（01）
「象は鼻が長い」という文が大正年間から専門家を悩ませていた。「象は」も主語、「鼻が」も主語。ひとつのセンテンスに二つも主語があってはならない。しかし、この表現は誤りではない。どう説明、合理化したらよいか、というのである。うまく解決する方法は見つからなかった。戦後になって三上章という人がおもしろい説を出した。「象は」は主語ではなくて主題である。「鼻が長い」は主語と述語だというので、これなら二重主語でなくなる。主題というのは、「についていえば」のように範囲を示す、いわば副詞のようなものだと考える。副詞なら主語になれない。三上章はこの説を『象ハ鼻が長イ』（くろしお出版）という本にしたが、保守的な学会の承認するところとはならなかった。ところが思いがけないところに共鳴者があらわれた。旧ソ連の言語学者が三上説を大発見のようにもてはやした。ソ連から本の注文が来るが、題名が題名だから、輸入業者がてっきり童話の本と勘違いして、ゴタゴタしたというエピソードがある（外山滋比古、日本語の個性）。
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
１ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４＆Ｅ
２ （６） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ２ＵＥ
７ （７） 象ａ＆兎ａ Ａ
７ （８） 兎ａ ７＆Ｅ
１ ７ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ５８ＭＰＰ
ア （ア） 鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ア （イ） 長ｂ ア＆Ｅ
７ （ウ） 兎ａ ７＆Ｅ
２ ７ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ６ウＭＰＰ
オ （オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
オ （カ） ～長ｂ オ＆Ｅ
アオ （キ） 長ｂ＆～長ｂ イカ＆Ｉ
２ ７ア （ク） 長ｂ＆～長ｂ エオキＥＥ
１２ ７ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ９アクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３７ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） 象ａ＆兎ａ Ａ
シ （ス） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） シＥＩ
１２ シ （セ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） サス＆Ｉ
１２ （ソ） ～（象ａ＆兎ａ） シセＲＡＡ
タ （タ） 象ａ Ａ
チ（チ） 兎ａ Ａ
タチ（ツ） 象ａ＆兎ａ チツ＆Ｉ
１２ タチ（テ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） ソツ＆Ｉ
１２ タ （ト） ～兎ａ チテ＆Ｉ
１２ （ナ） 象ａ→～兎ａ タトＣＰ
１２ （ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ナＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
と いう「推論（三段論法）」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い ｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない。）
という「推論（三段論法）」は、「（述語論理として）妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）象は、鼻は長い。 然るに、
（ⅱ）兎は、鼻は長くない。従って、
（ⅲ）象は、兎ではない。
と いう「推論（三段論法）」は、「（日本語として）妥当」である。
然るに、
（05）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ） ４６ＭＰＰ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ＆Ｅ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
６ （イ） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５イＭＰＰ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ウ＆Ｅ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
オ （キ） 長ｂ オ＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ウ＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６オ （コ） ～鼻ｂａ カケＭＰＰ
１２ ６オ （サ） ～長ｂ アコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） 長ｂ＆～長ｂ キサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ エオシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
タ （タ） 兎ａ＆象ａ Ａ
タ （チ） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） タＥＩ
１２ タ （ツ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＆∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ソチ＆Ｉ
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） タツＲＡＡ
ト （ト） 兎ａ Ａ
ナ（ナ） 象ａ Ａ
トナ（ニ） 兎ａ＆象ａ トナ＆Ｉ
１２ トナ（ヌ） ～（兎ａ＆象ａ）＆（兎ａ＆象ａ） テ二＆Ｉ
１２ ト （ネ） ～象ａ ナヌＲＡＡ
１２ （ノ） 兎ａ→～象ａ トネＣＰ
１２ （ハ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ノＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
と いう「推論（三段論法）」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない ｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
と いう「推論（三段論法）」は、「（述語論理として）妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）象は、鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は、耳は長い（が耳は鼻ではない）。従って、
（ⅲ）象は、兎ではない。
と いう「推論（三段論法）」は、「（日本語として）妥当」である。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
① 象は、鼻は長い。
② 象は、鼻が長い。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
において、
①＝③＝⑤ であって、
②＝③＝⑥ である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
② 象は、鼻が長い。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
において、
②＝⑥ であるため、
② 象は、鼻が長い。
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
において、
②＝③ ではない。
然るに、
（10）
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
⑦ すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い｝。
において、
⑤＝⑦ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
② 象は、鼻が長い。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
において、
②＝⑥ であるため、
② 象は、鼻が長い。
⑦ すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い｝。
において、
②＝⑦ ではない。
然るに、
（12）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえばいいかもしれない。しかし日常言語のコミュニケーションでは、たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
従って、
（11）（12）により、
（13）
沢田充茂 先生は、
② 象は、鼻が長い。
⑦ すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い｝。
において、
②＝⑦ ではない。
ということに、「気付いていない」。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
沢田充茂 先生は、
② 象は、鼻が長い。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
において、
②＝⑥ である。
ということに、「気付いていない」。
然るに、
（15）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（01）（12）～（15）により、
（16）
沢田充茂 先生だけでなく、
三上章 先生も、
② 象は、鼻が長い。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
において、
②＝⑥ である。
ということに、「気付いていない」。
然るに、
（17）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（05）（17）により、
（18）
「E.J.レモン著の『論理学初歩』（1973）」ではなく、
「沢田充茂の『現代論理学入門』（1962）」を、読んだとしても、
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ） ４６ＭＰＰ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ ＆Ｅ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
６ （イ） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５イＭＰＰ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ウ＆Ｅ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
オ （キ） 長ｂ オ＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（ 耳ｚａ→～鼻ｚａ） ウ＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６オ （コ） ～鼻ｂａ カケＭＰＰ
１２ ６オ （サ） ～長ｂ アコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） 長ｂ＆～長ｂ キサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ エオシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
タ （タ） 兎ａ＆象ａ Ａ
タ （チ） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） タＥＩ
１２ タ （ツ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＆∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ソチ＆Ｉ
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） タツＲＡＡ
ト （ト） 兎ａ Ａ
ナ（ナ） 象ａ Ａ
トナ（ニ） 兎ａ＆象ａ トナ＆Ｉ
１２ トナ（ヌ） ～（兎ａ＆象ａ）＆（兎ａ＆象ａ） テ二＆Ｉ
１２ ト （ネ） ～象ａ ナヌＲＡＡ
１２ （ノ） 兎ａ→～象ａ トネＣＰ
１２ （ハ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ノＵＩ
という「計算」を、「出来るようにはならない」。
ｃｆ.
Beginning Logic E.J.Lemmon（1965）
2008年12月31日にアメリカ合衆国でレビュー済み（Jackie Barton）
フォーマット: ペーパーバックAmazonで購入
I have got to admit, this is a very difficult book to follow. It is higher order logic--very difficult material for most people to grasp--hard for me and I tutored it. This book may have been impossible for me to learn from on my own--I bought it for use in a class, and used it with assistance from a logician. There are a few out there who will be able to learn it on their own with this book--but not many. For most, this will be torture! But if you love logic and get it, then this book will be great for you!
私は認めなければならない、これは理解が非常に難しい本です。 それは私にとっては難しく、ほとんどの人が把握することは非常に難しい材料であり、私はそれを教えています。 この本は、私が自分で学ぶことは不可能だったかもしれません。私はクラスで使用するためにそれを購入し、ロジシャンの支援を受けて使用しました。 そこには、この本で自分でそれを学ぶことができる人がいくつかありますが、多くはありません。 ほとんどの場合、これは拷問になります！ しかし、あなたがロジックを愛し、それを得るなら、この本はあなたのために素晴らしいでしょう！（機械翻訳）
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
「逆（？）に言えば」、
（ⅰ）私としては、
（ⅱ）三上章 先生が、例えば、
（ⅲ）Beginning Logic E.J.Lemmon（1965） 等によって、
（ⅳ）述語論理を、理解していたとするならば、三上章 先生は、
（ⅴ）象は鼻が長い。
という「日本語」を、
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
（〃）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
という風に、「翻訳（理解）」していたであろう。
という風に、考えたい。
2025年12月18日木曜日
2025年7月13日日曜日
「馬の頭と、象の鼻」の「述語論理」。
（01）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
There is a famouse and simple arugument,cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which,through patently sound,could not be handled within the framework of traditional logic.
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（〃）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals'head.
（２）馬の頭であるすべてのモノは動物の頭である。
（〃）Anything that is a head of a horse is a head of an animal.
（02）
あるモノが馬の頭であるためには、それ（あるモノ）がその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
For something to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head；
（03）
記号で書くと、ａは、∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）であるときまたそのときに限って馬の頭である。
in symboles, a is a head of a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
然るに、
（04）
馬名（ばめい）
競走馬には必ず名前がつけられ、これを馬名というが、どんな名前をつけてよいというものでなく、次のような制限がつけられている。
（１）有名な馬の名称・馬名と同じである馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（２）父母の名称・馬名と同じである馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（３）すでに登録を受けている馬名、登録を抹消された翌年の１月１日から４年を経過しない馬名と同じ馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（競馬用語辞典）、― 以下省略、―
従って、
（04）により、
（05）
① すべての馬名は、ある馬の馬名である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆馬名ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの馬名）｝である。
において、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① すべての馬の頭は、ある馬の頭である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの頭）である｝。
においても、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
あるモノが馬の頭であるためには、それ（あるモノ）がその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
For something to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head；
記号で書くと、ａは、∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）であるときまたそのときに限って馬の頭である。
in symboles, a is a head of a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
というのであれば、
① すべての馬の頭は、ある馬の頭である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの馬の頭）｝である。
において、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） ２ＵＥ
３（４） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（５） 馬ｂ ４＆Ｅ
３（６） 頭ａｂ ４＆Ｅ
１ （７） 馬ｂ→動物ｂ １ＵＥ
１ ３（８） 動物ｂ ５７ＭＰＰ
１ ３（９） 動物ｂ＆頭ａｂ ６８＆Ｉ
１ ３（ア） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ９ＥＩ
１２ （イ） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ３４アＥＥ
１ （ウ） ∃ｙ（ 馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ２イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛∃ｙ（ 馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝ ウＵＩ
１ （〃）すべてのｘと｛あるｙについて（ｙが馬であって、ｘがｙの頭である）ならば、（ｙは動物であって、ｘはｙの頭である）｝。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・竹尾楢英 訳、1973年、１６７頁を参照）
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（08）により、
（09）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
There is a famouse and simple arugument,cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which,through patently sound,could not be handled within the framework of traditional logic.
である所の、
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（〃）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals'head.
（２）馬の頭であるすべてのモノは動物の頭である。
（〃）Anything that is a head of a horse is a head of an animal.
という「推論・論証」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ｛∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｙ（象ｙ＆鼻ａｙ） ２ＵＥ
３（４） 象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
３（５） 象ｂ ４＆Ｅ
３（６） 鼻ａｂ ４＆Ｅ
１ （７） 象ｂ→～兎ｂ １ＵＥ
１ ３（８） ～兎ｂ ５７ＭＰＰ
１ ３（９） ～兎ｂ＆鼻ａｂ ６８＆Ｉ
１ ３（ア） ∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ９ＥＩ
１２ （イ） ∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ３４アＥＥ
１ （ウ） ∃ｙ（ 象ｙ＆鼻ａｙ）→∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ３イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛∃ｙ（ 象ｙ＆鼻ｘｙ）→∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ｘｙ）｝ ウＵＩ
１ （〃）すべてのｘと｛あるｙについて（ｙが象であって、ｘがｙの鼻である）ならば、（ｙは兎ではなく、ｘはｙの鼻である）｝。
従って、
（09）（10）により、
（11）
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
という「推論・論証」に加えて、
（２）すべての象は兎ではない。故にすべての象の鼻は兎の鼻ではない。
という「推論・論証」も、「妥当」である。
令和７年７月１３日、毛利太。
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
There is a famouse and simple arugument,cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which,through patently sound,could not be handled within the framework of traditional logic.
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（〃）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals'head.
（２）馬の頭であるすべてのモノは動物の頭である。
（〃）Anything that is a head of a horse is a head of an animal.
（02）
あるモノが馬の頭であるためには、それ（あるモノ）がその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
For something to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head；
（03）
記号で書くと、ａは、∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）であるときまたそのときに限って馬の頭である。
in symboles, a is a head of a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
然るに、
（04）
馬名（ばめい）
競走馬には必ず名前がつけられ、これを馬名というが、どんな名前をつけてよいというものでなく、次のような制限がつけられている。
（１）有名な馬の名称・馬名と同じである馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（２）父母の名称・馬名と同じである馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（３）すでに登録を受けている馬名、登録を抹消された翌年の１月１日から４年を経過しない馬名と同じ馬名、またはこれらと紛らわしい馬名
（競馬用語辞典）、― 以下省略、―
従って、
（04）により、
（05）
① すべての馬名は、ある馬の馬名である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆馬名ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの馬名）｝である。
において、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① すべての馬の頭は、ある馬の頭である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの頭）である｝。
においても、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
あるモノが馬の頭であるためには、それ（あるモノ）がその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
For something to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head；
記号で書くと、ａは、∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）であるときまたそのときに限って馬の頭である。
in symboles, a is a head of a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
というのであれば、
① すべての馬の頭は、ある馬の頭である。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝
③ すべてのｘと｛あるｙについて（ｙは馬であって、ｘはｙの馬の頭）｝である。
において、
① は「真」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） ２ＵＥ
３（４） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（５） 馬ｂ ４＆Ｅ
３（６） 頭ａｂ ４＆Ｅ
１ （７） 馬ｂ→動物ｂ １ＵＥ
１ ３（８） 動物ｂ ５７ＭＰＰ
１ ３（９） 動物ｂ＆頭ａｂ ６８＆Ｉ
１ ３（ア） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ９ＥＩ
１２ （イ） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ３４アＥＥ
１ （ウ） ∃ｙ（ 馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ａｙ） ２イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛∃ｙ（ 馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝ ウＵＩ
１ （〃）すべてのｘと｛あるｙについて（ｙが馬であって、ｘがｙの頭である）ならば、（ｙは動物であって、ｘはｙの頭である）｝。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・竹尾楢英 訳、1973年、１６７頁を参照）
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（08）により、
（09）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
There is a famouse and simple arugument,cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which,through patently sound,could not be handled within the framework of traditional logic.
である所の、
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（〃）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals'head.
（２）馬の頭であるすべてのモノは動物の頭である。
（〃）Anything that is a head of a horse is a head of an animal.
という「推論・論証」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ｛∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｙ（象ｙ＆鼻ａｙ） ２ＵＥ
３（４） 象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
３（５） 象ｂ ４＆Ｅ
３（６） 鼻ａｂ ４＆Ｅ
１ （７） 象ｂ→～兎ｂ １ＵＥ
１ ３（８） ～兎ｂ ５７ＭＰＰ
１ ３（９） ～兎ｂ＆鼻ａｂ ６８＆Ｉ
１ ３（ア） ∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ９ＥＩ
１２ （イ） ∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ３４アＥＥ
１ （ウ） ∃ｙ（ 象ｙ＆鼻ａｙ）→∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ａｙ） ３イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛∃ｙ（ 象ｙ＆鼻ｘｙ）→∃ｙ（～兎ｙ＆鼻ｘｙ）｝ ウＵＩ
１ （〃）すべてのｘと｛あるｙについて（ｙが象であって、ｘがｙの鼻である）ならば、（ｙは兎ではなく、ｘはｙの鼻である）｝。
従って、
（09）（10）により、
（11）
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
という「推論・論証」に加えて、
（２）すべての象は兎ではない。故にすべての象の鼻は兎の鼻ではない。
という「推論・論証」も、「妥当」である。
令和７年７月１３日、毛利太。
2025年7月5日土曜日
「象が・象は・鼻は」は、３つとも「主語である」。
（01）
①｛象の鼻、象の耳、象の顔｝
という｛集合｝を「想定」すると、
①｛象は鼻が長い｝。
（02）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
という｛集合｝を「想定」すると、
② 象が鼻は長い。
（03）
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
｛象の顔、兎の顏、馬の顔｝
という｛集合｝を「想定」すると、
③ 鼻は象が長い。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
オ（キ） 長ｂ オ＆Ｅ
１ ６ （ク） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （コ） ～鼻ｂａ→～長ｂ クＵＥ
２ ６ （サ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケＵＥ
２ ６ オ（シ） ～鼻ｂａ キサＭＰＰ
１２ ６ オ（ス） ～長ｂ コシＭＰＰ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ カス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→象ａ １Ｄｆ.⇔
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
４ （５） 兎ａ→～象ａ ４ＵＥ
６ （６） 兎ａ Ａ
４６ （７） ～象ａ ５６ＭＰＰ
１４６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３７ＭＴＴ
１４６ （９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
１４６ （ア） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ９ＵＥ
１４６ （イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ アド・モルガンの法則
１４６ （ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１４ （エ） 兎ａ→（鼻ｂａ→～長ｂ） ６ウＣＰ
オ（オ） 兎ａ＆ 鼻ｂａ Ａ
オ（カ） 兎ａ オ＆Ｅ
１４ オ（キ） 鼻ｂａ→～長ｂ エカＭＰＰ
オ（ク） 鼻ｂａ キクＭＰＰ
１４ オ（ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
１４ （コ） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ オケＣＰ
１４ （サ） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ） コＵＩ
１４ （シ）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） サＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ 然るに、
（ⅱ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） 従って、
（ⅲ）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ） すべてのｘについて｛ｘが象ならば、そのときに限って、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない）。
（ⅲ）すべてのｘとｙについて（ｘが兎であって、ｙがの鼻ならば、ｙは長くない）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象が鼻は長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではない。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
という「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ］｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ［（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）］ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
１ ５ （コ） ∀ｙ［兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）］ ケＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ［（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）］。従って、
（ⅲ） ∀ｙ［ 兎ｙ→ ∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）］。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘと｛あるｙについて［（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない］｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて［（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）］。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて［ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）］。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「述語論理式」に、「相当」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ
② ∀ｘ
③ ∀ｘ
の「作用範囲（スコープ）」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「述語論理式」の、「全体」である。
然るに、
（12）におり、
（13）
① ∀ｘ
② ∀ｘ
③ ∀ｘ
において、
① ｘ＝象
② ｘ＝象
③ ｘ＝鼻
である。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「意味」である所の、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「日本語」において、
① 象
② 象
③ 鼻
という「語の意味」は、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「文の全体」に「及んでいる」。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「作用範囲（スコープ）」が、 「文の全体」に及ぶ「語」を、「主語」であるとするならば、「定義」により、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
① 象 は「主語」であり、
② 象 は「主語」であり、
③ 鼻 は「主語」である。
然るに、
（16）
④ 書足以記名姓而已＝
④ 書足〔以記（名姓）〕而已⇒
④ 書〔以（名姓）記〕足而已＝
④ 書は〔以て（名姓を）記するに〕足るのみ＝
④ 文字は〔（名姓）が書ければ〕十分である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
例えば、
④ 書足以記名姓而已。
という「漢文」が、
④ すべてのｘについて｛ｘが書であるならば、・・・・・・｝。
という「意味」であるならば、
④ 書足以記名姓而已⇒
④ 書は以て名姓を記するに足るのみ。
という「漢文訓読」において、
④ 書 は「主語」である。
令和７年７月５日、毛利太。
①｛象の鼻、象の耳、象の顔｝
という｛集合｝を「想定」すると、
①｛象は鼻が長い｝。
（02）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
という｛集合｝を「想定」すると、
② 象が鼻は長い。
（03）
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
｛象の顔、兎の顏、馬の顔｝
という｛集合｝を「想定」すると、
③ 鼻は象が長い。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
オ（キ） 長ｂ オ＆Ｅ
１ ６ （ク） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （コ） ～鼻ｂａ→～長ｂ クＵＥ
２ ６ （サ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケＵＥ
２ ６ オ（シ） ～鼻ｂａ キサＭＰＰ
１２ ６ オ（ス） ～長ｂ コシＭＰＰ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ カス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→象ａ １Ｄｆ.⇔
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
４ （５） 兎ａ→～象ａ ４ＵＥ
６ （６） 兎ａ Ａ
４６ （７） ～象ａ ５６ＭＰＰ
１４６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３７ＭＴＴ
１４６ （９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
１４６ （ア） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ９ＵＥ
１４６ （イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ アド・モルガンの法則
１４６ （ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１４ （エ） 兎ａ→（鼻ｂａ→～長ｂ） ６ウＣＰ
オ（オ） 兎ａ＆ 鼻ｂａ Ａ
オ（カ） 兎ａ オ＆Ｅ
１４ オ（キ） 鼻ｂａ→～長ｂ エカＭＰＰ
オ（ク） 鼻ｂａ キクＭＰＰ
１４ オ（ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
１４ （コ） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ オケＣＰ
１４ （サ） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ） コＵＩ
１４ （シ）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） サＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ 然るに、
（ⅱ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） 従って、
（ⅲ）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ） すべてのｘについて｛ｘが象ならば、そのときに限って、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない）。
（ⅲ）すべてのｘとｙについて（ｘが兎であって、ｙがの鼻ならば、ｙは長くない）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象が鼻は長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではない。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
という「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ］｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ［（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）］ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
１ ５ （コ） ∀ｙ［兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）］ ケＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ［（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）］。従って、
（ⅲ） ∀ｙ［ 兎ｙ→ ∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）］。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘと｛あるｙについて［（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない］｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて［（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）］。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて［ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）］。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「述語論理式」に、「相当」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ
② ∀ｘ
③ ∀ｘ
の「作用範囲（スコープ）」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「述語論理式」の、「全体」である。
然るに、
（12）におり、
（13）
① ∀ｘ
② ∀ｘ
③ ∀ｘ
において、
① ｘ＝象
② ｘ＝象
③ ｘ＝鼻
である。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
という「意味」である所の、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「日本語」において、
① 象
② 象
③ 鼻
という「語の意味」は、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
という「文の全体」に「及んでいる」。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「作用範囲（スコープ）」が、 「文の全体」に及ぶ「語」を、「主語」であるとするならば、「定義」により、
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻は長い。
③ 鼻は象が長い。
① 象 は「主語」であり、
② 象 は「主語」であり、
③ 鼻 は「主語」である。
然るに、
（16）
④ 書足以記名姓而已＝
④ 書足〔以記（名姓）〕而已⇒
④ 書〔以（名姓）記〕足而已＝
④ 書は〔以て（名姓を）記するに〕足るのみ＝
④ 文字は〔（名姓）が書ければ〕十分である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
例えば、
④ 書足以記名姓而已。
という「漢文」が、
④ すべてのｘについて｛ｘが書であるならば、・・・・・・｝。
という「意味」であるならば、
④ 書足以記名姓而已⇒
④ 書は以て名姓を記するに足るのみ。
という「漢文訓読」において、
④ 書 は「主語」である。
令和７年７月５日、毛利太。
2025年6月26日木曜日
「鼻は象は長い、鼻は象が長い、鼻は象も長い、鼻が象が長い」の「述語論理」。
（01）
① 鼻は象は長い。
② 鼻は象が長い。
③ 鼻は象も長い。
④ 鼻が象が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝。
という「述語論理式」に、「相当」する。
ｃｆ.
① 鼻は象は長い。
② 鼻は象は長く、 象以外の鼻は長くない。
③ 鼻は象は長く、（象以外の鼻は長くはない）というわけではない。
④ 鼻は象は長く、 象以外の鼻は長くはなく、鼻以外（例えば、耳）が長いならば、象ではない。
然るに、
（02）
① 鼻は象は長い。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝
③ すべてのｘと（あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長い｝。
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ （カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） Ａ
サ （シ） 兎ｂ シ＆Ｅ
１ ５ サ （ス） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ケシＭＰＰ
サ （セ） ∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） サ＆Ｅ
ソ（ソ） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
サ （タ） 鼻ａｂ→ 長ａ セＵＥ
ソ（チ） 鼻ａｂ ソ＆Ｅ
サソ（ツ） 長ａ タチＭＰＰ
ソ（テ） ～長ａ ソ＆Ｅ
サソ（ト） 長ａ＆～長ａ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） 長ａ＆～長ａ サソトＥＥ
１ ５ コ （ニ） 長ａ＆～長ａ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） あるｙは｛ 兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝という、そのようなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
といふ『推論』は「妥当」である。
（05）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ］｝ １ＵＥ
３（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ Ａ
３（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３（５） ～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ３＆Ｅ
３（６） ～［～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ］ ５含意の定義
３（７） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ ６ド・モルガンの法則
３（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆ ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ ４７＆Ｉ
３（９） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ １３９ＥＥ
１ （イ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ アＵＩ
（〃）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ １ＵＥ
３（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆ ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ Ａ
３（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３（５） ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ ３＆Ｅ
３（６） ～［～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ］ ５ド・モルガンの法則
３（７） ～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ６含意の定義
３（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ４６＆Ｅ
３（９） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ２３９ＥＥ
１ （イ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ アＵＩ
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻は象も長い。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であってｙが象である）ならば、ｘは長く、［（ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない］というわけではない｝。
⑤ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であってｙが象である）ならば、ｘは長く、［（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であって）、 ｘは長い ］ ｝。
において、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ＆［～鼻ａｙ＆長ａ→～象ｙ］｝ １ＵＥ
４ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ＆［～鼻ａｂ＆長ａ→～象ｂ］ Ａ
４ （５） ～鼻ａｂ＆長ａ→～象ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ａｙ）→（～鼻ａｙ＆長ａ）｝ ２ＵＥ
７ （７） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～鼻ａｙ＆長ａ） Ａ
８（８） （兎ｂ＆耳ａｂ） Ａ
７８（９） （～鼻ａｙ＆長ａ） ７９ＭＰＰ
４７８（ア） ～象ｂ ５９ＭＰＰ
８（イ） 耳ａｂ ８＆Ｅ
４７８（ウ） ～象ｂ＆耳ａｂ アイ＆Ｉ
４７ （エ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ８ウＣＰ
２４ （オ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ６７エＥＥ
１２ （カ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ３４オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ａｙ）→（～象ｙ＆耳ａｙ）｝ カＥＩ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～象ｙ＆耳ｘｙ）｝ キＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～象ｙ＆耳ｘｙ）｝。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象がでなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くはなく、［ｘがｙの鼻ではなくて、ｘが長いならば、ｙは象ではない］｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｙが兎であって、ｘがｙの耳である）ならば、（ｘはｙの鼻ではなくて、長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｙが兎であって、ｘがｙの耳である）ならば、（ｙは象ではなくて、ｘはｙの耳である）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）鼻が象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。 従って、
（ⅲ）兎の耳は象の耳ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
令和７年６月２６日、毛利太。
① 鼻は象は長い。
② 鼻は象が長い。
③ 鼻は象も長い。
④ 鼻が象が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝。
という「述語論理式」に、「相当」する。
ｃｆ.
① 鼻は象は長い。
② 鼻は象は長く、 象以外の鼻は長くない。
③ 鼻は象は長く、（象以外の鼻は長くはない）というわけではない。
④ 鼻は象は長く、 象以外の鼻は長くはなく、鼻以外（例えば、耳）が長いならば、象ではない。
然るに、
（02）
① 鼻は象は長い。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝
③ すべてのｘと（あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長い｝。
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ （カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） Ａ
サ （シ） 兎ｂ シ＆Ｅ
１ ５ サ （ス） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ケシＭＰＰ
サ （セ） ∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） サ＆Ｅ
ソ（ソ） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
サ （タ） 鼻ａｂ→ 長ａ セＵＥ
ソ（チ） 鼻ａｂ ソ＆Ｅ
サソ（ツ） 長ａ タチＭＰＰ
ソ（テ） ～長ａ ソ＆Ｅ
サソ（ト） 長ａ＆～長ａ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） 長ａ＆～長ａ サソトＥＥ
１ ５ コ （ニ） 長ａ＆～長ａ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） あるｙは｛ 兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝という、そのようなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
といふ『推論』は「妥当」である。
（05）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ］｝ １ＵＥ
３（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ Ａ
３（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３（５） ～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ３＆Ｅ
３（６） ～［～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ］ ５含意の定義
３（７） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ ６ド・モルガンの法則
３（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆ ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ ４７＆Ｉ
３（９） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ １３９ＥＥ
１ （イ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ アＵＩ
（〃）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆ ［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ １ＵＥ
３（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆ ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ Ａ
３（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３（５） ［（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ］ ３＆Ｅ
３（６） ～［～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ］ ５ド・モルガンの法則
３（７） ～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ６含意の定義
３（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆～［（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ］ ４６＆Ｅ
３（９） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～［（～象ｙ＆鼻ａｙ）＆ 長ａ］｝ ２３９ＥＥ
１ （イ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝ アＵＩ
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻は象も長い。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆ ［（～象ｙ＆鼻ｘｙ）＆ 長ｘ］｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であってｙが象である）ならば、ｘは長く、［（ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない］というわけではない｝。
⑤ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であってｙが象である）ならば、ｘは長く、［（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であって）、 ｘは長い ］ ｝。
において、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ＆［～鼻ａｙ＆長ａ→～象ｙ］｝ １ＵＥ
４ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ＆［～鼻ａｂ＆長ａ→～象ｂ］ Ａ
４ （５） ～鼻ａｂ＆長ａ→～象ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ａｙ）→（～鼻ａｙ＆長ａ）｝ ２ＵＥ
７ （７） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～鼻ａｙ＆長ａ） Ａ
８（８） （兎ｂ＆耳ａｂ） Ａ
７８（９） （～鼻ａｙ＆長ａ） ７９ＭＰＰ
４７８（ア） ～象ｂ ５９ＭＰＰ
８（イ） 耳ａｂ ８＆Ｅ
４７８（ウ） ～象ｂ＆耳ａｂ アイ＆Ｉ
４７ （エ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ８ウＣＰ
２４ （オ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ６７エＥＥ
１２ （カ） （兎ｂ＆耳ａｂ）→（～象ｂ＆耳ａｂ） ３４オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ａｙ）→（～象ｙ＆耳ａｙ）｝ カＥＩ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～象ｙ＆耳ｘｙ）｝ キＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ＆［～鼻ｘｙ＆長ｘ→～象ｙ］｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ｛（兎ｙ＆耳ｘｙ）→（～象ｙ＆耳ｘｙ）｝。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象がでなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くはなく、［ｘがｙの鼻ではなくて、ｘが長いならば、ｙは象ではない］｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｙが兎であって、ｘがｙの耳である）ならば、（ｘはｙの鼻ではなくて、長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘと、あるｙについて｛（ｙが兎であって、ｘがｙの耳である）ならば、（ｙは象ではなくて、ｘはｙの耳である）。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）鼻が象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。 従って、
（ⅲ）兎の耳は象の耳ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
令和７年６月２６日、毛利太。
2025年6月25日水曜日
「象は鼻は長い、象は鼻が長い、象は鼻も長い、象が鼻が長い」の「述語論理」。
（01）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝｝。
という「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（02）
① 象は鼻は長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘ鼻であって、長い）｝。
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
８（９） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ア、ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イＥＩ
１３ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３８ＥＥ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ カＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
７（８） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ オＵＩ
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 象は鼻も長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）ものの、［すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）］というわけではない｝。
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）ものの、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
において、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
ｃｆ.
マンモス象は、鼻だけでなく、牙も長い。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→象ａ １ＵＥ
１ （４） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→象ａ ３＆Ｅ
２ （５） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ Ａ
２６ （７） ～象ａ ５６ＭＰＰ
１２６ （８） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ４７ＭＴＴ
１２６ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８ド・モルガンの法則
１２６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９含意の定義
イ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１２６イ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アイＭＰＰ
１２６イ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ（オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
オ（カ） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） オ含意の定義
オ（キ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ カ、ド・モルガンの法則
オ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
１２６イ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） エオクＥＥ
１２６ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イケＣＰ
１２ （サ） 兎ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）］ ６コＣＰ
１２ （シ）∀ｘ｛兎ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝ サＵＩ
従って、
（01）（07）により、
（08）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛兎ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象が鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではない。 従って、
（ⅲ）兎の鼻が長いならば、鼻以外も長い。
という「推論」は、「妥当」である。
ｃｆ.
（画像は、コパイロットが作成）
令和７年６月２５日、毛利太。
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻が長い。
という「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝｝。
という「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（02）
① 象は鼻は長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘ鼻であって、長い）｝。
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
８（９） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ア、ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イＥＩ
１３ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３８ＥＥ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ カＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
７（８） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ オＵＩ
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 象は鼻も長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）ものの、［すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）］というわけではない｝。
⑤ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）ものの、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
において、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
ｃｆ.
マンモス象は、鼻だけでなく、牙も長い。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→象ａ １ＵＥ
１ （４） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→象ａ ３＆Ｅ
２ （５） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ Ａ
２６ （７） ～象ａ ５６ＭＰＰ
１２６ （８） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ４７ＭＴＴ
１２６ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８ド・モルガンの法則
１２６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９含意の定義
イ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１２６イ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アイＭＰＰ
１２６イ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ（オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
オ（カ） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） オ含意の定義
オ（キ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ カ、ド・モルガンの法則
オ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
１２６イ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） エオクＥＥ
１２６ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イケＣＰ
１２ （サ） 兎ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）］ ６コＣＰ
１２ （シ）∀ｘ｛兎ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝ サＵＩ
従って、
（01）（07）により、
（08）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛兎ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
という「推論」、すなわち、
（ⅰ）象が鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではない。 従って、
（ⅲ）兎の鼻が長いならば、鼻以外も長い。
という「推論」は、「妥当」である。
ｃｆ.
令和７年６月２５日、毛利太。
2025年2月1日土曜日
「日本の（は）首都は東京である」の「述語論理」。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→ 東京ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆ ～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ＆首都ａ→ 東京ａ １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～ 東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
４ （６） 首都ａ ４＆Ｅ
４５（７） 日本ａ＆首都ａ ５６＆Ｉ
１ ４５（８） 東京ａ ３７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５アＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ ６イ＆Ｉ
１ ４ （エ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ９ウ＆Ｉ
１ ４ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） エＥＩ
１２ （カ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４オＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→ 東京ｘ）。 然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが日本であって、ｘが首都であるならば、ｘは東京である）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本の首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ→（首都ａ→ 東京ａ） １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
１ ５（６） 首都ａ→ 東京ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 首都ａ ５＆Ｅ
１ ４５（８） 東京ａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５９ＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ４イ＆Ｉ
１ ４ （エ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ウＥＩ
１２ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば（ｘが首都であるならば、ｘは東京である）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ） Ａ
１ （２） 日本ａ＆首都ａ→東京ａ １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
４（４） 首都ａ Ａ
３４（５） 日本ａ＆首都ａ ３４＆Ｉ
１３４（６） 東京ａ ２５ＭＰＰ
１２ （７） 首都ａ→東京ａ ４６ＣＰ
１ （８） 日本ａ→（首都ａ→東京ａ） ２７ＣＰ
１ （９）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝ ８ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→（首都ａ→東京ａ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ＆ 首都ａ Ａ
３ （４） 日本ａ ３＆Ｅ
１３ （５） 首都ａ→東京ａ ２４ＭＰＰ
３ （６） 首都ａ ３＆Ｅ
１３ （７） 東京ａ ５６ＭＰＰ
１ （８） 日本ａ＆首都ａ→東京ａ ３７ＣＰ
１ （９） ∀ｘ（日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ） ８ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（日本ｘ＆ 首都ｘ→東京ｘ）
② ∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝
といふ「述語論理」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 日本の、首都は東京である。
② 日本は、東京は首都である。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
（08）
（ⅰ）ｘが日本であって、尚且つ、
（ⅱ）ｘが首都であるならば、
（ⅲ）ｘは、日本の首都である。
従って、
（09）
（ⅳ）ｘが、日本の首都であるならば、
（ⅴ）ｘは、東京であるならば、
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
然るに、
（10）
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘが東京であるならば、
（ⅶ）日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
従って、
（03）（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ）。
② ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
③ 日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
において、
①＝②＝③ である。
令和７年２月１日、毛利太。
１ （１） ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→ 東京ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆ ～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ＆首都ａ→ 東京ａ １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～ 東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
４ （６） 首都ａ ４＆Ｅ
４５（７） 日本ａ＆首都ａ ５６＆Ｉ
１ ４５（８） 東京ａ ３７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５アＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ ６イ＆Ｉ
１ ４ （エ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ９ウ＆Ｉ
１ ４ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） エＥＩ
１２ （カ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４オＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→ 東京ｘ）。 然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが日本であって、ｘが首都であるならば、ｘは東京である）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本の首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ→（首都ａ→ 東京ａ） １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
１ ５（６） 首都ａ→ 東京ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 首都ａ ５＆Ｅ
１ ４５（８） 東京ａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５９ＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ４イ＆Ｉ
１ ４ （エ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ウＥＩ
１２ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば（ｘが首都であるならば、ｘは東京である）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ） Ａ
１ （２） 日本ａ＆首都ａ→東京ａ １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
４（４） 首都ａ Ａ
３４（５） 日本ａ＆首都ａ ３４＆Ｉ
１３４（６） 東京ａ ２５ＭＰＰ
１２ （７） 首都ａ→東京ａ ４６ＣＰ
１ （８） 日本ａ→（首都ａ→東京ａ） ２７ＣＰ
１ （９）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝ ８ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→（首都ａ→東京ａ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ＆ 首都ａ Ａ
３ （４） 日本ａ ３＆Ｅ
１３ （５） 首都ａ→東京ａ ２４ＭＰＰ
３ （６） 首都ａ ３＆Ｅ
１３ （７） 東京ａ ５６ＭＰＰ
１ （８） 日本ａ＆首都ａ→東京ａ ３７ＣＰ
１ （９） ∀ｘ（日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ） ８ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（日本ｘ＆ 首都ｘ→東京ｘ）
② ∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝
といふ「述語論理」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 日本の、首都は東京である。
② 日本は、東京は首都である。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
（08）
（ⅰ）ｘが日本であって、尚且つ、
（ⅱ）ｘが首都であるならば、
（ⅲ）ｘは、日本の首都である。
従って、
（09）
（ⅳ）ｘが、日本の首都であるならば、
（ⅴ）ｘは、東京であるならば、
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
然るに、
（10）
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘが東京であるならば、
（ⅶ）日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
従って、
（03）（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ）。
② ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
③ 日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
において、
①＝②＝③ である。
令和７年２月１日、毛利太。
2025年1月31日金曜日
「日本は、首都は東京である」の「述語論理」と「２つの主語」。
（01）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 東京ｂ ５＆Ｅ
５ （６） ∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （７） 首都ｃａ→ｂ＝ｃ ６ＵＥ
８ （８）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
９ （９） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
９ （ア） 大阪ｃ ９＆Ｅ
９ （イ） ～東京ｃ ９＆Ｅ
ウ（ウ） ｂ＝ｃ Ａ
９ウ（エ） ～東京ｂ イウ＝Ｅ
５ ９ウ（オ） ～東京ｂ＆東京ｂ ６エ＆Ｉ
５ ９ （カ） ｂ≠ｃ ウオＲＡＡ
５ ９ （キ） ～首都ｃａ ７カＭＴＴ
５ ９ （ク） 大阪ｃ＆～首都ｃａ アキ＆Ｉ
５８ （ケ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ８９クＥＥ
１３ ８ （コ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ４５ケＥＥ
１３ ８ （サ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ８ （シ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３サＣＰ
１ ８ （ス） ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ シＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは（東京であって、ｙはｘの首都であって、すべてのｚについて（ｚがｘの首都であるならば、ｙはｚである）｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（大阪であって、東京ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｚは（大阪であって、ｘの首都ではない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
（03）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ→（首都ａ→ 東京ａ） １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
１ ５（６） 首都ａ→ 東京ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 首都ａ ５＆Ｅ
１ ４５（８） 東京ａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５９ＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ４イ＆Ｉ
１ ４ （エ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ウＥＩ
１２ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば（ｘが首都であるならば、ｘは東京である）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。 従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京）｝。
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 日本は、首都は、東京である。
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）
（07）
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
といふ「管到（スコープ）」からすると、
① 日本は、首都は、東京である。
に於いて、
① 日本は（首都は、東京である）の「主語」であって、
① 首都は（東京である）の「主語」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 日本は、首都は、東京である。
といふ「日本語」には、「２つの主語」がある。
令和６年１月３１日、毛利太。
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 東京ｂ ５＆Ｅ
５ （６） ∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （７） 首都ｃａ→ｂ＝ｃ ６ＵＥ
８ （８）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
９ （９） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
９ （ア） 大阪ｃ ９＆Ｅ
９ （イ） ～東京ｃ ９＆Ｅ
ウ（ウ） ｂ＝ｃ Ａ
９ウ（エ） ～東京ｂ イウ＝Ｅ
５ ９ウ（オ） ～東京ｂ＆東京ｂ ６エ＆Ｉ
５ ９ （カ） ｂ≠ｃ ウオＲＡＡ
５ ９ （キ） ～首都ｃａ ７カＭＴＴ
５ ９ （ク） 大阪ｃ＆～首都ｃａ アキ＆Ｉ
５８ （ケ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ８９クＥＥ
１３ ８ （コ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ４５ケＥＥ
１３ ８ （サ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ８ （シ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３サＣＰ
１ ８ （ス） ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ シＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは（東京であって、ｙはｘの首都であって、すべてのｚについて（ｚがｘの首都であるならば、ｙはｚである）｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（大阪であって、東京ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｚは（大阪であって、ｘの首都ではない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
（03）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ） Ａ
１ （３） 日本ａ→（首都ａ→ 東京ａ） １ＵＥ
４ （４） 首都ａ＆～東京ａ Ａ
５（５） 日本ａ Ａ
１ ５（６） 首都ａ→ 東京ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 首都ａ ５＆Ｅ
１ ４５（８） 東京ａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～東京ａ ４＆Ｅ
１ ４５（ア） 東京ａ＆～東京ａ ８９＆Ｉ
１ ４ （イ） ～日本ａ ５９ＲＡＡ
１ ４ （ウ） ～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ ４イ＆Ｉ
１ ４ （エ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ウＥＩ
１２ （オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ） ２４エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→ 東京ｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば（ｘが首都であるならば、ｘは東京である）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。 従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京）｝。
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 日本は、首都は、東京である。
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）
（07）
② 日本は｛首都は（東京である）｝。
といふ「管到（スコープ）」からすると、
① 日本は、首都は、東京である。
に於いて、
① 日本は（首都は、東京である）の「主語」であって、
① 首都は（東京である）の「主語」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 日本は、首都は、東京である。
といふ「日本語」には、「２つの主語」がある。
令和６年１月３１日、毛利太。
2024年11月19日火曜日
「日本は東京が首都である」の「述語論理」と「生成ＡＩ」。
（01）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 東京ｂ ５＆Ｅ
５ （６） ∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （７） 首都ｃａ→ｂ＝ｃ ６ＵＥ
８ （８）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
９ （９） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
９ （ア） 大阪ｃ ９＆Ｅ
９ （イ） ～東京ｃ ９＆Ｅ
ウ（ウ） ｂ＝ｃ Ａ
９ウ（エ） ～東京ｂ イウ＝Ｅ
５ ９ウ（オ） ～東京ｂ＆東京ｂ ６エ＆Ｉ
５ ９ （カ） ｂ≠ｃ ウオＲＡＡ
５ ９ （キ） ～首都ｃａ ７カＭＴＴ
５ ９ （ク） 大阪ｃ＆～首都ｃａ アキ＆Ｉ
５８ （ケ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ８９クＥＥ
１３ ８ （コ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ４５ケＥＥ
１３ ８ （サ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ８ （シ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３サＣＰ
１ ８ （ス） ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ シＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
という『推論』、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは（東京であって、ｙはｘの首都であって、すべてのｚについて（ｚがｘの首都であるならば、ｙはｚである）｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（大阪であって、東京ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｚは（大阪であって、ｘの首都ではない）｝。
という『推論』、すなわち、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」に対して、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「推論」は「妥当」ですか？
という「質問」をすると、
然るに、
（04）
（ⅰ）「東京」は「日本の首都」ではあっても、「日本」ではないし、
（ⅱ）「東京」は「日本の首都」ではあっても、「アメリカの首都」ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」が言う所の、
・ Ｐ：ｘは日本である。
・ Ｑ：ｘは東京である。
・ Ｒ：ｘは首都である。
という「論理的構造」は、「全く、論理的」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」は、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
のような「述語論理式」に「翻訳」することは、「出来ない」。
という、ことになる。
然るに、
（07）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「生成ＡＩの研究者」は、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
という「述語論理式」に「翻訳」することに対して、「（無理であるとして、）見切りをつけた」。
という、ことになる。
令和６年１１月１９日、毛利太。
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） １ＵＥ
３ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 東京ｂ ５＆Ｅ
５ （６） ∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （７） 首都ｃａ→ｂ＝ｃ ６ＵＥ
８ （８）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
９ （９） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
９ （ア） 大阪ｃ ９＆Ｅ
９ （イ） ～東京ｃ ９＆Ｅ
ウ（ウ） ｂ＝ｃ Ａ
９ウ（エ） ～東京ｂ イウ＝Ｅ
５ ９ウ（オ） ～東京ｂ＆東京ｂ ６エ＆Ｉ
５ ９ （カ） ｂ≠ｃ ウオＲＡＡ
５ ９ （キ） ～首都ｃａ ７カＭＴＴ
５ ９ （ク） 大阪ｃ＆～首都ｃａ アキ＆Ｉ
５８ （ケ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ８９クＥＥ
１３ ８ （コ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ４５ケＥＥ
１３ ８ （サ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ８ （シ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３サＣＰ
１ ８ （ス） ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ シＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
という『推論』、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは（東京であって、ｙはｘの首都であって、すべてのｚについて（ｚがｘの首都であるならば、ｙはｚである）｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（大阪であって、東京ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｚは（大阪であって、ｘの首都ではない）｝。
という『推論』、すなわち、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」に対して、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「推論」は「妥当」ですか？
という「質問」をすると、
（04）
（ⅰ）「東京」は「日本の首都」ではあっても、「日本」ではないし、
（ⅱ）「東京」は「日本の首都」ではあっても、「アメリカの首都」ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」が言う所の、
・ Ｐ：ｘは日本である。
・ Ｑ：ｘは東京である。
・ Ｒ：ｘは首都である。
という「論理的構造」は、「全く、論理的」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」は、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
のような「述語論理式」に「翻訳」することは、「出来ない」。
という、ことになる。
然るに、
（07）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「生成ＡＩの研究者」は、
（ⅰ）日本は、東京が首都である。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。 従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
という「述語論理式」に「翻訳」することに対して、「（無理であるとして、）見切りをつけた」。
という、ことになる。
令和６年１１月１９日、毛利太。
2024年11月17日日曜日
「鼻は象が長い」の「述語論理」と「生成ＡＩ（コパイロット）の無能ぶり」。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は象が長い。
⑪ 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝⑪ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象でない）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（05）
① 兎は象ではないが、兎には鼻がある。
② ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
③ すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 鼻の長い兎はいない。
② ～∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
③｛ｙが兎であって、あるｘが（ｙの鼻であって、ｘは長い）｝というそのようなｙは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という『推論』は、「述語論理」であれば、
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という『推論』に、「等しい」。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） 鼻ａｂ＆～象ｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５ イ （カ） 兎ｂ→鼻ａｂ＆～長ａ ８オＣＰ
キ （キ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
ク （ク） 兎ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ＆長ｘ） Ａ
ク （ケ） 兎ｂ ク＆Ｅ
３５ イ ク （コ） 鼻ａｂ＆～長ａ カクＭＰＰ
３５ イ ク （サ） ～長ａ コ＆Ｅ
ク （シ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆長ｘ） ク＆Ｅ
ス（ス） 鼻ａｂ＆長ａ Ａ
ス（セ） 長ａ ス＆Ｅ
３５ イ クス（ソ） ～長ａ＆長ａ サセ＆Ｉ
３５ イ ク （タ） ～長ａ＆長ａ シスソＥＥ
３５ イキ （チ） ～長ａ＆長ａ キクタＥＥ
３５ キ （ツ） ～長ａ＆長ａ アイチＥＥ
１ ５ キ （テ） ～長ａ＆長ａ ２３ツＥＥ
１ ５ （ト） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ キテＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という『（日本語による）推論』は、「（述語論理としても）妥当」である。
然るに、
（11）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」に対して、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という「推論」は、妥当ですか？ という「質問」をすると、
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」には、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という「述語論理」に「翻訳する能力」が、「完全に、欠落」しているが、
「画像は、コパイロット」が生成した。
従って、
（13）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
という事に関しては、「さも有りなむ」であると、「言わざるを得ない」。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
少なくとも、「述語論理」に関する「能力」は、私（人間）の方が、「コパイロット（生成ＡＩ）」よりも、上である。
令和６年１１月１７日、毛利太。
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は象が長い。
⑪ 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝⑪ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象でない）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（05）
① 兎は象ではないが、兎には鼻がある。
② ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
③ すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 鼻の長い兎はいない。
② ～∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
③｛ｙが兎であって、あるｘが（ｙの鼻であって、ｘは長い）｝というそのようなｙは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という『推論』は、「述語論理」であれば、
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という『推論』に、「等しい」。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） 鼻ａｂ＆～象ｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５ イ （カ） 兎ｂ→鼻ａｂ＆～長ａ ８オＣＰ
キ （キ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
ク （ク） 兎ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ＆長ｘ） Ａ
ク （ケ） 兎ｂ ク＆Ｅ
３５ イ ク （コ） 鼻ａｂ＆～長ａ カクＭＰＰ
３５ イ ク （サ） ～長ａ コ＆Ｅ
ク （シ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆長ｘ） ク＆Ｅ
ス（ス） 鼻ａｂ＆長ａ Ａ
ス（セ） 長ａ ス＆Ｅ
３５ イ クス（ソ） ～長ａ＆長ａ サセ＆Ｉ
３５ イ ク （タ） ～長ａ＆長ａ シスソＥＥ
３５ イキ （チ） ～長ａ＆長ａ キクタＥＥ
３５ キ （ツ） ～長ａ＆長ａ アイチＥＥ
１ ５ キ （テ） ～長ａ＆長ａ ２３ツＥＥ
１ ５ （ト） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ キテＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という『（日本語による）推論』は、「（述語論理としても）妥当」である。
然るに、
（11）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」に対して、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という「推論」は、妥当ですか？ という「質問」をすると、
（09）（10）（11）により、
（12）
「コパイロット（マイクロソフトの生成ＡＩ）」には、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はいない。
という「日本語」を、
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆ ∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝。
という「述語論理」に「翻訳する能力」が、「完全に、欠落」しているが、
従って、
（13）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
という事に関しては、「さも有りなむ」であると、「言わざるを得ない」。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
少なくとも、「述語論理」に関する「能力」は、私（人間）の方が、「コパイロット（生成ＡＩ）」よりも、上である。
令和６年１１月１７日、毛利太。
2024年8月24日土曜日
「象は鼻が長い（兎は耳が長い）」の「述語論理」。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 象ａ→∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～耳ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 鼻ｂａ＆～耳ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～耳ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（兎ａ→～象ａ） Ａ
シ （ス） ～（～兎ａ∨～象ａ） シ含意の定義
シ （セ） 兎ａ＆ 象ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ）＆∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（兎ａ→～象ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （兎ａ→～象ａ） チＤＮ
テ（テ） 象ａ Ａ
テ（ト） ～～象ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～兎ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 象ａ→～兎ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは（ｘの耳であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚは（ｘの鼻であって、ｘの耳ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
兎＝象
耳＝鼻
象＝兎
鼻＝耳
といふ「代入（置き換へ）」により、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
であるならば、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
であるならば、この場合、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（03）～（05）により、
（06）
① 兎は耳が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（06）により、
（07）
③ ＡはＢがＣである。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（07）により、
（08）
例へば、
③ 私は膝が痛い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛私ｘ→∃ｙ（膝ｙｘ＆痛ｙ）＆∀ｚ（～膝ｚｘ→～痛ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
令和６年８月２４日、毛利太。
１ （１） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 象ａ→∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～耳ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 鼻ｂａ＆～耳ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～耳ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（兎ａ→～象ａ） Ａ
シ （ス） ～（～兎ａ∨～象ａ） シ含意の定義
シ （セ） 兎ａ＆ 象ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ）＆∃ｘ（兎ｘ＆ 象ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（兎ａ→～象ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （兎ａ→～象ａ） チＤＮ
テ（テ） 象ａ Ａ
テ（ト） ～～象ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～兎ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 象ａ→～兎ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは（ｘの耳であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚは（ｘの鼻であって、ｘの耳ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
兎＝象
耳＝鼻
象＝兎
鼻＝耳
といふ「代入（置き換へ）」により、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
であるならば、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
であるならば、この場合、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（03）～（05）により、
（06）
① 兎は耳が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（06）により、
（07）
③ ＡはＢがＣである。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（07）により、
（08）
例へば、
③ 私は膝が痛い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛私ｘ→∃ｙ（膝ｙｘ＆痛ｙ）＆∀ｚ（～膝ｚｘ→～痛ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
令和６年８月２４日、毛利太。
2024年2月25日日曜日
「象の鼻が長い」の「述語論理」。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「３つの集合」ではなく、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「１つの集合」だけに「注目」するならば、
① 象の鼻が長い。
② 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
① 象の鼻が長い。
といふことになり、
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
② 鼻は象が長い。
といふことになる。
従って、
（06）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、「命題」としては、両方とも、
③ 象の鼻は長く、象の鼻以外（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」の「読み方（意味）」は、
① すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
となるものの、この場合は、「語順が異なる」だけで、「真理値」からすれば、
①＝② である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｂｘ）→長ｂ＆（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ Ａ）
３ （４） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
５ （６） （兎ａ→～象ａ）＆∃ｙ（鼻ｙａ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ａ→～象ａ ６＆Ｅ
５ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ） ６＆Ｅ
９ （９） 鼻ｂａ Ａ
ア （ア） 兎ａ Ａ
５ ア （イ） ～象ａ ７アＭＰＰ
５９ア （ウ） ～象ａ＆鼻ｂａ ９イ＆Ｉ
３５９ア （エ） ～長ｂ ４ウＭＰＰ
３５９ア （オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ９エ＆Ｉ
３５９ア （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） オＥＩ
３５ ア （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ８９カＥＥ
３５ （ク） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） アキＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） Ａ
サ （シ） 兎ａ サ＆Ｅ
サ （ス） ∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） サ＆Ｅ
サ （セ） 鼻ｂａ→ 長ｂ スＵＥ
１ ５ サ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ケシＭＰＰ
タ（タ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
タ（チ） 鼻ｂａ タ＆Ｅ
タ（ツ） ～長ｂ タ＆Ｅ
サタ（テ） 長ｂ セチＭＰＰ
サタ（ト） ～長ｂ＆長ｂ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） ～長ｂ＆長ｂ ソタトＥＥ
１ ５ コ （ニ） ～長ｂ＆長ｂ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｘ｛ 兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｘについて｛（ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく）、あるｙは（ｘの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） あるｘが｛ 兎であって、すべてのｙについて、（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長い）｝といふことはない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』も、「妥当」である。
令和６年２月２５日、毛利太。
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「３つの集合」ではなく、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「１つの集合」だけに「注目」するならば、
① 象の鼻が長い。
② 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
① 象の鼻が長い。
といふことになり、
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
② 鼻は象が長い。
といふことになる。
従って、
（06）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、「命題」としては、両方とも、
③ 象の鼻は長く、象の鼻以外（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」の「読み方（意味）」は、
① すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
となるものの、この場合は、「語順が異なる」だけで、「真理値」からすれば、
①＝② である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｂｘ）→長ｂ＆（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ Ａ）
３ （４） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
５ （６） （兎ａ→～象ａ）＆∃ｙ（鼻ｙａ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ａ→～象ａ ６＆Ｅ
５ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ） ６＆Ｅ
９ （９） 鼻ｂａ Ａ
ア （ア） 兎ａ Ａ
５ ア （イ） ～象ａ ７アＭＰＰ
５９ア （ウ） ～象ａ＆鼻ｂａ ９イ＆Ｉ
３５９ア （エ） ～長ｂ ４ウＭＰＰ
３５９ア （オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ９エ＆Ｉ
３５９ア （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） オＥＩ
３５ ア （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ８９カＥＥ
３５ （ク） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） アキＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） Ａ
サ （シ） 兎ａ サ＆Ｅ
サ （ス） ∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） サ＆Ｅ
サ （セ） 鼻ｂａ→ 長ｂ スＵＥ
１ ５ サ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ケシＭＰＰ
タ（タ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
タ（チ） 鼻ｂａ タ＆Ｅ
タ（ツ） ～長ｂ タ＆Ｅ
サタ（テ） 長ｂ セチＭＰＰ
サタ（ト） ～長ｂ＆長ｂ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） ～長ｂ＆長ｂ ソタトＥＥ
１ ５ コ （ニ） ～長ｂ＆長ｂ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｘ｛ 兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｘについて｛（ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく）、あるｙは（ｘの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） あるｘが｛ 兎であって、すべてのｙについて、（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長い）｝といふことはない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』も、「妥当」である。
令和６年２月２５日、毛利太。
2024年2月24日土曜日
「象は鼻が長い（動物である）」の「述語論理」の解説。
（01）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論（背理法）』は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ「推論（背理法）」が「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（04）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～鼻ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
シ （ス） ～（～象ａ∨～兎ａ） シ含意の定義
シ （セ） 象ａ＆ 兎ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（象ａ→～兎ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （象ａ→～兎ａ） チＤＮ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」であり、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』に「他ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は鼻が長い動物である。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くなく）、その上、ｘは動物である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるなら、ｘは動物である｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すとして、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（11）により、
（12）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
といふ「主語（主辞）」は、３つとも、「述語論理的」には、
① ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
③ ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は無い。
従って、
（13）
① 象は動物である。
に於ける、
① 象は が「主語」であるならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
は、３つとも、「主語（主辞）」である。
然るに、
（14）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
三上章 による、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。 といふ「意見」は、「述語論理的」には、「正しい」。
然るに、
（16）
といふ『主語を殺した男』といふ「タイトル」が示してゐる通り、に、三上章先生は、固より、「（日本語に於ける）主語」といふモノを、認めない。
令和６年２月２４日、毛利太。
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論（背理法）』は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ「推論（背理法）」が「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（04）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～鼻ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
シ （ス） ～（～象ａ∨～兎ａ） シ含意の定義
シ （セ） 象ａ＆ 兎ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（象ａ→～兎ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （象ａ→～兎ａ） チＤＮ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」であり、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』に「他ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は鼻が長い動物である。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くなく）、その上、ｘは動物である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるなら、ｘは動物である｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すとして、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（11）により、
（12）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
といふ「主語（主辞）」は、３つとも、「述語論理的」には、
① ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
③ ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は無い。
従って、
（13）
① 象は動物である。
に於ける、
① 象は が「主語」であるならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
は、３つとも、「主語（主辞）」である。
然るに、
（14）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
三上章 による、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。 といふ「意見」は、「述語論理的」には、「正しい」。
然るに、
（16）
といふ『主語を殺した男』といふ「タイトル」が示してゐる通り、に、三上章先生は、固より、「（日本語に於ける）主語」といふモノを、認めない。
令和６年２月２４日、毛利太。
2024年1月13日土曜日
「鼻は象が長い」の「述語論理」の「解説」。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顏、兎の顏、馬の顏｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ （カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） Ａ
サ （シ） 兎ｂ シ＆Ｅ
１ ５ サ （ス） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ケシＭＰＰ
サ （セ） ∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） サ＆Ｅ
ソ（ソ） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
サ （タ） 鼻ａｂ→ 長ａ セＵＥ
ソ（チ） 鼻ａｂ ソ＆Ｅ
サソ（ツ） 長ａ タチＭＰＰ
ソ（テ） ～長ａ ソ＆Ｅ
サソ（ト） 長ａ＆～長ａ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） 長ａ＆～長ａ サソトＥＥ
１ ５ コ （ニ） 長ａ＆～長ａ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
（ⅲ） あるｙは｛ 兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝といふそのやうなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
といふことからすれば、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
然るに、
（07）（08）により、
（09）
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
③ ∀ｘと、 鼻ｘ の「作用範囲（スコープ」は、
③ ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
であるものの、このことは、
① 鼻は（象が長い）。
に於ける、
① 鼻は の「作用範囲（スコープ」が、
① （象が長い）
であるといふことを、「示してゐる」。
然るに、
（10）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する。
といふ「説明」は、「必ずしも、マチガイ」ではない。
然るに、
（12）
三上章は、おそらく、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことに、「気付いてゐない」し、「主語であること」と、「主題であることは」は、「必ずしも、矛盾」しない。
（13）
「象であること」と「動物であること」は、もちろん、「矛盾」しないものの、私には、「三上章の説明」は、
「象ではなくて、動物である（動物であるから、象ではない）」。
といふ「論法」と「ほとんど同じ」であるように、思へて、ならない。
令和６年１月１３日、毛利太。
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顏、兎の顏、馬の顏｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ （カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） Ａ
サ （シ） 兎ｂ シ＆Ｅ
１ ５ サ （ス） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ケシＭＰＰ
サ （セ） ∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） サ＆Ｅ
ソ（ソ） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
サ （タ） 鼻ａｂ→ 長ａ セＵＥ
ソ（チ） 鼻ａｂ ソ＆Ｅ
サソ（ツ） 長ａ タチＭＰＰ
ソ（テ） ～長ａ ソ＆Ｅ
サソ（ト） 長ａ＆～長ａ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） 長ａ＆～長ａ サソトＥＥ
１ ５ コ （ニ） 長ａ＆～長ａ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
（ⅲ） あるｙは｛ 兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝といふそのやうなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
といふことからすれば、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
然るに、
（07）（08）により、
（09）
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
③ ∀ｘと、 鼻ｘ の「作用範囲（スコープ」は、
③ ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
であるものの、このことは、
① 鼻は（象が長い）。
に於ける、
① 鼻は の「作用範囲（スコープ」が、
① （象が長い）
であるといふことを、「示してゐる」。
然るに、
（10）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する。
といふ「説明」は、「必ずしも、マチガイ」ではない。
然るに、
（12）
三上章は、おそらく、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことに、「気付いてゐない」し、「主語であること」と、「主題であることは」は、「必ずしも、矛盾」しない。
（13）
「象であること」と「動物であること」は、もちろん、「矛盾」しないものの、私には、「三上章の説明」は、
「象ではなくて、動物である（動物であるから、象ではない）」。
といふ「論法」と「ほとんど同じ」であるように、思へて、ならない。
令和６年１月１３日、毛利太。
2024年1月12日金曜日
「象は鼻が長い」の「述語論理」の「解説」。
（01）
「象は鼻が長い。」という文の主語に関する話題です。皆様はいかがお考えでしょうか、この文の主語は「象」だと思われますか、「鼻」だと思われますか。非常に簡単な文ではあるのですが、実はこの文は大正時代から文法的な論争が繰り返されていて、現時点でも明確な結論が出ていない問題なのです。歴史で邪馬台国のあった場所が「畿内説」「九州説」に分かれて議論が繰り返されているのと同じような印象を持っています（象は鼻が長い - 早稲田アカデミー）。
然るに、
（02）
― 何年もの間、繰り返し書いてゐるものの、―
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）
といふ「論理式（Well formed formulae）」は、「日本語」に「翻訳」すると、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなくて、ｚは長い）｝。
（３） あるｘについて（ｘは象であって、ｘは兎である）。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
次の「計算（Predicate calculus）」は、「妥当」である。
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆ 兎ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７ （７） 兎ａ Ａ
６７ （８） 象ａ＆ 兎ａ ６７＆Ｉ
１ ６７ （９） ～（象ａ＆ 兎ａ）＆
（象ａ＆ 兎ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～兎ａ ７９ＲＡＡ
１ （イ） 象ａ→～兎ａ ６アＣＰ
１ （ウ） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） １ＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
１ （３） 兎ａ→～象ａ １ＵＥ
４ （４） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
４ （５） 兎ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ～象ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 象ａ＆～象ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）＆
～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２イＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
① ～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
に於いて、すなはち、
① （象であって、兎であるといふ、そのやうなｘ）は存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
といふ『計算（Predicate calculus）』は、「妥当」であるものの、この『計算』を、『計算（07）』とする。
従って、
（07）により、
（08）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。
（３）象は兎ではない。
といふ「日本語」が、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
といふ「意味」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。
（３）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「意味」であるならば、そのときに限って、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（09）により、
（10）
（１）すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふことは、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことであり、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことは、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「論理式」に相当し、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」には、相当しない。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
沢田先生による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、
（１）が「誤訳」であるが故に、「妥当」ではなく、
私による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』こそが、「妥当」である。
従って、
（07）（11）により、
（12）
沢田先生が、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』を「妥当」とするのであれば、沢田先生は、
（１）象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ風に、「翻訳」せざるを得ない。
然るに、
（07）（12）により、
（13）
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』が「妥当」でないはずが無いし、『計算（07）』も「妥当」でないはずが無い。
従って、
（02）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
④ 象は兎ではない。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
は、両方とも、
② ∀ｘ｛象ｘ→
⑤ ∀ｘ（象ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「意味」になる。
然るに、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
といふ「論理式」は、「形式として、正しい」。
然るに、
（17）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
に於いて、
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ Ｑ＝～兎ｘ
といふ「代入（substitution）」を行った「結果」が、それぞれ、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
である、といふ風に、「解すること」が出来る。
然るに、
（18）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
（19）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「言ひ方」は、
③ これから象についてのことを述べますよ。
⑥ これから象についてのことを述べますよ。
といふ「言ひ方」に、「ほとんど、等しい」。
然るに、
（20）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある（ウィキペディア）。
従って、
（14）～（20）により、
（21）
「英語」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ『数学語（普遍語）』を「基準」にするならば、
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
に、「区別」は無い。
従って、
（01）（21）により、
（22）
「常識（習慣）」として、
④ 象は兎ではない。
に於ける「象は」が、「主語」であるならば、
① 象は鼻が長い。
に於ける「象は」も、「主語」である。
令和６年１月１２日、毛利太。
「象は鼻が長い。」という文の主語に関する話題です。皆様はいかがお考えでしょうか、この文の主語は「象」だと思われますか、「鼻」だと思われますか。非常に簡単な文ではあるのですが、実はこの文は大正時代から文法的な論争が繰り返されていて、現時点でも明確な結論が出ていない問題なのです。歴史で邪馬台国のあった場所が「畿内説」「九州説」に分かれて議論が繰り返されているのと同じような印象を持っています（象は鼻が長い - 早稲田アカデミー）。
然るに、
（02）
― 何年もの間、繰り返し書いてゐるものの、―
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）
といふ「論理式（Well formed formulae）」は、「日本語」に「翻訳」すると、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなくて、ｚは長い）｝。
（３） あるｘについて（ｘは象であって、ｘは兎である）。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
次の「計算（Predicate calculus）」は、「妥当」である。
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆ 兎ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７ （７） 兎ａ Ａ
６７ （８） 象ａ＆ 兎ａ ６７＆Ｉ
１ ６７ （９） ～（象ａ＆ 兎ａ）＆
（象ａ＆ 兎ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～兎ａ ７９ＲＡＡ
１ （イ） 象ａ→～兎ａ ６アＣＰ
１ （ウ） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） １ＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
１ （３） 兎ａ→～象ａ １ＵＥ
４ （４） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
４ （５） 兎ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ～象ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 象ａ＆～象ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）＆
～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２イＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
① ～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
に於いて、すなはち、
① （象であって、兎であるといふ、そのやうなｘ）は存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
といふ『計算（Predicate calculus）』は、「妥当」であるものの、この『計算』を、『計算（07）』とする。
従って、
（07）により、
（08）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。
（３）象は兎ではない。
といふ「日本語」が、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
といふ「意味」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。
（３）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「意味」であるならば、そのときに限って、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（09）により、
（10）
（１）すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふことは、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことであり、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことは、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「論理式」に相当し、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」には、相当しない。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
沢田先生による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、
（１）が「誤訳」であるが故に、「妥当」ではなく、
私による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』こそが、「妥当」である。
従って、
（07）（11）により、
（12）
沢田先生が、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』を「妥当」とするのであれば、沢田先生は、
（１）象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ風に、「翻訳」せざるを得ない。
然るに、
（07）（12）により、
（13）
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』が「妥当」でないはずが無いし、『計算（07）』も「妥当」でないはずが無い。
従って、
（02）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
④ 象は兎ではない。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
は、両方とも、
② ∀ｘ｛象ｘ→
⑤ ∀ｘ（象ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「意味」になる。
然るに、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
といふ「論理式」は、「形式として、正しい」。
然るに、
（17）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
に於いて、
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ Ｑ＝～兎ｘ
といふ「代入（substitution）」を行った「結果」が、それぞれ、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
である、といふ風に、「解すること」が出来る。
然るに、
（18）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
（19）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「言ひ方」は、
③ これから象についてのことを述べますよ。
⑥ これから象についてのことを述べますよ。
といふ「言ひ方」に、「ほとんど、等しい」。
然るに、
（20）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある（ウィキペディア）。
従って、
（14）～（20）により、
（21）
「英語」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ『数学語（普遍語）』を「基準」にするならば、
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
に、「区別」は無い。
従って、
（01）（21）により、
（22）
「常識（習慣）」として、
④ 象は兎ではない。
に於ける「象は」が、「主語」であるならば、
① 象は鼻が長い。
に於ける「象は」も、「主語」である。
令和６年１月１２日、毛利太。
2023年8月18日金曜日
「鼻は象が長い」の「述語論理」の「主語（main word）」。
（01）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５７イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５７イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５７イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５７イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５７ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ５ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ６７ＭＰＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
９（イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９ＥＩ
５７ （ウ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９イＥＥ
９（エ） ～長ａ ９＆Ｅ
３ ９（オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ４エＭＴＴ
３ ９（カ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ オ、ド・モルガンの法則
３ ９（キ） 鼻ａｂ→～象ｂ カ、含意の定義
３ ９（ク） ～象ｂ アキＭＰＰ
３５７９（ケ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ウク＆Ｉ
３５７ （コ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９ケＥＥ
３５ （サ） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７コＣＰ
３５ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ サＵＩ
１ ５ （ス） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ ２３シＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」であって、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の鼻は長くない。従って、
（ⅲ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
といふ『推論』も「妥当」である。
然るに、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（07）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎が長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬が長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの耳であって、ｙが兎である）ならば、ｘは長く、（ｙが兎でなくて、ｘがｙの耳である）ならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの顏であって、ｙが馬である）ならば、ｘは長く、（ｙが馬でなくて、ｘがｙの顏である）ならば、ｘは長くない｝。
従って、
（02）（04）（08）により、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。
然るに、
（01）（03）により、
（11）
１（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
１（３）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ １ＵＩ
従って、
（02）（04）（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（Scope）」は、
① ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
に於いて、
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、それぞれ、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文の全体」に、「掛かってゐる（作用を及ぼしてゐる）」。
従って、
（13）により、
（14）
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文」の、「主語（Subject）」ではなく、「主語（main word）」である。
令和５年８月１８日、毛利太。
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５７イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５７イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５７イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５７イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５７ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ５ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ６７ＭＰＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
９（イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９ＥＩ
５７ （ウ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９イＥＥ
９（エ） ～長ａ ９＆Ｅ
３ ９（オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ４エＭＴＴ
３ ９（カ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ オ、ド・モルガンの法則
３ ９（キ） 鼻ａｂ→～象ｂ カ、含意の定義
３ ９（ク） ～象ｂ アキＭＰＰ
３５７９（ケ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ウク＆Ｉ
３５７ （コ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９ケＥＥ
３５ （サ） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７コＣＰ
３５ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ サＵＩ
１ ５ （ス） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ ２３シＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」であって、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の鼻は長くない。従って、
（ⅲ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
といふ『推論』も「妥当」である。
然るに、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（07）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎が長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬が長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの耳であって、ｙが兎である）ならば、ｘは長く、（ｙが兎でなくて、ｘがｙの耳である）ならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの顏であって、ｙが馬である）ならば、ｘは長く、（ｙが馬でなくて、ｘがｙの顏である）ならば、ｘは長くない｝。
従って、
（02）（04）（08）により、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。
然るに、
（01）（03）により、
（11）
１（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
１（３）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ １ＵＩ
従って、
（02）（04）（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（Scope）」は、
① ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
に於いて、
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、それぞれ、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文の全体」に、「掛かってゐる（作用を及ぼしてゐる）」。
従って、
（13）により、
（14）
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文」の、「主語（Subject）」ではなく、「主語（main word）」である。
令和５年８月１８日、毛利太。
2023年8月9日水曜日
「象は鼻が長い（鼻は象が長い）」の「述語論理」。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ （セ） 兎ａ Ａ
スセ （ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ （タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、「象」と「鼻」を「交換」すると、
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは（ｘの象であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの象ではないならば、ｚは長くない）｝。
然るに、
（04）により、
（05）
③｛（ｘの鼻）＆（ｘ＝象）｝⇔｛（ｘの鼻）＝（象の鼻）｝
⑥｛（ｘの象）＆（ｘ＝鼻）｝⇔｛（ｘの象）＝（鼻の象）｝
然るに、
（05）により、
（06）
③（象の鼻）といふ「日本語」に対して、
⑥（鼻の象）といふ「日本語」は、「意味不明」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② であるが、
④＝⑤ ではない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
３５ （ケ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ クＵＩ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ２３ケＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（10）
｛（象の鼻、兎の鼻、馬の鼻）、（象の耳、兎の耳、馬の耳）、（象の顔、兎の顔、馬の顔）｝
であるならば、
（ⅰ）鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。
（ⅱ）耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。
（ⅲ）顔は馬が長い（馬以外の顔は長くない）。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
令和５年８月９日、毛利太。
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ （セ） 兎ａ Ａ
スセ （ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ （タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、「象」と「鼻」を「交換」すると、
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは（ｘの象であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの象ではないならば、ｚは長くない）｝。
然るに、
（04）により、
（05）
③｛（ｘの鼻）＆（ｘ＝象）｝⇔｛（ｘの鼻）＝（象の鼻）｝
⑥｛（ｘの象）＆（ｘ＝鼻）｝⇔｛（ｘの象）＝（鼻の象）｝
然るに、
（05）により、
（06）
③（象の鼻）といふ「日本語」に対して、
⑥（鼻の象）といふ「日本語」は、「意味不明」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② であるが、
④＝⑤ ではない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
３５ （ケ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ クＵＩ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ２３ケＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（10）
｛（象の鼻、兎の鼻、馬の鼻）、（象の耳、兎の耳、馬の耳）、（象の顔、兎の顔、馬の顔）｝
であるならば、
（ⅰ）鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。
（ⅱ）耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。
（ⅲ）顔は馬が長い（馬以外の顔は長くない）。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
令和５年８月９日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)