「僕は（が）ウナギだ。」の「述語論理」：「ゆる言語学ラジオ（#11）」に関連して。

（01）
① 僕はウナギだ。⇔
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが僕であるならば、あるｙは（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
といふ「等式」が、成立する、はずである。
然るに、
（02）
１　　　（１）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（僕ｘ＆隆ｘ）　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　僕ａ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　僕ａ＆隆ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）　　　僕ａ　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４　（６）　　　　　　隆ａ　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４　（７）　　　　　　∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）　　３５ＭＰＰ
　　　８（８）　　　　　　　　　ウナギｂ＆食ａｂ　　　Ａ
　　４８（９）　　　　　　隆ａ＆ウナギｂ＆食ａｂ　　　５８＆Ｉ
　　４８（ア）　　　∃ｙ（隆ａ＆ウナギｙ＆食ａｙ）　　９ＥＩ
１　４　（イ）　　　∃ｙ（隆ａ＆ウナギｙ＆食ａｙ）　　７８アＥＥ
１　４　（ウ）　∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ）　　イＥＩ
１２　　（エ）　∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ）　　２４ウＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）　　∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）　　∃ｘ（僕ｘ＆隆ｘ）。　　　　　　　　　　従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが僕ならば、あるｙ（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
（ⅱ）あるｘは（僕であって隆である）。従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて（ｘは隆であって、ｙはウナギであって、ｘはｙを食べる）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）僕はウナギだ。然るに、
（ⅱ）僕は隆である。従って、
（ⅲ）隆は、ウナギを食べる。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
果たして、
① 僕はウナギだ。⇔
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが僕であるならば、あるｙは（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
１　　　（１）　　　　∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　∃ｘ（隆ｘ＆～僕ｘ）　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　　　　　僕ａ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）　　１ＵＥ
１　　　（４）　　　　　　　僕ａ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）→僕ａ　　３Ｄｆ.⇔
１　　　（５）　　　　　　　∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）→僕ａ　　４＆Ｅ
　　５　（６）　　　　　　　隆ａ＆～僕ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（７）　　　　　　　隆ａ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　（８）　　　　　　　　　　～僕ａ　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　５　（９）　　　　　　～∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）　　　　　５８ＭＴＴ
１　５　（ア）　　　　　　∀ｙ～（ウナギｙ＆食ａｙ）　　　　　９含意の定義
１　５　（イ）　　　　　　　　～（ウナギｂ＆食ａｂ）　　　　　アＵＥ
１　５　（ウ）　　　　　　　　～ウナギｂ∨～食ａｂ　　　　　　イ、ド・モルガンの法則
１　５　（エ）　　　　　　　　～食ａｂ∨～ウナギｂ　　　　　　ウ交換法則
１　５　（オ）　　　　　　　　　食ａｂ→～ウナギｂ　　　　　　エ含意の定義
１　５　（カ）　　　　　　∀ｙ（食ａｙ→～ウナギｙ）　　　　　オＵＩ
１　５　（キ）　　　隆ａ＆∀ｙ（食ａｙ→～ウナギｙ）　　　　　７カ＆Ｉ
１　５　（ク）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝　　　　キＥＩ
１２　　（ケ）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝　　　　２５クＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（隆ｘ＆～僕ｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが僕ならば、そのときに限って、あるｙ（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（隆であって、僕ではない）。従って、
（ⅲ）あるｘは｛隆であって、すべてのｙについて（ｘがｙを食べるのであれば、ｙはウナギではない）｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）僕＿ウナギだ。　然るに、
（ⅱ）隆は僕ではない。従って、
（ⅲ）隆が食べるのは、ウナギではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
「ゆる言語学ラジオ（#11）」は、
ただ、「誰がウナギですか」と聞かれた際には、
（ⅰ）僕がウナギだ。 と言ふ。
といふ風に、言ってゐる。
従って、
（08）（09）により、
（11）
（ⅰ）僕がウナギだ。　然るに、
（ⅱ）隆は僕ではない。従って、
（ⅲ）隆が食べるのは、ウナギではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① 僕はウナギだ≡∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。
② 僕がウナギだ≡∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０３年０５月２８日、毛利太。