「パースの法則」と「質料含意のパラドックス」。

（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義
１　　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　６ド・モルガンの法則
　　８　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　　８　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　（イ）　　　　　　　　Ｐ　　　７８９アア
　　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義
１　　　（７）　　（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　　　６ド・モルガンの法則
　　８　（８）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　Ａ
　　８　（９）　　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　（イ）　　　　　　　　　Ｐ　　　７８９アア
　　　　（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、「両者」は、「恒真式（トートロジー）」であって、
① は、「パースの法則」である。
然るに、
（04）
①（（Ｐ→　真）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～偽）→Ｐ）→Ｐ
であるならば、「両方」とも、
①（（Ｐ→　真）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　真）→Ｐ）→Ｐ
である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「恒真式（トートロジー）」に於いて、すなはち、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、「両者」を、「区別」する必要はない。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」は、「実質的」には、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
１（１）　　　Ｐ　Ａ
１（２）～Ｑ∨Ｐ　１∨Ｉ
１（３）　Ｑ→Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」は、
Ｐ（１）　　　Ｐ　Ａ
Ｐ（２）～Ｑ∨Ｐ　１∨Ｉ
Ｐ（３）　Ｑ→Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」に「等しい」。
（08）
Ｐ（１）　　　Ｐ　Ａ
Ｐ（２）～Ｑ∨Ｐ　１∨Ｉ
Ｐ（３）　Ｑ→Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」は、
Ｐが「真」なので、　　　Ｐ は「真」である。
Ｐが「真」なので、～Ｑ∨Ｐ も「真」である。
Ｐが「真」なので、　Ｑ→Ｐ も「真」である。
といふ「意味」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
といふ「計算（質料含意のパラドックス）」は、
真（１）　　　　　真　　Ａ
真（２）　　～Ｑ∨真　　１∨Ｉ
真（３）　　　Ｑ→真　　２含意の定義
　（４）真→（Ｑ→真）　１３ＣＰ
といふ「計算」に、他ならない。
然るに、
（10）
① 偽→（真→偽）
② 偽→（偽→偽）
③ 真→（真→真）
④ 真→（偽→真）
に於ける「４通り」は、「すべて、真」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
真（１）　　　　　真　　Ａ
真（２）　　～Ｑ∨真　　１∨Ｉ
真（３）　　　Ｑ→真　　２含意の定義
　（４）真→（Ｑ→真）　１３ＣＰ
といふ「計算（質料含意のパラドックス）」は、
① 偽→（真→偽）
② 偽→（偽→偽）
③ 真→（真→真）
④ 真→（偽→真）
に於ける「４通り」に於ける、特に、
③ 真→（真→真）
④ 真→（偽→真）
といふ「２通り」が「真」である。
といふことを、示してゐる。
従って、
（11）により、
（12）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③ 真→（Ｑ→真）
といふ「質量含意のパラドックス」は、
③ Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
といふ「意味」になる。
然るに、
（13）
１　　　（１）　　　 　Ｐ　　　　　 Ａ
１　　　（２）　 ～Ｑ∨Ｐ　　　　　 １∨Ｉ
１　　　（３） ～～Ｑ∨Ｐ　　　　　 １∨Ｉ
１　　　（４）　 　Ｑ→Ｐ　　　　　 ２含意の定義
１　　　（５）　 ～Ｑ→Ｐ　　　　　 ３含意の定義
　６　　（６）　 　Ｑ∨～Ｑ　　　　 Ａ
　　７　（７）　 Ｑ　　　　　　　 Ａ
１　７　（８）　　　　 Ｐ　　　　　 ４７ＭＰＰ
　　　９（９）　　　　 ～Ｑ　　　　 Ａ
１　　９（ア）　　　　 Ｐ　　　　　 ５９ＭＰＰ
１６　　（イ）　　　　 Ｐ　　　　　 ６７８９ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　　Ｑ∨～Ｑ→Ｐ　　６イＣＰ
　　　　（エ）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）　１ウＣＰ
　　　　（〃）Ｐならば（Ｑであるか、ＱでないならばＰである。）
　　　　（〃）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
従って、
（09）～（13）により、
（14）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）
といふ「２つの恒真式（トートロジー）」は、両方とも、
③ Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
④ Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
といふ「意味」になる。
従って、
（05）（06）（14）により、
（15）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
④ 　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① は「パースの法則」であって、
② も「パースの法則」であって、
③ は「質量含意のパラドックス」であって、
④ も「質量含意のパラドックス」であって、これらは、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
②（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
③ Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
④ Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなかららうと、いづれにせよ、Ｐである。）
といふ「意味」になる。
令和０２年１０月１７日、毛利太。