「質料含意」に対する、「ＣＩルイスの、不満」。

（01）
それゆえ、古典論理学は外延論理学ともいわれる。この、質料含意には、次のパラドックスがあることが知られている。
　（８）　Ａ→（Ｂ→Ａ）
　（９）～Ａ→（Ａ→Ｂ）
ルイスはこの古典論理における含意の外延的解釈に不満を感じた。なぜならば、
含意文『「雪が白い」ならば「１＋１＝２」である。』の外延的意味は「真」である。
しかし、我々の素朴直観的な「含意：ならば」には「より強い意味」を示唆する、すなわち、
含意によって結合される２つの文には内容的な関連を要求するように思われる（北樹出版、論理学の方法、1994年、１９０頁）。
然るに、
（02）
たしかに、普通、我々は、
『「雪が白い」ならば「１＋１＝２」である。』
といふやうな「言ひ方」をしない。
然るに、
（03）
（ⅷ）
１（１）　　　　　　Ａ　　仮定
１（２）　　　～Ｂ∨Ａ　　１選言導入
１（３）　　　　Ｂ→Ａ　　２含意の定義
　（４）　Ａ→（Ｂ→Ａ）　１３条件的証明
（ⅸ）
１（１）　　　～Ａ　　　　仮定
１（２）　　　～Ａ∨Ｂ　　１選言導入
１（３）　　　　Ａ→Ｂ　　２含意の定義
　（４）～Ａ→（Ａ→Ｂ）　１３条件的証明
従って、
（01）（03）により、
（04）
　（２）１選言導入
　（３）２含意の定義
といふ「計算」が、「妥当」であるからこそ、「古典論理学」に於いて、
①　 Ａ→（Ｂ→Ａ）：Ａであるならば（ＢであるならばＡである。）
② ～Ａ→（Ａ→Ｂ）：Ａでないならば（ＡであるならばＢである。）
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」となり、そのことに対して、ＣＩルイス は、不満に思ってゐる。
然るに、
（05）
（ⅷ）
１（１）～Ｂ∨Ａ　仮定
とは異なり、
１（２）～Ｂ∨Ａ　１選言導入
の「前」に、
１（１）　　　Ａ　仮定
といふ「仮定」が「先に有る」ことによって、
１（２）～Ｂ∨Ａ　１選言導入
に於ける、
１（２）～Ｂ∨Ａ：Ｂでないか、または、Ａである。
といふ「論理式」は、実際には、
１（２）～Ｂ∨Ａ：Ａであるが（、Ｂでないか、Ｂであるか）は不明である。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　　　（１）　　　 　Ａ　　　　　　　 仮定
１　　　（２）　 ～Ｂ∨Ａ　　　　　　　 １選言導入
１　　　（３） ～～Ｂ∨Ａ　　　　　　 　１選言導入
１　　　（４）　 　Ｂ→Ａ　　　　　　 　２含意の定義
１　　　（５）　 ～Ｂ→Ａ　　　　　　 　３含意の定義
　６　　（６）　 　Ｂ∨～Ｂ　　　　　　 仮定
　　７　（７）　   Ｂ　　　　　　　　　 仮定
１　７　（８）　　　　 Ａ　　　　　　 　４７肯定肯定式
　　　９（９）　　　　 ～Ｂ　　　　  　 仮定
１　　９（ア）　　　　 Ａ　　　　　　   ５９肯定肯定式
１６　　（イ）　　　　 Ａ　　　　　　   ６７８９ア選言除去
１　　　（ウ）　　　（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ　　６イ条件的証明
　　　　（エ）Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝　１ウ条件的証明
従って、
（06）により、
（07）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
といふことは、
③ Ａならば｛（Ｂであるか、または、Ｂでない）ならば、Ａである。｝
といふことであって、
③ Ａならば｛（Ｂであるか、または、Ｂでない）ならば、Ａである。｝
といふことは、要するに、
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ、ことである。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝：Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）（09）により、
（10）
① Ａ→（Ｂ→Ａ）　　　　　：Ａであるならば（ＢであるならばＡである）。
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝：Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ「論理式」は、２つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（11）
① Ａであるならば（ＢであるならばＡである。）　　　　　　　　　　　　 　　：Ａ→（Ｂ→Ａ）
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝：Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
に於いて、
① であれば、たしかに、「変」であるが、
③ であれば、少しも、　「変」ではない。
従って、
（01）（10）（11）により、
（12）
① Ａ→（Ｂ→Ａ）
といふ「論理式」を、
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ風に、「解釈」する限り、
　（８）　Ａ→（Ｂ→Ａ）
　（９）～Ａ→（Ａ→Ｂ）
ルイスはこの古典論理における含意の外延的解釈に不満を感じた。とする、
　（８）　Ａ→（Ｂ→Ａ）
は、「パラドックス」でも、何でもない。
ｃｆ.
　（８）　１→（真→１） は「真」であり、
　（〃）　１→（偽→１） も「真」である。
然るに、
（13）
（ⅳ）
１　　（１）　　　　　　～Ａ　　　　　　仮定
１　　（２）　　　　　　～Ａ∨　Ｂ　　　１選言導入
１　　（３）　　　　　　～Ａ∨～Ｂ　　　１選言導入
１　　（４）　　　　　　　Ａ→　Ｂ　　　２含意の定義
１　　（５）　　　　　　　Ａ→～Ｂ　　　３含意の定義
６　（６）　　　　　　　  Ａ　　　　　　仮定
１６　（７）　　　　　　　　　　Ｂ　　　４６肯定肯定式
１６　（８）　　　　　　　　　～Ｂ　　　５６肯定肯定式
１６　（９）　　　　　　　Ｂ＆～Ｂ　　　７８連言導入
１　　（ア）　　　　Ａ→（Ｂ＆～Ｂ）　　６９条件的証明
　　　（イ）～Ａ→｛Ａ→（Ｂ＆～Ｂ）｝　１ア条件的証明
　　ウ（ウ）（Ａ＆～Ａ）　　　　　　　　Ａ
　　ウ（エ）～Ａ　　　　　　　　　　　　ウ連言除去
　　ウ（オ）　　　　Ａ→（Ｂ＆～Ｂ）  　イエ肯定肯定式
　　ウ（カ）　　　　Ａ　　　　　　　　  ウ連言除去
　　ウ（キ）　　　　　　　（Ｂ＆～Ｂ）　オカ肯定肯定式
　　　（ク）（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）　ウキ条件的証明
従って、
（13）により、
（14）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）ならば、（Ｂであって、Ｂでない）。
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
１（１）　　Ａ＆～Ａ　　仮定
　（２）～（Ａ＆～Ａ）　１１背理法
従って、
（14）（15）により、
（16）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）ならば、（Ｂであって、Ｂでない）。
といふ「論理式」は、
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ、「意味」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」であるが、
④（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふことは、「当り前」であって、「パラドックス」ではない。
然るに、
（13）により、
（18）
　　　（２）１選言導入
　　　（３）１選言導入
　　　（４）２含意の定義
　　　（５）３含意の定義
といふ「計算」を、「認めない」限り、
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ「論理式」が、「恒真式（トートロジー）」であるといふことを、「証明」することは、出来ないが、それでは、困るはずである。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
ＣＩルイス とは異なり、私自身は、「古典命題論理学」に於ける、「質量含意」に対して、「不満」を持っては、ゐない。
令和０２年１０月１６日、毛利太。