「吾輩が猫である。」の「述語論理」：「ゆる言語学ラジオ（#11）」に関連して。

（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）
① 吾輩が猫である。
② 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
１　　（１）　∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
　２　（２）　∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
１　　（３）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　 　１ＵＥ
１　　（４）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　　　　　　　　　　　　　 　３＆Ｅ
１　　（５）　　　　吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　４Ｄｆ.⇔
１　　（６）　　　　　　　　　　　猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　 　Ａ
　　７（８）　　　　タマａ　　　　　　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　～吾輩ａ　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　 　７＆Ｅ
１　７（イ）　　　　　　　　　　～猫ａ　　　　　　　　　　 　６９ＭＴＴ
１　７（ウ）　　　　タマａ＆～猫ａ　　　　　　　　　　　　 　８イ＆Ｉ
１　７（エ）　　　　タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　 　ウエ＆Ｉ
１　７（オ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　   エＥＩ
１２　（カ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　 ２７オＥＥ
１２　（〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、　猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）吾輩が猫である。　　名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 吾輩が猫である。名前はない。⇔
① ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。名前はない。⇔
① ∀ｘ｛吾輩ｘ→猫ｘ＆猫ｘ→吾輩＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（09）
１　　　（１）　　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　２　　（２）　　∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　３　（５）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　３＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　４＆Ｅ
　　３４（７）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　５６＆Ｉ
　２３　（８）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　２４７ＥＥ
１２　　（９）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　１３８ＥＥ
１　　　（ア）　～∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　∀ｘ～｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　ア量化子の関係
１　　　（ウ）　　　～｛タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　イＵＥ
１　　　（エ）　　　　～タマａ∨　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１　　　（オ）　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　エ交換法則
１　　　（カ）　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ　　　　　　　　オ含意の定義
１　　４（キ）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　６カＭＰＰ
１２　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　２４キＥＥ
　　３　（ケ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１２３　（コ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ　　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
１２３　（サ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　コＥＩ
１２　　（シ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　１３サＥＥ
１２　　（〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。　１３サＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、　　　　　　あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
② ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ→猫ｘ＆猫ｘ→吾輩＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、
①＝②＝④＝⑤ であって、
③＝⑥ である。
然るに、
（14）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（13）（14）により、
（15）
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
の「スコープ（scope）」は、
④｛吾輩が猫である。（名前）は無い。｝
⑤｛吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、（名前）は無い。｝
⑥｛吾輩は猫である。（名前）は無い。｝
である。
従って、
（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 吾輩が猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「日本語のスコープ」に関して、
①＝② である。
然るに、
（17）
「ゆる言語学ラジオ（#11）」は、
「が」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル　変数的」である。
「は」は、「文の先に、　効力を及ぼすので、　　「グローバル変数的」である。
といふ風に、言ってゐる。
然るに、
（16）（17）により、
（18）
① 吾輩が猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「日本語の、スコープ」に関して、
①＝② である。
といふことと、
「が」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル　変数的」である。
「は」は、「文の先に、　効力を及ぼすので、　　「グローバル変数的」である。
といふことは、「矛盾」する。
令和０３年０５月３０日、毛利太。