「鼻は象が長い」の「述語論理」の「解説」。

（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顏、兎の顏、馬の顏｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１　　　　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
　３　　　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　Ａ
　３　　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ　　３＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　　（６）　　　　　（兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　５ＵＥ
　　５　　　　　（７）　　　　　　兎ｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　８　　　　（８）　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５８　　　　（９）　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７８ＭＰＰ
　　５　　　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　　イ　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５８イ　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　９イ＆Ｉ
　３５８イ　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
　３５８イ　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　イエ＆Ｉ
　３５８イ　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　オＥＩ
　３５８　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　アイカＥＥ
　３５　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　８キＣＰ
１　５　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　２３クＥＥ
　　　　　コ　　（コ）　　　　　　　　　∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→　長ｘ）｝　　　　　Ａ
　　　　　　サ　（サ）　　　　　　　　　　　　兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→　長ｘ）　　　　　　Ａ
　　　　　　サ　（シ）　　　　　　　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｅ
１　５　　　サ　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　ケシＭＰＰ
　　　　　　サ　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（鼻ｘｂ→　長ｘ）　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　Ａ
　　　　　　サ　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→　長ａ　　　　　　　セＵＥ
　　　　　　　ソ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　ソ＆Ｅ
　　　　　　サソ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　タチＭＰＰ
　　　　　　　ソ（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　ソ＆Ｅ
　　　　　　サソ（ト）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆～長ａ　　　　　　　ツテ＆Ｉ
１　　５　　サ　（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆～長ａ　　　　　　　サソトＥＥ
１　　５　コ　　（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆～長ａ　　　　　　　コサナＥＥ
１　　５　　　　（ヌ）　　　　　　　　～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→　長ｘ）｝　　　　　コニＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）　　∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）　～∃ｙ｛　兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→　長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　　　すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ）　　　　すべてのｙについて｛　ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
（ⅲ）　　　　　　　　　あるｙは｛　兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝といふそのやうなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
といふことからすれば、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
然るに、
（07）（08）により、
（09）
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
③ ∀ｘと、    鼻ｘ の「作用範囲（スコープ」は、
③ 　　∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
であるものの、このことは、
① 鼻は（象が長い）。
に於ける、
① 鼻は の「作用範囲（スコープ」が、
① 　　（象が長い）
であるといふことを、「示してゐる」。
然るに、
（10）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する。
といふ「説明」は、「必ずしも、マチガイ」ではない。
然るに、
（12）
三上章は、おそらく、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことに、「気付いてゐない」し、「主語であること」と、「主題であることは」は、「必ずしも、矛盾」しない。
（13）
「象であること」と「動物であること」は、もちろん、「矛盾」しないものの、私には、「三上章の説明」は、
「象ではなくて、動物である（動物であるから、象ではない）」。
といふ「論法」と「ほとんど同じ」であるように、思へて、ならない。
令和６年１月１３日、毛利太。