「象の鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「３つの集合」ではなく、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「１つの集合」だけに「注目」するならば、
① 象の鼻が長い。
② 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
① 象の鼻が長い。
といふことになり、
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
② 鼻は象が長い。
といふことになる。
従って、
（06）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、「命題」としては、両方とも、
③ 象の鼻は長く、象の鼻以外（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」の「読み方（意味）」は、
① すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
となるものの、この場合は、「語順が異なる」だけで、「真理値」からすれば、
①＝② である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
然るに、
（09）
１　　　　　　　（１）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝　Ａ
１　　　　　　　（２）　　∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｂｘ）→長ｂ＆（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ｝　１ＵＥ
　３　　　　　　（３）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ　　Ａ）
　３　　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ　　３＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　　（６）　　　　　（兎ａ→～象ａ）＆∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　５ＵＥ
　　５　　　　　（７）　　　　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　　　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　９　　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　　（ア）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　ア　　　（イ）　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７アＭＰＰ
　　５９ア　　　（ウ）　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　９イ＆Ｉ
　３５９ア　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　４ウＭＰＰ
　３５９ア　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　９エ＆Ｉ
　３５９ア　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ）　　　　　　　オＥＩ
　３５　ア　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ）　　　　　　　８９カＥＥ
３５　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ）　　　　　　　アキＣＰ
１　５　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ）　　　　　　　２３クＥＥ
　　　　　コ　　（コ）　　　　　　　　∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→　長ｙ）｝　　　　　　Ａ
　　　　　　サ　（サ）　　　　　　　　　　　兎ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→　長ｙ）　　　　　　　Ａ
　　　　　　サ　（シ）　　　　　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　　　サ　（ス）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→　長ｙ）　　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　　　サ　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→　長ｂ　　　　　　　　スＵＥ
１　５　　　サ　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ）　　　　　　　ケシＭＰＰ
　　　　　　　タ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　タ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　タ＆Ｅ
　　　　　　　タ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　タ＆Ｅ
　　　　　　サタ（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　セチＭＰＰ
　　　　　　サタ（ト）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　ツテ＆Ｉ
１　５　　　サ　（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　ソタトＥＥ
１　５　　コ　　（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　コサナＥＥ
１　５　　　　　（ヌ）　　　　　　　　～∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝　　　　　　コニＲＡＡ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。然るに、
（ⅱ）　　∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）　～∃ｘ｛　兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　　　すべてのｘについて｛（ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく）、あるｙは（ｘの鼻である）｝。従って、
（ⅲ）　　　　　　　　　あるｘが｛　兎であって、すべてのｙについて、（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長い）｝といふことはない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』も、「妥当」である。
令和６年２月２５日、毛利太。