（01）
三上章の『象は鼻が長い』を読み、「主語廃止論」と並んで衝撃的であったのは、「は」のコンマ超えとピリオド越えである。
（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）
（02）
ピリオド越えとは、「Xは」という主語が以降の文の主語としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（02）により、
（03）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
に於ける、
① 名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（04）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ４カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ６４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
① 吾輩は猫である。名前は無い。然るに、タマには名前が有る。従って、吾輩はタマではないが、猫である。
① I am a cat. Ｉ have no name for me. However, Tama has his own name. Therefore, I am not Tama, but a cat.
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
① ∃ｘ≡吾輩
の「意味」は、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式（完全な文）の全体」に、及んでゐる。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするならば、「定義」により、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける「主語（MAIN WORD）]は、
① ∃ｘ≡吾輩
である。といふことになる。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於ける、
① ～∃ｙ（名前ｙｘ）≡名前は無い。
の場合は、
① ｘに関する、「命題関数（propositional function）」であって、
①「命題関数」は、「完全な文（Well-formed formula）」ではない。
従って、
（04）（09）
（10）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
こそが、「１つの論理式（完全な文）」であって、それ故、
① 名前は無い。
といふ「命題関数」は、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「論理式（完全な文）」の、飽くまでも、「一部」に過ぎない。
従って、
（10）により、
（11）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「等式」に基づく限り、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「文」は、「２つの文」ではなく、飽くまでも、「１つの文」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
「ピリオド越え」とは、「Ⅹは」という主語が以降の文（論理式）の主語としても働く現象のことだ。
といふ風に「定義」する。のであれば、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（13）
「一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。」としても、
「吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。」
といふ「文の全体」を、「（数学用の）述語論理式」に「翻訳」することは、「無理」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
（ⅰ）名前はまだ無い。
（ⅱ）どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
（ⅲ）何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、仮に、
（ⅰ）だけでなく、
（ⅱ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
（ⅲ）も「論理式（完全な文）」ではなく、「命題関数（不完全な文）」である。
とするならば、その限りに於いて、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、
① だけなく、
② であっても、「ピリオド越え」は、無い。
然るに、
（08）により、
（15）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
とするのであれば、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
② 象≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
同様に、
（16）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （〃）鼻は象が長い。 Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
５ （〃）兎は象ではないが、鼻がある。 Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ａｂ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４イＭＴＴ
３ ７（エ） ～～象ｂ∨～長ａ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ｂ→～長ａ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ａ ９オＭＰＰ
７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（ク） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ カキ＆Ｉ
３ ７（ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） クＥＩ
３ ６ （コ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７ケＥＥ
３ ６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） コＥＩ
３５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６サＥＥ
１ ５ （ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３シＥＥ
１ ５ （〃）兎の鼻は、長くない。 １３シＥＥ
といふ「計算（Predicate calculus）」が「可能」であるが故に、「定義」により、
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語（MAIN WORD）」は、
③ 鼻≡∀ｘ
である。といふ、ことになる。
然るに、
（17）
２ Show the validity of folloｗing arguments:
２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｄ）Some girls like William; all boys like any girl; William is a boy; therefore there is someone who likes William and is liked by William.
（〃）幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女も好きである。ウィリアムは少年である。故にある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
（私による）解答：
（ｄ）
１ （１）∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） Ａ
２ （２）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 少年ｗ Ａ
２ （４） 少年ｗ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２ＵＥ
２３ （５） ∀ｘ（少女ｘ→愛ｗｘ） ２３ＭＰＰ
２３ （６） 少女ａ→愛ｗａ ５ＵＥ
７（７） 少女ａ＆愛ａｗ Ａ
７（８） 少女ａ ７＆Ｅ
２３７（９） 愛ｗａ ６８ＭＰＰ
７（ア） 愛ａｗ ７＆Ｅ
２３７（イ） 愛ａｗ＆愛ｗａ ９ア＆Ｉ
２３７（ウ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） イＥＩ
１２３ （エ） ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ） １７ウＥＥ
従って、
（08）（17）により、
（18）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
といふ「定義」により、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
である。といふ、ことになる。
（19）
③ 少年ｗ＝William is a boy＝ウィリアムは少年である。
の場合は、「素文（atomic sentence）」といって、「述語論理式（完全な文）」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
とするならば、
① ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｘｗ） ≡Some girls like William≡幾人かの少女はウィリアムが好きである。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→愛ｙｘ）｝≡all boys like any girl ≡すべての少年はいかなる少女も好きである。
③ 少年ｗ ≡William is a boy ≡ウィリアムは少年である。
に於ける、「主語（MAIN WORDS）」は、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
である。といふ、ことになる。
然るに、
（21）
④ ∃ｘ（愛ｘｗ＆愛ｗｘ）＝there is someone who likes William and is liked by William＝ある人はウィリアムが好きであって、ウィリアムもその人を好きである。
に関しては、
④ ∃ｘ≡someone≡ある人
が、「主語（MAIN WORD）」であるため、
① ∃ｘ≡少女≡Some girls≡幾人かの少女
② ∀ｙ≡少年≡all boys ≡すべての少年
③ ｗ≡William ≡ウィリアム
といふ「主語（MAIN WORDS）」とは、「様子が、違ふ」ことになる。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
（ⅳ）ただし、「there is（are）・・・・.」のやうな「英文」には、「注意」すること。
といふ風に、「主語（MAIN WORD）」を、「定義」出来る。
然るに、
（23）
「MAIN WORD」と訳される「主語」は、無い。
然るに、
（24）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
（25）
三、主語から主題へ
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
（26）
① 吾輩は猫である。名前は無い≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
に於ける、「主語」は、
① 吾輩≡∃ｘ
② 象≡∀ｘ
③ 鼻≡∀ｘ
である。としても、「少なくとも、私は困らない」し、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
に於ける「主語」は、
① 吾輩 であって、
② 象 であって、
③ 鼻 である。
とするのは、明らかに、「多数派」である。
然るに、
（27）
かりに既成専門語をご破算にして、文法（英文法、日本文法）と論理学とが今後新たにそれぞれの専門語をきめるものと仮定しよう。問題は Subject という俗語を採用すべきか否かである。
（三上章、日本語の論理、1963年、６２頁）
従って、
（22）（26）（27）により、
（28）
「主語（Subject）」に換へて、
（ⅰ）「主語（MAIN WORD）」とは、「述語論理式（完全な文）の文頭」にあって、
（ⅱ）「文末」にまで、「その意味」が及んでゐる所の「語」をいふ。
（ⅲ）ただし、「少年ｗ」のやうな「素文」の場合は、「ｗ」を、「主語（MAIN WORD）」とする。
といふ「新たな定義」を、行ったとしても、
① 吾輩
② 象
③ 鼻
こそが、
① 吾輩は猫である。名前は無い。
② 象は鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於ける「主語」である。
といふ「常識」は、「これまで」と、「変り」が無い。
令和２年１０月１１日、毛利太。
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