「質料含意の定義」と「パラドックス」（Ⅱ）

（01）
「偶素数」とは、「２」のことです。素数は１とその数以外に約数がない数ですが、２は唯一の偶数の素数であり、他のすべての偶数は２で割り切れるため素数ではありません。
（生成ＡＩ：グーグルＧｅｍｉｎｉ）
従って、
（01）により、
（02）
①　 （偶数であって、素数である）ならば、２であるが、
② ４は偶数であって、素数ではないし、４は２ではない。
③ ５は素数であって、偶数ではないし、５は２ではない。
従って、
（02）により、
（03）
①（偶数であって、　素数である）ならば、２であるが、
②（偶数であっても、素数でない）ならば、２ではない。
③（素数であっても、偶数でない）ならば、２ではない。
において、
① ならば、② であって、
① ならば、③ である。
然るに、
（04）
偶数＝偶数である。
素数＝素数である。
２　＝２　である。
→　＝ならば、
∨　＝または、
であるとして、
１　　　　（１）　（偶数＆素数）→２　　　　Ａ
１　　　　（２）～（偶数＆素数）∨２　　　　１質料含意の定義
　３　　　（３）～（偶数＆素数）　　　　　　Ａ
　３　　　（４）～偶数∨～素数　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　５　　（５）～偶数　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）～偶数∨２　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　偶数→２　　　　　　　　　６質料含意の定義
　　５　　（８）（偶数→２）∨（素数→２）　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　～素数　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　～素数∨２　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　　　素数→２　　　　　ア質料含意の定義
　　　９　（ウ）（偶数→２）∨（素数→２）　イ∨Ｉ
　３　　　（エ）（偶数→２）∨（素数→２）　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　２　　　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　～偶数∨２　　　　　∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　　偶数→２　　　　　カ質料含意の定義
　　　　オ（ク）（偶数→２）∨（素数→２）　キ∨Ｉ
１　　　　（ケ）（偶数→２）∨（素数→２）　１３オエク∨Ｅ
という「推論（命題計算）」は「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
①（偶数であって、素数である）ならば、２であるが故に、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２であるか、または、
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「推論（連式）」は「妥当」である。
然るに、
（06）
② 素数であるか、または、素数ではない。
③ 偶数であるか、または、偶数ではない。
という「命題」は、２つとも「排中律（恒に真）」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 素数であるか、または、素数ではない。
③ 偶数であるか、または、偶数ではない。
という「命題」は、２つとも「排中律（恒に真）」である。
という「理由」により、
①（偶数であって、素数である）ならば、２であるが故に、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２であるか、または、
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「推論（連式）」は、
①（偶数であって、素数である）ならば、２であるが故に、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である可能性が有り、
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である可能性が有る。
という「推論（連式）」に、「等しい」。
然るに、
（07）により、
（08）
①（偶数であって、素数である）ならば、２であるが故に、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２であるか、または、
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「推論（連式）」は、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である可能性がある。
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である可能性がある。
という「命題」を「含意」するが、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である。
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「命題」を「含意」しない。
然るに、
（09）
　質料含意のパラドックス
「質料含意のパラドックス （Paradoxes of Material Implication）」とは、古典論理学における「実質含意（質料含意）」の定義が、日常言語で使われる「もし～ならば、…」という条件文の直感的な意味と乖離していることによって生じる、一見すると矛盾しているように見える命題群のことです。
（生成ＡＩ：グーグルＧｅｍｉｎｉ）
従って、
（03）（08）（09）により、
（10）
①（偶数であって、素数である）ならば、２であるが故に、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２であるか、または、
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「推論（連式）」は、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である可能性がある。
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である可能性がある。
という「命題」は「含意」するが、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である。
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「命題」を「含意」しないにも拘わらず、
②（偶数である　　　　　　　）ならば、２である。
③（　　　　　　　素数である）ならば、２である。
という「命題」を「含意」する。
という風に、「誤解」するならば、その場合は、「質料含意のパラドックス」の、「一例」となる。