥ 　　　Ｐ∨　Ｑにおいて、 ⑤＝⑥ は、「ド・モルガンの法則」である。従って、（12）（14）により、（15）「排他的論理和」として、 ⑤ ～（Ｐ＆　Ｑ）＆（　Ｐ∨Ｑ） ⑦　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｑ→Ｐ）において、 ⑤＝⑦ である。従って、（16）「日本語」で言うと、「排他的論理和」として、 ⑤（Ｐであって、尚且つ、Ｑである）ということはないが、（Ｐであるか、または、Ｑである）。 ⑦（Ｐであるならば、Ｑではなく）、（Ｐでないならば、Ｑであり）、（Ｑであるならば、Ｐではなく）、（Ｑでないならば、Ｐである）。において、 ⑤＝⑦ である。

2025年12月13日土曜日

「順・裏・逆・対偶」と「集合」。

（01） ①＝象であって、その上、動物である。 ②＝象でないが、ただし、動物である。 ③＝象でないし、その上、動物でない。とする。従って、（01）により、（02）（ⅰ）　「象である」ならば、① だけが「真」である。（ⅱ）　「象でない」ならば、②と③ が「真」である。（ⅲ）「動物である」ならば、①と② が「真」である。（ⅳ）「動物でない」ならば、③ だけが「真」である。従って、（01）（02）により、（03）（ⅰ）　「象である」ならば、「動物である」。（ⅱ）　「象でない」としても「動物でない」とは、限らない。（ⅲ）「動物である」としても　「象である」とは、限らない。（ⅳ）「動物でない」ならば、　「象でない」。然るに、（04）（ⅰ）　「象である」ならば、「動物である」。（ⅱ）　「象でない」ならば、「動物でない」。（ⅲ）「動物である」ならば、　「象である」。（ⅳ）「動物でない」ならば、　「象でない」。において、（ⅰ）は、　「順」であり、（ⅱ）は、　「裏」であり、（ⅲ）は、　「逆」であり、（ⅳ）は、「対偶」である。従って、（01）～（04）により、（05）「順が真」であっても、　「裏は真」であるとは限らないし、「順が真」であっても、　「逆は真」であるとは限らないが、「順が真」であるなら、「対偶は真」である。ということは、 ①＝象であって、その上、動物であるｘが存在し、 ②＝象でないが、ただし、動物であるｙが存在し、 ③＝象でないし、その上、動物でないｚが存在する。という、そのような「世界」を「想定」している。という、ことになる。従って、（03）（05）により、（06） ①＝徳島であって、その上、四国である県が存在し、 ②＝徳島でないが、ただし、四国である県が存在し、 ③＝徳島でないし、その上、四国でない県が存在する。という、そのような「日本」を「想定」するならば、（ⅰ）「徳島である」ならば、「四国である」。（ⅱ）「徳島でない」としても「四国でない」とは、限らない。（ⅲ）「四国である」としても「徳島である」とは、限らない。（ⅳ）「四国でない」ならば、「徳島でない」。という、ことになる。従って、（06）により、（07）（ⅰ）「徳島である」ならば、「四国である」。（ⅱ）「徳島でない」としても「四国でない」とは、限らない。（ⅲ）「四国である」としても「徳島である」とは、限らない。（ⅳ）「四国でない」ならば、「徳島でない」。という、ことは、という「日本国」を「想定」している。という、ことになる。然るに、（08）「日本の地図」にある通り、「四国」は、「日本国」という「集合」の、「真部分集合」である。従って、（01）～（08）により、（09）「順が真」であっても、　「裏は真」であるとは限らないし、「順が真」であっても、　「逆は真」であるとは限らないが、「順が真」であるなら、「対偶は真」である。ということは、「集合」に関する、「命題」である。

2025年12月9日火曜日

「順・対偶・裏・逆（論理学の基本）」について。

（01） ①＝　Ｐ＆　Ｑ ②＝～Ｐ＆　Ｑ ③＝～Ｐ＆～Ｑは、それぞれ、 ①＝Ｐであって、その上、Ｑである。 ②＝Ｐでないが、ただし、Ｑである。 ③＝Ｐでないし、その上、Ｑでない。という「意味」である。従って、（01）により、（02）｛［（Ｐであって、その上、Ｑである。）、（Ｐでないが、ただし、Ｑである。）］、Ｐでないし、その上、Ｑでない。｝ということは、｛［（Ｐ＆Ｑ）、（～Ｐ＆Ｑ）］、（～Ｐ＆～Ｑ）｝ということであって、｛［（Ｐ＆Ｑ）、（～Ｐ＆Ｑ）］、（～Ｐ＆～Ｑ）｝ということは、｛［①、②］、③｝ということである。然るに、（03）Ｐ＝徳島である。Ｑ＝四国である。とする。ｃｆ. 従って、（02）（03）により、（04）｛［（徳島であって、その上、四国である。）、（徳島でないが、ただし、四国である。）］、（徳島でないし、その上、四国でない。）｝ということは、｛［（Ｐであって、その上、Ｑである。）、（Ｐでないが、ただし、Ｑである。）］、Ｐでないし、その上、Ｑでない。｝ということであって、｛［（Ｐであって、その上、Ｑである。）、（Ｐでないが、ただし、Ｑである。）］、Ｐでないし、その上、Ｑでない。｝ということは、｛［（Ｐ＆Ｑ）、（～Ｐ＆Ｑ）］、（～Ｐ＆～Ｑ）｝ということは、｛［（Ｐ＆Ｑ）、（～Ｐ＆Ｑ）］、（～Ｐ＆～Ｑ）｝ということは、｛［①、②］、③｝ということである。従って、（04）により、（05）ａ「徳島である。」とするならば、 ① だけが、すなわち、 ①（徳島であって、その上、四国である。）だけが、「正しい」。然るに、（06） ①（徳島であって、その上、四国である。）という風に、「言える」のであれば、 ①（徳島は、四国である。）。という「命題（順）」は「真（本当）」である。然るに、（04）により、（07）ｂ「徳島でない。」とするならば、 ② に加えて、 ③ もそうであり、従って、 ②（徳島でないが、ただし、四国である。） ③（徳島でないし、その上、四国でない。）という「２通り」の、「両方」が「正しい」。然るに、（07）により、（08） ②（徳島でないが、ただし、四国である。） ③（徳島でないし、その上、四国でない。）という「両方」が「正しい」とするならば、 ③（徳島でないならば、四国でない。）という「命題（裏）」は「偽（ウソ）」である。然るに、（04）により、（09）ｃ「四国でない。」というのであれば、 ③ だけが、「正しい」。然るに、（10） ③ だけが、すなわち、 ③（徳島でないし、その上、四国でない。）と言うのであれば、すなわち、 ③（四国でないし、その上、徳島でない。）と言うのであれば、 ③（四国でないならば、徳島ではない。）という「命題（対偶）」は「真（本当）」である。然るに、（04）（11）ｅ「四国である。」とするならば、 ① に加えて、 ② もそうであり、従って、 ①（徳島であって、その上、四国である。） ②（徳島でないが、ただし、四国である。）という「２通り」の、「両方」が「正しい」。然るに、（11）により、（12） ①（四国であって、その上、徳島である。） ②（四国であるが、ただし、徳島でない。）という「両方」が「正しい」とするならば、 ②（四国であるならば、徳島である。）という「命題（逆）」は「偽（ウソ）」である。従って、（01）～（12）により、（13）（ⅰ）「四国」が、（ⅱ）「徳島」だけからなる、（ⅲ）「１島１県」でない限り、（ⅳ）「徳島は四国である（四国でないならば、　徳島でない）」という「順と（対偶）」は「真（本当）」であるが、（ⅴ）「徳島でないならば、四国ではない（四国は徳島である）」という「裏と（逆）」は「偽（ウソ）」になる。

2025年12月1日月曜日

「質料含意の定義」と「パラドックス」（Ⅳ）。

（01） ① ～Ｐ＆Ｐ ② Ｐでなくて、Ｐである。において、 ①＝② である。従って、（01）により、（02） ① ～Ｐ＆Ｐは、「矛盾」である。然るに、（03） ③ ～Ｐ→Ｐ ④ Ｐでないならば、Ｐである。において、 ③＝④ である。従って、（01）～（03）により、（04） ③ ～Ｐ→Ｐも、「矛盾」である（？！？）。然るに、（05）（ａ）１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５１　　　　（７）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　∨Ｉ　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８カ＆Ｉ　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ１　８　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ（ｂ）１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ従って、（05）により、（06） ① 　　Ｐ→　Ｑ ② ～（Ｐ＆～Ｑ） ③ 　～Ｐ∨　Ｑにおいて、すなわち、「日本語」で書くと、 ①　Ｐならば、Ｑである。 ②（ＰであってＱでない）ということはない。 ③ Ｐでないか、または、Ｑである。において、 ①＝②＝③ であるが、このとき、　　②＝③ は、「ド・モルガンの法則」であって、 ①＝　　③ は、「質料含意の定義」である。従って、（04）（05）（06）により、（07）Ｐ＝～ＰＱ＝　Ｐであるとして、 ① 　　～Ｐ→　Ｐ ② ～（～Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～～Ｐ∨　Ｐにおいて、 ①＝②＝③ であるが、このとき、　　②＝③ は、「ド・モルガンの法則」であって、 ①＝　　③ は、「質料含意の定義」である。然るに、（08）（ⅲ）１　　（１）～～Ｐ∨Ｐ　Ａ　２　（２）～～Ｐ　　　Ａ　２　（３）　　Ｐ　　　２ＤＮ　　４（４）　　　　Ｐ　Ａ１　　（５）　　Ｐ　　　１２３４４∨Ｅ（ⅳ）１　　（１）１　　（２）　　Ｐ　　　Ａ１　　（３）～～Ｐ　　　２ＤＮ１　　（４）～～Ｐ∨Ｐ　３∨Ｉ従って、（08）により、（09） ③ ～～Ｐ∨Ｐ ④ 　　Ｐにおいて、 ③＝④ である。従って、（07）（08）により、（09） ① 　　～Ｐ→　Ｐ ② ～（～Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～～Ｐ∨　Ｐ ④ Ｐにおいて、 ①＝②＝③＝④ である。従って、（09）により、（10） ① ～Ｐ→Ｐ ④ Ｐにおいて、すなわち、 ① Ｐでないならば、Ｐである。 ④ Ｐである。において、 ①＝④ である。従って、（01）（02）（10）により、（11）「番号」を付け替えるとして、 ① ～Ｐ＆Ｐ ② ～Ｐ→Ｐにおいて、すなわち、 ① Ｐでなくて、　　Ｐである。 ② Ｐでないならば、Ｐである。において、 ① は、「矛盾」であるが、 ② は、「Ｐ」に、「等しい」。然るに、（12）　質料含意のパラドックス「質料含意のパラドックス（Paradoxes of Material Implication）」とは、古典論理学における「実質含意（質料含意）」の定義が、日常言語で使われる「もし～ならば、…」という条件文の直感的な意味と乖離していることによって生じる、一見すると矛盾しているように見える命題群のことです。従って、（11）（12）により、（13） ② Ｐでないならば、Ｐである。という「命題」が、 ② Ｐである。に「等しい」ということは「質料含意のパラドックス」である。然るに、（14）１　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ　２（２）　～Ｐ　　　Ａ１２（３）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ１２（４）　～Ｐ＆Ｐ　２３＆Ｉ１　（５）～～Ｐ　　　２４ＲＡＡ（背理法）１　（６）　　Ｐ　　　５ＤＮ従って、（11）（14）により、（15） ② Ｐでないならば、Ｐである。という「命題」が、 ② Ｐである。に「等しくない」とするならば、 ① Ｐでなくて、　　Ｐである。という「矛盾」が、「真」になる。従って、（16） ① Ｐでなくて、　　Ｐである。という「矛盾」が、「真」ではなく、「偽」であるとするならば、 ② Ｐでないならば、Ｐである。という「命題」は、 ② Ｐである。という「命題」に「等しい」と、「せざるを得ない」。

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