「森山が犯人でないならば、中野が犯人である。」の「述語論理」。

（01）
「ソクラテスは人間である」という一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な主語―述語からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ソクラテスｘ＆人間ｘ
② ソクラテスは、人間である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、　犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
⑤ ｍは、犯人ではない。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍは、　犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
第一に、　固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
　ｍ、ｎ、・・・・・
第二に、任意の名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
　ａ、ｂ、ｃ、・・・・・
第三に、　個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　ｘ、ｙ、ｚ、・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ 森山は、犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、　犯人ではない。
③ ｍ≠ｘ＆　犯人ｘ
④ 森山は、　犯人ではない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 森山は、　犯人ではない。
といふ「日本語」には、
② 森山ｘ＆～犯人ｘ
③ ｍ≠ｘ＆　犯人ｘ
といふ、「２通り」の「述語論理式」が、「対応」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　　　　　　（１）　∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　　　　犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ　　　　　１ＵＥ
　３　　　　　　（３）　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　　（４）　　　　　　　　ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ　　　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　　　　　　　　ｍ＝ａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　　（７）　　　　　　　　ｍ≠ａ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５６　　　　（８）　　　　　　　　ｍ＝ａ＆ｍ≠ａ　　　　　６７＆Ｉ
　　　６　　　　（９）　　　　　　～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）　　　　５８ＲＡＡ
　　　　ア　　　（ア）　　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ　　　　　Ａ
　　５　　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　ｎ≠ａ　　　　　５＆Ｅ
　　５　ア　　　（ウ）　　　　　　　　ｎ＝ａ＆ｎ＝ａ　　　　　アイ＆Ｉ
　　　　ア　　　（エ）　　　　　　～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）　　　　５ウＲＡＡ
１３　　　　　　（オ）　　　　　　～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）　　　　４６９アエ∨Ｅ
　　　　　カ　　（カ）　　　　　　　　ｍ≠ａ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　キ　（キ）　　　　　　　　　　　　ｎ≠ａ　　　　　Ａ
　　　　　カキ　（ク）　　　　　　　（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）　　　　カキ＆I
１３　　　カキ　（ケ）　　　　　　～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）　　　　オク＆Ｉ
１３　　　カ　　（コ）　　　　　　　　　　～（ｎ≠ａ）　　　　キケＲＡＡ
１３　　　カ　　（サ）　　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ　　　　　コＤＮ
１３　　　　　　（シ）　　　　　　　　ｍ≠ａ→ｎ＝ａ　　　　　カサＣＰ
１　　　　　　　（ス）　　　犯人ａ→（ｍ≠ａ→ｎ＝ａ）　　　　３シＣＰ
　　　　　　　セ（セ）　　　ｍ≠ａ＆犯人ａ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　セ（ソ）　　　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　　　　セ（タ）　　　　　　　　ｍ≠ａ→ｎ＝ａ　　　　　スソＭＰＰ
　　　　　　　セ（チ）　　　ｍ≠ａ　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　　　　セ（ツ）　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ　　　　　　タチＭＰＰ
１　　　　　　セ（テ）　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ＆犯人ａ　　ソツ＆Ｉ
１　　　　　　　（ト）　　　ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ　　セテＣＰ
１　　　　　　　（ナ）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）　トＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　　　（１）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）　Ａ
１　　　　　　　（２）　　　ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ　　１ＵＥ
　３　　　　　　（３）　　　ｍ≠ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　　（４）　　　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　Ａ
　３４　　　　　（５）　　　ｍ≠ａ＆犯人ａ　　　　　　　　　　３４＆Ｉ
１３４　　　　　（６）　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ＆犯人ａ　　２５ＭＰＰ
１３４　　　　　（７）　　　　　　　　　　　ｎ＝ａ　　　　　　６＆Ｅ
１　４　　　　　（８）　　　　　　　ｍ≠ａ→ｎ＝ａ　　　　　　３７ＣＰ
１　４　　　　　（９）　　　　　　　ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ　　　　　　８含意の定義
１　　　　　　　（ア）　　　犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ　　　　　　４９ＣＰ
１　　　　　　　（イ）∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）　　　　　アＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）
② ∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
ｍ（固有名詞）＝森山
ｎ（固有名詞）＝中野
とするならば、
① ∀ｘ（犯人ｘ→森山＝ｘ∨中野＝ｘ）
② ∀ｘ（森山≠ｘ＆犯人ｘ→中野＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて（犯人がｘであるならば、森山がｘであるか、中野がｘである）。
② すべてのｘについて（森山がｘでなくて、ｘが犯人であるならば、中野がｘであって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 犯人は、森山か、中野である。従って、
② 森山が、犯人でないならば、中野が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和０３年０５月１１日、毛利太。