「ド・モルガンの法則（命題変数が３つで、∨と∧が混在する場合）」。

（01）
　― 次に示す通り、例へば、―
① 　　　Ｐ∨　Ｑ
② 　　￢Ｐ∧￢Ｑ
③　　　 Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ
④ ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）
⑤　　 ￢Ｐ∧　Ｑ∨￢Ｒ　
⑥ ￢（　Ｐ∨￢Ｑ∧　Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
③＝④ である。
⑤＝⑥ である。
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　￢Ｐ∧￢Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　￢Ｐ　　　　　２∧Ｅ
　２３　（５）　　　Ｐ∧￢Ｐ　　３４∧Ｉ
　　３　（６）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　￢Ｑ　　２∧Ｅ
　２　７（９）　　　Ｑ∧￢Ｑ　　７８∧Ｉ
　　　７（ア）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　￢（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　￢（Ｐ∨　Ｑ）∧
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　２４∧Ｉ
　２　　（６）　　￢Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　７∨Ｉ
　２　７（９）　￢（Ｐ∨　Ｑ）∧
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　２８∧Ｉ
　２　　（ア）　　　　　￢Ｑ　　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　　￢Ｐ∧￢Ｑ　　　６ア∧Ｉ
１２　　（ウ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）∧
　　　　　　　　（￢Ｐ∧￢Ｑ）　　１イ∧Ｉ
１　　　（エ）￢￢（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ
従って、
（02）により、
（03）
① 　　　Ｐ∨　Ｑ
② ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）
により、
①＝② である（命題変数が２つである場合の、ド・モルガンの法則）。
（04）
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（３）　　（Ｐ∨　Ｑ）∨Ｒ　　　１結合法則
　　４　　　（４）　　（Ｐ∨　Ｑ）　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（６）　　￢Ｐ　　　　　　　　　２∧Ｅ
　２　５　　（７）　　　Ｐ∧￢Ｐ　　　　　　５６∧Ｉ
　　　５　　（８）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　２７ＲＡＡ
　　　　９　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　（ア）　　　　　￢Ｑ　　　　　　２∧Ｅ
　２　　９　（イ）　　　Ｑ∧￢Ｑ　　　　　　９ア∧Ｉ
　　　　９　（ウ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　２９ＲＡＡ
　　４　　　（エ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（カ）　　　　　　　　￢Ｒ　　　２∧Ｅ
　２　　　オ（キ）　　　　　　Ｒ∧￢Ｒ　　　オカ∧Ｉ
　　　　　オ（ク）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　２キＲＡＡ
１　　　　　（ケ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　３４エオク∨Ｅ
１２　　　　（コ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∧
　　　　　　　　　　（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　２ケ∧Ｉ
１　　　　　（サ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　２コＲＡＡ
（ⅳ）
１　　　　（１）　￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　Ａ
　２　　　（２）　￢（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　３４∨Ｉ
　２３　　（６）　￢（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）∧
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２５∧Ｉ
　２　　　（７）　　　￢Ｐ　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　（８）　　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　９∨Ｉ
　２　８　（イ）　￢（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）∧
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２ア∧Ｉ
　２　　　（ウ）　　　　　　￢Ｑ　　　　　　８イ∧Ｉ
　２　　　（エ）　　　￢Ｐ∧￢Ｑ　　　　　　７ウ∧Ｉ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　オ∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　∨Ｉ
　２　　オ（ク）　￢（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）∧
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２キ∧Ｉ
　２　　　（ケ）　　　　　　　　　￢Ｒ　　　オクＲＡＡ
　２　　　（コ）　　　￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ　　　エケ∧Ｉ
１２　　　（サ）　￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∧
　　　　　　　　　　（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）　　１コ∧Ｉ
１　　　　（シ）￢￢（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　２サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　（　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）　　シＤＮ
従って、
（04）により、
（05）
③　　　 Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ
④ ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）
に於いて、
③＝④ である（命題変数が３つである場合の、ド・モルガンの法則）。
然るに、
（06）
（ⅴ）
１　　　　　　　（１）　　￢Ｐ∧　Ｑ　∨￢Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　（２）　　　Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ　　　Ａ
１　　　　　　　（３）　（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ　　　１結合法則
　２　　　　　　（４）　（　Ｐ∨￢Ｑ）∧　Ｒ　　　２結合法則
　　５　　　　　（５）　（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　Ａ
　２　　　　　　（６）　（　Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　４∧Ｅ
　　５　　　　　（７）　　￢Ｐ　　　　　　　　　　５∧Ｅ
　　　８　　　　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　５８　　　　（９）　　￢Ｐ∧Ｐ　　　　　　　　７８∧Ｉ
　　　８　　　　（ア）￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　５９ＲＡＡ
　　５　　　　　（イ）　　　　　　Ｑ　　　　　　　５∧Ｅ
　　　　ウ　　　（ウ）　　　　　￢Ｑ　　　　　　　Ａ
　　５　ウ　　　（エ）　　　Ｑ∧￢Ｑ　　　　　　　イウ∧Ｉ
　　　　ウ　　　（オ）￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　５エＲＡＡ
　２　　　　　　（カ）￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　２８アウオ∨Ｅ
　　　　　キ　　（キ）　　　　　　　　　￢Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　（ク）　　　　　　　　　　Ｒ　　　４∧Ｅ
　２　　　キ　　（ケ）　　　　　　　￢Ｒ∧Ｒ　　　キク∧Ｉ
　２　　　　　　（コ）　　　　　　　　￢￢Ｒ　　　キケＤＮ
　２　　　　　　（サ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　コＤＮ
　２　　　　　　（シ）￢（￢Ｐ∧　Ｑ）∧　Ｒ　　　カサ∧Ｉ
　　　　　　ス　（ス）　（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　Ａ（３の選言項左）
　２　　　　　　（セ）￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　シ∧Ｅ
　２　　　　ス　（ソ）　（￢Ｐ∧　Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　スセ∧Ｉ
　　　　　　ス　（タ）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　２ソＲＡＡ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　￢Ｒ　　　Ａ（３の選言項右）
　２　　　　　　（ツ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　シ∧Ｅ
　２　　　　　チ（テ）　　　　　　　￢Ｒ∧Ｒ　　　チツ∧Ｉ
　　　　　　　チ（ト）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　２テＲＡＡ
１　　　　　　　（ナ）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　３スタチト∨Ｅ
１２　　　　　　（ニ）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）∧
　　　　　　　　　　　　　（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　２ナ∧Ｉ
１　　　　　　　（ヌ）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　２ニＲＡＡ
（ⅵ）
１　　　　　　　（１）　　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　Ａ
１　　　　　　　（２）　￢（（Ｐ∨￢Ｑ）∧　Ｒ）　　１結合法則
　３　　　　　　（３）　￢（￢Ｐ∧　Ｑ　∨￢Ｒ）　　Ａ
　３　　　　　　（４）￢（（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ）　　３結合法則
　　５　　　　　（５）　　（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　５　　　　　（６）　　（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ　　　５∨Ｉ
　３５　　　　　（７）￢（（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ）∧
　　　　　　　　　　　　（（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ）　　４６∧Ｉ
　３　　　　　　（８）　￢（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　５７ＲＡＡ
　　　９　　　　（９）　　￢（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　ア　　　（ア）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　　（イ）　　　　Ｐ∨￢Ｑ　　　　　　　ア∨Ｉ
　　　９ア　　　（ウ）　　￢（Ｐ∨￢Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　９イ∧Ｉ
　　　９　　　　（エ）　　　￢Ｐ　　　　　　　　　　アウＲＡＡ
　　　　　オ　　（オ）　　　　　　￢Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　　オ　　（カ）　　　　Ｐ∨￢Ｑ　　　　　　　オ∨Ｉ
　　　９　オ　　（キ）　　￢（Ｐ∨￢Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　９カ∧Ｉ
　　　９　　　　（ク）　　　　　￢￢Ｑ　　　　　　　オキＲＡＡ
　　　９　　　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　クＤＮ
　　　９　　　　（コ）　　　￢Ｐ∧　Ｑ　　　　　　　エケ∧Ｉ
　３　９　　　　（サ）　￢（￢Ｐ∧　Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　　　（￢Ｐ∧　Ｑ）　　　　　　８コ∧Ｉ
　３　　　　　　（シ）　￢￢（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　９サＲＡＡ
　３　　　　　　（ス）　　　（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　シＤＮ
　　　　　　セ　（セ）　　　　　　　　　　￢Ｒ　　　Ａ
　　　　　　セ　（ソ）　　（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ　　　セ∨Ｉ
　３　　　　セ　（タ）￢（（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ）∧
　　　　　　　　　　　　（（￢Ｐ∧　Ｑ）∨￢Ｒ　　　３ソ∧Ｉ
　３　　　　　　（チ）　　　　　　　　　￢￢Ｒ　　　セタＲＡＡ
　３　　　　　　（ツ）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　チＤＮ
　３　　　　　　（テ）　　　（Ｐ∨￢Ｑ）∧　Ｒ　　　スツ∧Ｉ
１３　　　　　　（ト）　　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　１テ∧Ｉ
１　　　　　　　（ナ）￢￢（￢Ｐ∧　Ｑ　∨￢Ｒ）　　３トＲＡＡ
１　　　　　　　（ニ）　　（￢Ｐ∧　Ｑ　∨￢Ｒ）　　ナＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
⑤　　 ￢Ｐ∧　Ｑ∨￢Ｒ　
⑥ ￢（　Ｐ∨￢Ｑ∧　Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である（命題変数が３つで、∨と∧が混在する場合のド・モルガンの法則）。
然るに、
（07）により、
（08）
特に、（ⅵ）の「計算」は、途中で、自分でも「何をやってゐるのか」分からなくなるくらひ、「メチャクチャ、めんどくさい」。
然るに、
（09）
（ⅵ）の「計算」も、「ド・モルガンの法則」を用ひて良いのであれば、
（ⅵ）
１　　　　　　　（１）　￢（Ｐ∨￢Ｑ　∧　Ｒ）　　Ａ
１　　　　　　　（２）￢（（Ｐ∨￢Ｑ）∧　Ｒ）　　１結合法則
１　　　　　　　（３）　￢（Ｐ∨￢Ｑ）∨￢Ｒ　　　２（２項によるド・モルガンの法則）
　４　　　　　　（４）　￢（Ｐ∨￢Ｑ）　　　　　　Ａ
　４　　　　　　（５）　　￢Ｐ∧　Ｑ　　　　　　　４（２項によるド・モルガンの法則）
　４　　　　　　（６）　　￢Ｐ∧　Ｑ∨　￢Ｒ　　　５∨Ｉ
　　７　　　　　（７）　　　　　　　　　￢Ｒ　　　Ａ
　　７　　　　　（８）　　￢Ｐ∧　Ｑ∨　￢Ｒ　　　７∨Ｉ
１　　　　　　　（９）　　￢Ｐ∧　Ｑ∨　￢Ｒ　　　３４６７８∨Ｅ
といふ具合に、「メチャクチャ、簡単である」。
（10）
　― お知らせ ―
しばらく（１週間、あるいは、２週間、あるいは、３週間ほど？）、ブログを、休みます。
令和６年２月２６日、毛利太。