「質料含意の定義」と「パラドックス」（Ⅳ）。

（01）
① ～Ｐ＆Ｐ
② Ｐでなくて、Ｐである。
において、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ＆Ｐ
は、「矛盾」である。
然るに、
（03）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐでないならば、Ｐである。
において、
③＝④ である。
従って、
（01）～（03）により、
（04）
③ ～Ｐ→Ｐ
も、「矛盾」である（？！？）。
然るに、
（05）
（ａ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５
１　　　　（７）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
（ｂ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
において、すなわち、「日本語」で書くと、
①　Ｐならば、Ｑである。
②（ＰであってＱでない）ということはない。
③ Ｐでないか、または、Ｑである。
において、
①＝②＝③ であるが、このとき、
　　②＝③ は、「ド・モルガンの法則」であって、
①＝　　③ は、「質料含意の定義」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
Ｐ＝～Ｐ
Ｑ＝　Ｐ
であるとして、
① 　　～Ｐ→　Ｐ
② ～（～Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～～Ｐ∨　Ｐ
において、
①＝②＝③ であるが、このとき、
　　②＝③ は、「ド・モルガンの法則」であって、
①＝　　③ は、「質料含意の定義」である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１　　（１）～～Ｐ∨Ｐ　Ａ
　２　（２）～～Ｐ　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　２ＤＮ
　　４（４）　　　　Ｐ　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　１２３４４∨Ｅ
（ⅳ）
１　　（１）
１　　（２）　　Ｐ　　　Ａ
１　　（３）～～Ｐ　　　２ＤＮ
１　　（４）～～Ｐ∨Ｐ　３∨Ｉ
従って、
（08）により、
（09）
③ ～～Ｐ∨Ｐ
④ 　　Ｐ
において、
③＝④ である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 　　～Ｐ→　Ｐ
② ～（～Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～～Ｐ∨　Ｐ
④ Ｐ
において、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ
において、すなわち、
① Ｐでないならば、Ｐである。
④ Ｐである。
において、
①＝④ である。
従って、
（01）（02）（10）により、
（11）
「番号」を付け替えるとして、
① ～Ｐ＆Ｐ
② ～Ｐ→Ｐ
において、すなわち、
① Ｐでなくて、　　Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｐである。
において、
① は、「矛盾」であるが、
② は、「Ｐ」に、「等しい」。
然るに、
（12）
　質料含意のパラドックス
「質料含意のパラドックス（Paradoxes of Material Implication）」とは、古典論理学における「実質含意（質料含意）」の定義が、日常言語で使われる「もし～ならば、…」という条件文の直感的な意味と乖離していることによって生じる、一見すると矛盾しているように見える命題群のことです。
従って、
（11）（12）により、
（13）
② Ｐでないならば、Ｐである。
という「命題」が、
② Ｐである。
に「等しい」ということは「質料含意のパラドックス」である。
然るに、
（14）
１　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ
　２（２）　～Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２（４）　～Ｐ＆Ｐ　２３＆Ｉ
１　（５）～～Ｐ　　　２４ＲＡＡ（背理法）
１　（６）　　Ｐ　　　５ＤＮ
従って、
（11）（14）により、
（15）
② Ｐでないならば、Ｐである。
という「命題」が、
② Ｐである。
に「等しくない」とするならば、
① Ｐでなくて、　　Ｐである。
という「矛盾」が、「真」になる。
従って、
（16）
① Ｐでなくて、　　Ｐである。
という「矛盾」が、「真」ではなく、「偽」であるとするならば、
② Ｐでないならば、Ｐである。
という「命題」は、
② Ｐである。
という「命題」に「等しい」と、「せざるを得ない」。