「質料含意の定義」と「パラドックス」（Ⅲ）。

（01）
１　　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　　Ａ
１　　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　　　１質料含意の定義
　３　　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　５　　（５）　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　６質料含意の定義
　　５　　（８）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　ア質料含意の定義
　　　９　（ウ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　イ∨Ｉ
　３　　　（エ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　３５８９ウ∨Ｅ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　～Ｐ∨Ｒ　　　　　∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　カ質料含意の定義
　　　　オ（ク）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　キ∨Ｉ
１　　　　（ケ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　１３オエク∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
において、すなわち、
①（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｒである。
②（Ｐならば、Ｒである）か、または、（Ｑならば、Ｒである）。
において、
① ならば、「必然的」に、② である。
然るに、
（03）
例えば、
②（社長は、鈴木か、または、佐藤である）。
ということは、
②（鈴木が、社長である）かも知れないし、
②（佐藤が、社長である）かも知れない。
という「意味」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
②（Ｐならば、Ｒである）か、または、（Ｑならば、Ｒである）。
ということは、
②（Ｐならば、Ｒである）かも知れない。
②（Ｑならば、Ｒである）かも知れない。
ということである。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
において、すなわち、
①（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｒである。
②（Ｐならば、Ｒである）か、または、（Ｑならば、Ｒである）。
において、
① ならば、「必然的」に、② であるが、このとき、
②（Ｐならば、Ｒである）かも知れないし、
②（Ｑならば、Ｒでない）かも知れない。
然るに、
（06）
Ｐ＝偶数である。
Ｑ＝素数である。
Ｒ＝　２である。
とする。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①（偶数であって、素数である）ならば、２である。
という「命題」が「真」であるならば、
②（偶数ならば、２である）かも知れないし、
②（素数ならば、２である）かも知れない。
という「命題」も「真」である。
然るに、
（08）
「偶素数」とは、「２」のことです。素数は１とその数以外に約数がない数ですが、２は唯一の偶数の素数であり、他のすべての偶数は２で割り切れるため素数ではありません。
（生成ＡＩ：グーグルＧｅｍｉｎｉ）
従って、
（08）により、
（09）
①（偶数であって、素数である）ならば、２である。
という「命題」は「真」である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
②（偶数ならば、２である）かも知れないし、
②（素数ならば、２である）かも知れない。
という「命題」も「真」である。
然るに、
（11）
②（偶数ならば、２である）かも知れないし、
②（素数ならば、２である）かも知れない。
という「命題」と、
②（偶数ならば、２である）。
②（素数ならば、２である）。
という「命題」は、「同じ」ではない。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
①（偶数であって、素数である）ならば、２である。
という「命題」が「真」であるとしても、
②（偶数ならば、２である）。
②（素数ならば、２である）。
という「命題」は「真」ではない。
従って、
（12）により、
（13）
①（偶数であって、素数である）ならば、２である。
という「命題」が「真」であるならば、
②（偶数ならば、２である）。
②（素数ならば、２である）。
という「命題」は「偽」である。
∵「真→偽」という場合の「仮言命題」は「偽」である。
従って、
（13）により、
（14）
Ｐ＝偶数である。
Ｑ＝素数である。
Ｒ＝　２である。
として、
１　　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　　Ａ
１　　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　　　１質料含意の定義
　３　　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　５　　（５）　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　６質料含意の定義
　　５　　（８）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　ア質料含意の定義
　　　９　（ウ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　イ∨Ｉ
　３　　　（エ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　３５８９ウ∨Ｅ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　～Ｐ∨Ｒ　　　　　∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　カ質料含意の定義
　　　　オ（ク）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　キ∨Ｉ
１　　　　（ケ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　１３オエク∨Ｅ
という「命題計算」が「妥当」であるとしても、
①（偶数であって、素数である）ならば、２である。
という「命題」が「真」であるならば、
②（偶数ならば、２である）。
②（素数ならば、２である）。
という「命題」が「真」である。
というわけではない。
然るに、
（15）
　質料含意のパラドックス
「質料含意のパラドックス（Paradoxes of Material Implication）」とは、古典論理学における「実質含意（質料含意）」の定義が、日常言語で使われる「もし～ならば、…」という条件文の直感的な意味と乖離していることによって生じる、一見すると矛盾しているように見える命題群のことです。
従って、
（04）（10）（11）（14）（15）により、
（16）
１　　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　　Ａ
１　　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　　　１質料含意の定義
　３　　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　５　　（５）　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　６質料含意の定義
　　５　　（８）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　ア質料含意の定義
　　　９　（ウ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　イ∨Ｉ
　３　　　（エ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　３５８９ウ∨Ｅ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　～Ｐ∨Ｒ　　　　　∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　カ質料含意の定義
　　　　オ（ク）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　キ∨Ｉ
１　　　　（ケ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　　１３オエク∨Ｅ
という「命題計算」が、
②（偶数ならば、２である）かも知れないし、
②（素数ならば、２である）かも知れない。
という「真なる命題」ではなく、
②（偶数ならば、２である）。
②（素数ならば、２である）。
という「偽なる命題」を「証明」している。
という風に、「誤解」するならば、「質料含意のパラドックス」に陥ることになる。