「不思議な２つ連式（Ｐ＆Ｑ├ Ｐ⇔Ｑ，～Ｐ＆～Ｑ├ Ｐ⇔Ｑ）」について（Ⅱ）。

―「昨日（令和０２年０５月０７日）記事」の続きを書きます。―
然るに、
（20）
（ａ）
１（１）　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
１（２）　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
１（３）～Ｐ∨　Ｑ　　　２∨Ｉ
１（４）　Ｐ→　Ｑ　　　３含意の定義
１（５）　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１（６）～Ｑ∨　Ｐ　　　５∨Ｉ
１（７）　Ｑ→　Ｐ　　　６含意の定義
１（８）（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　（Ｑ→　Ｐ）　　４７＆Ｉ
１（９）　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１（ア）　　　　Ｑ　　　４９ＭＰＰ
１（イ）　Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１（ウ）　　　　Ｐ　　　７イＭＰＰ
１（エ）　Ｐ＆　Ｑ　　　ウア＆Ｉ
（ｃ）
１（１）～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
１（２）～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１（３）～Ｐ∨　Ｑ　　　２∨Ｉ
１（４）　Ｐ→　Ｑ　　　３含意の定義
１（５）　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１（６）～Ｑ∨　Ｐ　　　５∨Ｉ
１（７）　Ｑ→　Ｐ　　　６含意の定義
１（８）（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　（Ｑ→　Ｐ）　　４７＆Ｉ
１（９）　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１（ア）～Ｐ　　　　　　４９ＭＴＴ
１（イ）　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１（ウ）～Ｐ　　　　　　７イＭＴＴ
１（エ）～Ｐ＆～Ｑ　　　ウア＆Ｉ
従って、
（18）（20）により、
（21）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
然るに、
（22）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　
従って、
（22）により、
（23）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」故に、「ＰとＱは等しい。」
従って、
（21）（23）により、
（24）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」故に、「ＰとＱは等しい。」
従って、
（24）により、
（25）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
から、
（ａ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｃ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
を「除く」と、
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ｄ）　　　　　├
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
（ｄ）　　　　　　　　　　　　　故に、
然るに、
（26）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
に対して、
（ｄ）　　　　　├
（ｄ）　　　　　　　　　　　　　故に、
は、「意味」をなさない。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
に於ける、
（ａ）　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｂ）　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ａ）　　　　　　「ＰとＱは等しい。」
（ｃ）　　　　　　「ＰとＱは等しい。」
に対して、
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」故に、「ＰとＱは等しい。」
に於ける、
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」
は、「同じ意味」ではない。
然るに、
（28）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」故に、「ＰとＱは等しい。」
に於いては、「文字通り」、
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｄ）「ＰとＱは等しい。」
といふ「意味」である。
従って、
（27）（28）により、
（29）
（ａ）　Ｐ＆　Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ 　Ｐ＆　Ｑ
（ｂ）～Ｐ＆～Ｑ├（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
（ａ）「Ｐであって、Ｑである。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐであって、Ｑである。」
（ｃ）「Ｐでなくて、Ｑでない。」故に、「ＰとＱは等しい。」故に、「Ｐでなくて、Ｑでない。」
に於ける、
（ａ）　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
（ｂ）　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
の場合は、実際には、
（ａ）　　　　　　「ＰとＱは等しい。」
（ｃ）　　　　　　「ＰとＱは等しい。」
といふ「意味」ではない。
令和０２年０５月０８日、毛利太。