「移出律（移入律）」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　７カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　８ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨ＥＥ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）　Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　６　（７）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　６∨Ｉ
１　　　（８）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　２３５６７∨Ｉ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　８結合法則
１　　　（ア）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　９含意の定義
　　　イ（イ）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１　　イ（ウ）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　アイＭＰＰ
１　　イ（エ）　　　　　Ｑ→Ｒ　　ウ含意の定義
１　　　（オ）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　イエＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１　（１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（Ｑ＆Ｐ）　　　Ａ
　２（３）（Ｐ＆Ｑ）　　　２交換法則
１２（４）　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　２４ＣＰ
（ⅴ）
１　（１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　Ａ
　２（３）（Ｑ＆Ｐ）　　　２交換法則
１２（４）　　　　　　Ｒ　１２ＭＰＰ
１　（５）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（08）
（ⅴ）
１　　（１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　Ａ
　２　（２）　Ｑ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　Ａ
　２３（４）（Ｑ＆Ｐ）　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　Ｒ　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｐ→　Ｒ　３５ＣＰ
１　　（７）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　２６ＣＰ
（ⅵ）
１　（１）　Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　Ａ
　２（２）（Ｑ＆Ｐ）　　　　Ａ
　２（３）　Ｑ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｐ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　　２６ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
⑥  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
（07）（08）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
「前件」が「連言」　　である「仮言命題」は、
「後件」が「仮言命題」である「仮言命題」に「等しい」。
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」に対して、「何か名前」が付いてゐても、良さそうなので、調べてみたところ、「移出律（移入律）」といふ、とのことである。
（13）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に対して、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
の場合は、
（ⅴ）
１　（１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）　（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　２（３）（～Ｐ∨Ｑ）　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
（ⅶ）
１　（１）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）（～Ｐ∨Ｑ）　　　Ａ
　２（３）　（Ｐ→Ｑ）　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
に於いて、
⑤＝⑦ である。
従って、
（14）により、
（15）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
⑧　（Ｑ→Ｐ）→Ｒ
⑤＝⑦ であって、
⑥＝⑧ である。
然るに、
（16）
⑦（Ｐ→Ｑ）≡（ＰならばＱである）。
⑧（Ｑ→Ｐ）≡（ＱならばＰである）。
に於いて、もちろん、
⑦＝⑧ ではない。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②　（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③ 　 Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④ 　 Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いては、
①＝②＝③＝④ であるが、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　
⑧　（Ｑ→Ｐ）→Ｒ
に於いては、
⑤＝⑥＝⑦＝⑧ ではない。
然るに、
（18）
①　（Ｐ＆Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである）。
⑤（～Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑである）。
の場合は、もちろん、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
①　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
③  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲ）。
⑦（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲ。
に於いて、
③＝⑦ ではない。
従って、
（20）により、
（21）
③ ＰならばＱならばＲ。　
⑦ ＰならばＱならばＲ。
といふ「日本語」の「意味」決めるのは、
（ⅰ）「ならば」ではなく、
（ⅱ）「ならば」と「括弧」である。
令和０２年０５月３０日、毛利太。