「太陽系は、地球が第三惑星である」と「同一性のＩＳ」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　　４（５）　　　　象ａ　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　～動物ａ　　４＆Ｅ
１　４（７）　　　　　　　　動物ａ　　３５ＭＰＰ
１　４（８）　　　～動物ａ＆動物ａ　　６７＆Ｉ
１２　（９）　　　～動物ａ＆動物ａ　　２４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）　１量化子の関係
１　　（３）　　～（象ａ＆～動物ａ）　１ＵＥ
１　　（４）　　　～象ａ∨　動物ａ　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　　象ａ→　動物ａ　　４含意の定義
１　　（６）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　５ＵＩ
（ⅲ）
１　　（１）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
１　　（２）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　１量化子の関係
　３　（３）　　～（象ａ→　動物ａ）　Ａ
　３　（４）　～（～象ａ∨　動物ａ）　３含意の定義
　３　（５）　　　　象ａ＆～動物ａ　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　５ＥＩ
１　　（７）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　１３６ＥＥ
（ⅳ）
１　　（１）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
　２　（２）　　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　２　（３）　～（～象ａ∨　動物ａ）　２ド・モルガンの法則
　２　（４）　　～（象ａ→　動物ａ）　３含意の定義
　２　（５）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　４ＥＩ
１　　（６）∃ｘ～（象ｘ→　動物ｘ）　１２５ＥＥ
１　　（７）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　６量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（象であって、動物でないｘ）は存在しない。
③ ～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）≡すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）といふことない。
④ 　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（象であって、動物でないｘ）は存在する。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）により、
（03）
① 　　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ 　～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
④ 　　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
⑤ ～～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
⑥ 　～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝⑤＝⑥ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
を、「否定」し、もう一度、「否定」すれば、「二重否定」により、
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
を、得る。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　（１）～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　Ａ
１　（２）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　１量化子の関係
　３（３）　　～｛太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝　Ａ
　３（４）　～｛～太陽系ａ∨∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝　３含意の定義
　３（５）　　　太陽系ａ＆～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　太陽系ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　　～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　５＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　　∀ｙ～［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　　～［地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）］　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　　～（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）∨∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　　（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）→∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　　∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　イＥＩ
　３（エ）　　　太陽系ａ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　６ウ＆Ｉ
　３（オ）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　エＥＩ
１　（カ）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　１３オＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　Ａ
　２（２）　　　太陽系ａ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　Ａ
　２（３）　　　太陽系ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　　　　　（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）→∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）　　　Ａ
  ２（６）　　　　　　　　　　～（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）∨∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）　　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　　～［地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）］　　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　　∀ｙ～［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　７ＵＩ
　２（９）　　　　　　　　～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　８量化子の関係
　２（ア）　　　太陽系ａ＆～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］　　３９＆I
　２（イ）　～｛～太陽系ａ∨∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝　アド・モルガンの法則
　２（ウ）　　～｛太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝　イ含意の定義
　２（エ）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　１ＥＩ
１　（オ）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　１２エＥＥ
１　（カ）～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝　オ量化子の関係
従って、
（05）により、
（06）
① ～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆　～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
② 　∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 　∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［　地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
② ～∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙが［地球であって、ｘの第三惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの第三惑星である）］といふことはない｝。
② ｛ｘが太陽系であるとして、あるｙが［（地球であって、ｘの第三惑星であるならば、あるｚが（ｙではなくて、ｘの第三惑星である）といふ］｝そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝② であって、このことは、
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（09）
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
といふことは、
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
といふことに、他ならない。
然るに、
（10）
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
といふことは、
① The earth is the third planet of the solar system.
② The earth ＝ the third planet of the solar system.
といふことである。
然るに、
（11）
同一性の「ｉｓ（である）」識別するための助けとなることがらはつぎの通りである。
（ａ）「ｉｓ（である）」の両側にならぶ語句は、近似値的に同じ意味をたもちつつ入れ換えることができるか ―　もしできるならば、その「ｉｓ（である）」は同一性の「である（'is' of identity）」である。
（ｂ）「ｉｓ（である）」を「と同じ対象である（is the same object as）」によって置き換えることができるか ―　もしできるならば、その「ｉｓ（である）」は同一性の「ｉｓ（である）」である。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２０５頁改）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
に於ける、「ｉｓ」は、「同一性の"ｉｓ"」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth ＝ the third planet.
に於ける、「ｉｓ」は、「同一性の"ｉｓ"」である。
然るに、
（14）
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をＡに、鼻をＢに、長いをＣに変え、文型の公式として、
　Ａは、ＢがＣだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
　二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１５頁）
従って、
（14）により、
（15）
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth ＝ the third planet.
に対応する「日本語」は、
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
であって、
① 太陽系は、地球は第三惑星である。
ではない。
従って、
（07）～（15）により、
（16）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙが［地球であって、ｘの第三惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの第三惑星である）］といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）により、
（17）
① 太陽系は、⇔
① Speaking of the solar system,⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（17）（18）により、
（19）
①「太陽系は、」は、「主題」であり、
①「Speaking of the solar system,」は、「主題」であり、
①「すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、」は、「主題」である。
従って、
（20）
② Elephants have long noses.⇔
② Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→∃ｙ（NOSESｙｘ＆LONGｘ）｝.
に於ける、
②「Elephants」は、「主題」と言へば「主題」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主題」と言へば「主題」であり、
②「∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→」　 は「主題」と言へば「主題」である。
然るに、
（21）
題と主語は、別の次元にあります。
では、英語では、どうなるのでしょうか。
英語では、日本語の「ｘは」のように、題を（topic）を保証する形式は、特にありません。
（山崎紀美子、日本語基礎講座、2003年、１９頁）
然るに、
（22）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
② Elephants have long noses.⇔
② Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→∃ｙ（NOSESｙｘ＆LONGｘ）｝.
に於ける、
②「Elephants」は、「主語」と言へば、「主語」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主語」と言へば「主語」であり、
②「∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→」　 は「主語」と言へば「主語」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
所謂、「 英語 の主語」であったとしても、「主題」と言へば、「主題」であり、「主語」と言へば、「主語」である。
従って、
（25）
所謂、「日本語の主語」であったとしても、「主語」と言へば、「主語」であり、「主題」と言へば、「主題」である。
令和０３年０５月１９日、毛利太。