「ＥＩ（選言導入）」と「ＥＥ（選言除去）」。

（01）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）ａはフランス人である。
（ⅱ）ｂは学生である。従って、
（ⅲ）ａはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）ポールがフランス人で、
（ⅱ）ジャンが学生であったとしても、
（ⅲ）ポールが、フランス人の学生であるとは、限らない。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）ａはフランス人である。
（ⅱ）ｂは学生である。従って、
（ⅲ）ａはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」が、「妥当」ではないならば、
１　　　（１）　　　∃ｘ（Ｆｘ）　Ａ
　２　　（２）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　３　（３）　　　　　　Ｆａ　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　　３４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
　２３　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２４６ＥＥ
１２　　（８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３７ＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
１　　　（１）　　　∃ｘ（Ｆｘ）　Ａ
　２　　（２）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　３　（３）　　　　　　Ｆａ　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　　３４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
　２３　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２４６ＥＥ
１２　　（８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３７ＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）ポールが、フランス人の学生であるならば、
（ⅱ）ポールといふ、フランス人が存在し、
（ⅲ）ポールといふ、学生も存在する。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）あるｘはフランス人の学生である。従って、
（ⅱ）フランス人は、存在し、
（ⅲ）学生も存在する。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ａ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　１２４ＥＥ
１　（６）　　　　　　Ｇａ　　２＆Ｅ
　２（７）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　５ＥＩ
１　（８）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　１２７ＥＥ
（ｂ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ
　２（５）　　　　　　Ｇａ　　　　　　２＆Ｅ
　２（６）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　４６＆Ｉ
１　（８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　１２７ＥＥ
従って、
（06）（09）により、
（10）
ＥＥ（選言除去）の回数＞ＥＩ（選言導入）の回数
であるならば、その「推論」は、「妥当」ではない。
（11）
[2020前期火５]哲学(演習) 論理学　前期第10回授業（京都大学文学部・矢田部俊介）「形式的な算術体系」
を視聴してゐて、改めて、（10）であることを、「確認」しましたが、 矢田部先生が、そのように、説明してゐる。
といふわけでは、ありません。
令和０３年０５月１３日、毛利太。