「鼻は象が長い」の「述語論理」の「展開」（Ⅱ）。

（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
従って、
（01）により、
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（03）
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）≡（ａはａ自身を愛してゐるか、または、ａはｂを愛してゐるか、または、ａはｃを愛してゐる。）そして、
③（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）≡（ｂはａを愛してゐるか、または、ｂはｂ自身を愛してゐるか、または、ｂはｃを愛してゐる、）そして、
③（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）≡（ｃはａを愛してゐるか、または、ｃはｂを愛してゐるか、または、ｃはｃ自身を愛してゐる。）
といふことは、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人を愛してゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② すべての人は、ある人を愛してゐる。
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」を「応用」すると、
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
① 鼻は象が長い（鼻は象以外は長くない）。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
（06）
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
③｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝
＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
といふ「式」は、
③｛［鼻αは象ａの鼻であって長く］尚且つ［ａが象ではなく、αが長いならば、αはａの鼻ではないか、］または、
　　［鼻αは象ｂの鼻であって長く］尚且つ［ｂが象ではなく、αが長いならば、αはｂの鼻ではなくて、］｝尚且つ、
③｛［鼻βは象ａの鼻であって長く］尚且つ［ａが象ではなく、βが長いならば、βはａの鼻ではないか、］または、
　　［鼻βは象ｂの鼻であって長く］尚且つ［ｂが象ではなく、βが長いならば、βはｂの鼻ではなくて、］｝。
といふ「意味」である。
従って、
（06）により、
（07）
③｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝
＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
といふ「式」は、
③｛鼻αは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長く、｝尚且つ、｛鼻βは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長い｝。
といふ「意味」になる。
然るに、
（08）
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
③｛鼻αは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長く、｝尚且つ、｛鼻βは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長い｝。
といふことは、
① 鼻は象が長い（鼻は象以外は長くない）。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふことに、他ならない。
令和０２年１０月０６日（は奥歯が痛い）、毛利太。