（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨ 原ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～森ａ＆～原ａ Ａ
６ （６） 森ａ Ａ
５ （７） ～森ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 森ａ＆～森ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～森ａ＆～原ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 原ａ Ａ
５ （イ） ～原ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 原ａ＆～原ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～森ａ＆～原ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～森ａ＆～原ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～森ａ Ａ
キ （キ） ～原ａ Ａ
カキ （ク） ～森ａ＆～原ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～森ａ＆～原ａ）＆
（～森ａ＆～原ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～原ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 原ａ コＤＮ
１３ （シ） ～森ａ→原ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～森ａ→原ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～森ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～森ａ→原ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 原ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 原ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 原ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 原ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～森ａ→原ａ ４７ＣＰ
１３ （９） 森ａ∨原ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→森ａ∨原ａ） ３９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） アＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ∨林ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨原ａ∨林ａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） 森ａ∨（原ａ∨林ａ） ４結合法則
６ （６） ～森ａ＆～（原ａ∨林ａ） Ａ
７ （７） 森ａ Ａ
６ （８） ～森ａ ６＆Ｅ
６７ （９） 森ａ＆～森ａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ６９ＲＡＡ
イ （イ） （原ａ∨林ａ） Ａ
６ （ウ） ～（原ａ∨林ａ） ６＆Ｅ
６ イ （エ） （原ａ∨林ａ）＆～（原ａ∨林ａ） イウ＆Ｉ
イ （オ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ６エＲＡＡ
１３ （カ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ５７アイオ∨Ｅ
キ （キ） ～森ａ Ａ
ク （ク） ～（原ａ∨林ａ） Ａ
キク （ケ） ～森ａ＆～（原ａ∨林ａ） キク＆Ｉ
１３ キク （コ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝＆
｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ カケ＆Ｉ
１３ キ （サ） ～～（原ａ∨林ａ） クコＲＡＡ
１３ キ （シ） （原ａ∨林ａ） ケＤＮ
１３ （ス） ～森ａ→（原ａ∨林ａ） キコＣＰ
１ （セ） 犯人ａ→｛～森ａ→（原ａ∨林ａ）｝ ３サＣＰ
ソ （ソ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
ソ （タ） 犯人ａ ソ＆Ｅ
ソ （チ） ～森ａ ソ＆Ｅ
１ ソ （ト） ～森ａ→（原ａ∨林ａ） セタＭＰＰ
１ ソ （ナ） 原ａ∨林ａ チトＭＰＰ
ニ （ニ） ～原ａ＆～林ａ Ａ
ヌ （ヌ） 原ａ Ａ
ニ （ネ） ～原ａ ニ＆Ｅ
ニヌ （ノ） 原ａ＆～原ａ ヌネ＆Ｉ
ヌ （ハ） ～（～原ａ＆～林ａ） ニノＲＡＡ
ヒ （ヒ） 林ａ Ａ
ニ （フ） ～林ａ ニ＆Ｅ
ニ ヒ （ヘ） 林ａ＆～林ａ ヒフ＆Ｉ
ヒ （ホ） ～（～原ａ＆～林ａ） ニヘＲＡＡ
１ ソ （マ） ～（～原ａ＆～林ａ） ナヌハヒホ∨Ｅ
ミ （ミ） ～原ａ Ａ
ム （ム） ～林ａ Ａ
ミム （メ） ～原ａ＆～林ａ ミム＆Ｉ
１ ソ ミム （モ） ～（～原ａ＆～林ａ）＆
（～原ａ＆～林ａ） マメ＆Ｉ
１ ソ ミ （ヤ） ～～林ａ ムモＲＡＡ
１ ソ ミ （ユ） 林ａ ヤＤＮ
１ ソ （ヨ） ～原ａ→ 林ａ ミユＣＰ
１ （ラ） 犯人ａ＆～森ａ→～原ａ→ 林ａ ソヨＣＰ
リ（リ） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ Ａ
リ（ル） 犯人ａ リ＆Ｅ
リ（レ） ～森ａ リ＆Ｅ
リ（ロ） ～原ａ リ＆Ｅ
リ（ワ） 犯人ａ＆～森ａ リレ＆Ｉ
１ リ（ヰ） ～原ａ→ 林ａ ラワＭＰＰ
１ リ（ヱ） 林ａ ロヰＭＰＰ
１ リ（ヲ） 犯人ａ＆林ａ ルヱ＆Ｉ
１ （あ） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ→犯人ａ＆林ａ リヲＣＰ
１ （い）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ） あＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ→犯人ａ＆林ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
５ （５） ～原ａ Ａ
３４ （６） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
３４ （７） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ ３６＆Ｉ
３４５ （８） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ ５７＆Ｉ
１３４５ （９） 犯人ａ＆林ａ ２８ＭＰＰ
１３４５ （ア） 林ａ ９＆Ｅ
１３４ （イ） ～原ａ→林ａ ５アＣＰ
１３４ （ウ） 原ａ∨林ａ イ含意の定義
１３ （エ） ～森ａ→原ａ∨林ａ ４ＣＰ
１３ （オ） 森ａ∨原ａ∨林ａ エ含意の定義
１ （カ） 犯人ａ→森ａ∨原ａ∨林ａ ３オＣＰ
１ （キ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ） カＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ）
③ ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ）
④ ∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森であるか、ｘは原である）。
② すべてのｘについて（ｘが犯人であって、ｘが森でないならば、ｘは原であって、ｘは犯人である）。
③ すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森であるか、ｘは原であるか、ｘは林である）。
④ すべてのｘについて（ｘが犯人であって、ｘが森ではなく、ｘが原でもないならば、ｘは林であって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）犯人は、森か原である。従って、犯人が森でないならば、犯人は原である。
（ⅱ）犯人は、森か原か林である。従って、犯人が森ではなく、原でもないならば、犯人は林である。
といふ「推論」は、「一階述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（04）
1 一階述語論理の完全性
トートロジーは証明可能である。これが、一階述語論理の完全性定理とよばれる有名な定理です。
ゲーデルによって証明されましたので、ゲーデルの完全性定理ともよばれています（1 一階述語論理の完全性）。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
我々が、
（ⅰ）犯人は、森か原である。従って、犯人が森でないならば、犯人は原である。
（ⅱ）犯人は、森か原か林である。従って、犯人が森ではなく、原でもないならば、犯人は林である。
といふ「推論」を行ふ際には、実際に、我々は、「頭の中」で、
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨ 原ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～森ａ＆～原ａ Ａ
６ （６） 森ａ Ａ
５ （７） ～森ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 森ａ＆～森ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～森ａ＆～原ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 原ａ Ａ
５ （イ） ～原ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 原ａ＆～原ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～森ａ＆～原ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～森ａ＆～原ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～森ａ Ａ
キ （キ） ～原ａ Ａ
カキ （ク） ～森ａ＆～原ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～森ａ＆～原ａ）＆
（～森ａ＆～原ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～原ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 原ａ コＤＮ
１３ （シ） ～森ａ→原ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～森ａ→原ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～森ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～森ａ→原ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 原ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 原ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 原ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 原ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～森ａ→原ａ ４７ＣＰ
１３ （９） 森ａ∨原ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→森ａ∨原ａ） ３９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） アＵＩ
といふ「述語計算（Predicate Calculus）」を、「実行してゐる」。
といふこと、そのやうなことは、「本当」なのだらうか（？）。
令和０３年０５月１１日、毛利太。
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