「（古典論理の）実質含意」について（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　１含意の定義
（ⅱ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→～Ｑ　１含意の定義
（ⅲ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅳ）
１（１）　　　　Ｑ　Ａ
１（２）～～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　～Ｐ→Ｑ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふ「連式（sequents）」は、４つとも「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
（大西拓郎、＃24厳密含意の論理、ユーチューブ）
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（05）
（徳四）＝徳島は四国である。
（徳九）＝徳島は九州である。
（高四）＝高知は四国である。
（高九）＝高知は九州である。
とする。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるが故に、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（07）
「事実」として、

従って、
（05）（07）により、
（08）
① （高九）。
② （高九）。
③ （高四）。
④ （高九）。
といふ「４つ」の内、「事実」として「真」であるのは、
① （高九）。
② （高九）。
④ （高九）。
といふ３つではなく、
③ （高四）。
といふ「１つだけ」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるとしても、
① （高九）→
② （高九）→
③ （高四）→
④ （高九）→
といふ「４つ（の前件）」の内で「真」であるのは、
③ （高四）→
といふ「１つ（の前件）だけ」である。
従って、
（09）により、
（10）
① →（徳四）。
② →（徳九）。
③ →（徳四）。
④ →（徳四）。
といふ「４つ（の後件）」の内で「真」であるのは、
③ →（徳四）。
といふ「１つ（の後件）だけ」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふ「連式（sequents）」が、４つとも「妥当」であるといふ「理由」により、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるといふことから、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるとしても、「実際（現実）」には、
② （徳九）＝（徳島は九州である）。
といふ「命題」は「証明」されずに、
③ （徳四）＝（徳島は四国である）。
といふ「命題」が「証明」される、ことになる。
従って、
（02）（03）（11）により、
（12）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふことであっても、すなはち、
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
といふことであったとしても、実際には、「何らの問題も無い」。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　５（６）　　　　～Ｐ　　　５＆Ｅ
　５（７）　　　　　Ｐ→Ｑ　４６ＭＰＰ
　５（８）　　Ｐ　　　　　　５＆Ｅ
　５（９）　　　　　　　Ｑ　７８ＭＰＰ
　　（ア）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　５９ＣＰ
（ⅱ）
１（１）～｛　（Ｐ＆～Ｐ）→　Ｑ｝　Ｐ
１（２）～｛～（Ｐ＆～Ｐ）∨　Ｑ｝　１含意の定義
１（３）　　　（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
　（５）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　１４ＲＡＡ
従って、
（13）により、
（14）
①「条件法（ＣＰ）」　と、
②「背理法（ＲＡＡ）」により、
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
②（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「命題」、すなはち、
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
②（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」は、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
といふ「計算」は、むしろ、
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ）　　５５ＲＡＡ
　　（７）　～Ｐ∨　Ｐ　　　６含意の定義
といふ風に、「書くべき」である。
従って、
（14）（15）により、
（15）
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」が、「恒真（トートロジー）」であるとしても、
①（矛盾）は真ではなく、偽である。
といふ「理由」により、
①（任意の命題）は真である。
といふことには、ならない。
令和６年２月３日、毛利太。