「恒真式（トートロジー）」の「研究」の続き。

―「昨日（令和６年２月１７日）」の「続き」を書きます。―
然るに、
（27）
（ⅰ）
１　　（１）（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ　　　　　Ａ
１　　（２）　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　Ｑ　　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１４　（５）　～Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　３４＆Ｉ
１４　（６）（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ　　３７＆Ｉ
１　７（９）（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）　２４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）　Ａ
　２　（２）　～Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　～Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　３∨Ｉ
　２　（６）（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ　　　　　４５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　　Ｐ　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　　Ｑ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　　７（イ）　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ　　９ア＆Ｉ
１　　（ウ）（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ　　　　　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（27）により、
（28）
①（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である（分配法則）。
然るに、
（29）
①（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）
が「真」であるならば、
① Ｐであろうと、Ｐでなかろうと、いづれにせよ、Ｑである。
② Ｐであろうと、Ｐでなかろうと、いづれにせよ、Ｑである。
然るに、
（30）
① Ｐであろうと、Ｐでなかろうと、いづれにせよ、Ｑである。
② Ｐであろうと、Ｐでなかろうと、いづれにせよ、Ｑである。
といふことは、要するに、
① Ｑである。
② Ｑである。
といふことに、「他ならない」。
従って、
（29）（30）により、
（31）
①（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「論理式」は、
① Ｑ
② Ｑ
といふ「命題変数」に「等しい」が、言ふまでもなく、
① Ｑ
② Ｑ
といふ「命題変数」は「恒真式（トートロジー）」ではない。
従って、
（18）（31）により、
（32）
①（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ
②（～Ｐ∨Ｐ）＆Ｑ
に於いて、
① は「恒真式（トートロジー）」であるが、
② は「恒真式（トートロジー）」ではない。
令和６年２月１８日、毛利太。