（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は、鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
①と②は、「矛盾」し、それ故、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
８（９） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ９ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１３ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８イＥＥ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆I
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） オＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
８（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
８（８） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ７ド・モルガンの法則
８（９） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＵＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６８アＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ オＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②≡③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」し、
②≡③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
従って、
（10）
「日本語」で言ふと、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
然るに、
（11）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
といふことは、
② 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことであって、
② 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことは、
② 象は、鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（04）（11）により、
（12）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①と②は、「矛盾」し、それ故、
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
①と②は、「矛盾」する。
従って、
（12）により、
（13）
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は、鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
①と② は、「矛盾」せず、
①と③ も、「矛盾」しない。
然るに、
（14）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻も長い。
③ 象は、鼻＿長い。
に於いて、
①≡③ ではなく、
②≡③ でもない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻も長い。
③ 象は、鼻は長い。
である。といふことに、他ならない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は、鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（16）
④ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「番号」を付け直すと、
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（17）（18）により、
（19）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
① ∀ｘ｛象ｘ
② ∀ｘ｛象ｘ
③ ∀ｘ｛象ｘ
④ ∀ｘ｛象ｘ
の「作用範囲（スコープ）」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「文（論理式）」の「全体」である。
然るに、
（20）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
①象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
②象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
③象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
④象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
に於いて、
① 象は、
② 象は、
③ 象は、
④ 象は、
の「作用範囲（スコープ）」は、それぞれ、
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
といふ「日本語」の「全体」である。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」を、『前提』にする限り、
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
に於ける、
① 象は、
② 象は、
③ 象は、
④ 象は、
は、「一律に、主語」であって、
① 動物である。
② 鼻は長い。
③ 鼻が長い。
④ 鼻も長い。
は、「一律に、述語」である。
従って、
（22）により、
（23）
⑤ 象は、鼻が長い動物である≡
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
であるならば、
⑤ 象は、
が、「主語」であって、
⑤ 鼻が長い動物である。
が、「述語」である。
従って、
（01）～（23）により、
（24）
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
⑤ 象は、鼻が長い動物である。
といふ「日本語」を、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「翻訳する限り」、
『学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。』
といふことには、ならない。
令和０３年０５月０９日、毛利太。
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