（01）
― 繰り返し書いてゐる通り、―
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。｝
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎には長い耳があるが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
といふ「等式」が、「成立」する。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
３ （４） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） Ａ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
３ ７（ア） ～長ｂ ４９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ９＆Ｅ
３ ７（ウ） 鼻ｂａ＆～長ｂ アイ＆Ｉ
３ ７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ ８ウ＆Ｉ
３ ７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
３ ６ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
３ ６ （キ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） カＥＩ
３５ （ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ５６キＥＥ
１ ５ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ２３クＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。｝然るに、
（ⅱ）あるｘとあるｙについて（ｘは兎であって、象ではななく、ｙはｘの鼻である。）従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて（ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではなく、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象（の鼻）が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ →～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
従って、
（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に「対応」する「述語論理式」としては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
① は「正しい」が、
② は「正しく」ない。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、「返り点」を付けるとしたら、
① ∀ｘ｛象レｘ→∃ｙ（鼻二ｙｘ一＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ鼻ニｚｘ一→～レ長レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻レｘ→∃ｙ（象二ｙｘ一＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ象ニｚｘ一→～レ長レｚ）｝
といふ「語順」で「読むこと」が、「決まり」になってゐる。
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。｝
といふ「語順」で「読むこと」が、「決まり」になってゐる。
然るに、
（12）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは鼻の象であって、長く、すべてのｚについて、ｚが鼻の象でないならば、ｚは長くない。｝
といふことである。
然るに、
（13）
①「象の鼻」
②「鼻の象」
に於いて、
① は「意味明瞭」であるが、
② は「意味不明」である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
①「象の鼻」
②「鼻の象」
に於いて、
① は「意味明瞭」であるが、
② は「意味不明」である。
といふ「理由」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」に於いて、
① は「正しい」が、
② は「正しく」ない。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
に対して、
① ∀ｘ｛象レｘ→∃ｙ（鼻二ｙｘ一＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ鼻ニｚｘ一→～レ長レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻レｘ→∃ｙ（象レｙｘレ＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ象レｚｘレ→～レ長レｚ）｝
といふ「返り点」を付た場合は、それぞれ、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象のｘであって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象でないｘならば、ｚは長くない。｝
といふ風に、「訓読」出来る。
然るに、
（16）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象のｘであって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象でないｘならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象以外の鼻ならば、ｚは長くない。｝
といふことである。
然るに、
（17）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象以外の鼻ならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① 象は鼻が長い（鼻以外は長くない）。
② 鼻は象が長い（象以外は長くない）。
といふことである。
従って、
（14）～（17）により、
（18）
① ∀ｘ｛象レｘ→∃ｙ（鼻二ｙｘ一＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ鼻ニｚｘ一→～レ長レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻レｘ→∃ｙ（象レｙｘレ＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ象レｚｘレ→～レ長レｚ）｝
といふ「返り点」が、「許される」のであれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、
① 象は鼻が長い（鼻以外は長くない）。
② 鼻は象が長い（象以外は長くない）。
といふ「日本語」に、「相当」する。
然るに、
（19）
実際には、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」に対して、
① ∀ｘ｛象レｘ→∃ｙ（鼻二ｙｘ一＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ鼻ニｚｘ一→～レ長レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻レｘ→∃ｙ（象レｙｘレ＆長レｙ）＆∀ｚ（～レ象レｚｘレ→～レ長レｚ）｝
といふ「返り点」が、付けられることは、「今の所」、「習慣」として、無いし、「これからも」、無い。
従って、
（08）（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象（の鼻）が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ →～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ →～長ｚ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
に於ける、
①と② ではなく、
①と③ に、「対応」する。
令和０２年１０月２６日、毛利太。
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