「象は鼻は長い」の「述語論理」の「展開」。

（01）
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
鼻＝｛α，β｝も「集合」である。
として、
１　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　　３　（４）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　３４＆Ｉ
　　　６（６）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　Ａ
　　３６（７）　　　　　　象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ　　　４６＆Ｉ
　　３６（８）　　　∃ｙ（象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）　　７ＥＩ
１　３　（９）　　　∃ｙ（象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）　　５６８ＥＥ
１　３　（ア）　∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）　　９ＥＩ
１２　　（イ）　∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）　　２３アＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」は、
１　　　　　　　（１）｛象ａ→（鼻αａ＆長α）∨象ａ→（鼻βａ＆長β）｝＆
　　　　　　　　　　　｛象ｂ→（鼻αｂ＆長α）∨象ｂ→（鼻βｂ＆長β）｝　　Ａ
　２　　　　　　（２）　象ａ∨象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（３）｛象ａ→（鼻αａ＆長α）∨象ａ→（鼻βａ＆長β）｝　　１＆Ｅ
　　４　　　　　（４）　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　　　（５）　象ａ→（鼻αａ＆長α）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４５　　　　（６）　　　　　鼻αａ＆長α　　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　４５　　　　（７）　　象ａ＆鼻αａ＆長α　　　　　　　　　　　　　　　　４６＆Ｉ
　　４５　　　　（８）　（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）　　　７∨Ｉ
　　　　９　　　（９）　　　　　　　　　　　　　象ａ→（鼻βａ＆長β）　　　Ａ
　　４　９　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻βａ＆長β　　　　４９ＭＰＰ
　　４　９　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆鼻βａ＆長β　　　　４ア＆Ｉ
　　４　９　　　（ウ）　（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）　　　イ∨Ｉ
１　４　　　　　（エ）　（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）　　　３５８９ウ∨Ｅ
１　４　　　　　（オ）｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨
　　　　　　　　　　　｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝　　オ∨Ｉ
１　　　　　　　（カ）｛象ｂ→（鼻αｂ＆長α）∨象ｂ→（鼻βｂ＆長β）｝　　１＆Ｅ
　　　　　キ　　（キ）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ク　（ク）　象ｂ→（鼻αｂ＆長α）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　キク　（ケ）　　　　　鼻αｂ＆長α　　　　　　　　　　　　　　　　キクＭＰＰ
　　　　　キク　（コ）　　象ｂ＆鼻αｂ＆長α　　　　　　　　　　　　　　　　キケ＆Ｉ
　　　　　キク　（シ）　（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）　　　コ∨Ｉ
　 　　　　　 ス（ス）　　　　　　　　　　　　　象ｂ→（鼻βｂ＆長β）　　　Ａ
　　　　　キ　ス（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻βｂ＆長β　　　　キシＭＰＰ
　　　　　キ　ス（ス）　　　　　　　　　　　　　　象ｂ＆鼻βｂ＆長β　　　　キス＆Ｉ
　　　　　キ　ス（セ）　（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）　　　セ∨Ｉ
１　　　　キ　　（ソ）　（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）　　　カクシスセ∨Ｅ
１　　　　キ　　（タ）｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨
　　　　　　　　　　　｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝　　ソ∨Ｉ
１２　　　　　　（チ）｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨
　　　　　　　　　　　｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝　２４オキタ∨Ｅ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」に、「相当」する。
従って、
（01）により、
（02）
｛ａとｂ｝が「象」であって、
｛αとβ｝が「鼻」である「世界」を想定すると、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝，∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）
②｛象ａ→（鼻αａ＆長α）∨象ａ→（鼻βａ＆長β）｝＆｛象ｂ→（鼻αｂ＆長α）∨象ｂ→（鼻βｂ＆長β）｝, (象ａ∨象ｂ）├ ｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
｛ａとｂ｝が「象」であって、
｛αとβ｝が「鼻」である「世界」を想定すると、
① 象は鼻は長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
とするならば、
②｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝⇔
②｛（象ａの鼻はαであって、αは長い）か、または、（象ａの鼻はβであって、βは長い）｝か、または、｛（象ｂの鼻はαであって、αは長い）か、または、（象ｂの鼻はβであって、βは長い）｝。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（04）
つぎの２章において取り扱をうとする述語計算のような、より複雑なレベルの論理学においては、真理表の方法は無効となる。実際このレベルにおける表現を、妥当なものと不妥当なものにふるいわける機械的な手段は存在しないことが知られているのである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１１５頁）
然るに、
（05）
「述語論理」ではなく、「命題論理」の場合は、「妥当なものと不妥当なものにふるいわける機械的な手段が存在する。」
従って、
（04）（05）
（06）
「すべての述語倫理式」が、「命題論理式」に「翻訳」出来るとするならば、「矛盾」する。
従って、
（03）（06）
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝，∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）
②｛象ａ→（鼻αａ＆長α）∨象ａ→（鼻βａ＆長β）｝＆｛象ｂ→（鼻αｂ＆長α）∨象ｂ→（鼻βｂ＆長β）｝, (象ａ∨象ｂ）├ ｛（象ａ＆鼻αａ＆長α）∨（象ａ＆鼻βａ＆長β）｝∨｛（象ｂ＆鼻αｂ＆長α）∨（象ｂ＆鼻βｂ＆長β）｝
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
といふのは、あるいは、「方便」である。
といふ、ことになる（？）。
令和０２年１０月０４日、毛利太。