「太陽系は、地球が第三惑星である」の「述語論理」と「確定記述」。

　―「昨日（令和０３年０５月１７日）の記事」を書き直します。―
（01）
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をＡに、鼻をＢに、長いをＣに変え、文型の公式として、
　Ａは、ＢがＣだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
　二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１５頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
② 太陽系は、地球が第三惑星である。
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
といふ「日本語」は、
① Ａは、ＢがＣだ。
といふ「公式」に対する、「代入例（Sustitution instances）」である。
然るに、
（03）
固より、
② 地球＝太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星＝地球
であって、
② 地球＝太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星＝地球
といふことは、
② 地球以外は、太陽系の第三惑星ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（04）
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である（三平方の定理）。
とするならば、
③ 他の二角は、「直角」ではなく、
③ 他の二角は、「直角」ではないのであれば、
③「三角形」の 「直角」は、「１つしか無い」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。
といふ「象鼻文」を含めて、
① Ａは、ＢがＣだ。
② Ａは、ＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
に於いて、
①＝② である。
はずである。
然るに、
（06）
１　　　　　（１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｙ）］　　１ＵＥ
１　　　　　（３）　　　太陽系ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｙ）］　　２３ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　地球ｂ＆第三惑星ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ）　　　７量化子の関係
　　５　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（第三惑星ｃａ＆ｃ≠ｂ）　　　８ＵＥ
　　５　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～第三惑星ｃａ∨ｃ＝ｂ　　　　９ド・モルガンの法則
    ５　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三惑星ｃａ→ｃ＝ｂ　　　　ア含意の定義
　　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　火星ｃ＆～地球ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　火星ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　　エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　～地球ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　 　　 　　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エキ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　～地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキ＝Ｅ
　　５　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　エキ（コ）　　　　　　　　　　　～地球ｂ＆地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
　　５　エ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キコＲＡＡ
　　５　エ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～第三惑星ｃａ　　　　　　　　イサＭＴＴ
　　５　エ　（ス）　　　　　　　　　　　火星ｃ＆～第三惑星ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　オシ＆Ｉ
　　５　エ　（セ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　スＥＩ
　　５ウ　　（ソ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエセＥＥ
１３　ウ　　（タ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　４５ソＥＥ
１　　ウ　　（チ）　　　太陽系ａ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＣＰ
１　　ウ　　（ツ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの第三惑星であって、（ｘの第三惑星であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。
（ⅱ）あるｚは（火星であって、ｚは地球ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｚは（火星であって、ｚはｘの第三惑星ではない）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ⅰ）太陽系は、地球は、第三惑星であって、地球以外に第三惑星は存在しない。然るに、
（ⅱ）火星は、　地球ではない。従って、
（ⅲ）太陽系は、火星は第三惑星ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
① 地球は、第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。⇔
① ∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］
に於ける「地球・第三惑星」を、「英語」では、「確定記述（definite description）」といふ。
従って、
（10）
① the earth.
① the third planet.
のやうな「the 単数名詞」を、「確定記述」といふものの、
さて定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性（uniqueness）を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。それ故、われわれの目的のためには、the は一意性を内含しているものと考えていく。
（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、５３頁）
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
といふ「日本語」が、「英語」では、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ風に、「翻訳」されるのであれば、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ「英語」は、
① Other than the earth, it is not the third planet of the solar system.
といふ「意味」になり、それ故、
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
といふ「日本語」は、
① 太陽系は、地球が第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。
といふ、「意味」なる。
従って、
（06）～（11）により
（12）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの第三惑星であって、（ｘの第三惑星であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
１　　　　　（１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　太陽系ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　２３ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　地球ｂ＆第三惑星ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三惑星ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　　火星ｃ＆～地球ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　　　　　　　　　火星ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～地球ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　 　　 　　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　～地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　～地球ｂ＆地球ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～第三惑星ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　　　　火星ｃ＆～第三惑星ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　　　　∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　太陽系ａ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
② ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆  ∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１　（１）　∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）　Ａ
１　（２）　　　　第三惑星ｃｘ→ｙ＝ｃ　　１ＵＥ
　２（３）　　　　　　　　　　　ｙ≠ｃ　　Ａ
１２（４）　　　～第三惑星ｃｘ　　　　　　２３ＭＴＴ
１　（５）　　　ｙ≠ｃ→～第三惑星ｃｘ　　２４ＣＰ
１　（６）∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）　５ＵＩ
（ⅲ）
１　（１）∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）　Ａ
１　（２）　　　ｙ≠ｃ→～第三惑星ｃｘ　　１ＵＥ
　３（３）　　　　　　　　第三惑星ｃｘ　　Ａ
　３（４）　　　　　　～～第三惑星ｃｘ　　３ＤＮ
１３（５）　～（ｙ≠ｃ）　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１３（６）　　　ｙ＝ｃ　　　　　　　　　　５ＤＮ
１　（７）　　　　第三惑星ｃｘ→ｙ＝ｃ　　３６ＣＰ
１　（８）　∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）　７ＵＩ
従って、
（15）により、
（16）
② ∀ｚ（  第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）
③ ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（  第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
② ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆  ∀ｚ（  第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆  ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
（18）
「象鼻文」の場合は、
④ 象は鼻が長い。⇔
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
④ Elephants have long noses, but no other parts of them are not long.⇔
④ すべてｘのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
である。
令和０３年０５月１８日、毛利太。