「Ｅ.Ｊ.レモン」も「間違ふこと」が有る（？）。

（01）
われわれはつぎの結果をたやすく証明できる。
１５８　∃ｘ∃ｙ（Ｒｘｙ）├ ～｛∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）｝
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２３３頁）
然るに、
（02）
１　　　（１）　　∃ｘ∃ｙ（Ｒｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　∃ｙ（Ｒａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　　　　Ｒａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）　　Ａ
　　　４（５）　　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　　４（６）　　　　∀ｙ（Ｒｘｂ→Ｒｂｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＥ
　　　４（７）　　　　　　　Ｒａｂ→Ｒｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６ＵＥ
　　　４（８）　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）　　４＆Ｅ
　　　４（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｒａｙ→～Ｒｙａ）　　８ＵＥ
　　　４（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒａｂ→～Ｒｂａ　　　９ＵＥ
　　３４（イ）　　　　　　　　　　　Ｒｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３７ＭＰＰ
　　３４（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｒｂａ　　　３アＭＰＰ
　　３４（エ）　　　　　　　　　　　Ｒｂａ＆～Ｒｂａ　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
　　３　（オ）～｛∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）｝　４エＲＡＡ
　２　　（カ）～｛∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）｝　２３オＥＥ
１　　　（キ）～｛∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）｝　１２カＥＥ
従って、
（01）（02）により、
（03）
私にも、
１５８　∃ｘ∃ｙ（Ｒｘｙ）├ ～｛∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→Ｒｙｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）｝
といふ結果をたやすく証明できる。
然るに、
（04）
つぎの結果は容易に証明される。
１５９　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２３４頁）
然るに、
（05）
１５□　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→ｘ≠ｙ＆～Ｒｙｘ）
１　　（１）　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）　Ａ
１　　（２）　　　　　　∀ｙ（Ｒａｙ→～Ｒｙａ）　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　　　　　Ｒａｂ→～Ｒｂａ　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆　Ｒａｂ　　Ａ
　４　（５）　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　　４＆Ｅ
　４　（６）　　　　　　　　　　　　　　Ｒａｂ　　４＆Ｅ
１４　（７）　　　　　　　　　　　　　～Ｒｂａ　　３６ＭＰＰ
１４　（８）　　　　　　　　　　　　　　Ｒａａ　　５６＝Ｅ
１４　（９）　　　　　　　　　　　　　～Ｒａａ　　５７＝Ｅ
１４　（ア）　　　　　　　　　Ｒａａ＆～Ｒａａ　　８９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　～（ａ＝ｂ＆　Ｒａｂ）　４アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　ａ≠ｂ∨～Ｒａｂ　　イ、ド・モルガンの法則
１　　（エ）　　　　　　　　～Ｒａｂ∨ａ≠ｂ　　　ウ交換法則
１　　（オ）　　　　　　　　　Ｒａｂ→ａ≠ｂ　　　エ含意の定義
　　カ（カ）　　　　　　　　　Ｒａｂ　　　　　　　Ａ
１　カ（キ）　　　　　　　　　　　　　～Ｒｂａ　　３カＭＰＰ
１　カ（ク）　　　　　　　　　　　　　ａ≠ｂ　　　オカＭＰＰ
１　カ（ケ）　　　　　　　　　ａ≠ｂ＆～Ｒｂａ　　キク＆Ｉ
１　　（コ）　　　　　Ｒａｂ→ａ≠ｂ＆～Ｒｂａ　　カケＣＰ
１　　（サ）　　∀ｙ（Ｒａｙ→ａ≠ｙ＆～Ｒｙａ）　コＵＩ
１　　（シ）∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→ｘ≠ｙ＆～Ｒｙｘ）　サＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→ｘ≠ｙ＆～Ｒｙｘ）
に於いて、
① は、Ｅ.Ｊ.レモン によって、「証明」されて、
② は、　　　　　私 によって、「証明」される。
然るに、
（07）
①（ｘ≠ｙ＆Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
②（Ｒｘｙ→ｘ≠ｙ＆～Ｒｙｘ）
に於いて、
③ ｘ≠ｙ が「偽」であって、
③ Ｒｘｙ が「真」であるならば、
① は、「（式全体として、）真」であるが、
② は、「（式全体として、）偽」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→ｘ≠ｙ＆～Ｒｙｘ）
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（09）
（３）∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
であるときまたそのときに限って非対称的である。
親であるという関係は非対称的である。なぜならば、ａがｂの親であるならば、ｂはａの親ではないからである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２３２頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→～親ｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆親ｘｙ→～親ｙｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→～親ｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→ｘ≠ｙ＆～親ｙｘ）
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（11）
① ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆親ｘｙ→～親ｙｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→ｘ≠ｙ＆～親ｙｘ）
に於いて、それぞれ、
①「ｘとｙが同一人物でなくて、ｘがｙの親であること」は、「ｙがｘの親でないこと」の「十分条件」である。
②「ｘがｙの親であること」は、「ｘとｙが同一人物でなくて、ｙがｘの親でないこと」の「十分条件」である。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
例へば、
②「サザエさんがタラちゃんの親である」ことは、「サザエさんとタラちゃんが、同一人物ではなく、タラちゃんがサザエさんの親でないこと」の「十分条件」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
②「ｘがｙの親であること」は、「ｘとｙが同一人物でなくて、ｙがｘの親でないこと」の「十分条件」である。⇔
②「サザエさんがタラちゃんの親であること」は、「サザエさんとタラちゃんが、同一人物ではなく、タラちゃんがサザエさんの親でないこと」の「十分条件」である。
といふ「常識」からすると、
① ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→～親ｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆親ｘｙ→～親ｙｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→～親ｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（親ｘｙ→ｘ≠ｙ＆～親ｙｘ）
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
① は、「妥当」ではなく、
② が、「妥当」であると、すべきである。
従って、
（04）（13）により、
（14）
つぎの結果は容易に証明される。
１５９　∀ｘ∀ｙ（Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）├ ∀ｘ∀ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｒｘｙ→～Ｒｙｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２３４頁）
といふ「２行」は、「正しく」はないと、思はれる（？）。
令和０２年１０月０９日、毛利太。