2024年1月16日火曜日

「富岳は富士山である」の「述語論理」。

(01)
1   (1)  ∀x{日本の山x→∃y[富士山y&最高峰yx&∀z(最高峰zx→z=y)]} A
 2  (2)∃z∀x(富岳z&日本の山x&最高峰zx)                    A
1   (3)     日本の山a→∃y[富士山y&最高峰ya&∀z(最高峰za→z=y)]  1UE
  4 (4)  ∀x(富岳c&日本の山x&最高峰cx)                    A
  4 (5)     富岳c&日本の山a&最高峰ca                     4UE
  4 (6)     富岳c                                 5&E
  4 (7)         日本の山a                           5&E
  4 (8)               最高峰ca                     5&E
1 4 (9)           ∃y[富士山y&最高峰ya&∀z(最高峰za→z=y)]  37MPP
   ア(ア)              富士山b&最高峰ba&∀z(最高峰za→z=b)   A
   ア(イ)              富士山b                       ア&E
   ア(ウ)                         ∀z(最高峰za→z=b)   ア&E
   ア(エ)                            最高峰ca→c=b    ウUE
  4ア(オ)                                  c=b    8エMPP
  4ア(カ)     富岳b                                 6オ=EE
  4ア(キ)     富岳b&富士山b                            イカ&I
  4ア(ク)  ∃y(富岳y&富士山y)                           キEI
1 4 (ケ)  ∃y(富岳y&富士山y)                           9アクEE
12  (コ)  ∃y(富岳y&富士山y)                           24ケEE
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)  ∀x{日本の山x→∃y[富士山y&最高峰yx&∀z(最高峰zx→z=y)]}。然るに、
(ⅱ)∃z∀x(富岳z&日本の山x&最高峰zx)。従って、
(ⅲ)  ∃y(富岳y&富士山y)。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)    すべてのxについて{xが日本の山ならば、あるyは[富士山であって、xの最高峰であって、すべてのzについて(zがxの最高峰であるならば、zとyは「同一」である)]}。
(ⅱ)あるzとすべてのxについて(zは富岳であって、xは日本の山であって、zはxの最高峰)である。従って、
(ⅲ)         あるyは(富岳であって、富士山である)。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
(02)により、
(03)
(ⅰ)日本の山、富士山最高峰である。然るに、
(ⅱ)富岳は、日本の山の最高峰である。従って、
(ⅲ)富岳は、富士山(の別称)である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
(04)
「昨日(令和6年1月15日)」に示したものの、
1     (1)∀x{日本の山x→∃y[富士山y&最高峰yx&∀z(最高峰zx→z=y)]} A
1     (2)   日本の山a→∃y[富士山y&最高峰ya&∀z(最高峰za→z=y)]  1UE
 3    (3)   日本の山a                               A
13    (4)         ∃y[富士山y&最高峰ya&∀z(最高峰za→z=y)]  23MPP
  5   (5)            富士山b&最高峰ba&∀z(最高峰za→z=b)   A
  5   (6)            富士山b&最高峰ba                 5&E
  5   (7)                       ∀z(最高峰za→z=b)   5&E
  5   (8)                          最高峰ca→c=b    7UE
   9  (9)   ∃z(高尾山z&~富士山z)                      A
    ア (ア)      高尾山c&~富士山c                       A
    ア (イ)      高尾山c                             ア&E
    ア (ウ)           ~富士山c                       ア&E
    エ(エ)             c=b                        A
    アエ(オ)           ~富士山b                       ウエ=E
  5   (カ)            富士山b                       6&E
  5 アエ(キ)           ~富士山b&富士山b                  オカ&I
  5 ア (ク)             c≠b                       エキRAA
  5 ア (ケ)                         ~最高峰ca        8クMTT
  5 ア (コ)        高尾山c&~最高峰ca                    イケ&I
  5 ア (サ)     ∃z(高尾山z&~最高峰za)                   コEI
  59  (シ)     ∃z(高尾山z&~最高峰za)                   9アサEE
13 9  (ス)     ∃z(高尾山z&~最高峰za)                   45シEE
1  9  (セ)   日本の山a→∃z(高尾山z&~最高峰za)               3スCP
1  9  (ソ)∀x{日本の山x→∃z(高尾山z&~最高峰zx)}              セUI
従って、
(04)により、
(05)
(ⅰ)日本の山、富士山最高峰である。然るに、
(ⅱ) 高尾山は、富士山ではない。従って、
(ⅲ)日本の山は、高尾山は最高峰ではない
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
(06)
「漢字の意味」からしても、 「最高峰」は、「唯一」である。
従って、
(01)~(06)により、
(07)
①    日本の山、富士山最高峰である。
② ∀x{日本の山x→∃y[富士山y&最高峰yx&∀z(最高峰zx→z=y)]}。
③ すべてのxについて{xが日本の山ならば、あるyは[富士山であって、xの最高峰であって、すべてのzについて(zがxの最高峰であるならば、zとyは「同一」である)]}。
といふ「命題」に於いて、
①=②=③ であると、せざるを得ない。
従って、
(07)により、
(08)
①    日本の山、富士山最高峰である。
② タゴール記念会、  私理事長である。
といふ「日本語」を「解釈」する際に、
① ∀x{    日本の山x→∃y[富士山y&最高峰yx&∀z(最高峰zx→z=y)]}。
② ∀x{タゴール記念会員x→∃y[私y  &理事長yx&∀z(理事長zx→z=y)]}。
といふ「論理式(数学語)」を「無視」すべきではない。
令和6年1月16日、毛利太。

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