「日本の（は）首都は東京である」の「述語論理」。

（01）
１　　　（１）　∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→　東京ｘ）　Ａ
　２　　（２）　　　　∃ｘ（首都ｘ＆　～東京ｘ）　Ａ
１　　　（３）　　　　日本ａ＆首都ａ→　東京ａ　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　　　　　首都ａ＆～　東京ａ　　Ａ
　　　５（５）　　　　日本ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　（６）　　　　　　　首都ａ　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４５（７）　　　　日本ａ＆首都ａ　　　　　　　５６＆Ｉ
１　４５（８）　　　　　　　　　　　　　東京ａ　　３７ＭＰＰ
　　４　（９）　　　　　　　　　　　　～東京ａ　　４＆Ｅ
１　４５（ア）　　　　　　　　東京ａ＆～東京ａ　　８９＆Ｉ
１　４　（イ）　　　～日本ａ　　　　　　　　　　　５アＲＡＡ
１　４　（ウ）　　　～日本ａ＆首都ａ　　　　　　　６イ＆Ｉ
１　４　（エ）　　　～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ　　９ウ＆Ｉ
１　４　（オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）　エＥＩ
１２　　（カ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）　２４オＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→　東京ｘ）。　然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。　　　　　従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが日本であって、ｘが首都であるならば、ｘは東京である）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本の首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１　　　（１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→　東京ｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　　∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）　　Ａ
１　　　（３）　　　日本ａ→（首都ａ→　東京ａ）　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　　　　　　首都ａ＆～東京ａ　　　Ａ
　　　５（５）　　　日本ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　５（６）　　　　　　　　首都ａ→　東京ａ　　　３５ＭＰＰ
　　４　（７）　　　　　　　　首都ａ　　　　　　　　５＆Ｅ
１　４５（８）　　　　　　　　　　　　　東京ａ　　　６７ＭＰＰ
　　４　（９）　　　　　　　　　　　　～東京ａ　　　４＆Ｅ
１　４５（ア）　　　　　　　　東京ａ＆～東京ａ　　　８９＆Ｉ
１　４　（イ）　　～日本ａ　　　　　　　　　　　　　５９ＲＡＡ
１　４　（ウ）　　　～日本ａ＆首都ａ＆～東京ａ　　　４イ＆Ｉ
１　４　（エ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）　　ウＥＩ
１２　　（オ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）　　２４エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→　東京ｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（首都ｘ＆～東京ｘ）。　　　　　　従って、
（ⅲ）∃ｘ（～日本ｘ＆首都ｘ＆～東京ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば（ｘが首都であるならば、ｘは東京である）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（首都であるが、東京でない）。従って、
（ⅲ）あるｘは（日本ではないが、首都であり、東京ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）日本は、首都は東京である。然るに、
（ⅱ）ある首都は東京ではない。　従って、
（ⅲ）日本以外の首都であって、東京ではない首都が存在する。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ）　　Ａ
１　　（２）　　　　日本ａ＆首都ａ→東京ａ　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　日本ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　首都ａ　　　　　　　Ａ
　３４（５）　　　　日本ａ＆首都ａ　　　　　　　３４＆Ｉ
１３４（６）　　　　　　　　　　　　東京ａ　　　２５ＭＰＰ
１２　（７）　　　　　　　　首都ａ→東京ａ　　　４６ＣＰ
１　　（８）　　　日本ａ→（首都ａ→東京ａ）　　２７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝　８ＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　日本ａ→（首都ａ→東京ａ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　日本ａ＆　首都ａ　　　　　　　Ａ
　３　（４）　　　日本ａ　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１３　（５）　　　　　　　　首都ａ→東京ａ　　　２４ＭＰＰ
　３　（６）　　　　　　　　首都ａ　　　　　　　３＆Ｅ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　東京ａ　　　５６ＭＰＰ
１　　（８）　　　　日本ａ＆首都ａ→東京ａ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　∀ｘ（日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ）　　８ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（日本ｘ＆　首都ｘ→東京ｘ）
② ∀ｘ｛日本ｘ→（首都ｘ→東京ｘ）｝
といふ「述語論理」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 日本の、首都は東京である。
② 日本は、東京は首都である。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である（移出入律）。
（08）
（ⅰ）ｘが日本であって、尚且つ、
（ⅱ）ｘが首都であるならば、
（ⅲ）ｘは、日本の首都である。
従って、
（09）
（ⅳ）ｘが、日本の首都であるならば、
（ⅴ）ｘは、東京であるならば、
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
然るに、
（10）
（ⅵ）ｘは、日本の首都であって、ｘが東京であるならば、
（ⅶ）日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
従って、
（03）（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛日本ｘ＆首都ｘ→東京ｘ）。
② ｘは、日本の首都であって、ｘは東京である。
③ 日本の首都（ｘ）は東京（ｘ）である。
において、
①＝②＝③ である。
令和７年２月１日、毛利太。