「象の鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であれば、
｛象の鼻が、長い。｝
然るに、
（02）
１　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝　１ＵＥ
　　４　（４）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ）　　Ａ
　　４　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　　４＆Ｅ
　２　　（６）　　∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　７（７）　　　　　兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　４７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　５９ＭＰＰ
　　　７（イ）　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　４７（ウ）　　　　　兎ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８イ＆Ｉ
　　４７（エ）　　　　　兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　アウ＆Ｉ
　　４７（オ）　　∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　エＥＩ
　２４　（カ）　　∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７オＥＥ
１２　　（キ）　　∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　３４カＥＥ
１２　　（ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（　ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（　ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。といふことは、
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
に於いて、さうであるやうに、
｛象の鼻は長い。｝
｛兎の鼻は長くはない。｝
｛馬の鼻は長くはない。｝
といふ、ことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０３年０５月２２日、毛利太。