「Ｐでないならば、Ｐである」は『矛盾』ではない。

―「20:28 2024/02/01」の時点で、この「記事の補足」が、完成してゐるので、明日、アップロードします。―
（01）
① ～Ｐ∨Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである）。
は「排中律」であって、「排中律」は「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　～Ｐ＆～Ｐ　　　　　２２＆Ｉ
　２　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　　　　３ド・モルガンの法則
　２　（５）　～（～Ｐ→Ｐ）　　　　　４含意の定義
　２　（６）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　７（８）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　７∨Ｉ
１　　（９）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　１２６７８∨Ｅ
１　　（ア）～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝　９ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１　　（１）～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝　Ａ
１　　（２）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　～（～Ｐ→Ｐ）　　　　　Ａ
　３　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　～Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　　～Ｐ　　　　　　５＆Ｉ
　３　（７）　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　８（８）　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　８（９）　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　８∨Ｉ
１　　（ア）　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　１３７８９∨Ｅ
従って、
（02）により、
（03）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ（排中律）
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に於いて、
①＝② であるが故に、
① は「恒真式（トートロジー）」であって、
② も「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）により、
（05）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ（排中律）
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に対する「否定」は、
① 　～（～Ｐ∨Ｐ）
② 　　（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１（１）（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ　Ａ
１（２）　～Ｐ→Ｐ　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　　　　～Ｐ　１＆Ｅ
１（４）　　　　Ｐ　　　　　２３ＭＰＰ
１（５）　　　　　Ｐ＆～Ｐ　３４＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）　　　　　Ｐ＆～Ｐ　Ａ
１（２）　　　　　　　～Ｐ　１＆Ｅ
１（３）　　　　　Ｐ　　　　１＆Ｅ
１（４）　～～Ｐ∨Ｐ　　　　３∨Ｉ
１（５）　　～Ｐ→Ｐ　　　　４含意の定義
１（６）（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ　２５＆Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆～Ｐ（Ｐであって、Ｐでない）。
に於いて、
②＝③ であるが、
③ は『矛盾』である。
従って、
（07）により、
（08）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆～Ｐ
に於いて、すなはち、
②（Ｐでないならば、Ｐである）が、Ｐではない。
③  Ｐであるが、Ｐではない。
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② は『矛盾』であり、
③ も『矛盾』である。
然るに、
（08）により、
（09）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆　　　～Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
といふことは、
②（～Ｐ→Ｐ）
③　　Ｐ
②＝③ である。
といふことに、「他ならない」。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ
　２（２）　～Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２（４）　～Ｐ＆Ｐ　２３＆
１　（５）～～Ｐ　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　Ｐ　　　５ＤＮ
（ⅲ）
１（１）　　Ｐ　　　Ａ
１（２）～～Ｐ　　　１ＤＮ
１（３）～～Ｐ∨Ｐ　２∨Ｉ
１（４）　～Ｐ→Ｐ　３含意の定義
従って、
（09）（10）により、
（11）
果たして、
② ～Ｐ→Ｐ
③　 Ｐ
に於いて、すなはち、
② Ｐでないならば、Ｐである。
③ Ｐである。
に於いて、
②＝③ であるが、
② Ｐでないならば、Ｐである。
の「対偶」も、
② Ｐでないならば、Ｐである。
である。
従って、
（11）により、
（12）
③ Ｐである。
といふ「言ひ方」が、『矛盾』ではない以上、
② Ｐでないならば、Ｐである。
といふ「言ひ方」も、『矛盾』では、決してない。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
② Ｐでないならば、Ｐである。
といふ「言ひ方」は、
② Ｐでない。
としたら、『矛盾』するので、『矛盾』を認めないのであれば、
② Ｐでない。
とは「言へず」に、それ故、
② Ｐである。
といふ「意味」に、取れないことも、無い。
令和６年２月１日、毛利太。