「象の鼻が長い・鼻は象が長い」の「述語論理」（Ⅱ）。

　―「令和０３年０５月２４日の記事」を、補足します。―
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」であれば、
①｛象の鼻｝は長い。
①｛兎の鼻｝は長くない。
①｛馬の鼻｝は長くない。
従って、
（01）により、
（02）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」であれば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
然るに、
（03）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」の場合は、
最初に、
②｛鼻は｝で、
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」が「選択」されて、 次に、
②｛象の鼻｝は長い。
②｛兎の鼻｝は長くない。
②｛馬の鼻｝は長くない。
従って、
（03）により、
（04）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
然るに、
（05）
② 象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
といふ、ことである。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
然るに、
（07）
Ｑ：象の鼻、兎の鼻、馬の鼻。どれが長いか。
Ａ：象の鼻が長い。
従って、
（02）（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（09）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」した「結果」が、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」であって、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」を、「述語論理式」に「翻訳」した「結果」、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふ、「述語論理式」になる。
従って、
（11）により、
（12）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が「書ける」やうになるためには、「その前に」、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「等式」が「書けなければ、ならない。」
然るに、
（13）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を、例へば、「英語」に「翻訳」する際に、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「分析」を行ふ「人間」は、「殆ど、ゐない」はずであって、それ故、
「和文・述語論理」と、「和文・英訳」とは、本質的に、「同じ」ではない。
然るに、
（14）
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「分析」を行ふためには、
一般にあたまが柔軟であることが必要である（Flexibility of mind is generally required）。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁改）
然るに、
（15）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「翻訳」を行ふためには、
なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である（No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached）。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁改）
令和０３年０５月２５日、毛利太。