（01）
①｛象、机、花｝
であるならば、
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外（机、花）は動物ではない。
然るに、
（02）
①｛象、兎、馬｝
であるならば、
① 象が動物である。とは、言へない。
② 動物は象である。とは、言へない。
③ 象以外（兎、馬）は動物ではない。とは、言へない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
① 象が動物である。
といふのであれば、
① 象は動物である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 象が動物である。⇔
② 象は動物であり、動物は象である。⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）⇔
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である）。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ 象は鼻が長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（06）（07）（11）により、
（12）
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→象ｘ｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、
あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないならば、ｘは象である｝。
然るに、
（13）
④ Ａ→Ｂ＆Ｂ→Ａ
の「略号」が、
④ Ａ⇔Ｂ
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、
あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないならば、ｘは象である｝。
然るに、
（15）
｛象の耳、兎の耳｝であれば、
① 兎の耳が長い。
② 兎が耳が長い。
（16）
｛象の鼻、兎の鼻｝であれば、
① 象の鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
従って、
（14）（16）により、
（17）
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）（12）により、
（18）
③ 象は鼻が長い。
といふ「命題」に対して、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→象ｘ
といふ「命題関数」を「追加」すると、
④ 象が鼻が長い。
といふ「命題」になる。
然るに、
（19）
前提を追加しても結論は不変でよい。結論は前提が含むものだけを導出するのであるから、新前提を加えても、これらから新結論を引き出す必要はないからである。
（岩波全書、論理学入門、1979年、１５６頁）
従って、
（10）（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「妥当」である。
然るに、
（21）
象は鼻が長い 形容詞節論
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2015.2.11
「象は鼻が長い。」という文の構造について、昔から議論が交わされています。
「象は」と「鼻が」という二つの主語相当の句の役割を、文法的にどのように説明すべきかについて意見が集約していません。
「象は」が主語で、「鼻が長い」が述部で、述部の中に主語、述語を含む文章があるので、複文であると通常は説明されています。
これに対し、それでは構造の説明が不十分である。「象は」は、主語ではないと説明する人たちもいます。
私は、「象は」ではじめた文章は、「何々です」という述部を想定した文章なので、「象は」は、主語だと思っています。
「象は鼻が長い動物です。」と、「動物」という名詞を追加してみましょう。
このとき、「象は動物です。」という主文において、「象は」は、主語の役割を果たしています。
「鼻が長い」という文は、「動物」を説明する形容詞節です。
ですから、以下のように考えればいいのではないでしょうか。
象は大きい。 述部は、形容詞
象は大きい動物です。 述部は、形容詞+名詞
象は鼻が長い動物です 述部は、形容詞節+名詞
象は鼻が長い 述部は、形容詞節
この説は、一般に認められるかどうか、まだわかりません。
（象は鼻が長い think0298 - ゆっくり考える think0298）
然るに、
（21）に関して、
（22）
私も、概ね、さう思ひます。
（23）
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるため、両方とも、
① 象は≡∀ｘ｛象ｘ→
② 象は≡∀ｘ｛象ｘ→
に関しては、「共通」です。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於いて、
①「象は」が「主語」であるならば、
②「象は」も「主語」である。
と、私も、思ひます。
令和０３年０５月０８日、毛利太。
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