「ある入門書」にある「述語論理」の「例題」（Ⅱ）。

（01）
たとえ名辞が三つに限られていても、ヴェン図形では処理できない推論がある。
たとえば、以下の推論を考えよう。
　　もしある論理学の問題がやさしければ、すべての受講者は単位がもらえる。
　　しかし、ある受講者は単位がもらえない。
∴　論理学の問題はどれもやさしくない。
第一の前提では、特称肯定命題と全称肯定命題が「→」で結ばれている。
結合子については、われわれの推論の方法をすでに習得している。
結合子で結ばれた命題については、ヴェン図で処理できるだろう。
しかし、この二つ混ざった命題については、われわれはどう処理してよいのかまだわからないのである。
われわれは本格的な述語論理へすすまなければならない。
（昭和堂入門選書２５、論理学基礎、1994年、１１４頁）
然るに、
（02）
「昭和堂入門選書２５、論理学基礎」には、
　　もしある論理学の問題がやさしければ、すべての受講者は単位がもらえる。
　　しかし、ある受講者は単位がもらえない。
∴　論理学の問題はどれもやさしくない。
に対する、「述語論理」よる「証明（解答）」が、示されてゐない。
加へて、
（03）
第一の前提では、特称肯定命題と全称肯定命題が「→」で結ばれている。
とすると、私には、「証明（解答）」が書けない。
従って、
（04）
もしある論理学の問題がやさしければ、すべての受講者は単位がもらえる。
といふ「第一の前提」に関しては、
特称肯定命題と全称肯定命題が「→」で結ばれている。
とはせずに、
全称肯定命題と全称肯定命題が「→」で結ばれている。
としたいものの、その場合、「証明（解答）」は、次（05）の通りとなる。
すなはち、
（05）
論理＝論理学の問題である。
容易＝易しい。
学生＝受講者である。
単位＝論理学の単位がもらえる。
であるとして、
１　　　（１）　　　∀ｘ｛論理ｘ＆容易ｘ→∀ｙ（学生ｙ→単位ｙｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　∃ｙ（学生ｙ＆～単位ｙａ）　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　　　　論理ａ＆容易ａ→∀ｙ（学生ｙ→単位ｙａ）　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　　　　学生ｂ＆～単位ｂａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５（５）　　　　　　論理ａ＆容易ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　５（６）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（学生ｙ→単位ｙａ）　　３５ＭＰＰ
１　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　学生ｂ→単位ｂａ　　　６ＵＥ
　　４　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　学生ｂ　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４５（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　単位ｂａ　　　７８ＭＰＰ
１　４５（ア）　　　　　　　　　　　　　　　～単位ｂａ　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４５（イ）　　　　　　　　　　　　　　　～単位ｂａ＆単位ｂａ　　　９ア＆Ｉ
１　４　（ウ）　　　　～（論理ａ＆容易ａ）　　　　　　　　　　　　　　５イＲＡＡ
１　４　（エ）　　　　～論理ａ∨～容易ａ　　　　　　　　　　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１　４　（オ）　　　　　論理ａ→～容易ａ　　　　　　　　　　　　　　　エ含意の定義
１　４　（カ）　　∀ｘ（論理ｘ→～容易ｘ）　　　　　　　　　　　　　　オＵＩ
１２　　（キ）　　∀ｘ（論理ｘ→～容易ｘ）　　　　　　　　　　　　　　２４カＥＥ
といふ風に、書くことが出来る（はずである）。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
　　もし論理学の問題がやさしければ、すべての学生は単位がもらえる。
　　しかし、ある学生は単位がもらえない。
∴　論理学の問題はどれもやさしくない。
といふ「推論」は、正しい（はずである）。
令和６年２月２０日、毛利太。