「ＡがＢである（ＢはＡである）。」と「排他的命題」と「象鼻文」。

　―「昨日（令和０３年０５月０６日）の記事」を「補足」します。―
（01）
③ 男は太郎である。
④ 女は花子である。
の「対偶（Contraposition）」は、それぞれ、
⑤ 太郎以外は男ではない。
⑥ 花子以外は女ではない。
であって、「対偶」は、「等しい」。
ｃｆ.
（ⅰ）
１　　（１）　男→　太　Ａ
　２　（２）　　　～太　Ａ
　　３（３）　男　　　　Ａ
１　３（４）　　　　太　１３Ｍ男男
１２３（５）　～太＆太　２４＆Ｉ
１２　（６）～男　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～太→～男　２６Ｃ男
（ⅱ）
１　　（１）　～太→～男　Ａ
　２　（２）　　　　　男　Ａ
　　３（３）　～太　　　　Ａ
１　３（４）　　　　～男　１３Ｍ男男
１２３（５）　　男＆～男　２４＆Ｉ
１２　（６）～～太　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　太　　　　６ＤＮ
１　　（８）　　男→　太　２７Ｃ男
従って、
（01）により、
（02）
③ 男は太郎である。
④ 女は花子である。
⑤ 太郎以外は男ではない。
⑥ 花子以外は女ではない。
に於いて、
③＝⑤ であって、
④＝⑥ である。
然るに、
（03）
｛太郎、花子｝が｛変域（ドメイン）｝であるとすると、
① 太郎が男であり、
② 花子が女である。
然るに、
（04）
｛太郎、花子｝が｛変域（ドメイン）｝であるとすると、
⑤ 太郎以外（花子）は男ではなく、
⑥ 花子以外（太郎）は女ではない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
｛太郎、花子｝が｛変域（ドメイン）｝であるとすると、
① 太郎が男である。
② 花子が女である。
③ 男は太郎である。
④ 女は花子である。
⑤ 太郎以外は男ではない。
⑥ 花子以外は女ではない。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ である。
従って、
（05）により、
（06）
「番号」を付け直すと、
① 太郎が男である。
② 男は太郎である。
③ 太郎以外は男ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
③ 太郎以外は男ではない。
といふ「日本語」は、「排他的命題（Exclusive Proposition）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 太郎が男である。
といふ「日本語」は、「排他的命題（Exclusive Proposition）」である。
従って、
（09）
① 二人の内では、太郎が男である。
① Of the two, Taro is the male.
といふ「命題」は、「排他的命題（Exclusive Proposition）」である。
従って、
（10）
① 二人の内では、太郎が男である。
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「命題」は、両方とも、「排他的命題（Exclusive Proposition）」である。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（11）（12）により、
（13）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに関しては、三上章先生も、知ってゐた。
然るに、
（14）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
といふことに、おそらくは、三上先生は、気付いては、ゐなかった。
と、思はれる。
然るに、
（15）
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
といふことは、
（α）タゴール記念会の会員の中に、私がゐて、
（β）私は、　　タゴール記念会の理事長であって、
（γ）私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（16）
① Ａ＝Ｂ
② Ｂ＝Ａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（16）により、
（17）
① Ａ＝Ｂ
であるならば、
① ＡはＢであり、
② ＢはＡである。
然るに、
（18）
① ＡはＢであり、
② ＢはＡである。
③ Ａ以外はＢでない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
① Ａ＝Ｂ
であるならば、
① ＡはＢであり、
③ Ａ以外はＢでない。
従って、
（15）（19）により、
（20）
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
といふ「命題」は、
（α）タゴール記念会の会員の中に、私がゐて、
（β）私はタゴール記念会の理事長であって、
（γ）私＝タゴール記念会の理事長。
といふ「３つの命題」の「連言」である。
従って、
（11）（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（22）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　２３ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　　　　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　　　　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　 　　 ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（22）により、
（23）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（23）により、
（24）
（ⅰ）タゴール記念会は私が理事長であって、私以外は理事長ではない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
ならば、そのとき限って、
（ⅰ）タゴール記念会は私が理事長であって、私以外は理事長ではない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（25）により、
（26）
（ⅰ）タゴール記念会は私が理事長であって、私以外は理事長ではない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
といふことを、認めるのであれば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（27）
（ⅰ）タゴール記念会は私が理事長であって、私以外は理事長ではない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「明らかに、妥当」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（28）により、
（29）
① 象は、鼻が長い。
② 象で、長いのは鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くはない。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（30）
　｢象鼻文」とは「象は鼻が長い」という形をした文のことです。
　この文は、三上尊氏が 訂現代語法序説 』でも F現代語法新説」でもしきりに論じ、
　遂に 『象は鼻が長い』という毒物で、日本文法の大話題として、その位置を確定することになった、
　そういう文のことです.、象鼻文をめぐる文法論議は、その後もずっと盛んで、多くの人が、この話題で論文を書いています。
　（林四郎、象鼻文のねうち）
従って、
（28）（29）（30）により、
（31）
「象は鼻が長い」といふ「象鼻文」に関しては、先ず第一に、
① 象は、鼻が長い。
② 象で、長いのは鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くはない。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことを、「確認」し、その上で、例へば、
　チェコの学者マテジウスたちの言い出した rテーマ ･レ-マ論」というものがあります。1920年代のことです。
　テーマは、とにかく初めに掲げられ、レーマは 、とにかく後に来て締め括りをするという考え方です。
　象鼻文の「象は」はテーマ主語と呼ぶのがふさわしく、｢鼻が」はレーマ主語 と呼ぶのがふさわしいと、
　私は思いますので、そういう言葉を用います。象鼻文をテーマ・レーマで解釈するのは私が始めではありません。
　最近完結した三省堂の 『言語学大辞典』で 、河野六郎氏がその立場での解説をしておられます。（「日本語」の項目と「FSPI」の項目）
といふことを、論じる、べきである。
令和０３年０５月０７日、毛利太。