「すべての人間はその人自身である。」の「述語論理」。

（01）
「述語論理」は「無矛盾」であって「完全」である。
然るに、
（02）
① すべての人は、その人自身に等しい。
といふ「命題」は、明らかに「真」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① すべての人は、その人自身に等しい。
といふ「命題」、すなはち、
① ∀ｘ（人ｘ→ｘ＝ｘ）
① すべてのｘについて（ｘが人であるならば、ｘはｘに等しい）。
といふ「命題」は、「導出可能」でなければ、ならない。
然るに、
（04）
１　　（１）　人ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　～∀ｘ（ｘ≠ａ→～人ｘ）　Ａ
　２　（３）　∃ｘ～（ｘ≠ａ→～人ｘ）　２量化子の関係
　　４（４）　　　～（ａ≠ａ→～人ａ）　Ａ
　　４（５）　　　～（ａ＝ａ∨～人ａ）　４含意の定義
　　４（６）　　　　　ａ≠ａ＆　人ａ　　５ド・モルガンの法則
　　４（７）　　　　　ａ≠ａ　　　　　　６＆Ｅ
　　　（８）　　　　　ａ＝ａ　　　　　　＝Ｉ
　　４（９）（ａ≠ａ）＆（ａ＝ａ）　　　７８＆Ｉ
　２　（ア）（ａ≠ａ）＆（ａ＝ａ）　　　２４９ＥＥ
　　　（イ）～～∀ｘ（ｘ≠ａ→～人ｘ）　２アＲＡＡ
　　　（ウ）　　∀ｘ（ｘ≠ａ→～人ｘ）　イＤＮ
　　　（エ）　　　　　ａ≠ａ→～人ａ　　１ＵＥ
１　　（オ）　　　　　　　　～～人ａ　　１ＤＮ
１　　（カ）　　　　　ａ＝ａ　　　　　　エオＭＴＴ
　　　（キ）　　　人ａ→ａ＝ａ　　　　　１カＣＰ
　　　（ク）∀ｘ（人ｘ→ｘ＝ｘ）　　　　キＵＩ
従って、
（03）（04）により、
（05）
果たして、
① ∀ｘ（人ｘ→ｘ＝ｘ）⇔
① すべての人は、その人自身に等しい。⇔
① すべてのｘについて（ｘが人であるならば、ｘはｘに等しい）。
といふ「恒真命題（トートロジー）」は、「導出可能」である。
令和６年１月２５日、毛利太。